辽宁省辽南协作体2020届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试卷答案(PDF版)

（2）由（1）知 |TF|=
1+m2,|PQ|=
1+m2|y1-y2|=
24(1+m2) 3+m2 ……8分
|TF|
所以 |PQ|=
214(mm22++31)2 =
214(m2+1+m24+1+4)≥
33……10分
当且仅当
m2+1=m24+1，即
m=?1时等号成立，此时
|TF|
|PQ|取得最小值
T点的坐标为 (-3,1)或 (-3,-1)……12分
2
所以曲线 C1和 C2相离 .……5分
{ （2）将 xy==3ts+intαcosα代入 x2+y2+2x=0，整理得 t2+8tcosα+15=0
由 Δ>0得 cos2α>1165
设交点 M，N对应的参数分别为 t1,t2
{则 tt11t+2=t21=5-8cosα……7分
因为 |PM|+|PN|=5|MN|所以 |t1|+|t2|=5|t1-t2| 又 t1t2>0 所以 |t1+t2|=5|t1-t2| 即（t1+t2）2=25（t1-t2）2=25（t1+t2）2-100t1t2 所以 24(-8cosα)2=100?15 解得：cos2α=112285>1165
故 sinα=166……10分
选修 4－5：不等式选讲来自?-3x-2,x<-2 23.解：（1）因为 f(x)=|x-2|+|2x+4|=??x+6,-2≤x≤2……2分
??3x+2,x>2 当 x<2时,不等式无解 当 -2≤x≤2时,不等式解集为[-1 2,2] 当 x>2时,不等式解集为[2,+∞) 综上:{x|x≥-12}……5分 （2）根据函数图像可知，函数的最小值为 f(-2)=4 ∴a=4
数学（文科）参考答案
1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.A 7.D 8.C 9.B 10.B 11.A 12.A
13.0 14.170 15.y=(1 2)57x30 16.m≥23ee- e
17.解：（1）∵ Sn=23an-1 2a1，∴当 n≥2时，Sn-1=23an-1-1 2a1.
!"#$%&'()*— 1
当 m≠0时，直线 PQ的斜率 kPQ=m1， 直线 PQ的方程是 x=my-2
当 m=0时，直线 PQ的方程 x=-2 也符合方程 x=my-2的形式
设 P(x1,y1),Q(x2,y2)，将直线 PQ的方程与椭圆 C的方程联立得： ?x=my-2 ??? ?x62+y22=1消去 x得：(m2+3)y2-4my-2=0
21.解：（1） f′(x)=xcosx+ex-a
k=f′(0)=e0-a=0∴ a=1……2分
所以 f′(x)=xcosx+ex-1
当 x∈[-π2,0]时，f′(x)<0,f(x)递减 ，当 x∈[0，π2]时，f′(x)>0,f(x)递增 所以函数 f(x)的递增区间为 [0，π2]，递减区间为 [-π2,0]……5分 （2） f′(x)=xcosx+ex-a
?Δ=16m2+8(m2+3)>0
有 ???y1+y2=m42m+3
……3分
???y1y2=m-2+23
可得 PQ的中点 M的坐标为 (m-2+63,m22m+3)
所以直线 OM的斜率 kOM =-m3，又因为直线 OT的斜率 kOT=-m3，
所以点 M在直线 OT上
因此线段 OT平分线段 PQ.……6分
13Tn=1?（ 13）2+3?(13)3+5?(13)4+7?(13)5+… +(2n-1)?(13)n+1
相减得
23Tn=13+2?（ 13）2+2?(13)3+2?(13)4+2?(13)5+… +2?(13)n-(2n-1)?(13)n+1……10分
可得 Tn=1-n3+n1……12分
18.解：解（1）频率为=0.4+0.05+0.05+0.05=0.55……4分
所以 m+n=4……7分 所以 m1+1n=14(m1+1n)(m+n)=14(2+mn+mn)≥1(m=n=2时取“=”) m1+1n的最小值为 1……10分
高三数学文（一模答）— 3
不符合题意 综上所述，a≤1……12分
高三数学文（一模答）— 2
22（.1）解：曲线
C1的参数方程为
? ? ?x=3+ ?
22t
? ? ?y= 22t
其普通方程为：x-y-3=0……2分
曲线 C2的极坐标方程为 ρ+2cosθ=0， ∴ C2的直角坐标方程 x2+y2+2x=0，是以 (-1,0)为圆心，1为半径的圆 因为圆心到直线 x-y-3=0的距离 d= 4 =2 2>1
∴ an=Sn-Sn-1=23an-23an-1，……2分
∵ a1=3，∴ aann-1=3，故 {an}为等比数列 .
∴ an=3?3n-1=3n.……6分
（2）∵ an=3n， 可得 bn=(2n-1)(13)n.……8分
∴
Tn=1?13+3?(13)2+5?(13)3+7?(13)4+…
+(2n-1)?(1)n 3
（2）①平均值为
（2.5?0.2+3.5?0.25+4.5?0.4+5.5?0.05+6.5?0.05+7.5?0.05） ?1=4.15……3分
②设中位数为 x，则 0.20+0.25+0.40(x-4)=0.5
解得中位数为 x=4.125……12分
19.解：（1）在 △B1C1E中 EB1= 5,B1C1= 2,EC1= 3 ∴ B1C12+EC12=EB12,B1C1⊥EC1……3分 ∵ AA1⊥平面ABCD， ∴ AA1⊥BC,CC1⊥B1C1,且CC EC1=C1 ∴ B1C1⊥平面CC1E……6分 （2）VE-CBB1=VE-CC1B1=VB1-CEC1=23……12分 20.解：（1）由题可得，F得坐标为（ -2,0)，设 T点坐标为 (-3,m) 则直线 TF的斜率 kTF=-m
①当 a=1时，由（1）知，x∈(0,π2)时 f′(x)>0,f(x)递增 ……7分 ②当 a<1时，x∈(0,π2)，xcosx>0,ex-a>ex-1>0，f′(x)>0,f(x)递增 ……9分
③当 a>1时，f′(0)=1-a<0
∴ x0∈(0,π2)使得x∈(0,x0),f′(x)<0,f(x)递减