西藏林芝二中2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷含答案
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林芝市第二高级中学2017-2018学年第一学期第二学段考试高一数学试卷
分值:100分考试时间:120分钟出题人:审题人
第I卷(选择题)
一、单选题(共12题;共48分)
1、已知平面,直线,直线,有下面四个命题:(1)∥(2)l∥m
(3)l∥m(4),∥其中正确的是()
A、(1)与(2)
B、(1)与(3)
C、(3)与(4)
D、(2)与(4)
2、已知直线的倾斜角为45°,在y轴上的截距为2,则此直线方程为()
A、y=—x-2
B、y=x-2
C、y=—x+2
D、y=x+2
3、某几何体的三视图,如图所示,则这个几何体是()
A、三棱锥
B、四棱锥
C、三棱柱
D、四棱柱
4、圆上的点到点的距离的最小值是( )
A、3
B、4
C、5
D、6
5、过点P(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()
A. 2x+y-1=0
B. 2x+y-5=0
C. x+2y-5=0 D。
x-2y+7=0
6、下列命题中,错误的命题是()
A、平行于同一直线的两个平面平行.
B、一条直线与两个平行平面中的一个相交,那么这条直线必和另一个平面相交。
C、平行于同一平面的两个平面平行。
D、一条直线与两个平行平面所成的角相等.
7、圆的周长是()
A、B、C、D、
8、直线210
++=的斜率为k,在y轴上的截距为b,则()
x y
A. 2,1
=-=- D. 2,1
k b
==-
k b
k b
== B.2,1
k b
=-=C。
2,1
9、正方体中,直线与AC()
A、异面且垂直
B、相交但不垂直
C、相交且垂直
D、异面但不垂直
10、已知圆心在点P(-2,3),并且与y轴相切,则该圆的方程是()
A、B、
C、D、
11、将8个半径为1实心铁球溶化成一个大球,则这个大球的半径是()
A 、8
B 、2
C 、2
D 、
12、已知三点A(1,-1),B (a ,3),C(4,5)在同一直线上,则实数a 的值是()
A 、1
B 、4
C 、不确定
D 、3
第II 卷(非选择题)
二、填空题(共4题;共12分)
13、圆22:2220C x y x y +++-=, :20l x y -+=,求圆心到直线l 的距离
________.
14、某几何体的三视图如图所示,其中俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积是。
15、已知为直线, 为平面,
, ,则与之间的关系是
________. 16、圆柱的底面半径为3,侧面积为12π,则圆柱的体积为________.
三、解答题(共5题;共40分)
17、已知直线,方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆.(Ⅰ)求实数m的取值范围;
(Ⅱ)当m=﹣2时,试判断直线l与该圆的位置关系,若相交,求出相应弦长.
18、求经过A(﹣2,3),B(4,﹣1)的两点式方程,并把它化成点斜式、斜截式、截距式和一般式.
19、如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,侧面AA1D1D为矩形,AB⊥平面AA1D1D,CD⊥平面AA1D1D,E、F分别为A1B1、CC1的中点,且AA1=CD=2,AB=AD=1.
(1)求证:EF∥平面A1BC;
(2)求D1到平面A1BC1的距离.
20、已知圆C:x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y﹣1=0对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆C的标准方程;
(2)过点A(3,5)向圆C引切线,求切线的长.
21、已知直线l过点(1,4).
(1)若直线l与直线l1:y=2x平行,求直线l的方程并求l与l1间的距离;
(2)若直线l在x轴与y轴上的截距均为a,且a≠0,求a的值.
答案解析部分
一、单选题1-5 BDCBA,6—10:AACDB,11—12CD
1、【答案】B
【考点】平面与平面之间的位置关系
【解析】【解答】对于①l⊥α,α∥β,m⊂β⇒l⊥m正确;对于②l⊥α,m⊂β,α⊥β⇒l∥m;l与m也可能相交或者异面;对于③l∥m,
l⊥α⇒m⊥α,又因为m⊂β则α⊥β正确;对于④l⊥m,l⊥α则m可能在平面α内,也可能不在平面α内,所以不能得出α∥β;综上所述①③正确,故选B
【分析】本题考查平面与平面之间的位置关系,考查空间想像能力及组织材料判断面面间位置关系的能力,属于基本题型.
2、【答案】D
【考点】待定系数法求直线方程
【解析】【分析】∵直线的倾斜角为45°,∴k=tan45°=1,又y
轴上的截距为2,代入斜截式得直线方程,故选D
【点评】熟练掌握五种类型的直线方程特点即可解决此类问题
3、【答案】C
【考点】简单空间图形的三视图
【解析】【解答】解:根据该几何体的三视图,得出
该几何体是平放的三棱柱,如图所示;
故选:C.
【分析】根据几何体的三视图,得出该几何体是什么图形.
【考点】两点间的距离公式,点与圆的位置关系
【解析】【解答】因为圆的圆心到点的距离为。
所以圆上的点到点的距离的最小值是
的长减去圆的半径即。
故选B。
本校题主要是考查点与圆的位置关系.
5、【答案】A
【考点】两条直线垂直斜率之积为—1
【解析】【解答】A
6、【答案】A
【考点】直线与平面垂直的判定
【解析】【分析】A项中平行于同一直线的两个平面可能平行还可能相交
【点评】基本知识点的考查,要求学生熟记掌握
7、【答案】A
【考点】圆的标准方程,圆的一般方程
【解析】【分析】半径为, 所以周长为, 故选A。
8、【答案】C
【考点】:直线方程的斜截式
【解析】【解答】解:直线210
++=的斜率为k,在y轴上的截距为b,
x y
2,1
=-=故选:C.
k b
【分析】先由直线的方程求出斜率,再根据倾斜角的正切值等于斜率,再结合倾斜角的范围求出倾斜角.
