高中物理-课时作业29动量守恒定律

课时作业(二十九) 动量守恒定律
[基础训练]
1．(2020北京大兴区期末)以下实例中不是利用反冲现象的是( )
A ．当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动
B ．乌贼向前喷水从而使自己向后游动
C ．火箭中的燃料燃烧向下喷气推动自身向上运动
D ．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性
答案：D 解析：当枪发射子弹时，枪身会同时向后运动，是一种反冲现象，A 正确．乌贼向前喷水从而使自己向后游动，运用了反冲运动的原理，B 正确．火箭升空通过喷气的方式改变速度，是利用了反冲原理，C 正确．战斗机在紧急情况下抛出副油箱以提高机身的灵活性，是通过减小机身的质量来改变惯性，不是利用反冲原理，D 错误．
2．(2020辽宁沈阳一模)(多选)如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 木块之间夹一被压缩的弹簧．现释放弹簧，A 、B 木块被弹开后，各自在桌面上滑行一段距离后飞离桌面．A 落地点距桌边水平距离为0.5 m ，B 落地点距桌边水平距离为1 m ，则( )
A ．A 、
B 离开弹簧时的速度大小之比为1∶2
B ．A 、B 离开弹簧时的速度大小之比为1∶1
C ．A 、B 质量之比为1∶2
D ．A 、B 质量之比为2∶1
答案：AD 解析：A 和B 离开桌面后做平抛运动，已知下落的高度相同，则
它们的运动时间相等，由x ＝v 0t 得A 、B 离开弹簧时的速度大小之比为v A v B ＝x A x B
＝0.51＝12，故A 正确，B 错误；弹簧弹开物体的过程，两物体及弹簧组成的系统动量守恒，取向左为正方向，由动量守恒定律得m A v A －m B v B ＝0，则A 、B 质量之比为m A m B ＝v B v A
＝21，故C 错误，D 正确． 3．(2020山东威海模拟)如图所示，B 、C 、D 、E 、F 5个小球并排放置在光滑的水平面上，B 、C 、D 、E 4个球质量相等，而F 球质量小于B 球质量，A 球
的质量等于F球质量．A球以速度v0向B球运动，所发生的碰撞均为弹性碰撞，则碰撞之后()
A．3个小球静止，3个小球运动
B．4个小球静止，2个小球运动
C．5个小球静止，1个小球运动
D．6个小球都运动
答案：A解析：因A、B质量不等，m A<m B，A、B相碰后A向左运动，B 向右运动．B、C、D、E质量相等，弹性碰撞后，不断交换速度，最终E有向右的速度，B、C、D静止．E、F质量不等，m E>m F，则E、F都向右运动．所以B、C、D静止，A向左运动，E、F向右运动．故A正确，B、C、D错误．
4．(2020山东师大附中五模)如图所示，物体A、B的质量分别为m、2m，物体B置于水平面上，B物体上部半圆形槽的半径为R，将物体A从B圆槽的右侧最顶端由静止释放，一切摩擦均不计．则下列选项正确的是()
A．A不能到达B圆槽的左侧最高点
B．A运动到圆槽最低点时的速度为2gR
C．B向右匀速运动
D．B向右运动的最大位移大小为2 3R
答案：D解析：设A到达左侧位置最高点时的速度为v，此时A、B速度相同，A、B组成的系统在水平方向上动量守恒，根据动量守恒定律知，系统初动量为零，则系统末动量为零，即v＝0，根据能量守恒定律知，A能到达B圆槽左侧的最高点，故A、C错误．设A到达最低点时的速度为v，根据动量守恒定律得0
＝m v－2m v′，解得v′＝v
2，根据能量守恒定律得mgR＝1
2m v
2＋12·2m
⎝
⎛
⎭
⎪
⎫v
2
2，解得
v＝4gR
3
，故B错误．当A运动到左侧最高点时，B向右运动的位移最大，设B
向右运动的最大位移为x，根据动量守恒定律可知A、B的水平速度始终满足m v Ax －2m v Bx＝0，则有m v Ax t－2m v Bx t＝0，则有m(2R－x)＝2mx，解得x＝2
3R，故D
正确．
5．(2020福建厦门质检)(多选)如图所示，一质量M＝2.0 kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m＝1.0 kg的小物块A.给A和B大小均为3.0 m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B板．下列说法正确的是()
A．A、B共速时的速度大小为1 m/s
B．在小物块A做加速运动的时间内，木板B速度大小可能是2 m/s
C．从A、B开始运动到A、B共速的过程中，木板B对小物块A的水平冲量大小为2 N·s
D．从A、B开始运动到A、B共速的过程中，小物块A对木板B的水平冲量方向向左
答案：AD解析：设水平向右为正方向，根据动量守恒定律得M v－m v＝(M ＋m)v共，解得v共＝1 m/s，故A正确；设小物块向左减速到速度为零时长木板速度大小为v1，根据动量守恒定律得Mv－mv＝Mv1，解得v1＝1.5 m/s，所以当小物块反向加速的过程中，木板继续减速，木板的速度必然小于1.5 m/s，故B 错误；根据动量定理，A、B两物体相互作用的过程中，木板B对小物块A的水平冲量I＝m v共－(－m v)＝4 N·s，故C错误；设水平向右为正方向，根据动量定理，A对B的水平冲量I′＝M v共－M v＝－4 N·s，负号代表与正方向相反，即向左，故D正确．
6．(2020湖南师大附中摸底考试)如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙之间用轻弹簧连接，木块静止在A位置．现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中，则木块回到A位置时的速度大小v以及在此过程中墙对弹簧的冲量I的大小分别为()
A.
