【湘教考苑】2016届高三(人教版)一轮复习物理-第15章15.1.

第十五章碰撞与动量守恒
第一单元动量及动量守恒
1．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是() A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
解析：动量守恒定律必须相对于同一参考系．本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换．发射炮弹前系统的总动量为Mv0；发射炮弹后，炮弹的动量为mv，船的动量为(M－m)v′，方向都指向前进方向．所以动量守恒定律的表达式为Mv0＝(M－m)v′＋mv，正确选项为A.
答案：A
2．如图所示，A、B两物体用一根不可伸长的轻细线相连，中间有一根被压缩的轻弹簧，静止在光滑的水平面上，它们的质量关系为m A＝2m B.当烧断细线后，下列说法中正确的是()
A．弹开过程中A的速率小于B的速率
B ．弹开过程中A 的动量小于B 的动量
C ．A 、B 同时达到速度的最大值
D ．当弹簧恢复原长时两物体同时脱离弹簧
解析：在弹开过程中，由动量守恒定律有：p A ＝p B ，即m A v A ＝m B v B ，可知A 项正确，B 项错误．当弹簧恢复原长时A 、B 同时达到最大速度，并将一起脱离弹簧，C 、D 两项正确．
答案：ACD
3．一中子与一质量数为A (A>1)的原子核发生弹性正碰．若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为( )
A .A ＋1A －1
B .A －1A ＋1
C .4A （A ＋1）2
D .（A ＋1）2（A －1）2
解析：设碰撞前后中子的速率分别为v 1，v′1，碰撞后原子核的速率为v 2，中子的质量为m 1，原子核的质量为m 2，则m 2＝Am 1.根据
完全弹性碰撞规律可得m 1v 1＝m 2v 2＋m 1v ′1，12m 1v 21＝12m 2v 22＋12
m 1v ′21，解得碰后中子的速率v′1＝|m 1－m 2m 1＋m 2|v 1＝A －1A ＋1
v 1，因此碰撞前后中子速率之比v 1
v ′1＝A ＋1A －1，A 正确． 答案：A
4．一辆小车静止在光滑水平面上，A、B两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时()
A．若小车不动，两人速率一定相等
B．若小车向左运动，A的动量一定比B的小
C．若小车向左运动，A的动量一定比B的大
D．若小车向右运动，A的动量一定比B的大
解析：根据动量守恒可知，若小车不动，两人的动量大小一定相等，因不知两人的质量，故A项是错误的；若小车向左运动，A的动量一定比B的大，故B项是错误的，C项是正确的；若小车向右运动，A的动量一定比B的小，故D项是错误的．
答案：C
5．在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1 500 kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3 000 kg向北行驶的卡车，碰后两辆车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止．根据测速仪的测定，长途客车碰前以20 m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率()
A．小于10 m/s
B．大于10 m/s，小于20 m/s
C．大于20 m/s，小于30 m/s
D．大于30 m/s，小于40 m/s
解析：由题意分析可知，客车动量大于卡车动量(碰前)，据此可得出A项正确．
答案：A
6．(2013·天津卷)我国女子短道速滑队在今年世锦赛上实现女子3 000 m接力三连冠．观察发现，“接棒”的运动员甲提前站在“交棒”的运动员乙前面，并且开始向前滑行，待乙追上甲时，乙猛推甲一把，使甲获得更大的速度向前冲出．在乙推甲的过程中，忽略运动员与冰面间在水平方向上的相互作用，则()
A．甲对乙的冲量一定等于乙对甲的冲量
B．甲、乙的动量变化一定大小相等方向相反
C．甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
D．甲对乙做多少负功，乙对甲就一定做多少正功
