苏教版高中数学必修4同步课堂精练-1.3.2三角函数的图象与性质

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1．函数y ＝2＋sin x ，x ∈(0,4π]的图象与函数y ＝2的交点的个数是__________． 2．函数π3cos(2)13
y x =++取得最大值时，x 的值应为__________．
3．(1)直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan ωx (ω是常数且ω>0)相交，则相邻两交点间的距离是__________．
(2)方程sin(x －2π)＝lg x 的实根个数是__________． 4．已知πsin(sin )4m =，5π
sin(sin
)8
n =，则m ，n 的大小关系是__________． 5．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ)的图象如图所示，π2
()2
3
f =-
，则f (0)等于__________．
6．(1)已知函数π
sin 3
y x =在区间[0，t ]上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是__________．
(2)函数y ＝cos 2x －3cos x ＋2的最小值是__________． (3)如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点4π
(
,0)3
中心对称，那么|φ|的最小值为__________． 7．求函数236lgcos y x x =-+的定义域． 8．作出函数y ＝|sin x |和y ＝sin|x |的图象．
9.(1)求函数
cos2
cos1
x
y
x
-
=
-
的最值；
(2)若函数y＝cos2x＋sin x＋a－1对一切实数x都有
17
1
4
y
≤≤成立，求实数a的取值范围．
参考答案
1. 答案：4
解析：画出两函数的图象，如图所示，可得两图象的交点共有4个．
y ＝sin x ，x ∈(0,4π]
2. 答案：π
π6
k -
，k ∈Z 解析：依题意，当πcos(2)13x +=时，y 有最大值是4，此时π
22π3
x k +=，k ∈Z . ∴π
π6
x k =-
，k ∈Z . 3. 答案：(1)
π
ω
(2)3 解析：(1)相邻两交点间的距离恰为该函数的周期，由y ＝tan ωx ，ω>0，得π
T ω
=
.
(2)由sin(x －2π)＝lg x 可得方程sin x ＝lg x ，其定义域为x >0，在同一坐标系中作出y ＝sin x 和y ＝lg x 的图象，由图象知sin(x －2π)＝lg x 有3个实根．
4. 答案：m <n 解析：5π3π3πsin
sin(π)sin 888=-=，π3ππ0482
<<<. ∵y ＝sin x 在⎣⎡⎦⎤0，π
2上是单调增函数， ∴π3π0sin
sin 148<<<. 而函数y ＝sin x 在(0,1)上是单调增函数， ∴π3π
sin(sin )sin(sin
)4
8
<，即m <n .
5. 答案：
23
解析：由图象可知所求函数的周期为
2π3，故2π32π3
ω==.将11π(
,0)12代入解析式，其相当于余弦函数“五点法”作图中的第二关键点，∴
11ππ
2π42
k ϕ+=+ (k ∈Z )． ∴9π2π4k ϕ=-
+，k ∈Z .令π
4
ϕ=-，代入解析式得 π()cos(3)4f x A x =-.又∵π2
()23
f =-，
∴π
π2()cos
243f A =-=-. ∴ππ2(0)cos()cos 4
43
f A A =-==. 6. 答案：(1)8 (2)0 (3) π6
解析：(1)函数的周期2π
6π3
T =
=，由题意，得4T T t +≤，得t ≥7.5.又t ∈N *，∴t min ＝8. (2)令t ＝cos x ∈[－1,1]，则2
2
31
32()2
4
y t t t =-+=--.∵y 在t ∈[－1,1]上是减函数， ∴当t ＝1时，y 有最小值且y min ＝12－3×1＋2＝0. (3)∵y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点4π(,0)3对称，即4π
2cos(2)03
ϕ⨯+=. ∴
8ππ
π32
k ϕ+=+，k ∈Z . ∴13π
π6
k ϕ=-
+，k ∈Z . ∴当k ＝2时，|φ|有最小值
π6
. 7. 解：要使函数有意义，需满足⎩
⎪⎨⎪
⎧
36－x 2
≥0，cos x >0.
∴⎩
⎪⎨⎪
⎧
－6≤x ≤6，2k π－π2<x <2k π＋π
2(k ∈Z ).令k ＝－1,0,1，易得函数的定义域是
3πππ3π6,(,),62222⎡⎫⎛⎤---⎪ ⎢⎥⎣
⎭⎝⎦. 8. 解：sin ,2ππ2π,(Z),
sin sin ,π2π2π2π,(Z),x k
x k k y x x k x k k ≤≤+∈⎧==⎨-+<<+∈⎩
其图象为
sin ,0,
sin sin ,0,x x y x x x ≥⎧==⎨
-<⎩
其图象为
9. 解：(1)∵cos 21
1cos 11cos x y x x
-=
=+
--， ∴当cos x ＝－1时，y 有最小值，且min 13
122
y =+=，无最大值． (2)令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，
则2
1sin sin 1y x x a =-++-2
sin sin x x a =-++
2211
()24
t t a t a =-++=--++.
当12t =
时，f (x )有最大值1
4
a +，当t ＝－1时，f (x )有最小值a －2.故对于一切x ∈R ，函数f (x )的值域为12,4a a ⎡
⎤-+⎢⎥⎣⎦，从而117344421
a a a ⎧
+≤⎪⇒≤≤⎨⎪-≥⎩.。