人教A版高中数学必修5学案不等关系与不等式

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3.1.1不等关系与不等式
【学习目标】1.通过了解一些不等式(组)产生的实际背景,认识不等关系的普遍性;
2.掌握实数的性质与大小顺序之间的关系,会用作差比较法比较两个实数的大小。

重点:用作差比较法比较两个实数的大小.
难点:从实际问题中抽象出不等关系;作差比较法比较两个实数的大小时如何适当“变形”.
【课前导学】 阅读课本P72~73上半页后,填空:
1.(1)某公路立交桥对通过的车辆的高度h 限高4m ,其不等关系是 ;
(2)两实数a 与b 的和为非负数,则列出的不等关系是 .
2.两实数之差a —b 的符号与此两实数a 、b 的大小关系:
0______00___a b a b a b a b a b a b ->⇔⎧⎪-⇔=⎨⎪-<⇔⎩
由此可知,要比较两个实数的大小,可以考察这两个实数的___.
【课内探究】
例1 配制A 、B 两种药剂,需要甲、乙两种原料. 已知配一剂A 种药需甲料3g ,乙料5g ;配一剂B 种药需甲料5g ,乙料4g. 今有甲料20g ,乙料25g ,若A 、B 两种药至少各配一剂,设A 、B 两种药分别配x 、y 剂(x 、y N ∈),请写出x 、y 就满足的不等关系式.
例2 比较下列各组中两个代数式的大小:(1)(3)(5)a a +-与(2)(4)a a +-;
(2)37x
x +与27(1)x x +<其中; (3)221x y ++与2(1)x y +-.
小结:作差比较法的步骤:作差,变形,判断符号.
变式:比较的大小:(1)2x x +与1-;(2)32+1x x x -与.
【总结提升】
【反馈检测】
1.比较下列各组数的大小:(1)22(1)x +与421(0)x x x ++≠; (2)22a b +与21ab -.
2.求证:
(1)2232()a b b a b +≥+;(2)22222a b a b ++≥+;(3) 已知2a ≠,求证2414a a <+.。

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