江西省新余市2012-2013学年高二上学期期末质量检测数学(理)试卷

新余市2012—2013学年度上学期期末质量检测
高二数学试题卷（理科）
命题人：市一中 敖礼生 渝水一中 敖和平
本试卷分为试题卷和答题卷两部分，解答写在答题卷相应的位置．．．．．．．．
. 全卷共150分，考试时间为120分钟.
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卷相应的位置．．．．．．．．
） 1. 1，3，7，15，( )，63，···，括号中的数字应为
A ．33
B ．31
C ．27
D ．57 2.随机变量ξ服从二项分布ξ～()p n B ,，且,200,300==ξξD
E 则p 等于
A.
32 B. 3
1
C. 1
D. 0 3.△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.若a 、b 、c 成等比数列，且c = 2a ，则cosB=
A ．14 B.344.某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用2×2列联表和2x 统计量研究患肺 病是否与吸烟有关.计算得2 4.453x =，经查对临界值表知2
( 3.841)P x ≥0.05≈，现给 出四个结论，其中正确的是
A.在100个吸烟的人中约有95个人患肺病
B.若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病
C.有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”
D.只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 5.已知不等式组(1)(2)(3)(4)0
(3)()0
x x x x x x a ++--<⎧⎨
+->⎩的解集为{|34}x x <<，则a 取值范围为
A ．a ≤－2或a ≥4
B ．－2≤a ≤－1
C ．－1≤a ≤3
D ．3≤a ≤4
6.从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）,要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 A ．420 B.360 C.400 D.380
7.在等差数列{a n }中，其前n 项和是S n ，若S 15>0，S 16<0，则在S 1a 1，S 2
a 2，…，
S 15
a 15中最大的是 A.S 1a 1 B.S 8a 8 C.S 9a 9
D.
S 15
a 15
8. △ABC 中，已知∠A=1200
，且23
b c =，则sinC 为
9．已知a，b都是负实数，则
b
a
b
b
a
a
+
+
+2
的最小值是
A．
6
5
B．2(2-1) C．22-1 D．2(2+1)
10．已知点(,)
M a b在由不等式组
0,
0,
2
x
y
x y
≥
⎧
⎪
≥
⎨
⎪+≤
⎩
确定的平面区域内,则
3
16
2
4
+
+
+
a
b
a
的最大值是
A．4B．
5
24
C．
3
16
D．
3
20
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共计25分.请将正确答案填在答题卷相应位置
．．．．．．．．．．．．．．．.）11．若某同学把英语单词“school”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有
种（以数字作答）.
12．在二项式
6
1
2⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
x
x的展开式中，含2x的项的系数是 .
13．已知f(x)＝2sin⎝
⎛
⎭⎪
⎫
2x－
π
6
－m在x∈[0，
π
2
]上有两个不同的零点，
则m的取值范围是_____ ___．
14．十六个图钉组成如图所示的四行四列的方阵，从中任取三个图钉，
则至少有两个位于同行或同列的概率为 .
15．定义在(,0)(0,)
-∞⋃+∞上的函数()
f x,如果对于任意给定的等比数列{}{}
,()
n n
a f a
仍是等比数列,则称()
f x为“保等比数列函数”.现有定义在
(,0)(0,)
-∞⋃+∞上的如下函
数:①2
()
f x x
=;②()2x
f x=
;③()
f x=;④()ln||
f x x
=.
则其中是“保等比数列函数”的()
f x的序号为 .
三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）16．(本小题12分)
已知57
A56C
n n
=，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a n x n．
（1）求n的值；
（2）求a1＋a2＋a3＋……＋a n的值．
17.( 本小题12分)
设S n 是正项数列}{n a 的前n 项和，且4
321412-+=n n n a a S ， （1）求数列}{n a 的通项公式；
（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值.
18. (本小题12分)
在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c ＝2，C ＝π
3
. (1)若△ABC 的面积等于3，求a ，b ；
(2)若sin C ＋sin(B －A )＝2sin2A ，求△ABC 的面积．
19 .( 本小题12分)
盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得1-分．现从盒内一次性取3个球．
（1）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（2）设ξ为取出的3个球中白色球的个数，求ξ的分布列和数学期望.
20.（本小题13分）
已知[]1,1,12)(2
-∈+-=x ax x x f ，记函数)(x f 的最大值为)(a g ，R a ∈． （1）求)(a g 的表达式；
（2）若对一切R a ∈，不等式2
)(a ma a g -≥恒成立，求实数m 的取值范围. 21．（本小题14分）
数列{}n a 的各项均为正值，11a =，对任意*n N ∈，2
114(1)n n n a a a +-=+，
2log (1)n n b a =+都成立．
（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；
（2）当7k >且*k N ∈时，证明对任意*n N ∈都有
12
1
11113
2
n n n nk b b b b ++-++++
>
成立．
新余市2012-2013学年度上学期期末质量检测
高二数学试题参考答案 (理科)
11. 359 12. 240 13． [1,2)
14.
