高考数学(简单版)-1不等式与线性规划-简单难度-习题

不等式与线性规划
一、选择题（共12小题；共60分）
1. 设，，，且，则
A. B. C. D.
2. 如果，那么下列不等式成立的是
A. B. C. D.
3. 设，且，则
A. B. C. D.
4. 已知，，且，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.
5. 下面给出的四个点中，位于所表示的平面区域内的点是
A. B. C. D.
6. 集合，，则
A. B. C. D.
7. 已知全集为，集合，，则为
A. B.
C. D.
8. 不等式组的解集是
A. B.
C. D.
9. 设，且，则
A. B. C. D.
10. 已知，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
11. 已知实数，满足不等式组则的最小值为
A. B. C. D. 无最小值
12. 若，则“”是“”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
二、填空题（共5小题；共25分）
13. 不等式的解集是．
14. 用反证法证明命题“若，且，则，中至少有一个小于”时，假设的内
容应该是．
15. 或型不等式的解法．
16. 已知点是的重心，若，，则的最小值是．
17. 地铁某换乘站设有编号为A，B，C，D，E的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，
疏散名乘客所需的时间如表：
安全出口编号
疏散乘客时间
则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是．
三、解答题（共5小题；共65分）
18. 设是非负实数，求证：．
19. 设，求证：．
20. 已知，，是全不相等的正实数，求证：．
21. 设函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若，恒成立，求实数的取值范围．
22. 某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，
有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况（如资金、劳动力）确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大．已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，通过调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润达到最大，最大利润是多少?
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. C
5. C
6. B 【解析】因为，
所以，，
故．
7. B 【解析】，，则．
8. C 【解析】本题是考查含有绝对值不等式的解法，由，知，
所以，
又，所以，解原不等式组实为解不等式．
解法一：
不等式两边平方得：，
所以，
即，
所以，又．
所以，
所以，故选C．
解法二：
因为，所以可分为两种情况讨论：
（1）当时，不等式组化为；解得．
（2）当时，原不等式组可化为，解得．
综合（1）、（2）得，原不等式组的解为，选C．
9. D 【解析】A选项，当时，，故A不正确；B选项，当时，显然不正确；C选项，当，时，，C不正确；D选项，因为是单调增函数，所以当时，，D正确．
10. B
11. C 【解析】不等式组表示的区域如图所示，
则可知目标函数过点时，有最小值，由得，，则．12. C
第二部分
13.
14. 假设，两者都大于或等于
15. ，或，
16.
【解析】因为，，所以，因为是重心，所以，所以，所以．
17. D
第三部分
18. 由是非负实数，作差得
当时，，从而
得
当时，，从而
得
所以
19.
因为，
所以，
所以．
20. 因为，，是全不相等的正实数，
所以与，与，与全不相等，
所以，，，
三式相加得，，
所以，即．
21. （1）不等式等价于或或
解得：或或．
所以或，
所以不等式的解集为或．
（2）因为
所以．
若，恒成立，则只需，即．
综上所述．
22. 设供应空调机台，洗衣机台，
由题意，得
利润．
作出上述不等式组对应的可行域，如图所示．
由，解得
则当，时，最大，且此时（百元），
答：空调机台，洗衣机台，可获最大利润元．。