课标通用甘肃省2019年中考数学总复习优化设计单元检测一数与式

单元检测(一)　数与式
(考试用时:90分钟　满分:120分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.若+1在实数范围内有意义,则x 满足的条件是( )
2x -1+
1-2x
A.x ≥
B.x ≤
C.x=
D.x ≠1
2
1
2
12
1
2
解析若使有意义,则x ≥;若使有意义,则x ≤,要使二者同时成立,则x=.
2x -11
21-2x 1
21
22.计算的结果为( )
a
a +1
+
1
a +1A.1 B.a C.a+1
D.1a +1
,原式==1,故选
A.
a +1
a +13.实数a ,
b 在数轴上对应点的位置如图所示,化简|a|+的结果是( )
(a -b)2
A.-2a+b
B.2a-b
C.-b
D.b
:a<0,a-b<0,则|a|+=-a-(a-b )=-2a+b.
(a -b)2
4.a 2=1,b 是2的相反数,则a+b 的值为( )A.-3 B.-1C.-1或-3 D.1或-3
2=1,b 是2的相反数,∴a=±1,b=-2,
①当a=-1,b=-2时,a+b=-3;②当a=1,b=-2时,a+b=-1.
5.下列计算正确的是( )A.a 2·a 2=2a 4 B.(-a 2)3=-a 6C.3a 2-6a 2=3a 2 D.(a-2)2=a 2-4
a 2·a 2=a 4,故A 选项错误;B.(-a 2)3=-a 6,故B 选项正确;C.3a 2-6a 2=-3a 2,故C 选项错误;D.(a-2)2=a 2-4a+4,故D 选项错误.
6.(2018山东威海)已知5x =3,5y =2,则52x-3y =( )
A. B.1
C. D.34
2398
5x =3,5y =2,∴52x =32=9,53y =23=8,
∴52x-3y =.
52x
53y
=
987.(2018重庆)估计(2)·
的值应在
( )
30-241
6A.1和2之间 B.2和3之间C.3和4之间 D.4和5之间
(2)×
=2
=2
-2,而2
30-241630×
16
-24×
165在4到5之间,所以2-2在2到3之间.
5=4×5=
20,2058.若a 2-ab=0(b ≠0),则=( )
a
a +
b A.0 B. C.0或 D.1或2
1
2
12
2-ab=0(b ≠0),∴a=0或a=b ,
当a=0
时,=0.当
a=b
时,.
a
a +
b a
a +b
=
129.若x 2-4x+4与互为相反数,则x+y 的值为( )2x -y -3A.3 B.4 C.6 D.9
x 2-4x+4+=0,所以x 2-4x+4=0,=0,
2x -y -32x -y -3即(x-2)2=0,2x-y-3=0,所以x=2,y=1,所以x+y=3.10.已知x+=3,则下列三个等式:①x 2+=7,②x-,③2x 2-6x=-2中,正确的个数有( )
1x 1x 21x
=5
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
∵x+=3,∴(x+)2=9,整理得
x 2+=7,故①正确.x-=±=±,故②错误.方程
1x 1
x 1
x 21
x (x +1
x ) 2-4
52x 2-6x=-2两边同时除以2x 得
x-3=-,整理得x+=3,故③正确.故正确的有
2个.
1
x 1
x 二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.9的平方根是 .
3
的平方根是±3.
12.(2018贵州铜仁)分解因式:a 3-ab 2= .
(a+b )(a-b )
=a 3-ab 2=a (a 2-b 2)=a (a+b )(a-b ).
13.(2018广西玉林)已知ab=a+b+1,则(a-1)(b-1)= .
ab=a+b+1时,原式=ab-a-b+1=a+b+1-a-b+1=2.
14.长度单位1纳米=10-9米,目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米,用科学记数法表示该病毒直径是 .
.51×10-5米
a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数.
