泰州市八年级下期中数学试卷含答案解析

泰州市2018-2019学年八年级下期中
数学试卷
一、选择题
1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
3．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
4．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
6．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数
的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）
A．k
1=k
2
B．k
1
＞k
2
C．k
1
＜k
2
D．无法比较
二、填空题
7．约分： = ．
8．当x= 时，分式的值为零．
9．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第象限．
10．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有名学生数学成绩为优．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为．
12．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF=4，则CD= ．
13．若分式方程有增根，则m= ．
14．已知﹣=3，则代数式的值为．
15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3= ．
16．已知平面直角坐标系xOy ，反比例函数
的图象上有一点B ，其横坐标为12，点C 在y
轴上，若BC=15，则点C 的坐标为 ．
三、解答题
17．化简
（1） （2）．
18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力
频数（人） 频率 4.0≤x ＜
4.3
20 0.1 4.3≤x ＜
4.6
40 0.2
4.6≤x＜
70 0.35
4.9
4.9≤x＜
a 0.3
5.2
5.2≤x＜
10 b
5.5
（1）本次调查的样本为，样本容量为；
（2）在频数分布表中，a= ，b= ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
20．已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（1）求k的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．
21．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求证：AF⊥DE．
22．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？
23．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
24．（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．
（1）求证：OC=DE；
（2）若AB=5，BD=8，求△BDE的周长．
=kx+b的图象交于A、B两点．已知25．（12分）如图，反比例函数的图象与一次函数y
2
A （2，n），B（﹣，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y
1≥y
2
时自变量x的取值范围．
26．如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，运动时间为t秒（t＞0）．
（1）若反比例函数图象经过P点、Q点，求a的值；
（2）若△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形，求a的值；
（3）若OQ垂直平分AP，求a的值；
（4）当P点、Q点中一点到达B点时，PQ=2，求a的值．
2018-2019学年江苏省泰州市八年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（）
A．B． C．D．
【考点】中心对称图形．
【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．
【解答】解：A、是中心对称图形，故本选项正确；
B、不是中心对称图形，故本选项错误；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误；
故选A．
【点评】本题考查了中心对称图形的知识，判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．
2．分式有意义，则x的取值范围是（）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
【考点】分式有意义的条件．
【专题】计算题．
【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母≠0，即x﹣3≠0，解得x的取值范围．
【解答】解：∵x﹣3≠0，
∴x≠3．
故选：C．
【点评】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义．
3．下列事件中，是不可能事件的是（）
A．买一张电影票，座位号是奇数
B．射击运动员射击一次，命中9环
C．明天会下雨
D．度量三角形的内角和，结果是360°
【考点】随机事件．
【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．
【解答】解：A、买一张电影票，座位号是奇数，是随机事件，故A选项错误；
