广东省高一上学期期末数学试题(解析版) (2)

高一数学（试题）
本试卷共4页，22小题，满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的学校，班级、姓名、考生号和座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔将考生号和座位号填涂在答题卡相应位置上．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 设集合，
，（ ）
{}
15A x x =-<<{}
2,3,4,5B =A B = A. B.
C.
D.
{}2{}2,3{}3,4{}2,3,4【答案】D 【解析】
【分析】根据给定条件，利用交集的定义直接求解作答. 【详解】因为集合，， {}
15A x x =-<<{}2,3,4,5B =所以. {}2,3,4A B = 故选：D
2. 下列函数为增函数的是（ ） A. B.
()f x x =()2x
f x =C.
D.
()2
f x x =()0.5lo
g f x x =【答案】B 【解析】
【分析】把函数化成分段函数由单调性判断A ；利用二次函数、指数函数、对数函数单调性判断CBD 作答.
【详解】对于A ，函数，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，,0
(),0
x x f x x x x -≤⎧==⎨
>⎩()f x (,0]-∞A 不是；
对于B ，函数在R 上单调递增，B 是；
()2x f x =对于C ，函数在上单调递减，在定义域R 上不单调，C 不是； 2()f x x =(,0]-∞对于D ，函数在上单调递减，D 不是. 0.5()log f x x =(0,)+∞故选：B
3. 设a ，，则“”是的（ ） R b ∈0a b <<11
a b
>A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【答案】A 【解析】
【分析】利用不等式的性质，充分条件、必要条件的定义判断作答. 【详解】因为
， 11b a a b ab
--=所以当时，，
0a b <<0,0ab b a >->所以即， 110b a a b ab --=>11a b >当时，取，得不到， 11
a b
>1,1a b ==-0a b <<所以是充分不必要条件，
0a b <<11
a b
>故选:A.
4. 已知，，，则（ ） 3log 0.3a =0.33b =0.50.3c =A. B. a b c <<a c b <<C. D.
c a b <<b c a <<【答案】B 【解析】
【分析】根据给定条件，利用指数函数、对数函数的单调性，结合“媒介数”比较大小作答. 【详解】，，， 33log 0.3log 10a =<=0.30331b =>=0.5000.30.31c <=<=所以.
a c
b <<
故选：B
5. 已知是第四象限角，且，则（ ）
θ()3sin π5θ+=πtan 4θ⎛
⎫+= ⎪⎝
⎭A.
B.
C. D. 7
1
7
7-17
-
【答案】A 【解析】
【分析】利用诱导公式结合同角公式求出，再利用和角的正切计算作答. tan θ【详解】由得：，即，而是第四象限角， ()3sin π5θ+=
3
sin 5θ-=
3
sin 5
θ=-θ则有，， 4
cos 5
θ===
sin 3tan cos 4θθθ=
=-所以. π3
tan tan
1
π144tan()π347
1tan tan 1()144
θθθ+-++=
==---⨯故选：A 6. 已知，则
的最小值为（
） 0x <2
1x
x
--A.
B. 4
C.
D.
11-【答案】D 【解析】
【分析】根据给定条件，利用配凑的方法，结合均值不等式求解作答
. 【详解】因为，则，
，
0x <11x ->22(1)11111x x x x -=+--≥=
---当且仅当
，即 2
11x x
=-
-1x =所以
的最小值为. 2
1x x
--1故选：D
7. 已知，，则的值为（ ） 1
cos cos 2αβ+=
1sin sin 3
-=αβ()cos αβ+
A. B.
C. D.
1372
-
1372
5972
-
5972
【答案】C 【解析】
【分析】将条件中两式平方相加后整理即可得答案. 【详解】，
()2
2
21cos cos cos
2cos cos cos 4
αβααββ+=++=，
()
2
221
sin sin sin 2sin sin sin 9
αβααββ-=-+=两式相加得， ()()6
2221113cos cos sin sin 2cos 493αβαβαβ-=+=
+=++. ()59cos 72
αβ∴+=-
故选：C .
8. 已知函数，若方程有四个不同的根，则的取值
2ln(),0
(),0x x f x x x x ⎧--<=⎨-≥⎩
()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x 范围为（ ） A.
B. 10,2⎛
⎫ ⎪⎝
⎭
10,
4⎛⎫ ⎪⎝
⎭
C. D. 10,8⎛⎫ ⎪⎝
⎭
10,
16⎛⎫
⎪⎝⎭
【答案】B 【解析】
【分析】分析给定的函数性质，画出函数的部分图象，确定a 的取值范围，进而求出范围()y f x =1234x x x x 作答.
