北师大版八年级上册数学期中考试试卷及答案

北师大版八年级上册数学期中考试试题
一、单选题
1．在某个电影院里，如果用(2，15)表示2排15号，那么5排9号可以表示为（）A ．(2，15)
B ．(2，5)
C ．(5，9)
D ．(9，5)
2．下列各线段的长，能构成直角三角形的是（）
A ．2，3，4
B ．5，12，13
C ．4，6，9
D ．5，11，133．下列运算中，正确的是（）
A ±3
B
2
C ．（﹣2）0＝0
D ．2
﹣1
＝﹣2
4．在2，13
-，π，0，22
7，2.101010…（相邻两个1之间有1个0），3.14，0.1212212221…
（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中无理数的个数是（）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
5．在下列各组数中，互为相反数的是（）
A ．2与
B ．－2与1
2
-
C ．
与D ．26．下列根式中不是最简二次根式的是（）
A B C D
7．点A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()2,1--，则点A 的坐标是（）A ．()
1,2--B ．()
2,1C ．()
2,1-D ．()
2,1-8．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数表达式为（）
A ．y ＝﹣0.3x ＋6
B ．y ＝﹣0.3x ﹣6
C ．y ＝0.3x ＋6
D ．y ＝0.3x ﹣6
9．下列运算正确的是（）
A =
B ．
＝﹣
32
C ．±
＝D 1
100
=
10．点A （﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标为（
）
A ．（3，2）
B ．（﹣3，2）
C ．（﹣3，﹣2）
D ．
（﹣2，3）二、填空题
11．2(2.5)-的平方根是__________．
12．比较大小：．（用<、>或=来表示）
13．如图，两个正方形的面积分别为9和16，则直角三角形的斜边长为_____．
14．如图，在水塔O 的东北方向8m 处有一抽水站A ，在水塔的东南方向6m 处有一建筑物工地B ，在AB 间建一条直水管，则水管的长为______．
15．如图，数轴上点B 表示的数为2，过点B 作BC OB ⊥于点B ，且1CB =，以原点O 为圆心，OC 为半径作弧，弧与数轴负半轴交于点A ，则点A 表示的实数是_______．
16．若函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，则m ＝_____．
1750b +-=，则()2
a b -的值是_____．
18．已知AB ∥x 轴，A （-2，4），AB =5，则B 点横纵坐标之和为______．三、解答题19．计算：
(2)1023)--
；
2)+；
；(5)（1-2
（1+2
）-）2；
(6)
÷20．已知一个正数的平方根是a+3和2a-15．（1）求a 的值；（2）求这个正数．
21．如图在平面直角坐标系中，△ABC 各顶点的坐标分别为：A （4，0），B （﹣1，4），C （﹣3，1）
(1)在图中作△A′B′C′使△A′B′C′和△ABC 关于x 轴对称；(2)写出点A′，B′，C′的坐标．
22．如图，圆柱外底面A 点处有一只蚂蚁，想去壁外点P 处吃蜂蜜，已知底面圆的直径AB 为16
π
cm ，圆柱高为12cm ，P 为BC 的中点，求蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．
23．已知点P （2m+4，m －1），请分别根据下列条件，求出点P 的坐标．(1)点P 在x 轴上；
(2)点P 的纵坐标比横坐标大3；
(3)点P 在过点A （2，－4）且与y 轴平行的直线上．
24．已知y ＝(k ﹣1)x IkI +(k 2﹣4)是一次函数．(1)求k 的值；
(2)求x ＝3时，y 的值；(3)当y ＝0时，x 的值．
25．如图，a ，b ，c 是数轴上三个点A ，B ，C 所对应的实数．试化简：233()c a b a b b c
--++--26．如图，在四边形ACBD 中，AC ＝6，BC ＝8，AD ＝5BD ＝5DE 是△ABD 的边AB 上的高，且DE ＝4，求△ABC 的边AB 上的高．
参考答案
1．C 【解析】【分析】
根据用(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号，进而可得答案．【详解】
∵(2，15)表示2排15号可知第一个数表示排，第二个数表示号∴5排9号可以表示为(5，9)，故选：C ．【点睛】
本题是有序数对的考查，解题关键是弄清楚有序数对中的数字分别对应的是行还是列2．B 【解析】【分析】
根据题意利用判断是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方进行分析即可．【详解】
解：A 、22223134+=≠，故A 选项构成不是直角三角形；B 、22251216913+==，故B 选项构成是直角三角形；C 、22246529+=≠，故C 选项构成不是直角三角形；D 、22251114613+=≠，故D 选项构成不是直角三角形．故选：B ．【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．注意掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．3．B 【解析】【分析】
根据算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂的运算法则分析每个选项的计算正确与否即可求解．
【详解】
解：A3，原计算错误，不符合题意；
B、
2，原计算正确，符合题意；
C、（﹣2）0＝1，原计算错误，不符合题意；
D、2﹣1＝1
，原计算错误，不符合题意，
2
故选：B．
【点睛】
本题考查算术平方根、立方根、零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解答的关键．4．B
【解析】
【分析】
根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．
【详解】
解：无理数有π，0.1212212221…（相邻两个1之间的2的个数逐次加1），共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键．
5．C
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
解：A、都是2，故A错误；