B、射击运动员射击一次，命中9环，是随机事件，故B选项错误；
C、明天会下雨，是随机事件，故C选项错误；
D、度量一个三角形的内角和，结果是360°，是不可能事件，故D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
4．某反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则此函数图象也经过点（）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，﹣3）C．（2，3）D．（﹣4，6）
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】将（﹣2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可．
【解答】解：设反比例函数解析式为y=，将点（﹣2，3）代入解析式得k=﹣2×3=﹣6，
符合题意的点只有点A：k=2×（﹣3）=﹣6．
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．
5．能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（）
A．AB∥CD，AD=BC B．∠A=∠B，∠C=∠D C．AB=CD，AD=BC D．AB=AD，CB=CD
【考点】平行四边形的判定．
【分析】平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．根据判定定理逐项判定即可．
【解答】解：如图示，根据平行四边形的判定定理知，只有C符合条件．
故选C．
【点评】此题主要考查学生对平行四边形的判定的掌握情况．本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每
种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．
6．定义：[a，b]为反比例函数（ab≠0，a，b为实数）的“关联数”．反比例函数
的“关联数”为[m，m+2]，反比例函数的“关联数”为[m+1，m+3]，若m＞0，则（）
A．k
1=k
2
B．k
1
＞k
2
C．k
1
＜k
2
D．无法比较
【考点】反比例函数的定义．
【专题】新定义；反比例函数及其应用．
【分析】利用题中的新定义表示出k
1与k
2
，利用作差法比较即可．
【解答】解：根据题意得：，∵m＞0，
∴k
1﹣k
2
=﹣==﹣＜0，
则k
1＜k
2
．
【点评】此题考查了反比例函数的定义，弄清题中的新定义是解本题的关键．二、填空题
7．约分： = ﹣．
【考点】约分．
【分析】将分子分母同时约去xy，即可得出答案．
【解答】解： =﹣．
故答案为：﹣．
【点评】此题主要考查了分式的约分，关键是正确找出分子和分母的公因式．
8．当x= 2 时，分式的值为零．
【考点】分式的值为零的条件．
【专题】计算题．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．
【解答】解：由题意可得x﹣2=0且x+2≠0，解得x=2．
故当x=2时，分式的值为零．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查分式的值为0的条件，比较简单．
9．若反比例函数的图象过点（﹣1，2），则这个函数图象位于第二、四象限．
【考点】反比例函数的性质．
【分析】反比例函数y=（k≠0）的图象k＞0时位于第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大．首先利用待定系数法确定函数的表达式，再根据常数的正负确定函数图象经过的象限．
【解答】解：设y=，图象过（﹣1，2），
∴k=﹣2＜0，
∴函数图象位于第二，四象限，
故答案为：二、四．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的常数k和考查了反比例函数图象的性质，属于基础题，比较简单，牢记性质是解答本题的关键．
10．期末考试后，小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计，得到如图所示的扇形统计图，则该班有10 名学生数学成绩为优．
【考点】扇形统计图．
【专题】数形结合．
【分析】先用1分别减去不及格、及格和良所占的百分比得到优所占的百分比，然后用50乘以优的百分比即可．
【解答】解：数学成绩为优的人数=50×（1﹣36%﹣16%﹣28%）=10（人）．
故答案为10．
【点评】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．（2）扇形图的特点：从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=120°，AB=1，则BC的长为
．
【考点】矩形的性质．
【分析】由矩形的性质得出∠ABC=90°，OA=OB，再证明△AOB是等边三角形，得出OA=AB，求出AC，然后根据勾股定理即可求出BC．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=1，
∴A=2OA=2，
∴BC===；
故答案为：．
【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
12．如图，D、E、F分别为Rt△ABC中AB、AC、BC的中点，EF=4，则CD= 4 ．
【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．
【分析】根据三角形中位线定理证明EF=AB，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CD=AB，进而可求出CD的长．
