双曲线法在路基沉降预测中的应用研究

双曲线法在路基沉降预测中的应用研究
胡振南
【摘要】分析了路基的沉降特性,总结了各种沉降分析方法,得出双曲线法既有一定的理论基础,又简单易操作,可用于路基沉降预测.结合邵怀高速公路某段路基的沉降特性,采用双曲线法对其进行沉降分析和预测,对比实测沉降资料,两者误差很少,最大不超过3%,充分说明了双曲线法在路基沉降预测中的适用性和高可靠性.
【期刊名称】《公路工程》
【年(卷),期】2011(036)003
【总页数】4页(P145-148)
【关键词】双曲线法;路基;沉降预测;高速公路
【作者】胡振南
【作者单位】湖南省新溆高速公路建设开发有限公司,湖南新化417600
【正文语种】中文
【中图分类】U416.1
在高等级公路建设中，路基的沉降变形是工程实际关心的主要问题。

大量的工程实践表明，要准确地计算软上地基的沉降，特别是预测路基的工后沉降，仍是公路建设中急需解决的关键问题［1］。

实际施工过程中，常采用一种近似的曲线形式对沉降观测曲线进行拟合，用有限时间内的沉降观测资料预估地基沉降的发展趋势并推测未来沉降规律和总沉降量。

1 路基沉降特性及沉降分析理论
路基填方段的沉降变形，在空间上包括地基的压缩变形和填筑体本身的压缩变形两部分;在时间上包括瞬时沉降、固结沉降和蠕变沉降。

瞬时沉降是加载后路基瞬时
发生的沉降，这部分沉降在施工期荷载施加完成时完成，在荷载变化不大的情况下，沉降稳定很快。

固结沉降是路基土体在荷载作用下，随着超孔隙水压力的消散，土骨架产生变形所造成的沉降［1］～［2］。

蠕变沉降是指土体在有效应力不变的
情况下，土骨架仍随时间继续发生变形产生的沉降。

固结沉降和蠕变沉降常常同时发生，只是在加载初期土体以固结沉降为主，当超孔隙水压力消散得差不多后，固结沉降越来越少，而蠕变沉降愈来愈显著，逐渐上升为主要的。

填方路堤都是进行分层填筑施工，各层次施工的工序间都可能有或长或短的时间间隔，在填土初期，路基在初始荷载作用下有一个瞬时沉降，随着填土高度的增加，沉降量迅速增大。

在静载期，沉降速度也放慢了，逐渐稳定下来。

在静载期尤其是在底基层或精加工完成以后，外部荷载比较稳定，变化幅度不是很大的情况下，沉降量随时间的变化呈现出一定的规律，沉降一时间曲线也有了一定的特性。

很多学者对沉降一时间曲线作了深入的研究，多数认为沉降量随时间的变化呈双曲线关系或指数关系，但也有人认为呈其他特性，如泊松曲线、对数曲线、抛物线。

目前，路基沉降量的计算方法主要有三大类:第一类为最经典的分层总和法，也是
规范推荐的方法:第二类为数值计算方法，即固结理论结合各种土的本构模型，计
算沉降量的各种有限元法;第三类为根据实测资料的沉降预测法，即通过现场实测
资料来推算沉降量与时间的关系，根据这一关系预测未来的沉降量。

传统沉降预估方法和数值计算方法都需要对土样做大量的实验来获取尽可能接近实际的参数，但由于土是一种变异性很大的工程材料，在其漫长的形成过程中，经历了自然和人为因素的作用，其性质十分复杂，因而通过勘察、取样、试验得到的土体参数是十分离散和不确定的，具有空间变异性，同时，从经济方面来考虑，勘探
的密度及试验的次数不可能达到绝对令人满意的程度，所有这些无形中都影响了计算结果的准确性。

根据实测沉降资料预测法是在较为充分的取得路基沉降资料的基础上进行的沉降预测，能综合考虑各种复杂因素对土体性质的影响，因此其预测精度相对较高。

这类方法既有它的理论基础，又有简单易行的操作方法，在工程界得到了足够重视，众多学者对其进行了较多的研究。

目前使用较多的方法是曲线拟合法，所谓曲线拟合法就是假定路基沉降历程符合某一种已知函数曲线，利用实测沉降数据拟合曲线的参数，然后利用确定后的曲线公式预估路基在任一时间的沉降值。

