(完整版)高中数学必修4综合测试题含答案,推荐文档

高中数学必修4综合测试题、选择题（50 分）
1 •将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是
B.——
3
A. 1或一1 B . C.-
6
D .——
6
2 •已知角的终边过点
P 4m,3m ，m 0，贝U 2 sin COS 的值是（
8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki —4j,若a丄b,则实数k的值为（)
A. —6
B. —3 C . 3 D . 6
9.函数y 3sin(―
4
3x) 3
cos(—
4
3x）的最小正周期为( )
A.乙
3B.-
3
C . 8
D . 4
3、若点
P(sin ）在第一象限,则在［0,2 ）内的取值范围是（
A.(2,3
4）U（，：） B.
3 5 3、
C.（「-)U,)D
24 4 2
5 口严盲) (-，
3-)U(3-,)
2 4 4
(A) —(B)- (C) —
643
5.已知函数y Asin( x ) B的一部分图
象如1右图
所示，如果A0, 0,| | -, 则( )
2
A. A4
B. 1
C.
4 …
,则tan 6
6 .已知x( ,0), cos x2
x
25
( )
A.B. 7C.
24 24247D. 24
7
n②图象关于直线x=n寸称；③在［—n, n上是增函数”的一个函数是（）
x n n A. y= sin(尹 6) B. y= cos(2x + 3)
n
C. y = si n(2x —§)
D. y= cos(2x—6
）
4.若|a| 2 , |b| 2 且(a b ）丄a ，贝U a与b的夹角是
7.同时具有以下性质：“①最小正周期实
(D) 5
10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为
正方形的面积是丄则sin2
25’
24
A. 1
B. ——
25
77 C. D . -------
2525
12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为12
，贝卩a b= _________________ 5
13. 已知向量OP （2,1）,OA （1,7）,OB （5,1）,设X是直线OP上的一点（O为坐标原点），那么
XA XB的最小值是______________________
14. 给出下列6种图像变换方法：
一、一一1 一、
①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的：②图像上所有点的纵坐标不变，横坐
2
2 标伸长到原来的2倍；③图像向右平移—个单位；④图像向左平移—个单位；⑤图像向右平移—
3 3 3
2
个单位；⑥图像向左平移个单位。

请写出用上述变换将函数y = sinx的图像变换到函数y = sin
3
x
（―+—）的图像的一个变换______________ .（按变换顺序写上序号即可）
2 3
三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）
15. (12 分)已知tanx 2,求2sin(
2
x)cos( x)
co? x)的值
1 sin x sin( x) cos ( x)
11.已知sin — cos—
2 2 S-3，那么sin 的值为
3
________ , cos2 的值为_________
4个相同的直角三角形与
，大正方形的面积是1,小cos2的值等于（）
、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
1 2
16
、（
12
分）已知 cos （a
— -）
= 9
,sin （
-
）=3 且沫（2，
n
，氏（0,?）,求 cos 丁 的值.
17.
（12分）（2011广东卷理）已知向量a （sin
（0,罗-（1）求sin 和cos 的值;
1 8. （14 分）已知函数 f （x ） a sinx cosx \ 3a cos
2 x - a b （a 0）
2
（1） 写出函数的单调递减区间；
（2）
设x [0, j , f （x ）的最小值是 2，最大值是,3，求实数a,b 的值.
2）与b （1,cos ）互相垂直，其中
（2）若刑）罟0
，求cos 的值.
2
19. (14分)已知电流I 与时间t 的关系式为I Asin( t ).
20、(本题满分14分)设a 、b 是两个不共线的非零向量(t R )
1
(1) 记OA a,OB tb,OC -(a b),那么当实数t 为何值时，A 、B 、C 三点共线?
3
(2) 若|a| | b| 1且a 与b 夹角为120，那么实数x 为何值时|a xb |的值最小？
(1)下图是 I Asin( t ) ( 0,
I Asin( t )的解析式；
1
(2)如果t 在任意一段
秒的时间内，电流
150
I Asin( t
)都能取得最大值和最小值,
那么 的最小正整数值是多少？
2｝在一个周期内的图象根据图中数据求
高中数学必修4综合测试题参考答案
、选择题。

1. D 2 . B
3、B
4、B
5、C
6、D
7、C. 8、D 9、A
10、D
二、填空题。

11、1
,
7
12、12 13.- 8
14.
④②或②⑥
3 9
a . sin 2x 辰 2 b
cos2x b
asin(2 x -)b
2
2
3
3
, 5 , 11
(1) 2k
2x
2k
,k
x k
2 3 2
12
1
[k —,k 丄],k Z 为所求
12 12
a 2
b 2 .3
2sin xcos x cosx 15解：
cosx(2sin x 1) cosx 15.
解：/ ・ 2 2 1 sin x sin x cos x sin x(2sin x 1) sin x
由 tan x sin x 2
cosx 1
得：原式=-
2
12分
1 8 解：f (x) ±asin2x -^a (1
2 2 cos2x)
-a
f (x)min
—2x — 3
3
sin(2x -)
2, f (x)max a b '.3,
19解：（1）由图可知 A 300,设t1
则周期T2(t2 tj
1
900，
—)
900
t
1
180，
1
7，
2分)
4分)
2 T t丄900 150 .
即sin[ 150 ( 丄)]0, sin( -)
900 6
0.
6分)
而
2’
故所求的解析式为I 300sin(150 t -). 6
丄(
150，(
1 2
(2)依题意，周期T ，即一
150
0),
300 942，又N ,故最小正整数943. 8 分) 10 分) 13 分)
20、解：(1) A、B、C三点共线知存在实数,使0C OA (1 )OB
1 ■ ■ ■ ■ 即一(a b) a
(1 )tb，
3
1
丄,实数t
3
|b|cos120 1 2'
|a xb|2a x2b 2x a b x2 x 1,
1
2 时，|a
xb |取最小值—312分。