【解答】解：
∵E、F分别为AC、BC的中点，
∴EF=AB，
∴AB=8，
在Rt△ABC中，D是AB的中点，
∴CD=AB=4，
故答案为：4．
【点评】本题考查的是三角形中位线定理和直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半和直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．
13．若分式方程有增根，则m= 2 ．
【考点】分式方程的增根．
【专题】计算题．
【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．有增根，最简公分母x﹣3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值．
【解答】解：方程两边都乘（x﹣3），得
m=2+（x﹣3），
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣3=0，即增根是x=3，
把x=3代入整式方程，得m=2．
故答案为2．
【点评】解决增根问题的步骤：①确定增根的值；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
14．已知﹣=3，则代数式的值为．
【考点】分式的化简求值．
【专题】计算题；推理填空题．
【分析】由条件得出x﹣y=﹣3xy，利用整体代入的思想解决问题．
【解答】解：∵﹣=3，
∴y﹣x=3xy，x﹣y=﹣3xy，
∴===．
故答案为．
【点评】本题考查分式化简求值，解题的关键是学会利用整体代入的思想，学会转化的思想，属于中考常考题型．
15．一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠1+∠2=100°，则∠3= 50°．
【考点】等边三角形的性质．
【分析】设围成的小三角形为△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角，再利用
三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．
【解答】解：如图，∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1，
∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3，
∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2，
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，
∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°，
∴∠1+∠2=150°﹣∠3，
∵∠1+∠2=100°，
∴∠3=150°﹣100°=50°．
故答案为：50°
【点评】本题考查了三角形的内角和定理，用∠1、∠2、∠3表示出△ABC的三个内角是解题的关键，也是本题的难点．
16．已知平面直角坐标系xOy，反比例函数的图象上有一点B，其横坐标为12，点C在y 轴上，若BC=15，则点C的坐标为（0，14）或（0，﹣4）．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】首先根据题意画出图形，然后过点B作BE⊥y轴于点E，作BD⊥x轴于点D，由反比例
函数的图象上有一点B，其横坐标为12，可求得BD，BE的长，利用勾股定理，可求得CE 的长，继而求得答案．
【解答】解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，作BD⊥x轴于点D，
∵反比例函数的图象上有一点B，其横坐标为12，
∴点B的坐标为：（12，5），
∴BE=12，BD=5，
∵BC=15，
∴EC==9，
∴OC
1=9+5=14，OC
2
=9﹣5=4，
∴点C的坐标为：（0，14）或（0，﹣4）．
故答案为：（0，14）或（0，﹣4）．
【点评】此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及勾股定理．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．
三、解答题
17．（12分）（2016春•泰州期中）化简
（1）
（2）．
【考点】分式的混合运算．
【分析】（1）直接利用分式加减运算法则求出答案；
（2）直接将括号里面通分运算，再利用分式除法运算法则求出答案．
【解答】解：（1）原式=，
=；
（2）原式=÷（﹣）
=÷
=×
=．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确掌握分式加减运算法则是解题关键．
18．一只不透明的袋子中有2个红球，3个绿球和5个白球，每个球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．
（1）会有哪些可能的结果？
（2）你认为摸到哪种颜色的球的可能性最大？哪种颜色的球的可能性最小？
【考点】可能性的大小．
【分析】（1）摸到每种球都有可能；
（2）哪种球的数量多可能性就大，否则就小．
【解答】解：（1）从袋子中任意摸出一个球，可能是红球，也可能是绿球或白球；
（2）∵白球最多，红球最少，
∴摸到白球的可能性最大，摸到红球的可能性最小．
【点评】本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知
识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
19．某区对即将参加中考的5000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．
