四川省遂宁市射洪中学2022高二数学下学期期末模拟试题 文

四川省遂宁市射洪中学2022高二数学下学期期末模拟试题 文
第I 卷（共60分）
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置） 1.已知复数i
i
z +=12(为虚数单位)，则= A. 3
B. 2
C.
D.
2.已知命题，则为
A. B. C.
D.
3.运行下列程序，若输入的q p ,的值分别为36,65，则输出的q p -的值为 A.
B.
C.
D.
4.某家具厂的原材料费支出x 与销售量y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小
二乘法得出y 与x 的线性回归方程为b x y
ˆ8ˆ+=，则b ˆ为 x 2 4 5 6 8 y
25
35
60
55
75
A. 5
B. 10
C. 12
D. 20
5.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，下列命题中正确的是 A. 若，且，则
B. 若
，则
C. 若，
，则
D. 若
，且
，则
6.已知函数
，则函数
的大致图象是
A. B. C. D.
7.“22≥m ”是“函数224)(2
+-=mx x x f 在R 内存在零点”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
8.若曲线2
ax y =与曲线x y ln =在它们的公共点处具有公共切线，则实数的值为 A.
e
21
B.
2
1
C. e
D.
e
1 9．已知函数()22sin cos 2sin f x x x x =-，给出下列四个结论： ① 函数()f x 的最小正周期是π；② 函数()f x 在区间5[
,
]88ππ
上是减函数；
③ 函数()f x 的图像关于点(-
,0)8
π对称；
④ 函数()f x 的图像可由函数2sin 2y x =的图像向右平移
8
π
个单位，再向下平移1个单位得到. 其中正确结论的个数是 A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
10.若函数在
上有最大值无最小值，则实数的取值范围为
A. 4
3
-
>a B. 3
5-
<a C.4335-<<-
a
D. 4
3
35-≤≤-a 11.正三角形ABC 的边长为2，将它沿高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为，此时四面体ABCD 外接球表面
积为
A.
B. C. D.
12. 设函数()f x 在R 上存在导数()f x '，对任意的x R ∈， 有()()0f x f x --=，且[)0,x ∈+∞时，
()2f x x '>.若(2)()44f a f a a --≥-，则实数a 的取值范围为
A. [)-,1∞
B. [)1,+∞
C. (]-2∞，
D. [)2,+∞
第Ⅱ卷（共90分）
二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量()()(),2,2,1,3,a x b c x ===，若//a b ，则||b c += . 14.命题:
，使得
成立；命题
，不等式
恒成立.若命题
为真，则实数的取值范围为___________. 15．若33
sin()25
απ-
=，则cos2α的值是 16.已知椭圆与双曲线具有相同的焦点，，且
在第一象限交于点，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，若，则的最小值为
__________．
三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（12分）已知函数
（Ⅰ）若)(x f 在区间[－2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值； （2）若函数)(x f 有三个不同零点，求a 的取值范围.
18.（12分）“微信运动”是手机APP 推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M 的微信好友中有400位好友参与了 “微信运动”．他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：A 、02000步，
（说明：“02000”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），B 、2000
5000步，C 、50008000步，D 、800010000
步，E 、1000012000步，且A 、B 、C 三种类别的人数比例为1∶4∶3，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）若以大学生M 抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天
走路步数的概率分布，试估计大学生M 的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在20008000
的人数；
（Ⅱ）若在大学生M 该天抽取的步数在800010000的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友被采访的概率．
19.（12分）如图，平面CD AB ⊥平面D F A E ，其中CD AB 为矩形，D F A E 为直角梯形，F//D A E ，F F A ⊥E ，
F 22D 2EF A ==E =．
（Ⅰ）求证：平面D BF ⊥平面BCD A ； （Ⅱ）若三棱锥B ADF -体积为1
3
，求BD 与面BAF 所成角的正弦值．
20.（12分）已知椭圆经过点，一个焦点的坐标为.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，求的取
值范围.
21.（12分）已知函数()ln ()f x x ax b =-+.
E C
O B
A 类别
人数 D
1 ． ． ． ． ． ． ． ． 3 0.200 1
2 6 O 4
2
步数（千步）
频率/组距 0.075 10 8 0.150 0.025
0.050
（Ⅰ）当0a b +=时，()0f x ≤恒成立，求a 的值； （Ⅱ）若()0f x ≤恒成立，求a b +的最小值.
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号. 22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分） 在平面直角坐标系
中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为
.
（Ⅰ）求直线与曲线的直角坐标方程； （Ⅱ）设点，直线与曲线交于不同的两点
，求
的值.
