2018-2019学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高三数学文模拟试卷含解析

2018-2019学年吉林省长春市东北师范大学附属中学高
三数学文模拟试卷含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为（）A．B．C．D．
参考答案：
B
略
2. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点
( )
A．向左平移1个单位长度 B．向右平移1个单位长度
C．向上平移1个单位长度 D．向下平移1个单位长度
参考答案：
D
略
3. 今有10个大小相同的乒乓球都放在一个黑色的袋子里，其中4个球上标了数字1，3个
球上标了数字2，剩下的球都标了数字5，现从中任取3个球，求所取的球数字总和超过8的概率是（）．
A. B. C. D.
参考答案：
C
4. 已知α满足，则cos(+α)cos(－α)=
A. B. C. D.
参考答案：
A
5. 设全集,集合则为( )
A、 B、 C、
D、
参考答案：
A
6. 设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝ln x，则有( )
参考答案：
【知识点】对数值大小的比较．L4
【答案解析】C 解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1
∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.
【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx 得到函数的图象，从而得到答案.
7. “”是“”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
参考答案：
A
8. 已知命题使；命题，则下列判断正确的是（）
为真为假为
真为假
参考答案：
B
9. 根据如下样本数据：( )
得到的回归方程为=x+，则．
A．a＞0，b＞0 B．a＜0，b＜0 C．a＞0，b＜0 D．a＜0，b＞0
参考答案：
D
考点：线性回归方程．
专题：计算题；概率与统计．
分析：利用公式求出b，a，即可得出结论．
解答：解：样本平均数=5.5，=0.25，
∴=23.75，=17.5，∴b≈1.4＞0，
∴a=0.25﹣1.4?5.5＜0，
故选：D．
点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，属于基础题．
10. 将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为
A． B． C． D．
参考答案：
B
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. ．一个算法的程序框图如图，若该程序输出的结果为，则判断框中的条件i＜m中的整数m的值是．
参考答案：
6
【考点】程序框图．
【专题】计算题；图表型；算法和程序框图．
【分析】首先判断循环结构类型，得到判断框内的语句性质．然后对循环体进行分析，找出循环规律．判断输出结果与循环次数以及i的关系．最终得出结论．
【解答】解：第一次循环：S=0+=，i=1+1=2；
第二次循环：S=+=，i=2+1=3；
第三次循环：S=+=，i=3+1=4；
第四次循环：S=+=，i=4+1=5；
第五次循环：S=+=，i=5+1=6；输出S，不满足判断框中的条件；
∴判断框中的条件为i＜6？
故答案为：6．
【点评】本题考查程序框图，尤其考查循环结构．对循环体每次循环需要进行分析并找出内在规律．本题属于基础题
12. 对任意实数表示不超过的最大整数，如，关于函数
，有下列命题：①是周期函数；②是偶函数；③函数
的值域为；④函数在区间内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）．
参考答案：
13. 在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若
sin=，则sin=_________．
参考答案：
1/3
14. 设数列{a n}中，a1=3，（n∈N*，n≥2），则a n= ．
参考答案：
（3n﹣2）?3n．
【考点】数列递推式．
【分析】（n∈N*，n≥2），可得=3，利用等差数列的通项公式即可得出．
【解答】解：∵（n∈N*，n≥2），∴=3，
∴数列是等差数列，公差为3，首项为1．
∴=1+3（n﹣1）=3n﹣2，
则a n=（3n﹣2）?3n．
故答案为：（3n﹣2）?3n．
15. 已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则
＝_____________．
参考答案：
【知识点】二项式定理 J3
由二项式定理知: 的展开式中的系数为,的展开
式中的系数为，于是有C解得，所以可得
，故答案为.
【思路点拨】根据二项式定理的展开式可得的展开式中的系数为
,的展开式中的系数为，列的等式关系即可求解.
16. 已知O为△的边BC的中点，过点O的直线交直线AB、AC分别于点M、N，若，则的值为_____________．
参考答案：
2
略
17. 若向量满足，且，则在方向上的投影的取值范围是
.
参考答案：
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本题满分12分）口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（II）随机变量的概率分布和数学期望；
（III）计分介于17分到35分之间的概率.
参考答案：
（Ⅰ）“一次取出的3个小球上的数字互不相同”的事件记为，
则．……………………………3分（Ⅱ）由题意所有可能的取值为：2，3，4．
……………………………7分
所以随机变量的概率分布为
因此的数学期望为．……………………………9分（Ⅲ）“一次取球所得计分介于17分到35分之间”的事件记为，则
．…………………12分
19. 已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量．
（1）求矩阵；
（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．参考答案：
（1）依题意,得
，
即，解得，；
（2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，
则，即
，
，，
整理得曲线的方程为．
20. （12分）
已知圆（点O为坐标原点），一条直线与圆O 相切，并与椭圆交于不同的两点A、B。

（1）设的表达式；
（2）若，求三角形OAB的面积。

参考答案：
解析：（1）
即…………3分
由消去y，
得
与椭圆交于不同的两点，
…………5分
（2）设
则…………7分
由弦长公式，得
它与圆相切，
…………12分
21. 如图，已知四边形和均为直角梯形，，且
，平面平面，．（1）求证：平面；
（2）求平面和平面所成锐二面角的余弦值．
参考答案：
（1）见解析；（2）.
试题分析：（1）由题意可证，所以以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，求出直线的方向向量
与平面的法向量，由证之即可；（2）求出平面的法向量，由(1)知的法向量为，由向量公式可求二面角的余弦值.
（2）设平面的法向量，，，
则取，得，
由（1）得平面的法向量为，
设平面和平面所成锐二面角的平面角为，则
．
∴平面和平面所成锐二面角的余弦值为．
考点：1.线面垂直的判定与性质；2.空间向量的应用.
22. （12分）已知向量，，，1．求的值；
2．若，，且，求的值.
参考答案：
解析：1．∵，，
∴，
∵，
∴，
即，.
2．∵，，∴，∵，∴，
∵，∴，
∴
，
.。