请根据图表信息回答下列问题：
视力频数（人）频率
20 0.1
4.0≤x＜
4.3
4.3≤x＜
40 0.2
4.6
70 0.35
4.6≤x＜
4.9
4.9≤x＜
a 0.3
5.2
10 b
5.2≤x＜
5.5
（1）本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200 ；
（2）在频数分布表中，a= 60 ，b= 0.05 ，并将频数分布直方图补充完整；
（3）若视力在4.6以上（含4.6）均属正常，根据上述信息估计全区初中毕业生中视力正常的学生有多少人？
【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．
【专题】计算题．
【分析】（1）用第1组的频数除以它所占的百分比即可得到样本容量，然后根据样本的定义写出样本；
（2）用样本容量乘以0.3得到a的值，用10除以10得到b的值；
（3）用样本值后面三组的频率和乘以5000可估计全区初中毕业生中视力正常的学生数．
【解答】解：（1）20÷0.1=200（人），
所以本次调查的样本为200名初中毕业生的视力情况，样本容量为200；
（2）a=200×0.3=60，b=10÷200=0.05；
故答案为 200名初中毕业生的视力情况，200；60，0.05；
（2）5000×（0.35+0.3+0.05）=3500（人），
估计全区初中毕业生中视力正常的学生有3500人．
【点评】本题考查了频数（率）分布直方图：频率分布直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率．直角坐标系中的纵轴表示频率与组距的比值，即小长方形面积=组距×频数组距=频率．从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容．也考查了用样本估计总体．
20．已知点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
（1）求k的值；
（2）当1＜x＜3时，求y的取值范围．
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．
【分析】（1）由点P的坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出结论；
（2）由（1）得知k=4，由k＞0可知反比例函数图象在第一象限内单调递减，求出当x=1、x=3时y的值，根据单调性即可得出结论．
【解答】解：（1）∵点P（2，2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，
∴k=2×2=4．
（2）∵k=4＞0，
∴反比例函数y=在第一象限内单调递减．
∵当x=1时，y==4；当x=3时，y=．
∴＜y＜4．
故当1＜x＜3时，y的取值范围为：＜y＜4．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：（1）熟练的运用反比例函数图象上点的坐标特征解决问题；（2）由k的值找出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的值，得出反比例函数在图象所在的每个象限内的单调性是关键．
21．已知正方形ABCD，E、F分别为边BC、CD上的点，DE=AF．
（1）求证：△ADF≌△DCE；
（2）求证：AF⊥DE．
【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质．
【专题】证明题．
【分析】（1）根据正方形的性质得出AD=DC，∠ADC=∠C=90°，根据HL推出两三角形全等即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠DAF=∠EDC，求出∠DGF=∠ADC=90°，即可得出答案．
【解答】证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴AD=DC，∠ADC=∠C=90°，
在Rt△ADF与Rt△DCE中，
∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）；
（2）设AF与DE交于G，
∵Rt△ADF≌Rt△DCE（HL），
∴∠DAF=∠CDE，
∴∠DGF=∠DAF+∠ADE=∠ADC=90°，
∴AF⊥DE．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出Rt△ADF≌Rt△DCE是解此题的关键．
22．某漆器厂接到制作480件漆器的订单，为了尽快完成任务，该厂实际每天制作的件数比原来每天多20%，结果提前4天完成任务，那么该厂原来每天制作多少件漆器？
【考点】分式方程的应用．
【分析】设原来每天制作x件漆器，则实际每天制作（1+20%）x件，根据题意可得，实际比原来提前4天完成任务，据此列方程求解．
【解答】解：设该厂原来每天制作x件漆器，则实际每天制作（1+20%）x件，
由题意得，﹣=4，
解得：x=20，
经检验：x=20是原分式方程的解，且符合题意．
答：该厂原来每天制作20件漆器．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．
23．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，延长BE交CD的延长线于F．
（1）若∠F=20°，求∠A的度数；
（2）若AB=5，BC=8，CE⊥AD，求▱ABCD的面积．
【考点】平行四边形的性质．
【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，证出∠AEB=∠ABE=20°，由三角形内角和定理求出结果即可；
