中考物理与质量和密度问题有关的压轴题附答案

一、初中物理质量和密度问题
1．如图所示，在两个完全相同的容器中，分别盛有质量相等的水和酒精，其中 a、b两点距水面的深度相同，a、c两点距容器底部的距离相同，则下列说法中正确的是（已知
ρρ
>
水酒精
）（）
A．在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精大
B．在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精大
C．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精多
D．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则瓶中剩余部分水的质量比酒精少
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
两个容器完全相同，容器内水和酒精的质量相等，甲中液体的体积小于乙中液体的体积，
根据
m
V
ρ=可知，甲中液体为水，乙中液体为酒精。

A．因为a、c两点距容器底部的距离相同，两个容器完全相同，所以，a、c两点水平面以
下水的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、c两点水平面以下水的质量大于酒精的
质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、c两点水平面以上，水的质量比酒精小，故A错误；
B．因为a、b两点距水面的深度相同，两个容器完全相同，所以，a、b两点水平面以上水
的体积等于酒精的体积，根据
m
V
ρ=可知，a、b两点水平面以下上水的质量大于酒精的质
量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，所以，在a、b两点水平面以下，水的质量比酒精小，故B错误；
CD．若在两个容器中分别抽出相同高度的液体（没有抽完），则抽出液体的体积相等，根
据
m
V
ρ=可知，抽出的水的质量大于酒精的质量，又因为容器内所有水和酒精质量相等，
所以，瓶中剩余部分水的质量比酒精少。

故C错误，D正确。

故选D。

2．小红用调好的天平测一木块的质量，天平的最小砝码是5克。

她记录了木块的质量最38.2g 。

整理仪器时，才突然发现木块和砝码的位置放反了，则该木块的实际质量应是（ ） A ．33.2g B ．43.2g
C ．31.8g
D ．35.8g
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
据题目可知，天平的最小砝码是5克，且木块的记录质量是38.2g ，即1个20g 的砝码，1个10g 的砝码，还有一个5g 的砝码，故此时游码的示数是
8.2g 5g 3.2g -=
若木块和砝码质量放反，物体的质量等于砝码的质量减去游码对应的刻度值，则木块的质量为
35g 3.2g 31.8g m =-=
故选C 。

3．把一个实心金属球放入盛满水的杯子中时，从杯中溢出10克水。

若将这个金属球放入
盛满酒精（33
0.810kg /m ⨯）的杯子中，则从杯中溢出酒精的质量( )
A ．10克
B ．8克
C ．9克
D ．无法确定
【答案】B 【解析】 【详解】 ∵ρ=
m
V
∴溢出的水体积： V=m ρ=333
1010kg 1.010kg /m
-⨯⨯=10×10-6m 3 若把这个金属球放入盛满酒精的杯子里，则V 排=V 金属球=V ，则从杯中溢出酒精的质量：
m 酒精=
ρ酒精V 排=0.8×103kg/m 3×10×10-6m 3=8×10-3kg=8g 故选B 。

4．“全碳气凝胶”是我国科学家研制的迄今为止密度最小的材料，密度只有3kg/m 3．某型号汽车发动机采用质量为120kg 、密度为6×103kg/m 3的高强度合金材料制造，若采用“全碳气凝胶”制造，需要“全碳气凝胶”的质量为（ ） A ．6g B ．60g
C ．600g
D ．6000g
【答案】B 【解析】 【分析】
已知合金的质量和密度，利用密度公式得到合金的体积，气凝胶的体积等于合金的体积，
利用公式m=ρV 得到气凝胶的质量。

【详解】 合金的体积
3
33
120kg =
=
0.02m 610kg m m V ρ=⨯合金
合金合金
气凝胶的体积
V 气凝胶=V 合金=0.02m 3
气凝胶的质量
m =ρ气凝胶V 气凝胶=3kg/m 3×0.02m 3=0.06kg=60g
故B 正确。

