《整式》整式及其加减PPT

多项式有关概念
1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数
次数
多项式： 3x3 5x 8
单项式与多项式统称为整式.
常数项
例3 下列整式中哪些是单项式？哪些是多项式？是 单项式的指出系数和次数，是多项式的指出项和次数：
思考： 6a2，a3，2.5x，vt，2πr
以上各式中运算有什么共同特点？
概念学习 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间
的运算都是乘法运算(都是表示字母与数字、字母与字母
的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母
也是单项式.
例如:像-2,a,-b,
1 3
等是单项式.
注意:像
1
cm时，求圆环的面积（
取
3.14
）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
(πR2 πr 2 )cm2
的面积，所以圆环的面积是
．
当 R 15cm ，r 10 cm 时，
圆环的πR面2积 （πr单2 位3：.14cm12）52是 3.14102
392.5.
这个圆环的面积是 392.5 cm2 ．
项（系3）数-为x-１y-，z是常三数次项三为项7式，．则（这个）二次三项式为4＿x2＿+x＿+7．
4.如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b米的长方形 空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建 一个半径为a米的扇形花台，在花台内种花，其余种草.如果 建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米 为50元.那么美化这块空地共需多少元？
－ 1 a 2b, m4n2 , x 2 y 2 1, x, 32t 3 ,
2
7
π , 3 x 2－y＋3xy3 x4 1, 2 x－y. 3
解析
单项式
系数 次数
－ 1 a2b 2
－1 2
3
多项式 x 2＋y２－1
m4n2
7
x
1
7
1
61
π
32t3
3
32
3
0
3 x2－y＋3xy3＋x４－1 2x＋y
4. 一台电视机原价为a0元.9a,现按一原次价的九折出售,这台电
视机现在的售价为____；
0.9a 一次
5. 一个长方形的长为同表0.一示9,宽个不为式同a子的,面可含积以义是____.
练一练
判断下列说法是否正确：
①－7xy2的系数是7；（× ） ×
②－x2y3与x3没有系数；（ ） ×
任何单项式 都有系数
项
x 2 ,y２,－1 3 x 2 ,y,3xy3 ,x4 ,－1 2 x, y
次数
2
4
1
要点归纳： 3 x 2－y＋3xy3＋x４－1
(1)多项式的各项应包括它前面的符号 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每
一项的系数也包括前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各
当堂练习
1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是
整式？ m 1
2
3x，2x-1， 3 ，-ab，-5， x -1，3m-4n+m2n．
2.判断正误： 1
×
（1）多项式-x22y+2x2-y的次数2．（ ）
×
× （3.一2）个多关项于式字-母x的-a二+3次a2的三一项次式项的系二数次是项1系．数（为）４，一次
例6 小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它
们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径
分别相同）．
π ab b2
a
8
π
a ab b2
32
b
b
（1）窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？ （2）你能指出其中的单项式或多项式吗？它们 的次数分别是多少？ 都是多项式，次数都是2次
做一做
（1）a
，
思考：单项式中的数字和字母各有何意义呢?
系数
次数
6 a2
ab 5
=-
_1_
5
ab
系数 次数
1 5
二次
定义：单项式中数与字母相乘,通常把数字因数
叫做系数;所有字母的指数的和叫做这个
单项式的次数.
典例精析
例 1 写出下列各单项式的系数和次数：
3a，πr2，－a，－2x2y，a2bc，－xy2.
7
3
解：各式的系数和次数分别为
4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是（x2+2x+18）㎡.
议一议
t-5
3x+5y+2z
1 ab r 2
2
x2+2x+18
它们是单项式吗？这些式子有什么共同特
点？与单项式有什么关系？
1 ab r 2
2
单项式 +单项式
上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.
概念学习
2.单项式的次数应是该单项式中所有字母的指数和，与系数 的指数没关系，如24x2y3的次数是5，而不是9；单独一个数的次 数是0.
3.不要把π当成字母．
二 多项式的相关概念
列式表示
1.温度由toc下降5oc后是（t-5）oc.
下列问题
2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z3元.如，图买三3角个尺篮的球面、积5个为排球(12 、ab2个πr足2 ) 球. 共需要（3x+5y+2z）元.
做一做
1.多项式x2+y－z是单项式_x_2_，__y_，_－_z_的
和，它是_二__次_三__项式.
2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是__－_5_，二次
项是__m_2__，二次项的系数是___1__.
三 多项式的应用
例5 如图所示，用式子表示圆环的面积．当R 15 cm，
r 10
π
3，1；π，2；－17，1；－23，3；1，4； －1，3.
例2 用单项式填空,并指出它们的系数和次数.
1. 2.
每底包边书长有为1a2,高册为,n包h的书三有角__形1_2_的n_册面；积一是次__12__a_h；二次
4a2h 三次
3. 一个长方体的长和宽都是2a,高为h,它的体积_______;
项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一
例4 已知－5xm＋104xm－4xmy2是关于x、y的六 次多项式，求m的值，并写出该多项式.
解：由题意得m＋2＝6， 解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1） x－1不含二次项和一次项，求m、n的值. 解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1不 含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.

分别表示长方形的长和宽，则长方形的周长
l ＝ 2(a b) ，面积 s＝ ab ，当 a ＝2 cm，
b ＝3 cm时，l ＝
10
s6
cm， ＝
cm 2 ；
（2）a
，b
分别表示梯形的上底和下底，
h
表示
梯形的高，则梯形面积 s ＝
1 2
(a
b)h
，当
a ＝2 cm，b ＝4 cm，h＝5 cm时，s＝15 cm 2 ．
π
b 2
2
(2)整个操场的面积是多少？
π
b 2
2
ab
这两个式子都是代数式，那么不同的代数式
之间又有哪些区别和联系呢？
讲授新课
一 单项式的相关概念
用含有字母的式子填空
1. 棱长为a的正方形的表面积为_6_a_2_ ;体积为_ a_3_. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍, 圆珠笔的单价是 2.5x 元. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 vt km. 4. 一个圆的半径是r cm，它周长是 2πr cm.
x
,
1 a
,
b 2a
等不是单项式.
为什么？
练一练
下列式子中哪些是单项式?
√ √ √ √ xy , 5a, 3 xy2z, a, x y,
3
4
√ √ 1 , 3 .14 , m, m2 2m 1
x
方法总结
判断单项式的方法 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
解：花台面积和为πa2平方米， 草地面积为（2ab－πa2）平方米. 所以需资金为[100πa2＋50（2ab－πa2）]元.
课堂小结
单项式系数：单项式中的数字因数. 次数:所有字母的指数的和.
整
式
多项式
项：式中的每个单项式叫多项式的项. （其中不含字母的项叫做常数项）
次数：多项式中次数最高的项的次数.
七年级数学上（BS）教学课件
第三章 整式及其加减
整式
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
学习目标
1.通过具体实例理解单项式、多项式、整式的概念. 2.理解单项式的系数、次数，多项式的项数、次数
等概念.（重点、难点）
导入新课
情境引入
某学校的操场如图所示，由一个长方形和两个
半圆(组1)成两.个半圆的面积是多少？
③－ab3c2的次数是0＋3＋√2；（ ） 勿遗漏a的
④－1 a3的系数是－1； （ ×）
指数1
⑤－3 32x2y3的次数是37；（× ） －32是系数
⑥ πr2π的h是的一系系部数数分是 .（ ）
归纳总结
1.单项式的系数：单项式中的数字因数．若一个单项式只含 有字母因数，那么它的系数就是1或－1；若单项式是单独一个 数，则系数就是它本身．