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】【解答】画出正方体,可以很容易的看出直线与异面但不垂直。
【分析】不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线,注意到此处是“任何一个”.
10、【答案】B
【考点】圆的标准方程
【解析】【分析】因为圆心点P(-2,3)到y轴的距离为|-2|=2,且圆与y轴相切,
所以圆的半径为2,
则该圆的标准方程为:(x+2)2+(y—3)2=4.
故选B
11、【答案】C
【考点】球的体积和表面积
【解析】【解答】解:8个半径为1实心铁球的体积为:8× = , 设溶成的大球半径为R,则R3= ,
解得:R=2,
故选:C.
【分析】根据等体积法,求出8个半径为1实心铁球的总体积,可得答案.
12、【答案】D
【考点】直线的斜率,两点间距离公式的应用
【解析】【分析】解答此题,可有多种方法。
利用得,所以的值是3,故选D.
二、填空题
13、【答案】2
【考点】点到到直线的距离
【解析】【解答】解:已知圆的方程,可知圆的圆心和半径,利用点到直线的距离等于半径就解
所以2
故答案为:
14、【答案】
【考点】三视图
【解析】【解答】解:该三视图是一个组合图,求出全部体积后,除以2
【分析】对三视图的理解和体积公式的运用.
15、【答案】平行或异面
【考点】线面的关系
【解析】【解答】解:已知为直线,为平面,, ,则与之间
故答案为:平行或异面.
【分析】线面平行的性质定理运用.
16、【答案】18π
【考点】旋转体(圆柱、圆锥、圆台)
【解析】【解答】解:设圆柱的高为h,则2π×3×h=12π,
∴h=2.
∴圆柱的体积V=π×32×2=18π.
故答案为:18π.
【分析】利用侧面积公式计算圆柱的高,代入体积公式计算.
三、解答题
17、【答案】解:(Ⅰ)∵方程x2+y2﹣2mx﹣2y+m+3=0表示圆,∴4m2+4﹣4(m+3)>0⇒m<﹣1或m>2.
∴实数m的取值范围是{m|m<﹣1或m>2}
(Ⅱ)当m=﹣2时,圆的方程可化为x2+y2+4x﹣2y+1=0,即(x+2)2+(y﹣1)2=4.
∴圆心为(﹣2,1),半径为r=2
则:圆心到直线的距离.∴直线与圆相交.
弦长公式l= =2 =2.故得弦长为2.
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(Ⅰ)由圆的一般式可得解得m的取值范围。
(Ⅱ)根据圆心到直线的距离判断出直线和圆的位置关系是相交,由弦长公式求出结果。
18、【答案】解:过A,B两点的直线方程是,点斜式为:,斜截式为:,截距式为: ,一般式为:2x+3y﹣5=0
【考点】直线的点斜式方程,直线的斜截式方程,直线的截距式方程,直线的一般式方程
【解析】【分析】利用直线方程的求法即可得出.
19、【答案】证明:(1)取A1B的中点O,连接OE,OC,则OE平行且等于BB1,∵F为CC1的中点,∴CF平行且等于CC1,∴OE平行且等于CF,∴四边形OECF是平行四边形,
∴EF∥OC,∵EF⊄平面A1BC,OC⊂平面A1BC,∴EF∥平面A1BC;(2)解:△A1BC1中,A1B=A1C1=,BC1=,∴面积为
x x=.
设D1到平面A1BC1的距离为h,则×h=x x2x1x2∴h=.
即D1到平面A1BC1的距离为.
【考点】直线与平面平行的判定,点、线、面间的距离计算
【解析】【分析】(1)取A1B的中点O,连接OE,OC,证明四边形OECF是平行四边形,可得EF∥OC,即可证明EF∥平面A1BC;(2)利用等体积法求D1到平面A1BC1的距离.
20、【答案】解:(1)将圆C化成标准方程,得(x+)2+(y+)2=(D2+E2﹣12)
∴圆C的圆心坐标为(﹣,﹣),半径r=
∵圆C关于直线x+y﹣1=0对称,半径为.
∴﹣﹣﹣1=0且=,
解之得或
结合圆心C在第二象限,得C的坐标为(﹣1,2),(舍去C(1,﹣2))
∴圆C的方程是(x+1)2+(y﹣2)2=2.
(2)∵C(﹣1,2),
∴|AC|==5,
∴切线长为==.
【考点】圆的标准方程,直线与圆的位置关系
【解析】【分析】(1)根据题意,求得圆心C(﹣,﹣)在x+y ﹣1=0上,且半径r==.联解得D、E的值,即可得到圆C的标准方程;
(2)求出|AC|的长度,进行计算即可.
21、【答案】解:(1)由于直线l过点(1,4)与直线l1:y=2x平行,则y﹣4=2(x﹣1),化为y=2x+2.
l与l1间的距离d==.
(2)由题意可得直线l的方程为:,把点(1,4)代入可得:=1,解得a=5.
【考点】直线的截距式方程,直线的一般式方程与直线的平行关系,两条平行直线间的距离
【解析】【分析】(1)由于直线l过点(1,4)与直线l1:y=2x平行,则y﹣4=2(x﹣1),再利用相互平行的直线斜率之间的距离公式即可得出;
(2)由题意可得直线l的方程为:,把点(1,4)代入解得a 即可得出.。