【详解】函数，当时，单调递增，，
2
ln(),0(),0
x x f x x x x ⎧--<=⎨
-≥⎩1x ≤-()ln()f x x =--()0f x ≤当时，单调递减，，
10x -<<()ln()f x x =-()0f x <当时，在上递减，在上递增，， 0x ≥2()f x x x =-1[0,]21[,)2+∞1()4
f x ≥-作出函数的部分图象，如图，
()y f x =
方程有四个不同的根，不妨令，即直线与函数的图()f x a =1234,,,x x x x 1234x x x x <<<y a =()y f x =象有4个公共点， 观察图象知，，，
104
a -
<<12341
1012x x x x <-<<<<<<显然有，且，由得， 12|ln()||ln()|x x --=--341x x +=12|ln()||ln()|x x --=--12ln()ln()0x x -+-=即，则有，因此，
12ln()0x x =121=x x 21234333111
(1)((0,)244
x x x x x x x =-=--+∈所以的取值范围为. 1234x x x x 1
(0,)4
故选：B
【点睛】关键点睛：涉及用分段函数零点特性求参数范围问题，可以先独立分析各段上的零点，再综合考查所有零点是解决问题的关键.
二、选择题：本题共45分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数为奇函数的是（ ） A. B.
()21f x x
=
()3
f x x =C. D. ()1ln 1x f x x +⎛⎫
= ⎪-⎝⎭
()1
f x x x
=+
【答案】BCD 【解析】
【分析】分析各选项中函数的定义域，再利用奇函数的定义判断作答.
【详解】对于A ，函数的定义域为，，是偶函()21
f x x
=(,0)(0,)-∞+∞ 2
1()()()f x f x x -==-()f x 数，A 不是；
对于B ，函数的定义域为R ，是奇函数，B 是；
()3
f x x =()f x
对于C ，函数中，，解得，即的定义域为， 1()ln(
)1x f x x +=-101x
x
+>-11x -<<()f x (1,1)-，是奇函数，C 是；
11()ln(ln()()11x x
f x f x x x
-+-==-=-+-()f x 对于D ，函数的定义域为，，是奇函数，1()f x x x =+(,0)(0,)-∞+∞ 1
()()f x x f x x
-=-+
=--()f x D 是. 故选：BCD
10. 下列命题为真命题的是（ ） A. 任意两个等边三角形都相似 B. 所有的素数都是奇数 C. ， D. ，
R x ∀∈0x x +≥R x ∃∈210x x -+=【答案】AC 【解析】
【分析】利用判定全称量词命题、存在量词命题真假的方法，逐项判断作答.
【详解】对于A ，因为所有的等边三角形的每个内角都为，因此任意两个等边三角形都相似，A 正60 确；
对于B ，2是素数，而2是偶数，即“所有的素数都是奇数”是假命题，B 错误； 对于C ，因为，，即，C 正确； R x ∀∈||x x ≥-||0x x +≥对于D ，因为，，D 错误. R x ∀∈2
2
1
33
1(02
44
x x x -+=-+≥>故选：AC
11. 记函数，，其中．若，则（ ） ()()sin 2f x x ϕ=+x ∈R π2ϕ≤
π5π1662
f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A. B. π12f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭
3π04f ⎛⎫
=
⎪⎝⎭C. 为奇函数 D. 为奇函数 π12f x ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
π24f x ⎛⎫
+
⎪⎝
⎭
【答案】BD 【解析】
【分析】由对称性得到为对称轴，故，代入解析式得到或，求出函数解析式π2x =
π12f ⎛⎫
=± ⎪⎝⎭
π2ϕ=-π2
或，分两种情况计算出，及判断和
()πsin 22f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭3π04f ⎛⎫= ⎪⎝⎭π12f x ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的奇偶性，推断出四个选项的正误.