故选B 。

【点睛】
本题考查密度公式的应用，解决本题的关键知道合金的体积与气凝胶的体积相等。

5．在“用托盘天平称物体的质量”的实验中，下列操作错误的是( ) A ．使用天平时，应将天平放在水平桌面上
B ．调节横梁平衡时，应先将游码移至标尺左端的零刻度线处
C ．称量时右盘应放置待称量的物体，左盘放置砝码
D ．观察到指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A ．使用天平时，应将天平放在水平桌面上．故A 说法正确．
B ．在调节横梁平衡时，首先要将游码移到标尺左端的零刻线处．故B 的说法正确．
C ．称量物体时，要将物体放在左盘里，用镊子在右盘里加减砝码移动游码．故C 的说法错误．
D ．横梁平衡的标志有两个：指针指在分度盘的中线处；或者指针偏离分度盘中线的幅度相等．指针在分度盘中线处，表明横梁已平衡，故D 的说法正确． 故选C ．
6．如图所示，a 、b 是两种物质的质量与体积的关系图像，分别用a 、b 两种物质制成体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，松手稳定后（ ）
A ．乙漂浮，甲受到的浮力大
B ．甲漂浮，甲受到的浮力小
C ．乙下沉，乙的密度大于水
D ．将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会下沉 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由图可知：甲物体的密度
333a a 3a 3g =1.5g/cm =1.510kg/m 2cm
m V ρ=
=⨯ 乙物体的密度
333b b 3b 1.5g =0.5g/cm =0.510kg/m 3cm
m V ρ=
=⨯ 体积相等的甲、乙两实心物体，浸没在水中，由于a b ρρρ水＞＞，则甲、乙两实心物体在水中稳定后甲下沉，乙漂浮；所以V V 排甲排乙＞，根据F gV ρ=浮水排可知：F F 浮甲浮乙＞；故A 符合题意，B 、C 不符合题意；
当将体积相等的甲、乙捆在一起后，设每一个的体积为V ，则两物体的重力
331a b 210kg/m G gV gV gV ρρ=+=⨯⨯
两物体所受浮力
3312210kg/m F g V gV ρ=⨯=⨯⨯水
则11G F =，故将甲、乙两物体绑在一起放入水中，将会悬浮，故D 不符合题意。

故选A 。

7．在实验技能测试时，实验桌上有两个烧杯分别装有盐水和纯水，其标签已模糊不清，现有天平、量筒、烧杯、刻度尺、小木块，不能把他们区分开的器材组合是（ ） A ．天平、量筒、烧杯 B ．天平、烧杯、刻度尺 C ．烧杯、小木块、刻度尺 D ．量筒、烧杯、刻度尺 【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
A．选取天平、量筒、烧杯进行实验：用天平测出空烧杯的质量m1；在烧杯内倒入适量的某种液体，用天平测出烧杯和该液体的总质量m2；算出液体的质量m；将烧杯中的液体倒入量筒中，读出量筒内液体的体积V；利用密度公式算出液体的密度．用此方法再计算出另一种液体的密度．结论分析：哪一个的密度更大就是盐水．此选项不符合题意；
B．选取天平、烧杯、刻度尺进行实验：将两只完全相同的烧杯分别放在天平的左右盘中；将适量的水和盐水分别倒入两只烧杯中直到天平重新平衡；用刻度尺量分别量出烧杯内液体的高度，高度大的体积大．结论分析：体积小的液体密度大，密度大的液体是盐水．此选项不符合题意；
C．选取器材：烧杯、小木块、刻度尺进行实验：将小木块分别放在盛有两种不同液体的烧杯中，小木块会漂浮在两种液体的液面上，小木块所受到的浮力与所受的重力相等；用刻度尺分别测量小木块露出液面的高度，露出液面高的木块排开液体的体积小，液体的密度就大，是盐水．此选项不符合题意；
D．只用量筒、烧杯、刻度尺无法对两种液体进行区分．此选项符合题意。

