人教版五年级上册数学全册必背清单

五年级必背清单
第一单元小数乘法
（一）小数乘法的计算方法
①先按照整数乘法算出积，再点小数点
②点小数点时，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点
注：①乘积小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点
②乘积末尾有0，先点小数点，再将末尾的0划掉
（二）比较大小
①一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大
②一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小
（三）小数乘法的验算方法
交换因数的位置，再乘一遍
（四）积不变规律
①因数乘（×）一个数（0除外），因数除以（÷）一个相同的数（0除外），积不变
②因数除以（÷）一个数（0除外），因数乘（×）一个相同的数（0除外），积不变
（五）积扩大和缩小的规律
①因数（不变）×因数（×a）＝积（×a）
②因数（×a）×因数（×b）＝积（×a×b）
③因数（不变）×因数（÷a）＝积（÷a）
④因数（÷a）×因数（÷b）＝积（÷a÷b）
⑤因数（×a）×因数（÷a）＝积（不变）
（六）积的近似数
求积的近似数，按“四舍五入”法保留一定的小数位数
（七）够不够问题
够不够问题必须要进行比较
（八）分段计算问题
分段计算问题必须要画数轴分析
（九）回声问题
记得时间要除以2
（十）往返问题
往返两次→2×2＝4（次）
（十一）常识问题
一年四季，每个季度3个月
第一季度有3个月，第二季度有3个月，第三季度有3个月，第四季度有3个月上半年有6个月，下半年也有6个月
（十二）小数乘法的简便计算
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。

应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。

第二单元位置
（一）数对
数对中，第一个数字表示列，第二个数字表示行
（二）选择、填空、判断中出现位置问题
解题技巧：在草稿纸中画方格纸，化抽象为形象，按照题目指示解决问题
（三）在方格纸上确定某位置
注意三要素：①实心圆点②名称（字母或者中文名字）③数对
第三单元小数除法
（一）除数是整数的小数除法计算方法
①按照整数除法去除
②商的小数点要和被除数的小数点对齐（常考判断题）
③如果被除数是整数，一定要先点小数点再添0
注：小数除法没有余数（常考判断题）
（二）商和1之间的关系
①被除数大于除数，商＞1
②被除数等于除数，商＝1
③被除数小于除数，商＜1
（三）商与被除数之间的关系
①商与被除数大小的关系：（a不为0）
0÷a ＝0 a÷大于1 ＜a a÷小于1 ＞a a÷1 ＝a
②积与乘数大小关系：（a不为0）
0×a ＝0 a×大于1 ＞a a×小于1 ＜a a×1 ＝a
（四）除数是小数的小数除法计算方法
①先移动除数的小数点，使它变成整数
②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）
③然后按除数是整数的小数除法计算
（五）商不变的性质（常考填空和比较大小）
被除数和除数，同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。

（六）商扩大和缩小的规律
①被除数（不变）÷除数（×a）＝商（÷a）
②被除数（不变）÷除数（÷a）＝商（×a）
③被除数（×a）÷除数（不变）＝商（×a）
④被除数（÷a）÷除数（不变）＝商（÷a）
注：被除数和商同时扩大（或缩小）相同倍数，商不变，但是余数会对应扩大（或缩小）相同倍数。

（常考判断题）
（七）商的近似数（常考填空题和计算题）
求商的近似数，计算到保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。

注：近似数的末尾有0，此时的0表示精确度，不能去掉
（八）循环小数
小数的部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。

写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

（常考填空题）
例如：
5.333…写作：.
3.5读作：5.3 ，3循环
6.9258258…写作：
.
85
.
2
9.6读作：6.9258 ，258循环
（九）倍数问题和比多少问题（常考填空题和解决问题）
“是”→“＝”“比”→“＝”
“多”→“＋”“少”→“－”“的”→“×”
（十）有限小数和无限小数
有限小数：小数部分的位数有限的小数是有限小数
无限小数：小数部分的位数无限的小数是无限小数，循环小数是无限小数。