解析：甲对乙的冲量与乙对甲的冲量大小相等，方向相反，A项错误；甲、乙组成的系统动量守恒，动量变化量等大反向，B项正确；甲、乙相互作用时，虽然她们之间的相互作用力始终大小相等，方向相反，但相互作用过程中，她们的对地位移不一定相同，所以甲的动能增加量不一定等于乙的动能减少量，那么甲对乙做的功就不一定等于乙对甲做的功，C、D两项错误．
答案：B
7．(2013·全国新课标Ⅰ卷，节选)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，两者相距为d.现给A一初速度，使A与B发生弹
性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g.求A 的初速度的大小．
解析：设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得
12mv 2＝12mv 21＋12
(2m)v 22，① mv ＝mv 1＋(2m)v 2.②
式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．
由①②式得v 1＝－v 22.③
设碰撞后木块A 和木块B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定
理得：μmgd 1＝12mv 21，④
μ(2m)gd 2＝12(2m)v 22.⑤
按题意有d ＝d 1＋d 2.⑥
设木块A 的初速度大小为v 0，由动能定理得：
μmgd ＝12mv 20－12mv 2，⑦
联立②至⑦式，得v 0＝
285μgd. 答案：28
5μgd 8．(2014·西安五校联考)如图所示，竖直平面内的光滑水平轨道
的左边与墙壁对接，右边与一个足够高的1
4光滑圆弧轨道平滑相连，
木块A、B静置于光滑水平轨道上，A、B的质量分别为1.5 kg和0.5 kg.现让A以6 m/s的速度水平向左运动，之后与墙壁碰撞，碰撞的时间为0.3 s，碰后的速度大小变为4 m/s.当A与B碰撞后会立即粘在一起运动，g取10 m/s2，求：
(1)在A与墙壁碰撞的过程中，墙壁对A的平均作用力的大小；
(2)A、B滑上圆弧轨道的最大高度．
解析：(1)设水平向右为正方向，当A与墙壁碰撞时根据动量定理有
Ft＝m A v1′－m A·(－v1)，
解得F＝50 N.
(2)设碰撞后A、B的共同速度为v，根据动量守恒定律有
m A v1′＝(m A＋m B)v.
A、B在光滑圆形轨道上滑动时，机械能守恒，由机械能守恒定律得
1
2(m A＋m B)v 2＝(m
A
＋m B)gh，
解得h＝0.45 m.
答案：(1)50 N(2)0.45 m
9．在光滑水平地面上有一凹槽A，中央放一小物块B.物块与左
右两边槽壁的距离如图所示，L 为1.0 m ，凹槽与物块的质量均为m ，两者之间的动摩擦因数μ为0.05.开始时物块静止，凹槽以v 0＝5 m /s 初速度向右运动，设物块与凹槽槽壁碰撞过程中没有能量损失，且碰撞时间不计，g 取10 m /s 2.求：
(1)物块与凹槽相对静止时的共同速度；
(2)从凹槽开始运动到两者相对静止物块与右侧槽壁碰撞的次数；
(3)从凹槽开始运动到两者刚相对静止所经历的时间及该时间内凹槽运动的位移大小．
解析：(1)设两者间相对静止时速度为v ，由动量守恒定律得
mv 0＝2mv ，解得v ＝2.5 m /s .
(2)设物块与凹槽间的滑动摩擦力F f ＝μN ＝μmg ，
设两者相对静止前相对运动的路程为s 1，由动能定理得
－F f ·s 1＝12(m ＋m)v 2－12mv 20，得s 3＝12.5 m ，
已知L ＝1 m ，可推知物块与右侧槽壁共发生6次碰撞．
(3)设凹槽与物块碰前的速度分别为v 1、v 2，碰后的速度分别为v 1′、v 2′.有mv 1＋mv 2＝mv 1′＋mv 2′，
12mv 21＋12mv 22＝12mv 1′2＋12mv 2′2，
得v 1′＝v 2，v 2′＝v 1.
即每碰撞一次凹槽与物块发生一次速度交换，在同一坐标系上两
者的速度图线如图所示，根据碰撞次数可分为13段凹槽，物块的vt 图象在两条连续的匀变速运动图线间转换，故可用匀变速直线运动规律求时间．则v ＝v 0＋at ，a ＝－μg ，解得t ＝5 s .
凹槽的vt 图象所包围的阴影部分面积即为凹槽的位移大小s 2.(等腰三角形面积共分13份，第一份面积为0.5 L ，其余每份面积均为L)
s 2＝12(v 02)t ＋6.5 L ＝12.75 m .
答案： (1)2.5 m /s (2)6次 (3)12.75 m。