B、互为倒数，故B错误；
C、只有符号不同的两个数互为相反数，故C正确；
D、都是2，故D错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了实数的性质，利用只有符号不同的两个数互为相反数判断是解题关键．6．C 【解析】【详解】
最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数中不含能开的尽方的因数或因式．
，故不是最简二次根式．
故选C ．7．D 【解析】【分析】
直角坐标系中，点关于y 轴对称的特点是，横坐标变为相反数，纵坐标不变，据此解题即可．【详解】
根据题意，A 关于y 轴的对称点1A 坐标是()21--，
，则点A 的坐标是()21-，
,故选：D ．【点睛】
本题考查关于y 轴对称的点的坐标，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8．C 【解析】【分析】
用初始的水位高度加上升的高度得到水库的水位高度，从而得到y 与x 的关系式．【详解】
解：∵初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，∴水库的水位高度y 米与时间x 小时（0≤x≤5）的函数关系式为y=0.3x+6，故选：C ．【点睛】
本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．注
意：函数解析式是等式．函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数．
9．D
【解析】
【分析】
根据二次根式的有关运算以及立方根和平方根的定义，对选项逐个判断即可．
【详解】
解：A+=，选项错误，不符合题意；
B、
33
(
22
=--=，选项错误，不符合题意；
C、=±
D
1
100
=，选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
此题考查了二次根式的有关运算以及立方根和平方根的求解，解题的关键熟练掌握相关运算法则．
10．A
【解析】
【分析】
利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，即点P（x，y）关于y 轴的对称点P′的坐标是（-x，y），进而得出答案．
【详解】
解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标为（3，2），
故选：A
【点睛】
此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确把握对称点横、纵坐标的关系是解题关键．11． 2.5
±
【解析】
【分析】
先计算出2(2.5)-的值，再根据平方根的定义即可得出答案．【详解】
2(2.5)52 6.=-，则6.25的平方根为 2.5=±．
故答案为： 2.5±．【点睛】
本题主要考查的是平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根．12．＞【解析】【分析】
的大小，根据实数的大小比较即可求解．【详解】
解：∵162025<<，
∴45<<，
∴5>故答案为：>．【点睛】
本题考查了无理数的大小比较，正确的估算是解题的关键．13．5【解析】【分析】
设斜边长为x ，根据勾股定理即可求解．【详解】
解：设斜边长为x ，根据题意可得，
2916x =+，
解得5x =（负值已舍），故答案为：5．【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．
14．10m
【解析】
【分析】
由题意可得三角形AOB是直角三角形，且AB是斜边，所以由勾股定理即可算得AB的值．【详解】
解：已知东北方向和东南方向刚好是一直角，
∴∠AOB＝90°，
又∵OA＝8m，OB＝6m，
∴AB＝10（m）．
故答案为：10m．
【点睛】
本题考查勾股定理的应用，在判断三角形为直角三角形及三角形直角边和斜边的基础上利用勾股定理求解是解题关键．
15．
【解析】
【分析】
直接利用勾股定理得出CO的长，再利用数轴得出答案．
【详解】
解：BC OB
⊥
，
∴∠=︒，
OBC
90
∴∆是直角三角形，
OBC
BC=，
OB=
2
，1
∴==
OC
，
∴点A表示的实数是：
故答案为：
【点睛】
此题主要考查了实数与数轴，正确数形结合分析是解题关键．
16．5
【解析】
【分析】
直接利用正比例函数的定义进而得出答案．
【详解】
解：∵函数y ＝（m ﹣2）x+5﹣m 是关于x 的正比例函数，
∴50m -=，20m -≠，
解得：m ＝5．
故答案为：5．
【点睛】
本题主要考查了正比例函数的定义，正确把握定义是解题关键．
17．16
【解析】
【分析】
根据算术平方根与绝对值的非负性可求出a 、b 的值，然后代入求解即可．
【详解】
50b +-=，
∴10,50a b -=-=，解得：1,5a b ==，
∴()()22
1516a b -=-=；
故答案为16．
【点睛】
本题主要考查算术平方根与绝对值的非负性，熟练掌握算术平方根与绝对值的非负性是解题的关键．
18．-3或7
【解析】
【分析】
由AB ∥x 轴可知B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，再根据线段AB 的长度为5，B 点在A 点的左边或右边，分别求出B 点的坐标，即可得到答案．
【详解】
解：∵AB ∥x 轴，
∴B 点的纵坐标和A 点的纵坐标相同，都是4，
又∵A （-2，4），AB =5，
∴当B 点在A 点左侧的时候，B （-7，4），
此时B 点的横纵坐标之和是-7+4=-3，
当B 点在A 点右侧的时候，B （3，4），
此时B 点的横纵坐标之和是3+4=7；
故答案为：-3或7．
【点睛】
本题考查了与坐标轴平行的线上点的坐标特征以及分情况讨论的思想，要注意根据B 点位置的不确定得出两种情况分别求解．
19．
(2)0(3)2
(4)1
3
-
3
【解析】
【分析】
（1）先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（2）先计算负整数指数幂，零次幂，化简二次根式，再合并即可；
（3）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；
（4）先计算算术平方根，立方根，再合并即可；
（5）先计算二次根式的乘法，再合并同类二次根式即可；
（6）先计算二次根式的除法运算，再合并即可．
（1）解：原式＝13
⨯=（2）原式＝131110;22
-+=-+=
（3）原式＝22++
（4）原式＝
11 22;
33 --=-
（5）原式=112(31)1142152
---=--+-+
（6）原式＝3 3.