35
15. ①③ 三、解答题（本大题共6小题，共75分。

解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）
16.解：（1）由57A 56C n n =得：
n （n －1）（n －2）（n －3）（n －4）＝56 ·
1
234567)
6)(5)(4)(3)(2)(1(⋅⋅⋅⋅⋅⋅------n n n n n n n
即（n －5）（n －6）＝90
解之得：n ＝15或n ＝－4（舍去）．∴n ＝15． ………………………6分
（2）当n ＝15时，由已知有：（1－2x ）15＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋a 3x 3＋……＋a 15x 15
，
令x ＝1得：a 0＋a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－1， ………………………8分
令x ＝0得：a 0＝1， ………………………10分
∴a 1＋a 2＋a 3＋……＋a 15＝－2． ………………………12分
17.解：（1）n = 1时，,4
3
214112111-+==a a s a 解得:a 1 = 3 ………………2分
又4s n = a n 2
+ 2a n －3
① 4s n －1 = 2
1-n a + 2a n －3 (n ≥2)
②
①－②得: 4a n = a n 2
－21-n a + 2a n －2a n －1 即0)(212
12=+----n n n n a a a a
∴ 0)2)((11=--+--n n n n a a a a 2011=-∴>+--n n n n a a a a （2≥n ） ……4分
}{n a 数列∴是以3为首项，2为公差之等差数列，12)1(23+=-+=∴n n a n (6)
分
（2）n n n T 2)12(252321⋅+++⨯+⨯= ③ 又122)12(2)12(232+++⋅-++⨯=n n n n n T
④
④－③得 13212)12()222(223++++++-⨯-=n n n n T
112)12(2286++⋅++⨯-+-=n n n 22)12(1
+-=+n n …………………12分
18．解：(1)由余弦定理及已知条件得，a 2＋b 2－ab ＝4， …………………2分 又因为△ABC 的面积等于3，所以 1
2absinC ＝3，得ab ＝4. (3)
分
联立方程组⎩
⎪⎨⎪⎧
a 2＋
b 2－ab ＝4，
ab ＝4，解得a ＝2，b ＝2. ………………………5分
(2)由题意得sin(B ＋A)＋sin(B －A)＝2sinBcosA ，即sinBcosA ＝2sinAcosA ， (7)
分
当cosA ＝0时，A ＝π2，B ＝π6，a ＝433，b ＝23
3
， (9)
分
当cosA ≠0时，得sinB ＝2sinA ，由正弦定理得b ＝2a ，联立方程组⎩
⎪⎨
⎪⎧
a 2
＋b 2
－ab ＝4，
b ＝2a ，
解得a ＝
233，b ＝43
3
. ………………11分 所以△ABC 的面积S ＝12absinC ＝23
3
. (12)
分
20.解：（1）221)()(a a x x f -+-=，]1,1[-∈x ⎩⎨
⎧<-≥+=.
022,
022)(a a a a a g …………………6分（对一个式子得3分）
（2）当0=a 时，2
)(a ma a g -≥恒成立，R m ∈ ……………………8分
当0>a 时，222a ma a -≥+恒成立，即为22
++≤a
a m 恒成立 ∵22
++a
a 的最小值为222+ ∴222+≤m ……………10分
当0<a 时，222a ma a -≥-恒成立，即为22
-+≥a
a m 恒成立 ∵22
-+a
a 的最大值为222-- ∴222--≥m …………12分
综上所述: ]222,222[+--∈m ………………………13分
21.解：（1）由2
1
14(1)n n n a a a +-=+得，11(21)(21)0n n n n a a a a ++++--=
∵数列{}n a 的各项为正值，1210n n a a +++>， ∴121n n a a +=+ ，整理为1
12(1)n n a a ++=+. 又1120
a +=≠
∴数列{}1n a +为等比数列．∴111(1)22n n
n a a -+=+⋅=，
∴21n
n a =-，即为数列{}n a 的通项公式． …………5分
∴2
log (211)n
n b n =-+= . …………7分
（2）设12111111111
121
n n n nk S b b b b n n n nk ++-=++++=++++++-
∴11111111
2()()()()112231S n
nk n nk n nk nk n
=+
++++++
+-+-+-- (1) …9分 当0,0x y >>时，x y +≥，11x y +≥, ∴11()()4x y x y ++≥
∴
114
x y x y
+≥+, 当且仅当x y =时等号成立． ………………11分
上述（1）式中，7k
>，0n >，1,2,
,1n n nk ++-全为正，所以
44444(1)
21122311
n k S n nk n nk n nk nk n n nk ->++++=+-++-++--++-
∴
2(1)2(1)223
2(1)2(1)
111712
1
k k
S
k k
k
n
--
>>=->-=
+++
+-
. …………14分。