江西省2023年七年级下学期期末考试数学试卷

江西省 七年级下学期期末考试数学试卷
（时间：120分钟，满分：120分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。

1. 计算3
2
62x x 的结果是 A. 22x
B. 2
3x
C. 3x
D. 3
3. 如图，把一块含有45°的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上（直尺对边平行）。

如果∠1＝20°，那么∠2的度数是
A. 20°
B. 25°
C. 30°
D. 45°
5. 如图所示，已知O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝48°，OD 平分∠BOC ，则∠BOD 的度数是
A. 64°
B. 66°
C. 68°
D. 72°
7. 为了解中学生获取信息的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图，该调查的方式和图中a 的值分别是
A. 抽样调查，24
B. 普查，24
C. 抽样调查，26
D. 普查，26
8. 如图，直线1l ∥2l ∥3l ，点A 、B 、C 分别在直线1l 、2l 、3l 上。

若∠1＝70°，∠2＝50°，则∠ABC 等于
A. 95°
B. 100°
C. 110°
D. 120°
9. 小华早晨匀速跑步．．．．到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行．．．．回家，小华离家的距离）y 与时间x 的关系的大致图象是
10. 表中给出的统计数据，表示皮球从高度xcm 落下时与反弹到高度ycm 的关系：
/x cm
40 50 60 80 100 /y cm
25
30
35
45
55
用关系式表示y 与x 的这种关系正确的是 A. 15y x =- B. 1
2y x = C. 25y x =+
D. 1
52
y x =
+ 11. 如图，从边长为（a+3）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为3cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为acm ，则另一边长是
A. (3)a cm +
B. (6)a cm +
C. (23)a cm +
D. (26)a cm +
12. 为保证中小学生每天锻炼一小时，某校开展了形式多样的体育活动项目，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的统计图（1）和图（2），则扇形统计图（2）中表示“足球”项目扇形的圆心角的度数为
A. 45°
B. 60°
C. 72°
D. 108°
13. 如图，已知∠1＝∠2，∠BAD＝∠BCD，下列结论；
（1）AB∥CD；（2）AD∥BC；（3）∠1＝∠D；（4）∠D+∠BCD＝180°。

其中正确的结论共有
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
14. 如图是泰安市某一天内的气温变化图，下列结论中错误
．．的是
A. 这一天中最高气温是24℃
B. 这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C. 这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D. 这一天中气温在逐渐降低的只有14时至24时
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，直接将结果填在横线上）
16. 若一个角是它的余角的2倍，则这个角的补角的度数为_________。

17. 如图，AB∥CD，CE平分∠BCD，∠DCE＝16°，则∠B等于_________。

18. 如图，点O是直线AD上一点，射线OC、OE分别是∠AOB、∠BOD的平分线，若∠AOC ＝25°，则∠BOE＝_________。

19. 七年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：
7×9＝63；8×8＝64；
8×10＝80；9×9＝81；
9×11＝99；10×10＝100；
10×12＝120；11×11＝121；
11×13＝143；12×12＝144；
……，
24×26＝624；25×25＝625；
……
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，请你用含有字母n的等式表示小明发现的这一规律为：_________________________。

21. 为了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数直方图（每小组的时间值包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于____________。

22. 长方形的周长为24cm，其中一边为x（其中x>0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x 的关系式可以写为______________。

24. （本题7分）
已知：如图，BD平分∠ABC，∠ABD＝3∠DBE，∠ABE＝40°，求∠EBC的度数。

25. （本题8分）
小明家距离学校8千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校。

我们根据小明的这段经历画了一幅图象（如图），该图描绘了小明行的路程s与他所用的时间t之间的关系。

请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟（精确到0.1）？
26. （本题8分）
某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 b
占调查总
人数的百
4% 16% m 32% n 1
分比
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；
（2）补全频数直方图；
（3）数学老师准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的百分比是多少？
（4）如果80分以上为优秀，已知该年级共有学生600人，请你估计初一学生这次考试优秀的人数是多少？
27. （本题8分）
如图，∠DAC＝∠D，AD平分∠BAC，请判断∠BCD与∠B的大小关系，并说明理由。

28. （本题11分）
平面内两条直线AB、CD互相平行，在两直线外取一点P（如图所示），
（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）；（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C之间存在的等量关系（不写理由）。

【试题答案】
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1. C
2. B
3. B
4. D
5. B
6. A
7. A
8. D
9. B 10. D 11. B 12. C 13. C 14. D
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 15. 2 16. 120° 17. 32°
18. 65°
19. 2
(1)(1)1n n n +-=-
20. 2
21. 60%
22. 2
12y x x =-
三、解答题（本大题共6小题，满分54分） 23. （本题12分）
（1）原式＝6
2
2
4()x y xy ⋅-
2分 744x y =-
3分 （2）原式＝2
2
(23)(2)a a a a +---
1分 22232a a a a =+--+
2分 43a =-
3分
（3）原式＝2
2
2
2
(44)(49)x xy y x y ++-- 1分
22224449x xy y x y =++-+ 2分 2410xy y =+
3分
（4）原式＝2
2
3
3
()(42)(82)x y x y xy xy xy --÷--÷
1分
222224x y x y =--+ 2分 223x y =-+
3分
24. （本题7分） 因为∠ABD ＝3∠DBE 所以∠ABE ＝2∠DBE 1分
因为∠ABE ＝40° 所以∠DBE ＝20° 2分 所以∠ABD ＝60°
3分
因为BD 平分
所以∠ABD ＝∠DBC 5分
所以∠DBC ＝60°
所以∠EBC ＝∠EBD ＋∠DBC ＝20°＋60°＝80° 7分
25. （本题8分）
解：（1）3千米； 1分 修车15－10＝5（分钟）； 2分 （2）30分钟；
3分 （3）3÷10＝0.3千米/分
4分 1
5153
÷=千米/分
5分
（4）3808010
8,30 3.310333
÷
=-=≈（分钟）， 7分
他比实际情况早到3.3分钟。

8分
26. （本题8分）
解：（1）8,50,40%,8%a b m n ==== 4分 （2）补全统计图如下：
5分
（3）小华被选上的百分比是：1
100%25%4
⨯= 6分
（4）164
60024050
+⨯
=人
8分
27. （本题8分） 解：∠BCD ＝∠B
1分
理由如下：因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAD ＝∠DAC
3分 因为∠DAC ＝∠D ，所以∠BAD ＝∠D
5分 所以AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） 6分 所以∠BCD ＝∠B （两直线平行，内错角相等）
8分
28. （本题11分）
（1）∠A ＋∠C ＋∠P ＝360° 2分 （2）∠A ＋∠C ＝∠P 4分 过点P 作EF 平行于AB
5分
因为AB∥EF
所以EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行）7分
所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等）8分
因为∠APC＝∠APE＋∠CPE
所以∠APC＝∠A＋∠C 9分
（3）∠P＝∠C－∠A 11分
教师的职务是‘千教万教，教人求真’;学生的职务是‘千学万学，学做真人’。

我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来。

——好词好句。