+=
20．（1）4；（2）49
【分析】
（1）根据平方根的性质“正数有两个平方根，互为相反数”列出方程，解方程即可；（2）求出a+3和2a-15，即可求出这个正数．
【详解】
（1）依题意得：(a+3)+(2a-15)=0
解得：a=4；
（2）当a=4时，a+3=7，2a-15=-7，
∴这个正数为（±7）2=49．
21．(1)见解析
(2)点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）【分析】
（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′，顺次连接即可；（2）根据点的位置写出坐标即可．
（1）解：△A′B′C′如图，
（2）点A′的坐标为（4，0），点B′的坐标为（﹣1，﹣4），点C′的坐标为（﹣3，﹣1）．【点睛】
本题考查作图−轴对称变换，坐标与图形，解题的关键是掌握轴对称的性质．
22．蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm
【解析】
【分析】
把圆柱的侧面展开，连接AP ，利用勾股定理即可得出AP 的长，即蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离．
【详解】
∵圆柱底面直径AB ＝16
π
cm 、母线BC ＝12cm ，P 为BC 的中点，∴圆柱底面圆的半径是
8πcm ，BP ＝6cm ，∴如图：AB ＝12×2×8
π＝8（cm ），
在Rt △ABP 中，AP ＝＝10（cm ），
∴蚂蚁从A 点爬到P 点的最短距离为10cm ．
【点睛】
本题考查的是勾股定理求最短路径问题，根据题意画出圆柱的侧面展开图，利用勾股定理求解是解答此题的关键．
23．(1)（6，0）
(2)（-12，-9）
(3)（2，-2）
【解析】
【分析】
（1）直接利用x 轴上点的坐标特点为纵坐标为零，进而得出答案；
（2）利用点P 的纵坐标比横坐标大3，进而得出答案；
（3）利用经过()2,4A -且平行于y 轴，则其横坐标为2，进而得出答案．
（1）
解： 点()24,1P m m +-，点P 在x 轴上，
10m ∴-=，
解得：1m =，
则246m +=，
故()6,0P ；
（2）
解： 点P 的纵坐标比横坐标大3，
()1243m m ∴--+=，
解得：8m =-，
故()12,9P --；
（3）
解： 点P 在过()2,4A -点且与y 轴平行的直线上，
242m ∴+=，
解得：1m =-，
12m ∴-=-，
故()2,2P -．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标特点是解题关键．
24．(1)k ＝﹣1；(2)y ＝﹣9；(3)x ＝3
2-．
【解析】
【分析】
（1）直接利用一次函数的定义得出k 的值即可；
（2）利用（1）中所求，再利用x=3时，求出y 的值即可；
（3）利用（1）中所求，再利用y=0时，求出x 的值即可．
【详解】
解：(1)由题意可得：|k|＝1，k ﹣1≠0，
解得：k ＝﹣1；
(2)当x＝3时，y＝﹣2x﹣3＝﹣9；
(3)当y＝0时，0＝﹣2x﹣3，
解得：x＝3 2-．
【点睛】
本题考查一次函数的定义，正确把握一次函数的定义是解题关键．
25．3b
【解析】
【分析】
利用数轴可得出a-b＞0，c＞0，b-c＜0，a+b＜0，进而取绝对值开平方得出即可．
【详解】
由数轴可得：
c＞0，a﹣b＞0，a+b＜0，b﹣c＜0，
a b b c
--+--
＝c﹣a+b+a+b+b﹣c＝3b．
【点睛】
此题主要考查了数轴与实数，涉及算术平方根和立方根，得出各项符号并利用绝对值的性质化简是解题关键．
26．△ABC的边AB上的高为4.8．
【解析】
【分析】
先根据勾股定理求出AE和BE，求出AB，根据勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面积，进一步得到△ABC的边AB上的高即可．
【详解】
∵DE是AB边上的高，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
在Rt△ADE中，
由勾股定理，得AE2
==．
同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝8，
∴AB＝2+8＝10，
在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝8，得：AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC是直角三角形，
设△ABC的AB边上的高为h，
则1
2
×AB×h＝1
2
AC×BC，即：10h＝6×8，
∴h＝4.8，
∴△ABC的边AB上的高为4.8．。