二次函数练习题

二次函数练习题
一、选择题
1. 下列哪个函数是二次函数？
A. y = x + 1
B. y = 2x^2 3x + 1
C. y = x^3 3x
D. y = sqrt(x)
2. 二次函数y = ax^2 + bx + c（a≠0）的图象是（）。

A. 抛物线
B. 直线
C. 双曲线
D. 圆
3. 二次函数y = 2x^2 + 4x + 5的顶点坐标是（）。

A. (1, 3)
B. (2, 9)
C. (1, 7)
D. (0, 5)
4. 当a > 0时，二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口（）。

A. 向上
B. 向下
C. 向左
D. 向右
二、填空题
1. 二次函数y = x^2 4x + 4可以写成y = (x ____)^2的形式。

2. 已知二次函数y = x^2 + 2x + 3的顶点坐标为（1, 4），则
该函数的对称轴是直线____。

3. 若二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标
为（1, 2），则a的取值范围是____。

三、解答题
1. 已知二次函数y = x^2 6x + 9，求其顶点坐标。

2. 求二次函数y = 2x^2 + 4x + 5在x = 2时的函数值。

3. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象经过点（1, 3）和（1, 7），且顶点坐标为（0, 5），求该二次函数的解析式。

4. 设二次函数y = x^2 + mx + 1的图象与x轴相交于A、B两点，求线段AB的长度。

5. 已知二次函数y = x^2 4x + 3的图象与x轴相交于C、D两点，求线段CD的中点坐标。

四、应用题
1. 一抛物线开口向上，其顶点为原点O(0,0)，且经过点P(2,8)。

求该抛物线的解析式。

2. 一运动员在水平地面上进行跳远训练，其跳跃的高度h（单位：米）与跳跃的水平距离x（单位：米）之间的关系可以近似表示为二次函数h = 0.02x^2 + 0.6x。

求运动员跳跃时水平距离为4米时的高度。

3. 某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，每增加一个
单位的广告投入，产品的销量增加10件。

已知广告投入与销量的关系
为二次函数，且当广告投入为500元时，销量为300件。

求广告投入
与销量的关系式。

1. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c的图象开口向上，且顶点坐标为（2, 3）。

(1) 求a、b、c的关系式。

(2) 若该函数在x = 1时取得最小值，求a、b、c的值。

2. 设二次函数y = x^2 2mx + m^2 + 1（m为常数）。

(1) 求该函数的顶点坐标。

(2) 当m为何值时，该函数的图象与x轴有两个交点？
3. 已知二次函数y = x^2 + 4x + 5的图象与直线y = 2x + 1相交于A、B两点。

(1) 求点A、B的坐标。

(2) 求线段AB的中点坐标。

六、探究题
1. 探究二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象特征，当
a、b、c的值发生变化时，图象有哪些变化？
2. 已知两个二次函数y = x^2 4x + 3和y = x^2 + 6x 7，探究这两个函数图象的交点个数及位置关系。

3. 探究二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的顶点坐标与系数a、b、c之间的关系。

一、选择题
1. B
2. A
3. A
4. A
1. 2
2. x = 1
3. a > 0
三、解答题
1. 顶点坐标为（3, 0）。

2. 当x = 2时，函数值为3。

3. 解析式为y = x^2 2x + 5。

4. 线段AB的长度为4。

5. 线段CD的中点坐标为（2, 0）。

四、应用题
1. 解析式为y = x^2。

2. 高度为0.68米。

3. 关系式为h = 0.02x^2 + 0.6x + 200。

五、综合题
1. (1) a > 0，b = 4a，c = 3a + 3。

(2) a = 1，b = 4，c = 0。

2. (1) 顶点坐标为（m, m^2 + 1）。

(2) 当m ≠ 0时，该函数的图象与x轴有两个交点。

3. (1) 点A（1, 3），点B（3, 7）。

(2) 线段AB的中点坐标为（2, 5）。

六、探究题
1. 当a > 0时，图象开口向上；当a < 0时，图象开口向下。

b 影响对称轴的位置，c影响图象与y轴的交点。

2. 这两个函数图象有两个交点，分别为（1, 0）和（3, 0）。

3. 顶点坐标为（b/(2a), c b^2/(4a)）。