（十一）进一法
①在实际问题中，求份数、个数、次数、件数……往往要保留整数，需要用到进一法保留近似数。

②进一法使用的范围：运货、装箱、装瓶、瓷砖铺地
（十二）去尾法
①在实际问题中，求份数、个数、次数、件数……往往要保留整数，需要用到去尾法保留近似数。

②去尾法使用的范围：买东西、做衣服、做吃的
（十三）汇率问题
①外币×汇率＝人民币人民币÷汇率＝外币
②跟钱有关题目，一般四舍五入法保留两位小数
③求数量、求单价进行除法时，都要保证钱的单位一致
（十四）咖啡问题
①先求咖啡杯数（去尾法）
②杯数×每杯咖啡伴侣＝总咖啡伴侣
第四单元可能性
（一）两种事件
确定事件：结果只有一种情况的事件
不确定事件：结果存在多种情况的事件
（二）用于形容两种事件的形容词
确定事件：一定、肯定、不可能
不确定事件：可能
（三）可能性和数量的关系
⇔数量多可能性小⇔数量少
可能性大
第五单元简易方程
（一）用字母表示公式
注：①含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。

②但是含字母的式子里，“÷”、“＋”、“－”不能省略不写。

正方形周长：C＝4a长方形周长：C＝2（a＋b）
正方形面积：S＝a2 长方形面积：s＝ab
速度：v＝s÷t时间：t＝s÷v 路程：s＝vt
（二）方程
含有未知数的等式叫做方程。

（三）等式的性质
等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边依然相等
等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边依然相等。

（四）方程的解和解方程
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解
求方程的解的过程叫做解方程。

（五）加减乘除各部分之间的关系
加数＝和－另一加数
乘数＝积÷另一乘数
减数＝被减数－差
被减数＝差＋减数
除数＝被除数÷商
被除数＝商×除数
（六）列方程解决问题
①设：“解：设……”（题目问什么就设什么为x，记得要带上单位）
②列：列方程（从题目里面找出等量关系式）
③解：解方程
④检：检验
⑤写答（题目问什么就答什么）
（七）列方程常见的等量关系式
1、基本公式：工作效率×工作时间＝工作总量
①求甲乙同时工作一段时间，求工作总量
甲的工作效率×时间＋乙的工作效率×时间＝甲乙工作总量
2、行程问题基本公式：速度×时间＝路程
①甲乙相遇问题：
甲的速度×相遇时间＋乙的速度×相遇时间＝路程和
②甲乙还差一段距离才相遇：
甲的速度×相遇时间＋相差距离＋乙的速度×相遇时间＝路程和③甲乙同起点出发，甲速度＞乙速度，一段时间后相差一段距离：甲的速度×时间－乙的速度×时间＝相差距离
3、基本公式：单价×数量＝总价
①甲乙两种产品总共花了多少钱
甲的单价×甲的数量＋乙的单价×乙的数量＝甲乙产品总价
4、基本公式：一部分＋另一部分＝和
5、基本公式：用去＋还剩＝一共
6、基本公式：（长＋宽）×2＝长方形周长
边长×4＝正方形周长
长×宽＝长方形面积
边长×边长＝正方形面积
底×高＝平行四边形面积
底×高÷2＝三角形面积
（上底＋下底）×高÷2＝梯形面积
第六单元 多边形的面积
（一）长度单位和面积单位的转换
厘米分米米（百米）千米−−→−⨯−−→−⨯−−→−⨯−−→−⨯101010010
平方厘米
平方分米平方米公顷（平方百米）平方千米−−→−⨯−−→−⨯−−−→−⨯−−→−⨯10010010000100
（二）平行四边形
①平行四边形面积＝底×高 用字母表示为ah ＝S
②如图，把一个长方形框架拉成了一个平行四边形，周长不变，面积变小。

