同类项与合并同类项课件(北京课改版七年级上)
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原式 2 1 (2) 2 2
不难发现，先通过合并同类项化简多项式后再 代入求值比直接代入求值常常要简便的多。
练习：1、合并同类项
（1） 3x x
2x
（2） 2ab ab ab
（3） 4a2b 2ab2 5a2b 2ab2
ab
9a2b
2、求多项式 5x2 2x2 3x2 2 的值，其中 x 0.5
(2 3)a3 (3 3)a2b
a3
熟练以后，我们就可以省略中间运算过程，而直接 写出合并后各项的系数。
例2 合并同类项
（1） 3a2bc 2ab2c a2bc 3ab2c
（2） 0.25x2 y 1 xy 2 1 x2 y 0.5xy 22 Nhomakorabea4
解：（1） 3a2bc 2ab2c a2bc 3ab2c
把这种运算叫作合并同类项
3、合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所 得的结果作系数，含字母的部分不变。
(3 2)x2 y (4 1)xy2
使用分配律
5x2 y 3xy 2
将系数相加
你能总结出合并同类项的法则吗？
合并同类项时，只需把同类项的系数相加， 所得的结果作系数，含字母的部分不变。
例1： 合并同类项： 2a3 3a2b 3a2b 3a3 解： 2a3 3a2b 3a2b 3a3
是不是同类项？
Image 第一组是同类项，
第二组不是同类项。
对于多项式 2a+ab+3a+2ab 我们怎样对它合并？
=2a+3a+ab+2ab
加法交换律
=（2a+3a)+(ab+2ab) 加法结合律
=5a+3ab
乘法对加法的分配律
像这样运用加法交换律、加法结合律以及乘法对加 法的分配律，可以把同类项合并成一项，我们把这
问题一： 银行职员数钞票时，有100元票面、50元票面、20元票 面、10元票面，怎么样才能数得方便些？
把人民币分类来数。
问题二：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？ a 一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ b
+
=
2a + 3a = 5a
+
=
b + 2b
= 3b
5个苹果与3个梨子能不能加起来？ 那么5a+3b能不能合并？
b+2b=3b
5a+3ab
ab+2ab=3ab
ab2 3ab2 4ab2
5a+3ab+ 4ab2
视察在多项式中可以合并的项具有什么特点呢?
1、含有相同的字母。 2、相同字母的指数也分别相同
同类项：在多项式中，有些项含有的字母完全
相同。并且相同字母的指数也分别相同，我们把
这样的项叫做同类项。
No 练习： 4x2 y 与 2x2 y ， 2xy2 与 2x2 y
2a2bc ab2c
（2） 0.25x2 y 1 xy 2 1 x2 y 0.5xy2
2
4
1 x2 y 2
例3 求多项式 2a2 4b2 2ab 2a2 4b2 的值，其中
a 1 , b 2 2
解
2a2 4b2 2ab 2a2 4b2
2ab
当 a 1 , b 2 2
不能 不能
+
=
2a + 3a = 5a
+
=
ab + 2ab
=
3ab
+
=
ab2 + 3ab2
=
4ab2
苹果、香蕉、橘子都不是同类的。
那么5a+3ab+4ab2 能不能合并？
不能
对于刚才的多项式有些能合并，有些不能合并。 那么哪些能合并，那些不能合并？
能合并的：2a+3a=5a 不能合并: 5a+3b
一、复习
1、什么是单项式？什么是单项式的系数？ 对于字母与数字只进行了乘法运算，我们把这类代 数式叫做单项式。其中所乘的数叫单项式的系数。
2、怎样确定单项式的次数？ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。
3、什么叫做多项式？ 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
种运算叫作合并同类项
视察 对于合并同类项之前的式子和合并之后的式 子那一个更为简单？
因此，合并同类项使得式子变的简单，便于运算。
练习：合并同类项
3x2 y 4xy2 2x2 y xy2
解： 3x2 y 4xy2 2x2 y xy2 用不同记号标出同类项
(3x2 y 2x2 y) (4xy2 xy2 ) 使用交换律和结合律
解： 5x2 2x2 3x2 2
6x2 2
当 x 0.5
原式 6 0.52 2 0.5
