上海市2020〖苏科版〗高三数学复习试卷抛物线

上海市2020年〖苏科版〗高三数学复习试卷抛物线 创作人：百里第次 创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂进行 创作单位： 明德智语学校
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的．）
1.【淮南一中等四校高三5月联考】抛物线24x y =的准线方程为（ ）
A.1-=y
B.161-=x
C.1-=x
D.16
1-=y 2.【百强校】【西安市高新一中高三5月模拟】已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为（ ）
A ．2264(1)25
x y -+=
B ．2264(1)25x y +-=
C ．22(1)1x y -+=
D ．22(1)1x y +-=
3. 【宁波市高三下学期第二次模拟考试】已知F 是抛物线24y x =的焦点，A B ， 是抛物线上的两点，12AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ）
A. 4
B. 5
C. 6
D. 11
4. 已知不过原点的直线l 与2y x =交于A B 、两点，若使得以AB 为直径的圆过原点，则直线l 必过点（ ）
A.()0,1
B.()1,0
C.()0,2
D.()1,0，()1,0-
5.【百强校】【南阳市一中高三下学期第三次模拟】已知抛物线2:16C x y =的
焦点为F ，准线为l ，M 是l 上一点，P 是直线MF 与C 的一个交点，若3FM FP =，则PF =（ ） A ．163 B ．83 C ．53 D ．52
6.【百强校】【天水市一中高三第五次高考模拟】已知P 是抛物线x y
42=上的一个动点,Q 是圆()()
22311x y -+-=上的一个动点,)0,1(N 是一个定点,则PQ PN
+的最小值为（ ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．21+ 7.【改编题】设抛物线y 2=8x 的焦点为F,准线为l,P 为抛物线上一点,PA ⊥l,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为-3,那么|PF|等于( )
(A)43 (B)8 (C)83 (D)16
8.已知抛物线C:y 2=8x 与点M(-2,2),过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于
A 、
B 两点,若MA ·MB =0,则k 等于( )
(A)1
2 (B)22 (C)2 (D)2
9.【辽宁高考理第10题】已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，过点A 的直线与C 在第一象限相切于点B ，记C 的焦点为F ，则直线BF 的斜率为（ ）
A ．12
B ．23
C ．34
D ．43
10.【全国1高考理第10题】已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 得一个焦点，若FQ PF 4=，则=QF （ ）
A. 27
B. 3
C. 2
5 D. 2
二、填空题
11. 【-上海市金山】若点()8,2-M 在抛物线px y 22=的准线上，则实数p 的值为．
12.【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）】若抛物线22(0)y px p =>的准线经过双曲线221x y -=的一个焦点，则p =．
13.【吉林市高三第三次模拟考试】已知直线:10l x y -+=与抛物线2:4C x y =交于A ，B 两点，点P 为抛物线C 上一动点，且在直线l 下方，则△PAB 的面积的最大值为.
14.【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（陕西卷）】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．
15．【高考山东，理15】平面直角坐标系xoy 中，双曲线
()22
122:10,0x y C a b a b
-=>>的渐近线与抛物线()22:20C x py p =>交于点,,O A B ，若OAB ∆的垂心为2C 的焦点，则1C 的离心率为.
16.如图所示点F 是抛物线x y 82=的焦点，点A 、B 分别在抛物线x y 82=及圆()22216x y -+=
的实线部分上运动，且AB 总是平行于x 轴，，则FAB ∆的周长的取值范围是_______________.
三、解答题
17.已知抛物线2:4E x y =.
（1）若直线1y x =+与抛物线E 相交于,P Q 两点，求PQ 弦长；
（2）已知△ABC 的三个顶点在抛物线E 上运动.若点A 在坐标原点，BC 边过定点(0,2)N ，点M 在BC 上且0AM BC ⋅=，求点M 的轨迹方程.
18.已知椭圆C 1和抛物线C 2有公共焦点F(1，0)，C 1的中心和C 2的顶点都在坐标原点，过点M(4，0)的直线l 与抛物线C 2分别相交于A ，B 两点．
(1)如图所示，若14AM MB =，求直线l 的方程；
(2)若坐标原点O 关于直线l 的对称点P 在抛物线C 2上，直线l 与椭圆C 1有公共点，求椭圆C 1的长轴长的最小值．
19.【全国普通高等学校招生统一考试文科数学（浙江卷）】（本题满分15分）如图，已知抛物线211C 4y x =：，圆222C (1)1x y +-=：，过点P(t,0)(t>0)作不过原点O 的直线PA ，PB 分别与抛物线1C 和圆2C 相切，A ，B 为切点.
（1）求点A ，B 的坐标；
（2）求PAB ∆的面积.
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.
20．【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（Ⅰ）】（本小题满分12分）在直角坐标系xoy 中，曲线
C ：y=24x 与直线y kx a =+（a ＞0）交与M,N 两
点，
（Ⅰ）当k=0时，分别求C 在点M 和N 处的切线方程；
（Ⅱ）y 轴上是否存在点P ，使得当k 变动时，总有∠OPM=∠OPN ？说明理由. 21．17.已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2=，O 为坐标原点，过点A 的动直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图.
（1）证明:OM OP ⋅为定值;
（2）若△POM 的面积为25，求向量OM 与OP 的夹角；
(3)证明直线PQ 恒过一个定点.
22．【全国普通高等学校招生统一考试理科数学（湖南卷）】已知抛物线
21:4C x y =的焦点F 也是椭圆22
222:1(0)y x C a b a b +=>>的一个焦点，1C 与2C 的公共弦的长为6.
（1）求2C 的方程；
（2）过点F 的直线l 与1C 相交于A ，B 两点，与2C 相交于C ，D 两点，且AC 与BD 同向
（ⅰ）若||||AC BD =，求直线l 的斜率
（ⅱ）设1C 在点A 处的切线与x 轴的交点为M ，证明：直线l 绕点F 旋转时，MFD ∆总是钝角三角形 创作人：百里第次
创作日期：202X.04.01 审核人： 北堂进行 创作单位： 明德智语学校。