黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第一次月考数学试卷

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2024-2025学年高一上学期第
一次月考数学试卷
一、单选题
1．集合{1,3,6}A = 中所有元素的和为（ ）
A ．1
B ．4
C ．6
D ．10
2．集合{}3,4,5,6的真子集个数为（ ）
A ．4
B ．8
C ．15
D ．32
3．下列说法正确的是（ ）．
A ．Q ⊆Z
B ．Q N ⊆
C ．Q ⊆N
D ．⊆Z N 4．命题“x ∀∈R ，210x x ++=”的否定为（ ）
A ．x ∀∈R ，210x x ++≥
B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≠
C ．0x ∃∈R ，20010x x ++<
D ．x ∀∈R ，210x x ++>
5．已知{}|10x ax -=真包含于{}2|230x x x --=，则实数a 的取值范围是（ ）
A ．1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
B ．1,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
C ．1,0.13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
D ．1,0,13⎧⎫-⎨⎬⎩⎭
6．若a c >，b c >，则（ ）
A ．2ab c >
B ．2ab c <
C ．2a b c +>
D ．2a b c +< 7．巴布亚企鹅，属鸟类，是企鹅家族中游泳速度最快的种类，时速可达36千米，也是鸟类中当之无愧的游泳冠军，其模样憨态有趣，有如绅士一般，十分可爱，被称为“绅士企鹅”，若小迪是一只鸟，则“小迪是巴布亚企鹅”是“小迪会游泳”的（ ）
A ．充要条件
B ．充分不必要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
8．已知函数()f x 的对应关系如下表，函数()y g x =的图象为如图所示的曲线ABC ，其中()1,3A ，()2,1B ，()3,2C ，则()()2f g =（ ）．
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
二、多选题
9．{}()∅∅ 在括号中可以填入的符号是（ ）
A ．∈
B ．∉
C ．⊆
D ．
10．下列命题是真命题的是（ ）
A ．函数()f x x =与()g t t =是同一函数
B ．函数y 2y =
是同一函数 C ．不等式20x x
->的解集是(,0)(2,)-∞+∞U
D ．函数21()4f x x =-的定义域是(2,2)(2,)-+∞U 11．已知集合{}220,A x ax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有2个子集，则a 的取值有（ ）
A ．-2
B ．-1
C ．0
D ．1
12．下列命题为假命题的是（ ）
A ．命题“200
00,560x x x ∃>-+>”的否定是“20,560x x x ∀≤-+≤”
B ．“0,0x y >>”是“2
x y +的充分必要条件 C ．设{}
2540A x x x =-+=，{}10B x ax =-=，若A B A =U ，则实数a 的值可以是0 D ．“22a b =”是“a b =”的必要不充分条件
三、填空题
13．函数()f x x =，则()1f =
14．方程260x x --=的根是.
15．已知函数()()1,1,24,1,x f x x f x x ⎧≤⎪=-⎨⎪->⎩
则(2)f =．
16．已知109
x <<
四、解答题
17．（1）求函数2()g x x = 的值域；
（2）设(8)(11)=++M x x ，(9)(10)=++N x x ，比较M ，N 大小.
18． （1）已知全集U =R ， {}50N x x =-<．求N R ð；
（2）{}{}0312A x x B x m x m =≤≤=-≤≤，． 若“x B ∈”是“x A ∈”的充分不必要条件，求m 的取值范围．
19．解答下列各题：
(1)求当0x >时，42y x x
=+-的最小值． (2)0x >，0y >，141x y
+=，求x y +的最小值 20．已知函数()()()2212R f x mx m x m =-++∈．若m >0，解关于x 的不等式()0f x <；
21．已知()()4,0,0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨>⎩
(1)若()12f a =，求a 的值；
(2)若其图像与y b =有三个交点，求b 的取值范围.
22．已知一次函数()f x 满足(())4f f x x =+．
(1)求()f x 的解析式．
(2)设函数2()(1)g x a x x =--．若11,44x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，213,3x ⎡⎤∃∈-⎢⎥⎣⎦
，()()12g x f x ≥，求a 的取值范围．。