π24f x ⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭【详解】A 选项，因为，所以为的对称轴， π5π1662f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
2
ππ
5662πx =+
=()f x 故，A 错误； ππsin 2122f ϕ⎛⎫⎛⎫
=⨯+=±
⎪
⎪⎝⎭⎝⎭
B 选项，，解得：， πππ,Z 2k k ϕ+=
+∈π
π,Z 2
k k ϕ=-+∈因为，所以，解得：，
π
2ϕ≤ππππ222
k -≤-+≤01k ≤≤因为，所以或1， Z k ∈0k =当时，，当时，， 0k =π
2ϕ=-
1k =π2
ϕ=故或， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-
⎪⎝⎭()πsin 22f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝⎭当时，， ()πsin 22f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭3π3ππsin 0422f ⎛⎫⎛⎫
=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当时，，B 正确； ()πsin
22f x x ⎛
⎫=+
⎪⎝
⎭3ππsin 022f ⎛⎫
=+= ⎪⎝⎭C 选项，当时，，
()πsin 22f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
i 1ππ32s n 2f x x ⎛
⎫- ⎪⎭⎝
⎫+= ⎪⎝⎭⎛此时不满足，不是奇函数，
1212ππf x f x ⎛⎫
⎛⎫-+
=-+ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭
当时，
，
()πsin 22f x x ⎛
⎫=+ ⎪⎝
⎭s 12π2πin 23f x x ⎪⎛⎫+= ⎪⎛
⎫+ ⎝
⎝⎭⎭不满足，不是奇函数，C 错误；
1212ππf x f x ⎛
⎫
⎛⎫-+
=-+ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝⎭D 选项，当时，，
()πsin 22f x x ⎛⎫=-
⎪⎝
⎭
πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛
⎫+=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭此时的定义域为R ，且，为奇函数，
()f x ()sin 4sin 4x x -=-
当时，，
()πsin 22f x x ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭πππ2sin 4si 22n 44f x x x ⎛⎫⎛
⎫+=++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭此时的定义域为R ，且，即，
()f x ()sin 4sin 4x x --=()()f x f x -=-为奇函数，D 正确.
()f x 故选：BD
12. 已知正实数x ，y ，z 满足，则（ ） 3515x y z ==A. B. x y z +=xz yz xy +=C.
D.
3515
x y z
>>24xy z >【答案】BCD 【解析】
【分析】令，利用指数式与对数式互化表示出，再逐项计算、判断作答. 13515x y z t ==>=,,x y z 【详解】是正实数，令，则，
,,x y z 13515x y z t ==>=3515log ,log ,log x t y t z t ===， 111
log 3,log 5,log 15t t t x y z
===对于A ，，A
错误；
ln ln ln ln15ln 5ln 3)(2)(24ln 3ln 5ln15ln 5ln 3ln 5t t t x y z z z +=
+=+=++>+>对于B ，因为，则，B 正确； 111log 3log 5log 15t t t x y z
+=+==xz yz xy +=对于C ，因为，则，即，
35153515<<3
5
15
log 3log 5log 15t t t <<3log 35log 515log 15t t t <<因此，即有，C 正确；
3515x y z <<3515
x y z
>>对于D ，
， 2221515151515log 3log 5log 3log 511
log 3log 5()(log 15)log 15log 15244
t t t t z z z xy x y +=⋅=⋅=⋅<==因此，D 正确. 24xy z >故选：BCD
【点睛】思路点睛：某些数或式大小关系问题，看似与函数的单调性无关，细心挖掘问题的内在联系，抓住其本质，构造函数，分析并运用函数的单调性解题，它能起到化难为易、化繁为简的作用.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若函数只有一个零点，则实数a 的值为_____________．
()2
2f x x x a =-+【答案】1 【解析】
【分析】利用判别式等于零求解.
【详解】因为函数只有一个零点，
()2
2f x x x a =-+所以解得. 440a ∆=-=1a =故答案为:1. 14. 计算_____________． 01331
log log 120.60.24
-+-+=【答案】 5【解析】
【分析】直接利用对数的运算性质及指数幂的运算可得答案. 【详解】. 013
3311log log 120.60.2log 1215544-⎛⎫
+-+=⨯-+= ⎪⎝⎭
故答案为：.
515.
已知函数，分别由下表给出，
()f x ()g x x 0 1 2
()f x 1
2
1
x 0 1 2
()g x 2
1
则_____________；满足的x 的值是_____________． ()1f g ⎡⎤⎣⎦=()()()
f g x g f x ⎦>⎡⎤⎣【答案】 ①. 2
②. 1
【解析】
【分析】根据列表法给定的函数，x 分别取0，1，2依次计算、即可作答.