故选D。

8．如图，小明在用调节好的托盘天平秤他的文具盒的质量时，在天平的右盘内加了几个砝码后，发现指针偏左；当再放入质量最小的砝码时，指针偏右．要测出文具盒的质量，他应该
A．取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
B．取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
C．不取下最小的砝码，将横梁上的平衡螺母向右调
D．不取下最小的砝码，将处在零刻度位置的游码向右移
【答案】B
【解析】
根据题意，当再加入质量最小的砝码时，指针偏右，所以应该取下最小的砝码，然后向右移动游码使天平平衡，故B正确，D错误；
天平测质量过程中不能再调节平衡螺母，平衡螺母是使用前调节平衡的，故AC错误；
故选B．
9．光敏电阻的阻值随着光照的强弱而改变.“光强”是表示光的强弱程度的物理量,照射光越强,光强越大,光强符号用E表示,国际单位为坎德拉(cd).实验测得光敏电阻的阻值R与光强E 间的关系如图所示,由图可知
A ．光敏电阻的阻值随光强的增强而变大
B ．光敏电阻的阻值随光强的增强而变小
C ．光敏电阻的阻值随光强的增强先变大后变小
D ．光敏电阻的阻值随光强的增强先变小后变大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
这是一个反比例函数图像，由图知电阻与光强成反比，故随光强的增大而减小，随光强的减小而增大，故选B ．
10．如图所示，底面积相同的甲、乙两容器，装有高度、质量均相同的不同液体，则它们对容器底部压强的大小关系正确的是（ ）
A ．p 甲＞p 乙
B ．p 甲＜p 乙
C ．p 甲=p 乙
D ．条件不足，无法判断
【答案】B 【解析】 【分析】
先根据质量和体积的关系，利用密度公式比较两种液体的密度大小，然后根据p gh ρ=分析液体对容器底部压强的大小关系。

【详解】
因为液体的质量相同，并且V 甲＞V 乙，则由m
V
ρ=可知，ρ甲＜ρ乙；又因为高度相同，则根据公式p gh ρ=可知，p 甲＜p 乙。

故选B 。

11．三个质量和体积都相同的空心铜、铁、铝球，在它们的空心部分分别装满三种不同的液体，测得总质量刚好相等。

请问三种液体中密度最大的是（已知ρρρ>>铜铝铁）（ ）
A ．装在铜球中的液体
B ．装在铁球中的液体
C ．装在铝球中的液体
D ．一样大
【答案】C
【解析】 【分析】 【详解】
因三种金属的密度关系是
ρρρ>>铜铝铁
且三个球的质量相等，根据公式m
V
ρ=
可得三种金属的体积关系是 V V V <<铜铝铁
因为三个球的体积相等，说明空心部分体积的关系为
V V V >>铜空铝空铁空
在他们空心部分分别装满三种不同的液体，总质量相等，因为三个球的质量相等，所以装
入的三种液体的质量相等，根据公式m
V
ρ=
可得质量相等，体积越小，密度越大，铝球空心部分体积最小，即装入的液体的体积最小，所以装入铝球的液体的密度最大。

故选C 。

12．有两种密度不同的液体，取等质量或等体积混合后密度分别为ρA 和ρB ，则下列说法正确的是 A ．ρA 大于ρB B ．ρA 小于ρB
C ．ρA 等于ρB
D ．ρA 和ρB 大小无法判断
【答案】B 【解析】 【详解】
设两种密度不同液体的密度分别为ρ1、ρ2，
第一种情况：取等质量m 的液体混合时，混合液体的质量为m A =2m ，由m
V
ρ=可得，两种液体的体积分别为：11
m
V ρ=
，22
m
V ρ=
，则混合液体的体积为：
A 121
2
m
m
V V V ρρ=+=
+
，
所以混合液体的密度为：
A 12A 21A
121212
222 m m m
m m m m V ρρρρρρρρρρρ=
===
+++
； 第二种情况：取等体积V 的液体混合时，混合液体的体积为V B =2V ，则两种液体的质量分别为：1122m V m V ρρ==，，则混合液体的质量为：
B 1212m m m V V ρρ=+=+，
所以混合液体的密度为：
B 1212
B B 22
m
V V V V ρρρρρ++=
==； 因为
()()()()
2
2
12121212
12B A 1212124202
22ρρρρρρρρρρρρρρρρρρ+--+-=
-==+++＞， 所以，B A ρρ>。

故B 正确，ACD 错误。

13．体积和质量都相等的铝球、铁球和铅球密度分别是32.7g cm ρ=铝、3
7.9g cm ρ=铁、
311.3g cm ρ=铅，下列说法正确的是（）
A ．若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的
B ．若铁球是实心的，则铝球和铅球一定是空心的
C ．若铅球是空心的，则铁球和铝球一定是空心的
D ．三个球都可能是实心的 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
由题意可知，铝、铁、铅的密度关系为
ρρρ>>铅铁铝
由密度公式的变形式m
V ρ
=
可知，相同质量铝球、铁球和铅球的体积关系为
V V V >>铝铅铁
又因三球的体积相等，所以，铅球和铁球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心的，故BCD 错误；若铝球是空心的，则铁球和铅球一定是空心的，故A 正确。