③等底等高的平行四边形，形状不一定相同，但是面积一定相等。

④周长相等的两个平行四边形面积不一定相等。

⑤已知平行四边形的面积，求平行四边形的底或高，有两种方法求解：
（1）求谁设谁为x ，然后解方程
（2）算术法求解，求高：h ＝S ÷a ； 求底：a ＝S ÷h
⑥平行四边形面积的扩大或缩小规律：
（1）底扩大a 倍，高不变，面积扩大（ a ）倍
（2）底缩小到原来的
a 1，高不变，面积缩小到原来的（ a
1
）倍 （3）底不变，高扩大a 倍，面积扩大（ a ）倍 （4）底不变，高缩小到原来的
a 1，面积缩小到原来的（ a
1
）倍 （5）底扩大a 倍，高扩大b 倍，面积扩大（ a ×b ）倍
（三）三角形
①三角形面积＝底×高÷2 用字母表示为ah 2
1
ah ＝或＝S S
②已知面积，求三角形的底或高，有两种方法求解： （1）求谁设谁为x ，然后解方程
（2）算术法求解，求高：h ＝2S ÷a ； 求底：a ＝2S ÷h ③等底等高的三角形，形状不一定相同，但是面积一定相等。

④周长相等的两个三角形面积不一定相等。

⑤三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是平行四边形面积的一半；反过来说，平行四边形的面积是三角形面积的2倍。

⑤三角形面积变化规律
（1）三角形底不变，高扩大到原来的a 倍，面积也扩大到原来的（ a ）倍 （2）三角形底不变，高缩小到原来的
a 1，面积也缩小到原来的（ a
1
） （3）三角形高不变，底扩大到原来的a 倍，面积也扩大到原来的（ a ）倍 （4）三角形高不变，底缩小到原来的
a 1，面积也缩小到原来的（ a
1
）
（5）三角形的高扩大a 倍，底扩大b 倍，面积扩大（ a ×b ）倍
⑥三角形和平行四边形面积相等，底也相等，h 三角形÷2＝h 平行四边形 三角形和平行四边形面积相等，高也相等，a 三角形÷2＝a 平行四边形 ⑦两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。

（四）梯形
①梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2 用字母表示为2h b a ）＋＝（S ②已知面积，求梯形的上底、下底或高，有两种方法求解： （3）求谁设谁为x ，然后解方程
（4）算术法求解，求高：h ＝2S ÷（a ＋b ）；
求上底：a ＝2S ÷h －b ； 求下底：b ＝2S ÷h －a ；
③梯形面积变化规律
（1）梯形上底和下底的和不变，高扩大到原来的a 倍，面积也扩大到原来的（ a ）倍。

（2）梯形的上底和下底的不变，高缩小到原来的
a 1，面积也缩小到原来的（ a
1
）。

（3）梯形高不变，上底扩大到原来的a 倍，扩大到原来的a 倍，下底也扩大到原来的a 倍，面积也扩大到原来的（ a ）倍 （4）梯形高不变，上底缩小到原来的a 1，下底也缩小到原来的a
1
，面积也缩小到原来的（
a
1
）。

④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

（五）组合图形面积
①求组合图形面积的要求：
第一步，在图中画好辅助线
（辅助线一般是“横线”或“竖线”，尽量不要用“斜线”）
（“凸”图形用切割法分成两部分，“凹”图形用添补法）
第二步，在草稿纸上写出来这个图形是怎么组合而成
第二步，分步列式求答案（记得带单位）
（六）方格纸上估算不规则图形的面积
①满格的按一格计算，不满格按半格计算
②不规则图像近似哪种基本图形，直接按照基本图形面积计算不规则图形面积
第七单元植树问题
（一）三种类型的植树问题
（二）间隔数
类型棵数和间隔数的关系两端都栽棵数＝间隔数＋1只栽一端棵数＝间隔数
两端都不栽棵数＝间隔数－1
①利用棵数和间隔数的关系②总长÷间隔长＝间隔数
（三）方阵问题
正方形方阵长方形方阵最外层4a－42（a＋b）－4总人数（行×列）a2ab。