高一数学必修5、必修2综合练习卷 人教版A

高一数学必修5、必修2综合练习卷
一、选择题
1、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）
A. 4x+3y-13=0 B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=0 D. 3x+4y-8=0
2、下面结论正确的是（ ）
A 、若b a >，则有
b
a 11<， B 、若
b a >，则有||||a
c b c >， C 、若b a >，则有b a >||， D 、若b a >，则有1>b a 。

3．已知A （1，0，2），B （1，,3-1），点P 在z 轴上且到A 、B 两点的距离相等，则P 点坐标为（ ）
A ．（3-，0，0）
B ．（0，3-，0）
C ．（0，0，3-）
D ．（0，0，3）
4、设等差数列}{n a 的前n 项之和为n S ，已知10100S =，则47a a +=（ ）
A 、12
B 、20
C 、40
D 、100
5、直线3x+4y-13=0与圆1)3()2(22=-+-y x 的位置关系是（ ）
A. 相离;
B. 相交;
C. 相切;
D. 无法判定.
6、在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，并且a ＝1，b ＝3，A ＝30°， 则c 的值为（ ）。

A 、2
B 、1
C 、1或2
D 、3或2
7．下列说法正确的是( )
A.121212,l l k k k k ⋅当直线与的斜率满足=-1时,两直线一定垂直
B.直线0Ax By C ++=的斜率为A B
- C.过1122(,),(,)x y x y 两点的所有直线的方程
112121y y x x y y x x --=-- D.经过点（1，1）且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为20x y +-=
8．圆：01222
2=+--+y x y x 上的点到直线2=-y x 的距离最大值是（ ） A ．2 B ．21+ C ．2
21+ D ．221+ 9．两点)2,2(++b a A 、B ),(b a b --关于直线1134=+y x 对称，则 （ ） Ａ.2,4=-=b a Ｂ.2,4-==b a C. 2,4a b == D.2,4==b a
10、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是（ ） A.3a
π; B.2a
π; C.a π2; D.a π3.
11．过点P(2，1)且被圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y ＝0 截得弦长最长的直线l 的方程是（ ）
A ．3x －y －5＝0
B ．3x ＋y －7＝0
C ．x －3y ＋5＝0
D ．x ＋3y －5＝0
12. 在空间，下列命题中正确的是（ ）
A 、若两直线a 、b 与直线m 所成的角相等，那么a ∥b ；
B 、若两直线a 、b 与平面α所成的角相等，那么a ∥b ；
C 、若直线m 与两平面α、β所成的角都是直角，那么α∥β；
D 、若平面γ与两平面α、β所成的二面角都是直二面角，那么α∥β.
二、填空题
13．正项等比数列{}n a 其中2510a a ⋅=，则34lg lg _______a a +=。

14、如果关于x 的不等式01)1(2
<+-+x a x 的解集为φ，则实数a 的取值范围是 。

15．点P 为x 轴上的一点，(1,1),(3,4)A B ，则||||PA PB +的最小值是______.
16．已知数列{}n a 前n 项和21n S n n =+-，那么它的通项公式_____n a = 17、设实数x 、y 满足⎪⎩
⎪⎨⎧≤--≥-≥02020y x y x x ，则y x +2的最小值为 。

18.直角三角形ABC 的斜边在平面α内，两条直角边分别与平面α成45︒和30︒，则这个直角三角形所在平面与平面α所成的锐二面角为____________.
三、解答题
19、已知1)1()(2++
-=x a a x x f ， （1）当2
1=
a 时，解不等式0)(≤x f ； （2）若0>a ，解关于x 的不等式0)(≤x f 。

20、数列}{n a 满足11=a ，111122n n
a a +=+（*N n ∈）。

（1）求证：数列1{}n
a 是等差数列； （2）若33
1613221>++++n n a a a a a a Λ，求n 的取值范围。

21、 如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2a,DC=a,F 是BE
的中点，求证：
(1) FD ∥平面ABC; (2) AF ⊥平面EDB.
C
22、已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切;②在直线y=x上截得弦长为27;
③圆心在直线x－3y=0上. 求圆C的方程.
[参考答案]
一、ACCBC CABDB AC
二、13、1 14、[-1，3] 15
16、1,12,2n n a n n =⎧=⎨
≥⎩ 17、10 18、60︒
三、19、解：（I ）当21=a 时，有不等式012
3)(2≤+-=x x x f ， ∴0)2)(2
1
(≤--x x ， ∴不等式的解集为：1{|
2}2
x x ≤≤ （II ）∵不等式0))(1()(≤--=a x a
x x f 当10<<a 时，有a a >1，∴不等式的解集为}1|{a
x a x ≤≤； 当1>a 时，有a a <1，∴不等式的解集为}1|{a x a x ≤≤； 当1=a 时，不等式的解为1=x 。

20、解：（I ）由111122n n
a a +=+可得：1112n n a a +=+所以数列}1{n a 是等差数列，首项111=a ，公差2d =
∴ 12)1(111-=-+=n d n a a n ∴1
21-=n a n （II ）∵)1
21121(21)12)(12(11+--=+-=+n n n n a a n n ∴)1
2112151313111(2113221+--++-+-=++++n n a a a a a a n n ΛΛ 11(1)22121
n n n =-=++ ∴ 162133
n n >+ 解得16n > 解得n 的取值范围：*{|16,}n n n N >∈
21、(1)取AB 的中点M,连FM,MC,
∵ F 、M 分别是BE 、BA 的中点 ∴ FM ∥EA, FM=12EA ∵ EA 、CD 都垂直于平面ABC ∴ CD ∥EA ∴ CD ∥FM 又 DC=a, ∴ FM=DC ∴四边形FMCD 是平行四边形 ∴ FD ∥MC ∴ FD ∥平面ABC
(2) 因M 是AB 的中点，△ABC 是正三角形，所以CM ⊥AB
又 CM ⊥AE,所以CM ⊥面EAB, CM ⊥AF, FD ⊥AF,
因F 是BE 的中点, EA=AB 所以AF ⊥EB.
22．解：
设所求的圆C 与y 轴相切，又与直线交于AB ，
∵圆心C 在直线03=-y x 上，∴圆心C （3a ，a ），又圆
与y 轴相切，∴R=3|a|. 又圆心C 到直线y －x=0的距离 7||,72||.||22|
3|||===-=BD AB a a a CD Θ
在Rt △CBD 中，33,1,1.729,)7(||222222±=±===-∴=-a a a a a CD R .
∴圆心的坐标C 分别为（3，1）和（－3，－1），故所求圆的方程为9)1()3(22=-+-y x 或9)1()3(22=+++y x .
C。