故选A 。

14．如图所示，甲、乙为两个边长不同的实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去的部分放在对方剩余部分上，
此时它们的质量分别为甲
m '和乙m '.下列说法正确的是( )
A ．甲
m '可能小于乙m '. B ．甲
m '定小于乙m ' C ．甲
m '能大于乙m ' D ．甲
m '一定大于乙m ' 【答案】D
【解析】 【详解】
因为甲乙的质量相等，由密度公式和体积公式可得：
m m =乙甲
V V ρρ=甲甲乙乙
S L S L ρρ=甲甲甲乙乙乙
由图知：L 甲>L 乙，则有：
S S ρρ<甲甲乙乙，
在两个正方体的上半部分沿水平截取相同高度h 时，截取的质量分别为：
m S h ρ=甲甲甲， m S h ρ=乙乙乙，
因为S S ρρ<甲甲乙乙，截取高度h 相同，所以m m <甲乙，即甲截取的质量小，剩余部分质量大，乙截取部分质量大，剩余部分质量小；当将截去的部分放在对方剩余部分上后，
此时甲的质量一定大于乙的质量，即甲
m '一定大于乙m '。

故ABC 项不符合题意，D 项符合题意。

15．如图是甲、乙两种液体的质量与体积关系图象，将相同的木块分别放入盛有甲、乙两种液体的容器a 和b 中，木块静止时，两容器液面相平，下列说法正确的是（ ）
A ．a 容器盛的是乙液体，b 容器盛的是甲液体
B ．木块在a 容器内排开液体的质量较大
C ．a 、b 两容器底部受到液体的压强相等
D ．a 、b 两容器中木块下表面受到液体的压强相等 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由图象可知，体积V 相同时，甲的质量大于乙的质量，则根据m
V
ρ=
可知 ρρ甲乙>
相同木块在a 、b 中都处于漂浮 ，则所受浮力
a b F F G ==浮浮木
根据F gV ρ=浮液排可得
a b a b gV gV ρρ=排排
由图可知
a b V V <排排
所以
a b ρρ>
所以，由此可知，a 容器盛的是甲液体，b 容器盛的是乙液体 故A 不正确； B ．因为
a b F F =浮浮
所以由阿基米德原理可知
a b G G =排排
则
a b m m =排排
故B 不正确；
C ．由于两容器中液面相平，且
a b ρρ>
根据p gh ρ=液，a 容器底部受到液体的压强大，故C 不正确；
D ．木块在a 、b 两容器中都处于漂浮，根据浮力产生的原因可知木块下表面受到液体的压力
a a F F =下浮 a
b F F =下浮
则
a b =F F 下下
由于两个木块相同，则底面积相同，根据F
p S
=
可知 a b p p =下下
故D 正确。

故选D 。

16．把密度不同的两种液体倒满完全相同的甲、乙两个烧杯，甲杯中两种液体质量各占一半，乙杯中两种液体体积各占一半，两烧杯中液体质量分别为m 甲和m 乙，两烧杯液体的总质量为m ，则它们的质量关系是（ ） A ．m 甲＞m 乙
B ．m 甲＜m 乙
C ．m 甲=m 乙
D ．m =
1
2
（m 甲+m 乙） 【答案】B 【解析】 【详解】
设两液体的密度分别是1ρ、2ρ，烧杯的容积是V ，那么对于甲杯，两种液体的质量都是
1
2
m 甲，两种液体的体积分别是 1111
22m m V ρρ==甲甲 222
1
22m m V ρρ==甲甲 甲杯中液体的体积是
()
12121212
+222m m m V V V ρρρρρρ+=+==甲甲甲
对于乙杯，两种液体的体积相等，即为12
V ，那么
()()()()2
121
21212121212
11112222222m m m V V V ρρρρρρρρρρρρρρ++=+=+=⋅⋅+=⋅甲甲乙 可以得到
()()22
12121212
---0224m m m m m ρρρρρρρρ+=⋅=⋅>甲乙甲甲甲
即m m >乙甲；可以知道两烧杯液体的总质量是
m m m =+甲乙
故选B 。

