广东省江门市(新版)2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷

广东省江门市（新版）2024高考数学人教版模拟(拓展卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
若不等式组，表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）
A．B．
C．D．或
第(2)题
已知集合，，则（）
A．B．C．D．
第(3)题
已知三棱锥中，平面，4，3，，7，则该三棱锥外接球的表面积为（）
A．B．C．D．
第(4)题
已知圆锥曲线统一定义为“平面内到定点F的距离与到定直线l的距离（F不在l上）的比值e是常数的点的轨迹叫做圆锥曲线”．过双曲线的左焦点的直线l（斜率为正）交双曲线于A，B两点，满足．设M为AB的中点，则直线OM斜率的最小值是（）A．B．C．D．
第(5)题
抛物线过点，则其准线方程为（）
A．B．
C．D．
第(6)题
随机事件A发生的概率为，随机事件B发生的概率为，则事件A，B同时发生的概率的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元､70元的单片软件和盒装磁盘.根据需要，软件至少买3片，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式共有（）
A．5种B．6种C．7种D．8种
第(8)题
设函数,
A．3B．6C．9D．12
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
给出下列命题，其中错误命题是（）
A．若样本数据（数据各不相同）的平均数为3，则样本数据，，…，的平均数为2
B．随机变量的方差为，则
C．随机变量服从正态分布，，则
D．随机变量，若，，则
第(2)题
在直三棱柱中，，，为的中点，，分别为棱，上的动点（均不与端点重合），且，则下列说法正确的是（）
A．平面
B．
C．与恒为异面直线
D．与平面所成角的正切值的取值范围为
第(3)题
已知Р是圆上的动点，直线与交于点Q，则（）
A．
B．直线与圆O相切
C．直线与圆O截得弦长为
D．长最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
的二项展开式中的常数项为_______．
第(2)题
上海进博会是世界上第一个以进口为主题的国家级展览会，每年举办一次.现有6名志愿者去两个进博会场馆工作，每个场馆都需要3人，则甲乙两人被分配到同一个场馆的概率是__________.
第(3)题
__．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，证明：.
（2）若，点在曲线上，的中点均在抛物线上，的面积记为，证明：与成正比.
第(2)题
已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）求证：函数有且只有一个零点．
第(3)题
在中，分别为的中点，，如图①，以为折痕将折起，使点A到达点P的位置，如图②．
(1)证明：；
(2)若平面，且，求点C到平面的距离
第(4)题
如图，在圆锥中，是圆的直径，且是边长为4的等边三角形，为圆弧的两个三等分点，是的中点.
(1)证明：平面.
(2)求点到平面的距离.
第(5)题
若一个数列从第二项起，每一项与前一项的差值组成的新数列是一个等差数列，则称这个数列是一个“二阶等差数列”，已知数列是一个二阶等差数列，其中．
(1)求及的通项公式；
(2)设，求数列的前n项和．。