四川省泸州市中考数学试题试题答案扫描

c d a b
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4 2011年四川省泸州市中考数学试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
1．25的算术平方根是【 】
A ．5
B ．－5
C ．±5
D ． 5
2．如图，将该图形绕点O 按下列角度旋转后，不能．．
与其自身重合的是【 】 A ．72o B ．108o C ．144o D ．216o 3．函数2
1
2-+=
x x y 的自变量x 的取值范围为【 】
A ．x ≠2
B ．x ＞2
C ．x ≥－12
D ．x ≥－1
2且x ≠2
4．如图，∠1与∠2互补，∠3＝135o ，则∠4＝【 】
A ．45o
B ．55o
C ．65o
D ．75o
5．小明的父亲饭后出去散步，从家中出发走20min 到一个离家900m 的报亭看报10min ，用15min 返回
家中．下列各图表示小明的父亲离家的距离y (m )与离家的时间x (min )之间的函数关系的是【 】
6．如图所示的两台天平保持平衡，若每块巧克力的质量相等且每个果冻
的质量也相等，则每块巧克力和每个果冻的质量分别为【 】 A ．10g ，40g B ．15g ，35g C ．20g ，30g D ．30g ，20g
7．已知⊙O 的半径OA ＝10cm ，弦AB ＝16cm ，P 为弦AB 上的一动点，
则OP 的最短距离为【 】
A ．5cm
B ．6cm
C ．8cm
D ．10cm 8．若实数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示，则化简
||2b a a ++的结果为【 】
A ．－2a ＋b
B ．2a ＋b
C ．－b
D ．b
9．若圆锥的底面周长为π20，侧面展开后所得扇形的圆心角为120o ，则该圆锥的全面积是【 】
A ．π100
B ．π200
C ．π300
D ．π400 10．如图是由一些大小相同的小正方体组成的几何体的主视图和
俯视图，则组成这个几何体的小正方体最多块数是【 】 A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 11．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90o ，∠C ＝60o ，AC ＝10．将
BC 向BA 方向翻折过去，使点C 落在BA 上的点C 1处，折 痕为BE ，则CE 的长是【 】 A ．5 3 B ．53－5 C ．10－5 3 D ．5＋ 3
40 40 40 40 20 20 20 20 O
O
O
O
x
x
x
x 900 900 900 900 y y
y
y
A ．
B ．
C ．
D ．
巧克力 果冻 50g 砝码
a
b
主视图
俯视图
A
B
C 1
C E
A
B C
E
D
O
12．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有下列结论：
①abc ＞0；②b 2－4ac ＜0；③a －b ＋c ＞0；④4a －2b ＋c ＜0． 其中正确结论的个数是【 】
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．某样本数据为2，2，x ，3，3，6．如果这个样本的众数是2，则x 的值是 ．
14．已知反比例y ＝
2m ＋1
x
的图象在第一、三象限，则m 的取值范围为 ． 15．矩形ABCD 的对角线交于点O ，AB ＝4cm ，∠AOB ＝60o ，则矩形的面积为 cm 2． 16．若关于x 的方程x 2＋(2k ＋1)x ＋k 2－2＝0的两实数根的平方和等于11，则k 的值为 ． 17．如图，半径为2的半圆的内接等腰梯形ABCD 的下底AB 是圆的直径、上底CD 的端点在圆周上，
则该梯形周长的最大值是 ．
18．如图，用三角形摆图案：摆第1层图需要1个三角形，摆第2层图需要3个三角形，摆第3层图需
要7个三角形，摆4层图需要13个三角形，摆第5层图需要 个三角形，…，摆第n 层图需要 个三角形．
三、（本大题共3小题，每小题5分，满分15分）
19．计算：|2|)30(sin 8)143(1
30
-++---ο．
π． 20．先化简，再求值：⎝⎛
⎭⎫x ＋1x －1＋1x 2
－2x ＋1÷x x －1
，其中x ＝2． 21．如图，已知D 是△ABC 的边AB 上一点，CE ∥AB ，DE 交AC 于点O ，且OA ＝OC ．猜想线段CD
与线段AE 的大小关系和位置关系，并加以证明．
四、（本大题共2小题，每小题6分，满分12分） 22．求不等式组⎩⎨⎧2－x ≥0
x －12－2x －13＜13
的整数解．
23．甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7；乙口袋中装有两个相同的小球，它们的
标号分别为4和5；丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3、8和9．从3个口袋中各
随机地取出1个小球．
(1)求取出的3个小球的标号全是奇数的概率；
(2)以取出的3个小球上的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率．
五、（本大题共3小题，每小题7分，满分21分）
24．如图，已知反比例函数y ＝6
x
(x ＞0)的图象与一次函数y ＝kx ＋b 的图象相交
于点A (1，m )、B (n ，2)． (1)求一次函数的解析式；
(2)将一次函数y ＝kx ＋b 的图象沿x 轴负方向平移a (a ＞0)个单位长度得到
新图象，求这个新图象与函数y ＝6
x (x ＞0)的图象只有一个交点M 时a
的值及点M 的坐标．
…
A
B C
D
S
25．如图，一船以60海里/小时的速度自A 向正北方向航行，在A 处时，灯塔
S 在船的北偏东30o 的方向上；航行1小时后到达B 处，此时灯塔S 在船 的北偏东75o 的方向上．
(1)求船在B 处时与灯塔S 之间的距离；
(2)若船从B 处继续向正北航行，问经过多长时间船与灯塔S 的距离最近？ 26．如图，点P 为等边△ABC 的外接圆的劣弧BC 上的一点．
(1)求∠BPC 的度数； (2)求证：PA ＝PB ＋PC ；
(3)设PA 、BC 交于点M ，若AB ＝4，PC ＝2，求CM 的长度．
六、（本大题满分10分）
27．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 图象的顶点为(0，p 2)且ac ＝1
4
．
(1)若该函数的图象过点(―1，―1)：
①求使y ＜0成立的x 的取值范围；
②若圆心在该函数的图象上的圆与x 轴、y 轴都相切，求圆心的坐标．
(2)过点A (0，p )的直线与该函数的图象交于点M 、N ，过M 、N 作x 轴的垂线，垂足分别为M 1、
N 1．设△AMM 1、△AM 1N 1、△ANN 1的面积分别为S 1、S 2、S 3，是否存在m ，使得对任意实数p ≠0都有S 22＝mS 1S 3成立？若存在，请求出m 的值；若不存在，请说明理由．。