小结：
1、同类项：在多项式中，有些项含有的字母完
全相同。并且相同字母的指数也分别相同，我们 把这样的项叫做同类项。
2、像这样运用加法交换律、加法结合律以及乘法 对加法的分配律，可以把同类项合并成一项，我们
不难发现，先通过合并同类项化简多项式后再 代入求值比直接代入求值常常要简便的多。
练习：1、合并同类项
（1） 3x x
2x
（2） 2ab ab ab
（3） 4a2b 2ab2 5a2b 2ab2
ab
9a2b
2、求多项式 5x2 2x2 3x2 2 的值，其中 x 0.5
(2 3)a3 (3 3)a2b
a3
熟练以后，我们就可以省略中间运算过程，而直接 写出合并后各项的系数。
例2 合并同类项
（1） 3a2bc 2ab2c a2bc 3ab2c
（2） 0.25x2 y 1 xy 2 1 x2 y 0.5xy 22 Nhomakorabea4
解：（1） 3a2bc 2ab2c a2bc 3ab2c
把这种运算叫作合并同类项
3、合并同类项时，只需把同类项的系数相加，所 得的结果作系数，含字母的部分不变。
(3 2)x2 y (4 1)xy2
使用分配律
5x2 y 3xy 2
将系数相加
你能总结出合并同类项的法则吗？
合并同类项时，只需把同类项的系数相加， 所得的结果作系数，含字母的部分不变。
例1： 合并同类项： 2a3 3a2b 3a2b 3a3 解： 2a3 3a2b 3a2b 3a3
是不是同类项？
Image 第一组是同类项，
第二组不是同类项。
对于多项式 2a+ab+3a+2ab 我们怎样对它合并？
=2a+3a+ab+2ab
加法交换律
=（2a+3a)+(ab+2ab) 加法结合律
=5a+3ab
乘法对加法的分配律
像这样运用加法交换律、加法结合律以及乘法对加 法的分配律，可以把同类项合并成一项，我们把这
问题一： 银行职员数钞票时，有100元票面、50元票面、20元票 面、10元票面，怎么样才能数得方便些？
把人民币分类来数。
问题二：两个苹果加三个苹果等于几个苹果？ a 一个梨子加两个梨子等于几个梨子？ b
+
=
2a + 3a = 5a
+
=
b + 2b
= 3b
5个苹果与3个梨子能不能加起来？ 那么5a+3b能不能合并？
b+2b=3b
5a+3ab
ab+2ab=3ab
ab2 3ab2 4ab2
5a+3ab+ 4ab2
视察在多项式中可以合并的项具有什么特点呢?
1、含有相同的字母。 2、相同字母的指数也分别相同
同类项：在多项式中，有些项含有的字母完全
相同。并且相同字母的指数也分别相同，我们把
这样的项叫做同类项。
No 练习： 4x2 y 与 2x2 y ， 2xy2 与 2x2 y
2a2bc ab2c
（2） 0.25x2 y 1 xy 2 1 x2 y 0.5xy2
2
4
1 x2 y 2
例3 求多项式 2a2 4b2 2ab 2a2 4b2 的值，其中
a 1 , b 2 2
解
2a2 4b2 2ab 2a2 4b2
2ab
当 a 1 , b 2 2
不能 不能
+
=
2a + 3a = 5a
+
=
ab + 2ab
=
3ab
+
=
ab2 + 3ab2
=
4ab2
苹果、香蕉、橘子都不是同类的。
那么5a+3ab+4ab2 能不能合并？
不能
对于刚才的多项式有些能合并，有些不能合并。 那么哪些能合并，那些不能合并？
能合并的：2a+3a=5a 不能合并: 5a+3b
一、复习
1、什么是单项式？什么是单项式的系数？ 对于字母与数字只进行了乘法运算，我们把这类代 数式叫做单项式。其中所乘的数叫单项式的系数。
2、怎样确定单项式的次数？ 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项 式的次数。
3、什么叫做多项式？ 几个单项式的和叫做多项式。每个单项式叫做多项式的项。
不含字母的项叫做常数项。
种运算叫作合并同类项
视察 对于合并同类项之前的式子和合并之后的式 子那一个更为简单？
因此，合并同类项使得式子变的简单，便于运算。
练习：合并同类项
3x2 y 4xy2 2x2 y xy2
解： 3x2 y 4xy2 2x2 y xy2 用不同记号标出同类项
(3x2 y 2x2 y) (4xy2 xy2 ) 使用交换律和结合律
解： 5x2 2x2 3x2 2
6x2 2
当 x 0.5
原式 6 0.52 2 0.5
小结：
1、同类项：在多项式中，有些项含有的字母完
全相同。并且相同字母的指数也分别相同，我们 把这样的项叫做同类项。
2、像这样运用加法交换律、加法结合律以及乘法 对加法的分配律，可以把同类项合并成一项，我们