甘肃高一高中数学期中考试带答案解析

甘肃高一高中数学期中考试
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.如果( )
A．B．{1，3} C．{2，5} D．{4}
2.已知 ( )
A．B． C．D．不确定
3.如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是（）
A．[0，2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－，]
4.已知集合，，则( )
A．B．C．D．
5.设，,从到的对应法则不是映射的是( )
A．B.C．D．
6.函数的图象是
A．B． C． D
7.函数有零点的区间是( )
A．（- 1 ，0）B.（0，1）C.（1，2）D.（2，3）
8.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( )
A．B．C． D．
9.设函数，若>1，则a的取值范围是( )
A．(－1,1) B． C． D．
10.函数f(x)=(x2－3x+2)的单调增区间为( )
A.（－∞，1）
B.（2，+∞）
C.（－∞，）
D.（，+∞）
11.已知在区间上是减函数，则的范围是（）
A. B.C.或D.
12.若，且，则满足的关系式是（）
A． B．
C．D．
二、填空题
1.若函数是函数的反函数，且的图象过点（2，1），则_____
2.已知f(x) 是奇函数，且当xÎ(0,1)时，，那么当xÎ(-1,0)时，f(x)=
3.已知集合,B＝｛x|｝,若,则=
4.若，且，则_
三、解答题
1.（本题满分10分）求函数在上的最小值
2.（本题满分12分）已知函数，，其中,设
(1)判断的奇偶性，并说明理由
(2)若，求使成立的x的集合
3.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）求的值
（2）判断函数的单调性
（3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围
4.（本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金
每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
甘肃高一高中数学期中考试答案及解析
一、选择题
1.如果( )
A．B．{1，3} C．{2，5} D．{4}
【答案】C
【解析】,所以，.故选C.
2.已知 ( )
A．B． C．D．不确定
【答案】B
【解析】函数是常数函数，对任意自变量的值，函数值等于，故选B.
3.如果函数f(x)的定义域为[－1,1]，那么函数f(x2－1)的定义域是（）
A．[0，2] B．[－1,1] C．[－2，2] D．[－，]
【答案】D
【解析】因为函数的定义域为，所以要使函数有意义，须满足，即.不等式组的解集为,所以函数的定义域是,故答案为D.
4.已知集合，，则( )
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】故选D
5.设，,从到的对应法则不是映射的是( )
A．B.C．D．
【答案】B
【解析】对于B:,,时，没有y与之对应；所以B不是映射。

故选B
6.函数的图象是
A ．
B ．
C ．
D 【答案】A 【解析】
定义域为R,排除C;是偶函数，排除D;
故选A
7.函数有零点的区间是( )
A ．（- 1 ，0）
B .（0，1）
C .（1，2）
D .（2，3） 【答案】D 【解析】故选D
8.若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则的值为( ) A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A
【解析】∵0＜a ＜1，
∴f （x ）=log a x 是减函数． ∴log a a=3?log a 2a ． ∴log a 2a=1/3． ∴1+log a 2=1/3． ∴log a 2=-2/3． ∴a=．
故选A 9.设函数，若>1，则a 的取值范围是( )
A ．(－1,1)
B ．
C ．
D ．
【答案】D 【解析】当时，>1可化为
当
时，
>1可化为
，所以故选D
10.函数f (x )=
(x 2－3x +2)的单调增区间为( )
A .（－∞，1） B.（2，+∞） C .（－∞，） D.（
，+∞）
【答案】A 【解析】由
解得：
即函数定义域为设
在
上是减函数，在上是增函数；又函数是减函数；所以函数
在
上是增函数。

故选A
11.已知在区间上是减函数，则的范围是（ ） A .
B.
C .
或
D .
【答案】B
【解析】∵y=ax 2+2（a-2）x+5在区间（4，+∞）上是减函数， ∴①当a=0时，y=-4x+5，在区间（4，+∞）上是减函数；
②当a≠0时，应满足，即，
∴a ＜0．
综上所述，a≤0． 故答案为B ． 12.若，且，则满足的关系式是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】C 【解析】
故选C
二、填空题
1.若函数是函数
的反函数，且
的图象过点（2，1），则
_____
【答案】
【解析】略
2.已知f (x ) 是奇函数，且当x Î(0,1)时，，那么当x Î(-1,0)时，f (x )=
【答案】ln(1-x ) 【解析】略
3.已知集合,B ＝｛x |｝,若,则=
【答案】0,1,2 【解析】略 4.若
，且
，则_
【答案】4016 【解析】略
三、解答题
1.（本题满分10分）求函数在
上的最小值
【答案】解：函数图象的对称轴方程为
，
（1）当时， =
；………………………………………..……3分 （2）当时， ； ………………………….…………….…6分 （3）当 时，
…………………………………………………..9分
综上所述，
……………………..………………….…10分
【解析】略
2.（本题满分12分）已知函数，，其中,设
(1)判断的奇偶性，并说明理由 (2)若，求使成立的x 的集合 【答案】解：(1)依题意得1＋x >0，1－x >0，
∴函数h (x )的定义域为(－1,1)．………………………………………..…………………………3分 ∵对任意的x ∈(－1,1)，－x ∈(－1,1)， h (－x )＝f(－x )－g(－x ) ＝log a (1－x )－log a (1＋x )
＝g(x )－f (x )＝－h (x )，
∴h (x )是奇函数． ..........................................................................................................6分 (2)由f (3)＝2，得a ＝2.
此时h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )， 由h (x )>0即log 2(1＋x )－log 2(1－x )>0， ∴log 2(1＋x )>log 2(1－x )． 由1＋x >1－x >0，解得0<x <1.
故使h (x )>0成立的x 的集合是{x |0<x <1}． ................................................................................12分 【解析】略
3.（本题满分12分）已知定义域为的函数
是奇函数.
（1）求的值 （2）判断函数的单调性 （3）若对任意的，不等式
恒成立，求的取值范围
【答案】解：(1)因为在定义域为
上是奇函数，所以
=0，即
…….....3分
（2）由（Ⅰ）知，
设
则
因为函数y=2在R 上是增函数且 ∴
>0
又>0 ∴>0即
∴
在
上为减函数. ………………………………....………...…..7分 （3）因
是奇函数，从而不等式：
等价于，……………….……………………...….8分 因为减函数，由上式推得：． 即对一切有：， ………..………………………….………....10分 从而判别式
………..…..……………………………..……...12分
【解析】略
4.（本题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 【答案】解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为： =12，所以这时租出了
88辆车………………………………………………………………………..…4分 （2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为： f （x ）=（100－）（x －150）－×50，…………….…….……....10分
整理得f （x ）=－
+162x －21000=－
（x －4050）2+307050……………………...12分
所以，当x =4050时，f （x ）最大，其最大值为f （4050）=307050.
即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.………..14分 【解析】略。