浅谈数学建模在高中教学的应用

浅谈数学建模在高中教学的应用
1 数学建模在数学课程中的地位
数学建模是数学学习的一种新方式，它以现实生活的真实问题为背景，将数学与现实、其他学科联系起来，为学生提供了更加丰富的学习空间。

它能使学生运用所学，自主地、创造性地用自己的方式解决问题，体验到数学学习的价值。

更重要的，数学建模能培养学生“主动”用数学解决实际问题的意识。

因此，《普通高中数学课程标准（实验）》指出：高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展数学建模的学习活动。

２创设问题情境
数学建模情景教学就是是围绕真实情境的真实任务，展开数学建模教学活动的数学教学。

它特别强调为学生创设一个真实而完整的数学学习情境的重要性。

在数学学习中，情境是抽象的数学与日常生活联系的纽带，是学生学习数学的出发点，更是学生数学思维活动积极化的桥梁。

在数学教学中，各种数学情境的创设不仅可培养学生学数学的兴趣，而且能使学生更易于在情境中对各类问题进行解决。

例如：代数知识与经济生活结合有复利贷款问题，征税问题，立体几何与气象学结合有测算降雨量问题，解析几何与行星运动结合，有求行星运行轨道标准方程问题等等。

英国已把与日常生活密切相关的银行事务、利率、投资、税务等都写进了数学课本，对学生的数学建模能力，解决问题的能力均提出了较高的要求。

例如：教师上课时可以先提出任务：为饮料罐设计一个最省材料的圆柱罐形。

教师与学生一起建立数学模型：体积一定，求当表面积最小时，圆柱的高和底面直径底数值，数学模型是利用不等式求最小值点。

求解过程交给学生，结果写成解题报告。

３建模素材应取自真实问题，适合学生的探究水平
高中课程设置数学建模环节，是为了培养学生解决实际问题的意识与能力。

因此，建模最佳的素材便是现实中的场景，不做任何加工，让学生在真实的氛围中体会数学建模的过程，培养学生从现实问题中“析取”数学知识的意识，感受数学的重要性。

未经过“数学化”的场景，更能引起学生“一探究竟”的欲望。

但是，考虑到高中生的能力水平和知识结构，应选择一些适合高中生感兴趣、与其生活实际密切相关、适合其探究的素材，而不是把各种建模大赛中的题目并入教材，这样会把建模变成另一种形式的应用题。

高中阶段，数学建模的教学主要是让学生感受其大概过程，会进行简单的建模活动，使学生感到数学的应用无处不在，选材很重要。

４在日常教学中“切入”数学建模等应用问题
长期以来，社会上对数学有种误解，认为数学就是搞难题，搞偏题，把数学教学变成了一种纯粹的演题、运算的训练，数学建模教学不讲数学跟现实生活的
联系，不讲数学与其他学科的联系，不讲数学在社会生活中的应用价值。

事实上，现实生活中的许多经济问题，如增长率、利息（单利、复利）、分期付款等与时间相关的实际问题；生物工程中的细胞繁殖与分裂等问题；人口增长、生态平衡、环境保护，物理学上的衰变、裂变等问题，常通过建立相应的数列模型求解。

如现实生活中普遍存在着最优化问题一最佳投资、最小成本等，常常归结为函数的最值问题：现实世界中广泛存在着数量之间的相等或不等关系，如投资决策、人口控制、资源保护、生产规划、交通运输、水土流失等问题中涉及的有关数量问题，常归结为不等式问题。

而且学校本身就是学生现实生活的一个场所，以学校生活为背景的数学问题情境有很多，如：自行车的摆放、课间操的合理疏散、黑板的设计、教室灯管的布局等等。

这些数学问题情境都是学生在每天的学校生活中碰到的，是最接近学生生活的，也最能激发学生解决问题的欲望，因为学生是这些问题解决的最大受益者，自己动手解决自己学习生活中的问题会给他们带来很大的成就感。

５巧设问题，循循善诱，类型多样，面面俱到
鉴于时间、精力以及学生能力的限制，很难在规定课时内完成整个建模过程，但可通过问题的层层设置，将问题简化成多个层次的小问，导引学生在解决问题的过程中考虑一些解决实际问题的手段。

比如：简化复杂因素、模型选择、必须考虑的细节等，都可通过问题形式给学生一些提示，“诱导”学生化繁为简、抓住重点，缜密地考虑问题，这是比解题更重要的能力。

另外，可将建模过程分解为多个小环节，针对不同环节，设计不同题型，让学生在单个问题中体验数学建模的某个细节，从部分体会整体过程。

比如读图题，这在国外教材中屡见不鲜，或是用数学知识说明现实问题，或是用真实场景去解释形式表达，有利于培养学生“数学地”解决问题的意识。

而我国教材此类题型比较单一。

因此，教材中应增加各种不同题型，像写作题、读图题等，让学生感受建模过程，了解建模的各种要求。

６加强数学解题策略的训练
数学建模是数学教学改革的热点，不能再走入“题海战术”的怪圈，重要的是在中数建模教学中要善于渗透问题解决的思维策略，在中数建模教学中不仅要进行常规问题的建模训练，还更应该进行非常规问题化归为常规问题的数学建模训练。

例如：建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。

如果池底和池壁的造价每平方米分别是120元和80元，那么水池的最低造价为多少元？这道题可建立函数模型求解，也可转化成方程模型解决。

例如：某一信托投资公司，考虑投资额1600万元，建造一座星级饭店。

经预测，该饭店建成后每年可获利600万元。

试问三年内能否把全部投资收回？假设银行每年复利计息，利率为15%，若需要在三年内收回全部投资，则每年应至少获利润多少万元？对于一些产量增长，细菌繁殖，存款利率，物价调整，人员控制等问题，均可设置在数列习题中，通过建立数列模型，然后用数列的有关知识解决。

总之，思维的触角可以伸向不同层次，寻求解决问题的多样性，变异性，培养学生的创造性思维能力。

７丰富建模内涵，内化数学应用意识
数学建模是用数学解决现实问题的关键环节，但要真正培养数学应用意识，不能只靠建模。

舍去了收集数据、绘制图表、检验修正等环节，在一定程度上是斩断了数学知识与现实生活间的纽带，将建模狭隘成了一种解题活动。

事实上，意识的培养需要逐步渗透，每个细节都是灌输数学应用意识的重要素材。

建模不应仅停留在解题层面，应涉及更丰富的内容。

总之，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉地在学习过程中构建数学建模意识。

只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力。