m v0
M＋m
，0 B．
m v0
M＋m
，
2m2v0
M＋m
C.
m v0
M＋m
，2m v0D．
m v0
M，2m v0
答案：C解析：子弹射入木块过程由于时间极短，子弹与木块之间的内力
远大于系统外力，系统动量守恒，由动量守恒定律得m v0＝(M＋m)v′，解得v′
＝m v0
M＋m
；子弹嵌入木块后，子弹和木块组成的系统在弹簧弹力的作用下先做减速运动，后做反向加速运动，回到A位置时速度大小不变，即当木块回到A位置
时的速度大小v＝m v0
M＋m
，子弹、木块和弹簧组成的系统受到的合力即可看作墙对弹簧的作用力，根据动量定理得I＝－(M＋m)v－m v0＝－2m v0(注意矢量运算)，所以墙对弹簧的冲量I的大小为2m v0，C项正确．
7．(2020山西重点中学协作体联考)如图所示，在水平面上依次放置小物块C 和A以及曲面劈B，其中A与C的质量相等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，劈B的曲面下端与水平面相切，且劈B足够高，各接触面均光滑．现让小物块C 以水平速度v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起又滑上劈B.求：
(1)碰撞过程中系统损失的机械能；
(2)碰后物块A与C在曲面劈B上能够达到的最大高度．
答案：(1)1
4m v
2
(2)
3v20
40g
解析：(1)小物块C与A发生碰撞粘在一起，以水平向右为正方向，由动量守恒定律得m v0＝2m v
解得v＝1
2
v0
碰撞过程中系统损失的机械能为
E损＝1
2m v
2
－
1
2(2m)v
2
解得E损＝1
4m v 2 0 .
(2)当A、C上升到最大高度时，A、B、C组成的系统速度相等，根据动量守恒定律得m v0＝(m＋m＋3m)v1
解得v1＝1
5
v0
由能量守恒定律得
2mgh＝1
2×2m×⎝
⎛
⎭
⎪
⎫
1
2
v02－12×5m×⎝ ⎛⎭⎪⎫
1
5
v02
解得h＝3v20
40g.
[能力提升]
8．(2020山东师大附中模拟)(多选)在光滑的水平面上，质量为m的子弹以初速度v0射击质量为M的木块，最终子弹未能射穿木块，射入的深度为d，木块在加速运动中的位移为s，则以下说法正确的是()
A．子弹动能的亏损大于系统动能的亏损
B．子弹动量的减少量等于木块动量的增加量
C．摩擦力对木块做的功一定等于摩擦力对子弹做的功
D．位移s一定大于深度d
答案：AB解析：子弹射入木块的过程中，子弹损失的动能转化为木块的动能和系统的内能，故子弹减少的动能大于系统减少的动能，即产生的内能，故A 正确；水平面光滑，则系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律可知，子弹动量的减少量等于木块动量的增加量，故B正确；子弹射入木块的过程中，子弹克服阻力做的功，一部分转化为木块的动能，另一部分转化为内能，根据动能定理可知摩擦力对木块做的功等于木块动能的增加量，因此摩擦力对木块做的功一定小于摩擦力对子弹做的功，故C错误；设子弹与木块之间的相互作用力为f，
子弹和木块达到的共同速度大小为v，由动能定理，对子弹有－f(s＋d)＝1
2m v
2－12
m v20，对木块有fs＝1
2M v
2，根据动量守恒定律得m v0＝(M＋m)v，联立方程解得s d＝
m M＋m ，因为m
m＋M
<1，所以s<d，故D错误．
9．(2020山东济南模拟)(多选)如图所示，一质量为3m的容器静止在光滑水平面上，该容器的内壁是半径为R的光滑半球面，在容器内壁的最高点由静止释
放一质量为m的小滑块P，重力加速度为g.下列说法正确的是()
A．P滑到最低点时的动能为mgR
B．P从开始到最低点过程中机械能减少了mgR 4
C．P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度小于R
D．P经过最低点后沿内壁继续上滑的最大高度等于R
答案：BD解析：滑块P下滑的过程中，滑块和半球面在水平方向动量守恒，即当滑块到达最低点时，半球面有向左的速度，由机械能守恒定律可知，P滑到最低点时的动能小于mgR，根据动量守恒定律得m v1＝3m v2，由机械能守恒定律
得mgR＝1
2m v 2
1
＋
1
2·3m v
2
2
，联立解得v1＝
3
2gR，v2＝
1
6gR，则P从开始到最低
点过程中机械能减少了ΔE1＝mgR－1
2m v 2
1＝
1
4mgR，选项A错误，B正确；由动量