（2）求出DE，由勾股定理求出CE，即可得出结果．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC=8，CD=AB=5，AB∥CD，
∴∠AEB=∠CBF，∠ABE=∠F=20°，
∵∠ABC的平分线交AD于点E，
∴∠ABE=∠CBF，
∴∠AEB=∠ABE=20°，
∴AE=AB，∠A=（180°﹣20°﹣20°）÷2=140°；
（2）∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，
∴DE=AD﹣AE=3，
∵CE⊥AD，
∴CE===4，
∴▱ABCD的面积=AD•CE=8×4=32．
【点评】本题主要考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证出∠AEB=∠ABE是解决问题的关键．
24．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点D作DE∥AC交BC的延长线于E．
（1）求证：OC=DE；
（2）若AB=5，BD=8，求△BDE的周长．
【考点】菱形的性质．
【分析】（1）只要证明OC是△BDE的中位线即可．
（2）在RT△AOB中求出OA，再求出DE、BE即可解决问题．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
∵DE∥OC，
∴BC=BE，
∴OC=DE．
（2）解：在RT△AOB中，∵AB=5，OB=BD=4，
∴AO=OC==3，
∴DE=2OC=6，
∵BE=2BC=2AB=10，
∴△DBE周长=8+6+10=24．
【点评】本题考查菱形的性质、三角形中位线定理、三角形周长等知识，解题的关键是证明点C是BE中点，记住菱形的对角线互相垂直，属于中考常考题型．
25．如图，反比例函数的图象与一次函数y
2
=kx+b的图象交于A、B两点．已知A （2，n），B（﹣，﹣2）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）请结合图象直接写出当y
1≥y
2
时自变量x的取值范围．
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【分析】（1）此小题可以采用待定系数法直接将点的坐标代入求得两函数的解析式；（2）求三角形的面积或割或补，此题采用割比法较为容易；
（3）根据图象由两交点A、B，当反比例函数位于一次函数图象上时求x的取值范围．【解答】解：（1）把B（﹣，﹣2）代入得：﹣2=，
解得m=1，
故反比例函数的解析式为：y=，
把A （2，n）代入y=得n=，
则A（2，），
把A （2，），B （﹣，﹣2）代入y 2=kx+b 得：，
解得，
故一次函数的解析式为y=x ﹣；
（2）△AOB 的面积=×+2×=；
（3）由图象知：当y 1≥y 2时，自变量x 的取值范围为0＜x ≤2 或x ≤﹣．
【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，无论是自变量的取值范围还是函数值的取值范围，都应该从交点入手思考；需注意反比例函数的自变量不能取0．
26．如图，O 为坐标原点，四边形OABC 为矩形，A （10，0），C （0，8），点P 在边BC 上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B 运动，同时点Q 在边AB 上以每秒a 个单位长的速度由点A 向点B 运动，运动时间为t 秒（t ＞0）．
（1）若反比例函数图象经过P 点、Q 点，求a 的值；
（2）若△OPQ 是以OQ 为底的等腰直角三角形，求a 的值；
（3）若OQ 垂直平分AP ，求a 的值；
（4）当P 点、Q 点中一点到达B 点时，PQ=2，求a 的值．
【考点】反比例函数综合题．
【分析】（1）根据题意表示出点P、点Q的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征解答；（2）证明△OCP≌△PBQ，得到BP=OC=8，求出CP和AQ的长，计算即可；
（3）根据线段垂直平分线的性质列出算式，计算即可；
（4）分P点到达B点和Q点到达B点两种情况，根据矩形的性质解答．
【解答】解：（1）∵A（10，0），C（0，8），点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C 向点B运动，同时点Q在边AB上以每秒a个单位长的速度由点A向点B运动，
∴P（t，8），Q（10，at），
∵反比例函数y=图象经过P点、Q点，
∴8t=10at，
解得a=0.8；
（2）如图（1），∵△OPQ是以OQ为底的等腰直角三角形，
∴∠OPQ=90°，OP=PQ，
∴∠OPC+∠BPQ=90°，
∵四边形OABC为矩形，
∴∠OCP=∠B=90°，
∴∠COP+∠OPC=90°，
∴∠COP=∠BPQ，
在△OCP和△PBQ中，
，
∴△OCP≌△PBQ（AAS），
∴BP=OC=8，
∴CP=BC﹣BP=2，AQ=AB﹣BQ=6，
∴a==3；
（3）∵OQ垂直平分AP，
∴OP=OA，PQ=QA，
∴=10，
解得t=6，
∴Q（10，6a），P（6，8），
∵PQ=QA，
∴（10﹣6）2+（6a﹣8）2=（6a）2，
解得a=；
（4）当P点到达B点，PQ=2时，AQ=8﹣2=6，
则a==0.6，
当Q点到达B点，PQ=2时，CP=8﹣2=6，AB=6，
则a==1，
答：a的值为1或0.6．
【点评】本题考查的是反比例函数的应用、矩形的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定和性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟记线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．。