江苏省南京市2024高三冲刺(高考数学)苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷

江苏省南京市2024高三冲刺（高考数学）苏教版模拟(冲刺卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
已知，，，则（）
A．B．C．D．
第(2)题
已知，且，则（）
A
．B．C．D．
第(3)题
已知集合，则（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点P为第一象限内一点，且点P在双曲线C的一条渐近线
上，，线段与双曲线C相交于点M，直线与y轴相交于点N，轴，则双曲线C的离心率为（）
A
．B．C．D．
第(5)题
关于函数，下列选项正确的是（）
A．为奇函数
B
．在区间上单调递减
C．的最小值为2
D．在区间上有两个零点
第(6)题
若过点可以作曲线的两条切线，则（）
A．B．
C．D．
第(7)题
已知双曲线的离心率为2，左､右顶点分别为，右焦点为，是上位于第一象限的两点，
，若，则（）
A．B．C．D．
第(8)题
已知递减的等差数列的前项和为，若是与的等比中项，则（）
A．51B．48C．36D．33
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知双曲线的方程为两点分别是双曲线的左，右顶点，点是双曲线上任意一点（与两点不重合），
记直线的斜率分别为，则（）
A．双曲线的焦点到渐近线的距离为4
B．若双曲线的实半轴长，虚半轴长同时增加相同的长度，则离心率变大
C．为定值
D ．存在实数使得直线与双曲线左，右两支各有一个交点
第(2)题
已知空间中两条不同的直线和两个不同的平面，则下列说法正确的是（）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
第(3)题
设向量，，则下列说法正确的是（）
A．B．C．D．在上的投影向量为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
3张奖券分别标有特等奖、一等奖和二等奖．甲、乙两人同时各抽取1张奖券,两人都未抽得特等奖的概率是__________．
第(2)题
已知函数，若时，取得极值0，则___________.
第(3)题
函数的最小值为_______．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
圆：与轴的两个交点分别为，，点为圆上一动点，过作轴的垂线，垂足为，点满足
(1)求点的轨迹方程；
(2)设点的轨迹为曲线，直线交于，两点，直线与交于点，试问：是否存在一个定点，当变化时，
为等腰三角形
第(2)题
已知实数，，．
(1)求；
(2)
若对一切成立，求的最小值；
(3)证明：当正整数时，．
第(3)题
某厂有3组生产用设备，由于设备使用时间过长，每组设备在一个月内均有的故障率．现该厂制定设备翻新计划，每个月月初有的概率在剩余未改造设备中随机抽取一组并在月底翻新，但月内若有设备发生故障，则无论本月有无翻新计划及是否抽到该设备，故障的设备都将立即翻新，且该月内不再因为故障翻新其它设备（但若发生故障的不是已经在送修计划内的设备，则计划翻新仍将正常进行），若再有设备发生故障则将会维修（但暂不翻新）后重新投入生产．
(1)求第一个月恰好翻新一组设备的概率；
(2)设第一个月结束后，已翻新的设备数量为随机变量X，求X的均值．
第(4)题
已知数列中，，．
(1)证明：数列为常数列；
(2)求数列的前2024项和．
第(5)题
已知椭圆：的左、右顶点分别为C、D，且过点，P是椭圆上异于C、D的任意一点，直
线PC，PD的斜率之积为．
（1）求椭圆的方程；
（2）O为坐标原点，设直线CP交定直线x = m于点M，当m为何值时，为定值．。