2.51×104×10-9米=2.51×10-5米.15.(2018浙江金华)对于两个非零实数x 、y ,定义一种新的运算:x*y=.若
1*(-1)=2,则(-2)*2
a
x
+
b
y 的值是 .
1
1*(-1)=2,∴=2,即
a-b=2,∴原式=
=-(a-b )=-1.
a
1
+
b
-1a -2
+
b 21
216.(2018贵州安顺)若x 2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,则m= .
1或7
2+2(m-3)x+16是关于x 的完全平方式,∴2(m-3)=±8,
解得m=-1或7.
17.(2018湖南娄底)设a 1,a 2,a 3……是一列正整数,其中a 1表示第一个数,a 2表示第二个数,依此类推,a n 表示第n 个数(n 是正整数).已知a 1=1,4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,则a 2 018= .
4a n =(a n+1-1)2-(a n -1)2,
∴(a n+1-1)2=(a n -1)2+4a n =(a n +1)2,∵a 1,a 2,a 3……是一列正整数,∴a n+1-1=a n +1,∴a n+1=a n +2,∵a 1=1,∴a 2=3,a 3=5,a 4=7,a 5=9,…,∴a n =2n-1,∴a 2018=4035.
18.(2018山东淄博)将从1开始的自然数按以下规律排列,例如位于第3行、第4列的数是12,则位于第37行、第11列的数是 .
:第n 行第一个数是n 2,
∴第37行第一个数是1369,
∴第37行、第11列的数是1369-10=1359.
三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)计算:6cos 45°+-1+(
-1.73)0+|5-3|+42 019×(-0.25)2 019.
1
332
+
-1+(
-1.73)0+|5-3|+42017×(-0.25)2017=6×+3+1+5-3
+42019×-
1
3322
222019=3
+3+1+5-3-1=8.
1
42220.(8分)计算:-12-|3-|+2sin 45°--1
2.
1052017
12-|3-|+2sin45°-(
-1)2=-1-(
-3)+2
-(2017-2+1)=-1-
1052017105×
22
2017+3+-2018+2=2-2016.
10102017201721.(10分)(2017河南)先化简,再求值:(2x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y ),其中x=+1,y=-1.22
x+y )2+(x-y )(x+y )-5x (x-y )
=4x 2+4xy+y 2+x 2-y 2-5x 2+5xy =9xy.
当x=+1,y=-1时,
22原式=9(+1)(-1)=9×(2-1)=9×1=9.
2222.(10分)(2018贵州安顺)先化简,再求值:÷
-x-2
,其中|x|=2.
8
x 2
-4x +4x 2
x -2
=÷
8
(x
-2)
2
x 2x -2
-
(x +2)(x -2)
x -2
=8
(x -2)2÷
x 2-x 2+4x -2
=.
8(x
-2)
2
·
x -24
=
2x -2∵|x|=2,∴x=±2,舍去x=2,
当x=-2时,原式=
=-.
2-2-21223.(10分)已知
a=b+2 018,求代数式的值.
2
a -
b ·
a 2-
b 2a 2+2ab +b 2÷
1
a 2
-b 2
=·(a-b )(a+b )=2(a-b ),∵a=b+2018,∴原式=2×2018=4036.
2
a -b
×
(a -b)(a +b)
(a +b)2
24.(12分)(2018四川达州)化简代数式:
÷,再从不等式组
3x x -1
-
x x +1
x
x
2
-1的解集中取一个合适的整数值代入,求出代数式的值.
{x -2(x -1)≥1,6x +10>3x +1
==3(x+1)-(x-1)=2x+4,
3x x -1
×
(x +1)(x -1)
x
-
x x +1
×
(x +1)(x -1)
x ,{x -2(x -1)≥1①
6x +10>3x +1②解①得x ≤1,解②得x>-3,故不等式组的解集为:-3<x ≤1.
∵x 为整数,∴x 可以取-2,-1,0,1.
要使原分式有意义,则x 不能取0,±1.把x=-2代入得原式=0.。