[()]f g x [()]g f x
【详解】依题意，；
()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦，，，， [(0)](2)1f g f ==[(0)](1)1g f g ==()()112f g f ⎡⎤==⎣⎦[(1)](2)0g f g ==，，因此当且仅当时，成立，
[(2)](0)1f g f ==[(2)](1)1g f g ==1x =()()f g x g f x ⎡⎤⎡⎤>⎣⎦⎣⎦所以满足的x 的值是1. [()][()]f g x g f x >故答案为：2；1
16. 已知，（且），若对任意的，都存在
()2
21f x x x =--()log a g x x =0a >1a ≠[]11,2x ∈-，使得成立，则实数a 的取值范围是_____________．
[]22,4x ∈()()12f x g x <【答案】 (1,2)【解析】
【分析】求出函数在上的最大值，再根据给定条件列出不等式求解作答. ()f x []1,2-【详解】当时，，则， []1,2x ∈-2()(1)2f x x =--max ()(1)2f x f =-=因为对任意的，都存在，使得成立， []11,2x ∈-[]22,4x ∈()()12f x g x <因此函数在上的最大值小于函数在上的最大值， ()f x []1,2-()g x []2,4而当时，，，不符合题意，
01a <<[]2,4x ∈log 0a x <于是，函数在上单调递增，则，即，解得， 1a >()log a g x x =[]2,4log 42a >214a <<12a <<所以实数a 的取值范围是. (1,2)故答案为：
(1,2)【点睛】结论点睛：一般地，已知函数， ()[],,y f x x a b =∈()[],,y g x x c d =∈（1）若，，总有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x <()()max min f x g x <（2）若，，有成立，故； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()max max f x g x <（3）若，，有成立，故.
[]1,x a b ∃∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x <()()min min f x g x <四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点． α()3,4P -（1）求的值；
tan α
（2）求的值． 2sin(π)cos(2π)
ππcos()sin()22
αααα+++-++【答案】（1）； 43
-（2）.
11-【解析】
【分析】（1）根据给定条件，利用三角函数定义计算作答.
（2）利用诱导公式化简，结合（1）的结论，用齐次式法计算作答.
【小问1详解】
角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点，
α()3,4P -所以. 4tan 3
α=-【小问2详解】 由（1）知，， 4tan 3α=-所以. 42()12sin(π)cos(2π)2sin cos 2tan 1311ππ4sin cos tan 1cos()sin()1223
αααααααααα-⨯-++++-+-+====-++-++-+18. 已知函数，且，． ()x b f x x a -=-()124f =()235
f =（1）求函数的解析式；
()f x （2）根据定义证明函数在上单调递增．
()f x ()2,-+∞【答案】（1） ()12
x f x x -=
+（2）证明见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据条件列方程组求解即可；
（2）任取，计算判断的符号即可证明单调性.
122x x >>-()()12f x f x -【小问1详解】 由已知，解得， ()()2122432
335b f a b f a -⎧==⎪⎪-⎨-⎪==⎪-⎩
21a b =-⎧⎨=⎩
； ()12
x f x x -∴=+【小问2详解】
任取，
122x x >>-则， ()()()()()()()()()()()12211212121122121212112222223x x x x x x f x f x x x x x x x x x -+--+---=-==++++++-，
122x x >>-Q ，
121220,20,0x x x x ∴+>+>->，即，
()()120f x f x ∴->()()12f x f x >函数在上单调递增.
∴()f x ()2,-
+∞19. 已知函数． ππ()sin()sin()sin cos 44
f x x x x x =+-+（1）求函数的最小正周期；
()f x （2）在中，若，求的最大值． ABC A π(
)1212A f -=sin sin B C +【答案】（1）；
π
（2
【解析】
【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数，再利用正弦函数性质求出周期作答.
()f x （2）由（1）中函数式求出A ，再利用差角的正弦公式、辅助角公式结合正弦函数性质求解作答.
【小问1详解】 依题意，
π
ππ1ππ1())sin[()]sin 2sin()cos()sin 24242442
f x x x x x x x =+-++=
+++，
π11πsin(2)sin 2sin 22sin(22223
x x x x x =++=+=+所以函数的周期为. ()f x 2ππ2T =
=【小问2详解】 由（1）知，， ππππ()sin[2()]sin()121221236
A A f A -=-+=+=在中，，有，于是，解得，则， ABC A 0πA <<ππ7π666A <+<ππ62A +=π3A =2π3
B
C +=
， 2π13πsin sin sin sin()sin sin sin )3226
B C B B B B B B B B +=+-=+==+
显然，，因此当，即时，， 2π03B <<ππ5π666B <+<ππ62
B +=π3B =max (sin sin )B
C +=
所以.
sin sin B C +20. 某小区要在一块扇形区域中修建一个矩形的游泳池．如图，在扇形OPQ 中，半径，圆心角()100m OP =，C 是扇形弧上的动点，矩形ABCD 内接于扇形．记，矩形ABCD 的面积为π4
POQ ∠=
POC α∠=． ()2m S
（1）将面积S 表示为角的函数；
α（2）当角取何值时，S 最大？并求出这个最大值．
α
【答案】（1）； ππ)5000,044S αα=+
-<<
（2），. π8α=
2max 5000(m )S =-【解析】
【分析】（1）根据给定的图形，用的正余弦函数表示矩形的一组邻边即可列式作答.
α（2）利用（1）中函数，结合正弦函数的性质求解作答.