守恒定律可知，当小滑块P滑到最高点与容器共速，且速度为零，根据能量守恒定律可知滑块仍能沿内壁上滑到距容器底部高R处，选项D正确，C错误．10．(2020黑龙江牡丹江联考)(多选)小车静止在光滑水平面上，站在车上的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图所示，已知车、人、枪和靶的总质量为M(不含子弹)，每颗子弹质量为m，共n发，打靶时，枪口到靶的距离为d，若每发子弹打入靶中就留在靶里，且待前一发打入靶中后，再打下一发，则以下说法正确的是()
A．打完n发子弹后，小车将以一定速度向右匀速运动
B．打完n发子弹后，小车应停在射击之前位置的右方
C．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移相同，大小均为
md nm＋M
D．在每一发子弹的射击过程中，小车所发生的位移不相同，应越来越大
答案：BC解析：子弹、枪、人、车和靶组成的系统，水平方向不受外力，水平方向动量守恒，子弹射击前系统总动量为零，由动量守恒定律知，子弹射入靶后总动量也为零，故打完n发子弹后，小车仍静止，A错误；设子弹射出枪口
时的速度为v，车后退的速度大小为v′，以水平向左的方向为正方向，根据动量守恒定律得
0＝m v－[M＋(n－1)m]v′①
子弹匀速前进的同时，车匀速后退，故v t＋v′t＝d ②
联立解得v′＝
m v
M＋(n－1)m
，t＝
d
v＋
m v
M＋(n－1)m
故车后退的距离为Δs＝v′t＝
m v
M＋(n－1)m
×
d
v＋
m v
M＋(n－1)m
＝
md
M＋nm
，每颗
子弹从发射到击中靶的过程，车均后退Δs，故n颗子弹发射完毕后，小车后退的
位移为s＝n·Δs＝nmd
M＋nm
故B、C正确，D错误．
11．(2020山东烟台模拟)在光滑水平面上有三个弹性小钢球a、b、c处于静止状态，质量分别为2m、m和2m.其中a、b两球间夹一被压缩了的弹簧，两球通过左右两边的光滑挡板束缚着．若某时刻将挡板撤掉，弹簧便把a、b两球弹出，两球脱离弹簧后，a球获得的速度大小为v，若b、c两球相距足够远，则b、c 两球相碰后(
)
A．b球的速度大小为1
3
v，运动方向与原来相反
B．b球的速度大小为2
3
v，运动方向与原来相反
C．c球的速度大小为8 3 v
D．c球的速度大小为2 3 v
答案：B解析：设b球脱离弹簧时的速度为v0，b、c两球相碰后b、c的速度分别为v b和v c，取向右为正方向，弹簧将a、b两球弹出过程，由动量守恒定律得0＝－2m v＋m v0，解得v0＝2v，b、c两球相碰过程，由动量守恒定律和机械
能守恒定律m v0＝m v b＋2m v c，1
2m v 2
＝
1
2m v
2
b
＋
1
2·2m v
2
c
，联立解得v b＝－
2
3
v(负号表
示方向向左，与原来相反)，v c＝4
3
v，故B正确．
12．(2020河南八市测评)质量为M＝4 kg的长木板A静止在光滑水平面上，质量为m1＝4 kg的小物块B位于木板A的左端，质量为m2＝4 kg的小物块C位于木板A的右端，物块B与木板A间的动摩擦因数为μ＝0.5，C物块下表面光滑．某时刻，使物块B以v1＝2 m/s的速度从左向右运动，同时使物块C以v2＝2 m/s 的速度从右向左运动，已知当A、B速度相等时B与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起运动，重力加速度取g＝10 m/s2，B、C均可看成质点，木板足够长，则：
(1)木板A的最大速度为多少？
(2)A、B间因摩擦产生的热量为多少？
答案：(1)1 m/s(2)7 J
解析：(1)以水平向右为正方向，B、C碰撞前，A做加速运动，B、C碰撞后，
A做减速运动，故A、B速度相等时，A的速度v最大，对A、B系统，由动量守恒定律得m1v1＝(m1＋M)v，代入数据得v＝1 m/s.
(2)B、C碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间共同速度为v′，由动量守恒定律可知m1v－m2v2＝(m1＋m2)v′，代入数据得v′＝－0.5 m/s.碰撞过程中损失的能量为ΔE1＝1
2m1v
2＋12m2v22－12(m1＋m2)v′2，代入数据得ΔE1＝9 J．当A、B、C相对静止时，系统机械能不再减小，对A、B、C组成的系统由动量守恒定律可知m1v1
－m2v2＝(m1＋m2＋M)v″，代入数据得v″＝0.A、B间因摩擦产生的热量为Q＝1
2
m1v21＋1
2m2v
2
2
－ΔE1，代入数据得Q＝7 J.。