23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()212f x x x =++-的最小值为m . （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）若,,a b c 均为正实数，且满足a b c m ++=，求证:
222
3b c a a b c
++≥.
高二期末模拟考试 文科数学试题答案 一．选择题
1.D
2.C
3.B
4.B
5.C
6.A
7.A
8.A
9.B 10.C 11.C 12.A 二．填空题
13.25
14.
15.25
7
-
16..
三．解答题 17.(1)因为
所以函数
的单调减区间为
又
由
，
，
18．解：（Ⅰ）所抽取的40人中，该天行走20008000步的人数：男12人，
女14人……2分，
400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走20008000步的人数 约为：26
40026040
⨯=人……4分； （Ⅱ）该天抽取的步数在800010000的人数：男6人，女3人，共9人，
再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人. ……6分
列出6选2的所有情况15种……8分，至少1个女性有9种……10分 ，
设“其中至少有一位女性微信好友被采访”为事件A ， 则所求概率93
()155
P A =
= ……12分
19：（Ⅰ）证明：作,DH AF H ⊥于
F F A ⊥E ，F 22D 2EF A ==E =．
145HF DH HDF ∴==∴∠=︒， 2145AF AH ADH =∴=∴∠=︒． 90,ADF DF AD ∴∠=︒⊥即：
F BCD ADE A ⊥面面，AD 为两个面的交线 FD ABCD ∴⊥面．
BFD ABCD ∴⊥面面……………………6分
（Ⅱ）因为平面ABCD ⊥平面ADEF ，A B ⊥AD ， 所以AB ⊥平面ADEF ，
111
||1||333
B ADF ADF V S AB AB -∆=⨯⨯=⨯⨯=
所以|AB|=1, 3BD ∴=
连接BH ，易知DBH ∠为线BD 与面BAF 所成的角，……………………10分 在直角△BDH 中，3,1BD DH ==
13
sin 33
DBH ∴∠=
= 所以BD 与面BAF 所成角的正弦值为
3
3
．……………………12分 20.解：(1)
D
C E
H
(2)
21.21. 解：（1）由0a b +=，得b a =-，则()ln f x x ax a =-+. ∴1
()(0)f x a x x
'=
->. ① 若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在(0,)+∞上递增. 又(1)0f =，∴.当1x >时，()(1)f x f >不符合题意. ② 若0a >，则当10x a <<时，()0f x '>，()f x 递增；当1
x a >时，()0f x '<，()f x 递减. ∴当0x >时，max
1
()()1ln f x f a a a
==--.
欲使()0f x ≤恒成立，则需max ()1ln 0f x a a =--≤
记()1ln g a a a =--，则1
()1(0)g a a a
'=-
>. ∴当 01a <<时，()0g a '<，()g a 递减；当 1a >时，()0g a '>，()g a 递增. ∴当0a >时，()(1)0g a g ≥=
综上所述，满足题意的1a =.
（2）由（1）知，欲使()0f x ≤恒成立，则0a >.
而()0f x ≤恒成立ln x ax b ⇔≤+恒成立⇔函数ln y x =的图象不在函数y ax b =+图象的上方， 又需使得(0)a b a +>的值最小，则需使直线y ax b =+与曲线ln y x =的图象相切.
设切点为000(,ln )(0)x x x >，则切线方程为0001ln ()y x x x x -=
-，即00
1
ln 1y x x x =+-.. ∴ 00
1
ln 1a b x x +=
+-. 令1()ln 1h x x x =
+-，则22111
()(0)x h x x x x x
-'=-+=>. ∴当01x <<时，()0h x '<，()h x 递减；当1x >时，()0h x '>，()h x 递增.
∴min ()(1)0h x h ==. 故a b +的最小值为0.
22（1）
；
（2）考虑直线方程，则其参数方程为（为参数），
代入曲线方程有：，
则有
.
23.（1）因为函数()212f x x x =++-，
所以当1x <-时， ()()()()21233,f x x x x =-+--=-∈+∞；当12x -≤<时，
()()()[)21243,6f x x x x =+--=+∈；
当2x ≥时， ()()()[
)21236,f x x x x =++-=∈+∞，综上， ()f x 的最小值3m =. （2）据(1)求解知3m =，所以3a b c m ++==，又因为0,0,0a b c >>>，所以
(
)2222222b c a b c a a b c a b c a b c a b c ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+++++=+++++≥ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，
即()2222b c a a b c a b c a b c +++++≥++，当且仅当1a b c ===时，取“=” 所以222
b c a a b c a b c ++≥++，即
222
3b c a a b c
++≥.。