【小问1详解】
依题意，在中，，则， Rt OBC △π2
OBC ∠=sin 100sin AD BC OC POC α==∠=，在中，，则， cos 100cos OB OC POC α=∠=Rt OAD △ππ,24
OAD POQ ∠=∠=OA AD =因此，
100(cos sin )AB OB OA αα=-=-100sin 100(cos sin )S AB BC ααα=⋅=⋅-
， 2π10000(sin cos sin )5000(sin 2cos 21))50004αααααα=-=+-=+-
所以面积S 表示为角的函数是. αππ)5000,044S αα=+
-<<【小问2详解】
由（1）知，当时，，则当，即时，π04α<<ππ3π2444α<+<ππ242α+=π8α=max π[sin(2)]14
α+=
，
所以当时，. π8
α=2max 5000(m )S =-21. 已知函数的最大值为． ()cos 22sin 2f x x a x a =++12-
（1）求a 的值：
（2）当时，求函数的最小值以及取得最小值时x 的集合．
x ∈R ()f x 【答案】（1）
1a =-（2）最小值为-5，的取值构成的集合为 x π|2π,Z 2x x k k ⎧⎫=
+∈⎨⎬⎩⎭
【解析】 【分析】(1)换元法，分类讨论二次函数在给定区间的单调性和最值；
(2)利用二次函数的性质求最值以及三角函数的性质求时x 的集合．
【小问1详解】
()2cos 22sin 212sin 2sin 2f x x a x a x a x a =++=-++，
22sin 2sin 21x a x a =-+++令，则，对称轴， []sin 1,1t x =∈-2()2221f t t at a =-+++02a t =
当即时， 012
a t =≤-2a ≤-在单调递减，
2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-所以不满足题意；
max ()(1)22211f t f a a =-=--++=-当即时， 112
a -<<22a -<<在单调递增，单调递减， 2()2221f t t at a =-+++1,2a ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭,12a ⎛⎤ ⎥⎝⎦所以， 22max 1()(21222
a a f t f a a ==-+++=-即解得或（舍）；
2430a a ++=1a =-3a =-当即时， 012
a t =≥2a ≥在单调递增，
2()2221f t t at a =-+++[]1,1t ∈-
所以， max 1()(1)22212f t f a a ==-+++=-
解得不满足题意， 18
a =综上.
1a =-【小问2详解】
由(1)可得在单调递增，单调递减， 2()221f t t t =---11,2⎡
⎫--⎪⎢⎣⎭1,12⎛⎤- ⎥⎝⎦
所以当时函数有最小值为，
1t =(1)2215f =---=-此时，则的取值构成的集合为. sin 1t x ==x π|2π,Z 2x x k k ⎧
⎫=+∈⎨⎬⎩⎭
22. 已知函数，其中e 为自然对数的底数，记．
()()e R x f x x =∈()()()g x f x f x =+-（1）解不等式；
()()26f x f x +≤
（2）若存在，使得成立，求实数k 的取值范围． (00,ln x ∈()()20021g x k g
x =⋅-【答案】（1）；
(,ln 2]-∞（2）
37(,]49
【解析】
【分析】（1）根据给定条件，解指数不等式作答.
（2）求出的取值范围，分离参数并换元构造函数，利用对勾函数求出函数的值域作答.
0e x 【小问1详解】
函数，则不等式化为：，即， ()()e R x f x x =∈()()26f x f x +≤2e e 6x x +≤2e e 60x x +-≤，而，因此，解得，
(e 3)(e 2)0x x +-≤e 0x >0e 2x <≤ln 2x ≤所以原不等式的解集是
(,ln 2]-∞【小问2详解】
依题意，，当时，，
()e e x x g x -=+0(0,ln x ∈0e x ∈，则， 0000002202202))e e
)e e 1e e )1(2(1((x x x x x x g x k g x k ---+=++=+⋅-⇔=-0021)(1e e x x k -=-+
令，，， 0e x t =∈001e e ()x x h t t t -+==+(
1212,,t t t t ∀∈<
，因为，则， 1212121212111()()(()(1h t h t t t t t t t t t -=+-+=--121t t <<121210,10t t t t -<->因此，即，则有函数在上单调递增，
12()()0h t h t -<12()()h t h t <()h
t (于是当时，
，
， t ∈12t t <+≤002e e x x -<+≤00294(e e )2x x -<+≤，从而， 0022119e e )4(x x -≤<+3749
k <≤所以实数k 的取值范围是．
37(,]49
【点睛】思路点睛：涉及含参方程有解的问题，分离参数构造函数，转化为求函数的值域得解.。