(新课标)(广东专版)中考数学考前热点冲刺《第37讲 概率》(单课考点自主梳理反馈+典例真题归纳

定义
第37讲┃ 考点聚焦 考点2 概率的概念
一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生 定义 可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率， 记为 P(A) 概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性 意义 的大小第ຫໍສະໝຸດ 7讲┃ 考点聚焦 考点3 概率的计算
如果在一次实验中，有 n 种可能的结果，并且它 列举法 们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m种 m 求概率 P(A)＝ 结果，那么事件 A 发生的概率为________ n 用树状 当一次实验涉及 3 个或更多因素(例如从 3 个口袋 图求概 中取球 )时，列举法就不方便了，可采用树状图法 m P(A)＝ 计算概率 率 表示出所有可能的结果， 再根据________ n 一般地，在大量重复实验中，如果事件 A 发生的 利用频 m 率估计 概率 稳定于某个常数 p，那么这个常数 p 就叫做 n 概率 事件 A 的概率，记作 P(A)＝ p(0≤P(A)≤ 1)
第37讲┃ 归类示例
当一次试验涉及多个因素 (对象)时，常用“ 列表法”或 “树状图法”求出事件发生的等可能性，然后找出要求事件 发生的结果数，根据概率的意义求其概率．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之三 概率的应用
命题角度： 用概率分析游戏方案．
[2012· 德州 ] 若一个三位数的十位数字比个位数字和 百位数字都大，则称这个数为“伞数”．现从 1， 2， 3， 4这 四个数字中任取 3个数，组成无重复数字的三位数． (1)请画出树状图并写出所有可能得到的三位数； (2)甲、乙二人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位 数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜．你认为这个游戏公平 吗？试说明理由．
第37讲┃ 归类示例
解：(1)画树形图得：
所有得到的三位数有 24 个，分别为：123，124，132， 134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314， 321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.
第37讲┃ 归类示例
[2012· 南充 ] 在一个口袋中有 4 个完全相同的小球， 把它们分别标号为 1、2、3、4，随机地摸取一个小球，然后 放回，再随机地摸出一个小球，求下列事件的概率： (1)两次取得小球的标号相同； (2)两次取得小球的标号的和等于 4.
第37讲┃ 归类示例
解：所有情况如下表所示： 结果 1 2 1 (1， 1) (2， 1) 2 (1， 2) (2， 2) 3 (1， 3) (2， 3) 4 (1， 4) (2， 4) 或如下图所示：
第37讲┃ 归类示例
归类示例
► 类型之一 生活中的确定事件与随机事件
命题角度： 判断具体事件是确定事件(必然事件，不可能事件)还 是随机事件． [2012· 泰州 ] 有两个事件，事件A: 367人中至少有 2 人生日相同；事件B：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面的点 数为偶数．下列说法正确的是 ( D ) A．事件 A、 B都是随机事件 B．事件 A、 B都是必然事件 C．事件 A是随机事件，事件B是必然事件 D．事件 A是必然事件，事件B是随机事件
第37讲┃ 考点聚焦 考点4 概率的应用
概率在日常生活和科技方面有着广泛的应 用， 如福利彩票、 体育彩票， 有奖促销等． 事 件发生的可能性越大，概率就越 ____ 大 在设计游戏规则时应注意设计的方案要使 双方获胜的概率相等； 同时设计的方案要有 科学性、实用性和可操作性等
用概率分析 事件发生的 可能性 用概率设计 游戏方案
第37讲┃ 归类示例
[解析] 事件A，一年最多有366天，所以367人中必有 2人的生日相同，是必然事件；事件B，抛掷一枚均匀的骰 子，朝上的面的点数为1、2、3、4、5、6共6种情况，点 数为偶数是随机事件．
第37讲┃ 归类示例 ► 类型之二 用列表法或树形图法求概率
命题角度： 1．用列举法求简单事件的概率； 2．用列表法或树形图法求概率．
3 (3， 1) (3， 2) (3， 3) (3， 4)
4 (4， 1) (4， 2) (4， 3) (4， 4)
第37讲┃ 归类示例
(1)由上表(或上图 )知，共有16种结果，且每种结果发生 的可能性相同．其中两次取出的标号相同的有 4次，所以两次 4 1 取出的标号相同的概率是 ＝ . 16 4 (2)由上表(或上图)知，共有16种结果，且每种结果发生 的可能性相同．其中两次取的小球的标号的和等于4的有3 3 次，所以两次取得小球的标号的和等于4的概率是 . 16
第37讲┃ 归类示例
[2011· 宁波] 在一个不透明的袋子中装有 3个除 颜色外完全相同的小球，其中白球 1个，黄球1个，红球1 个，摸出一个球记下颜色后放回，再摸出一个球，请用列 表或树状图法求两次都摸到红球的概率．
第37讲┃ 归类示例
解：树 形图如下：
或列表如下： 白 黄 红 白 白白 白黄 白红 黄 黄白 黄黄 黄红 红 红白 红黄 红红 1 则 P(两次都摸到红球)＝ . 9
第37讲┃ 概率
第37讲┃ 考点聚焦
考点聚焦
考点1 事件的分类
确定 事件
随机 事件
在一定条件下，有些事件发生与否可以事先确 定，这样的事件叫做________ 确定事件 必然 确定事件中必然发生的事件叫做必然事件 ________，它 事件 发生的概率为 1 不可能事件 不可能 确定事件中不可能发生的事件叫做 ________， 事件 它发生的概率为 0 也可能不发生的事件，称为随 在一定条件下，可能发生 ____________ 机事件，它发生的概率介于 0 与 1 之间
(2)这个游戏不公平． ∵组成的三位数中是“伞数”的有： 132， 142，143， 231， 8 1 241， 243， 341，342，共有 8个，∴甲胜的概率为 ＝ ， 24 3 16 2 而乙胜的概率为 ＝ ，∴这个游戏不公平． 24 3
第37讲┃ 归类示例
游戏的公平性是通过概率来判断的，在得分相等的前提 下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率相等，则游戏 公平，否则不公平；在概率不等的前提下，可将概率乘以相 应得分，结果相等即公平，否则不公平．