17．我国自行研制的载人宇宙飞船“神舟11号”于10月17日发射成功,在研制过程中,设计人员曾设计了一个50kg 的钢制零件,经安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg 。

为了减轻质量,设计师在其中掺入定质量的铝(ρ钢=7.9g/cm 3，ρ铝=2.7g/cm 3),为保证不超重,则掺入铝的质量至少为( ) A ．39.6kg B ．5.4kg
C ．44.6kg
D ．34.2kg
【答案】B 【解析】 【分析】
根据钢制零件的质量以及钢的密度得到零件的体积，钢制零件超处质量限制，可得到零件
的最大体积，在零件中掺入铝，掺入铝后体积不变，利用体积不变列等式求解。

【详解】
由题知：钢制零件的质量为50kg ，已知钢的密度，利用密度公式m
V
ρ=得到零件的体积为：
33
50kg
=
7.910kg/m m V ρ=
⨯钢
钢
①，
安装测试后发现飞船总质量超出了10.4kg ，则可知此零件的最大质量为：
50kg 10.4kg 39.6kg m =-=，
假设掺入铝的质量为m 铝，零件中钢的质量为39.6k g m -铝，则零件的体积为：
39.6kg m m m V ρρρ-+
=
=铝
铝
钢
铝
钢
钢
②
联立①②解得掺入铝的质量为5.4kg 。

故ACD 项不符合题意，B 项符合题意。

18．甲物质的密度为4g/cm 3，乙物质密度为7g/cm 3，各取一定质量混合后密度为5g/cm 3.假设混合前后总体积保持不变，则所取甲、乙两种物质的质量之比是( ) A ．8∶7 B ．7∶8 C ．4∶7 D ．7∶4
【答案】A 【解析】 【详解】
假设甲、乙物质的体积V 甲、V 乙，则甲、乙的质量分别为：
34g/cm 4m V V V ρ==⨯=甲甲甲甲甲， 37g/cm 7m V V V ρ==⨯=乙乙乙乙乙，
甲、乙混合后的质量为：
4+7m m m V V =+=甲乙甲乙总，
混合后的体积为：
V V V =+甲乙总，
因为m
V
ρ=
，混合后密度为5g/cm 3，所以混合后的密度为： 3+4+7==5g/cm ++m m m V V V V V V V ρ=
=甲乙甲乙
总总甲乙甲乙
总， 则有
()4+7=5+V V V V 甲乙甲乙。

=2V V 甲乙，
所以甲、乙两种物质的质量之比是：
:4:78:7=8:7m m V V V V ==甲乙甲乙乙乙；
故BCD 项不符合题意，A 项符合题意。

19．有A ､B ､C 三个由同种材料制成的金属球，它们的质量分别为128g 、400g 、60g ，体积分别为316cm 、350cm 、312cm 。

则以下说法正确的是（ ） A ．C 球一定为空心
B ．A 球和B 球一定为实心
C ．A 球和B 球不可能是实心的
D ．三个金属球都是实心的
【答案】A 【解析】 【详解】 金属球A 的密度是
3
A A 3
A 128g 8g/cm 16cm m V ρ=
== 同理金属球B 的密度是
3
B B 3
B 400g 8g/cm 50cm m V ρ=
== 金属球C 的密度是
3
C C 3
C 60g 5g/cm 12cm m V ρ=
== 因为C A B ρρρ<=，并且三个金属球由同种材料制成，所以球C 一定是空心的；而A 、B 两球可能是实心的，也可能是空心的。

故选A 。

20．用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知
332.710kg/m ρ=⨯铝，338.910kg/m ρ=⨯铜，则下列说法正确的（ ）
A ．铜球是空心的，铝球也一定是空心的
B ．铝球一定是实心的
C ．铜球不可能是实心的
D ．铝球和铜球都是实心的
【答案】C 【解析】 【分析】
假设两球都是实心的，根据两球质量相等，利用根据密度公式变形可比较出两球的实际体积大小，由此可知铝球的体积最大，然后再对各个选项逐一分析即可。

【详解】
若二球都是实心的，质量相等，根据密度公式变形m
V ρ=
铜铜
可知，因为ρρ铜铝＜，两种
材料的体积关系为V V 铜铝＞，又因为二球的体积相等，所以铜球一定是空心的，铝球可能是实心，也可能是空心。

故选C。