高中数学《2.2.2 等差数列(二)》教案 新人教A版必修5

2.2.2 等差数列（二）
教学要求：明确等差中项的概念；进一步熟练掌握等差数列的通项公式及推导公式；并能运用所学知识解决一些生活中的等差数列.
教学重点：等差数列的定义、通项公式、性质的理解与应用.
教学难点：灵活应用等差数列的定义及性质解决一些相关问题.
教学过程：
一、复习准备：
1. 练习：在等差数列{}n a 中, 若 32a = 813a =-， 求公差d 及14a .
2. 提问：如果三角形的三个内角的度数成等差数列，那么中间的角是多少度？
二、讲授新课：
1. 教学等差中项的概念：
如果在a 与b 中间插入一个数A ，使a ，A ，b 成等差数列数列，那么A 应满足什么条件？ 由定义得A-a =b -A ，即：2b a A +=；反之，若2b a A +=，则A-a =b -A. 由此可可得：,,2
b a b a A ⇔+=成等差数列.
例1：求下列两个数的等差中项①5+2,34a b a b +-.
2. 生活中的等差数列：
例2、某市居民生活用水的计费标准如下：若居民在某月用水量不超过5吨，则统一收取水费6元，否则超过部分则按1.35元/吨的标准收取水费. 如果己知某户居民该月用水量为18吨，问他此月需支付多少水费？（学生自练→学生演板→教师点评）
例3、某地区1997年底沙漠面积为52910hm ⨯. 地质工作者为了解这个地区沙漠面积的变观测结果记录如下表：
00 7999
请（1）如果不采取任何措施，到2010年底，这个地区的沙漠面积将大约变为多少2hm ？
（2）如果从2003年初开始，采取植树造林等措施，每年改造80002
hm 沙漠，但沙漠面积仍按原有速度增加，那么到哪一年年底，这个地区的沙漠面积将小于22910hm ⨯？
3. 小结：等差中项的概念，等差数列的公差、首项、项数及通项公式间的关系，等差数列的性质及其应用.
三、巩固练习：
1. 有30根水泥电线杆，要运往1000m远的地方开始安装，在1000m处放一根，以后每50m 放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务，这辆汽车的行程共有多少km？
2. 作业：教材P46 第4、5题。