这种预测方法必须注意的是所利用的实测沉降数据应尽可能的准确，同时还应该选取合适的函数类别。

常用的函数关系有:双曲线拟合法、指数曲线拟合法和泊松曲线拟合法［3］。

双曲线法是假定沉降平均速度随时间按双曲线递减，指数曲线法是假定沉降平均速度随时间按指数曲线递减，泊松曲线法是假定沉降平均速度随时间按泊松曲线递减。

双曲线法和指数曲线法求解时常用回归分析法或图解法，泊松曲线法常用三段法。

这几种方法各有其优缺点，笔者认为，采用何种曲线形式关键要看所用的曲线形式偏离实际情况多远。

从数学上讲，对有限个点，可以用多种曲线形式来拟合，只是存在拟合效果的好坏差别而己。

本文着重讨论双曲线拟和法的理论基础及其实用性。

现有研究表明，双曲线拟合法推算的路基最终沉降量一般较实测沉降量偏大，所得的结果偏于保守，但对于工程较为有利［3］。

2 双曲线沉降预测模型及原理
双曲线拟和法是目前应用较广的一种方法。

最早由尼奇波罗维奇提出，其方程为:
式中:St为t时刻的沉降量;S∞为最终沉降;α为待定参数;t为时间，应从时间零点
t0算起。

关于t的时间零点t0的选取又根据加荷级数的不同而异［1］～［4］。

对拟合点的选择和拟合时间零点的确定，笔者假设对实测长期沉降观测曲线用双曲
线拟合法进行反分析。

分析方法为:将实测S－t曲线BO按图1的方式置于坐标系S'－t'中，B点置于0'。

以一定时间为步长，从B— 0进行选点，如选择BC段，则对BC段进行线性化处理，可得出直线方程和相关系数值。

再选BD段，得，等等。

比较所有的R2值，设最大值所对应的点为N，则线段BN上的点即为拟合法选定的点，该曲线方程即可求得。

设拟合所得双曲线方程S'=F(t')与原S－t坐标的交点值为t0(图1中虚线对应时间)，则拟合时间零点始于t=t0。

该法实际上假设实测S－t曲线的后段是满足双曲线关系的，则由该曲线后段可以推导出其前段的走向，而以相关系数最大作为时间零点选择的依据。

图1 拟和点的选择和拟和时间零点反分析图
实际应用中，我们常常采用双曲线零点平移拟合法，即采用前面所述方法选择时间零点A(见图2)，A点所对应的时间为时间零点t0，将AC段平移到原点，再用双曲线进行拟和。

拟和方程为:
式中:S0为时间t0时的沉降量;t0为时间零点;St为时间t时的沉降量;α，β为待定参数。

将上式改写为如下形式:关系图中的截距和斜率，可以用图解法求出。

将求到的α、β和S0代入式(3)，即可计算任意时刻t的预估沉降量St。

当t=∞时，最终沉降量S∞用下式求得:
由式(3)可以看出，α和β分别为 S
荷载经过时间t后的残余沉降量ΔS可用下式求得:
图2 双曲线零点平移示意图
3 工程实例及计算结果分析
邵怀高速公路是国家重点建设的“五纵七横”国道主干线上海至云南瑞丽高速公路中的一段，沿线地形地质复杂，山势陡峻，沟壑纵横，高填路基较多。

为确保公路建设的质量和指导施工，观测组对全线填方路基进行了长期的沉降与稳定性观测。

观测组于2004年4月进入现场勘查、确定沉降观测方案和观测点的埋设位置。

对邵怀高速公路k65+560和Sk68+485两个观测断面的沉降观测资料进行整理，并利用本文所述双曲线法对各断面实测沉降－时间曲线进行了拟和分析。

3． 1 k65+560 观测断面
该断面路基填筑高度为11．48 m(中线高度)，路基填料为处理后的粘性土。

根据
地质钻探结果，该段地基的工程地质条件为:Ⅰ、低液限粘土:土黄色，主要由泥质
和粉、细砂组成，厚1．4 m左右;Ⅱ、卵石:杂色，主要由卵石、砾石、砂粒及泥
质组成，厚5．7 m左右;Ⅲ、低液限粘土:黄色、褐黄色，主要由泥质和粉、细砂
组成，不均匀含15%的卵石、砾石，厚9 m左右;Ⅳ、弱风化灰岩:灰黑色，中厚
层状结构，裂隙较发育。

该观测点于2004年9月11日开始观测，本文取沉降观测后的第72天～第314
天之间的观测数据(见图3)，建立曲线拟合方程。

取t0=72 d，S0=示，确定曲线
的方程参数为α=7．739 6，β=0.197 9，曲线拟和的相关关系为0．996 5，关
联度较大。

相应的曲线方程为:
图3 k65+560断面时间—沉降曲线拟合图
目前该断面的累计沉降量为22．4 cm，预测计算最终沉降量为23．2 cm，而且
该断面月沉降量连续4个月都小于0．3 cm，根据观测结果综合分析，该路段沉
降已基本稳定。

3． 2 Sk68+485 观测断面
该断面路基填筑高度为8．52 m(中线高度)，路基填料为处理后的粘性土。

根据地质钻探结果，该段地基的工程地质条件为:Ⅰ、高液限粘土:灰色，主要由泥质组成，厚2．4 m左右;Ⅱ、高液限粘土:黄色，主要由泥质及小量原岩风化残块组成，土
质不均匀，粘性一般，厚1．4 m左右;Ⅲ、弱风化泥灰岩:灰黑色，中厚层状结构，裂隙较发育。

路基填筑前以将第一层高液限粘土铲除，并对第二层高液限粘土进行了适当处理。

该观测点于2004年9月11日开始观测，本文取沉降观测后的第72天～第314
天之间的观测数据(见图4)，建立曲线拟和方程。

取t0=72 d，S0=示，确定曲线
的方程参数为α=7．122 1，β=0.097 7，曲线拟和的相关关系为0．981 2，关
联度较大。

相应的曲线方程为:
图4 Sk68+485断面时间—沉降曲线拟合图
目前该断面的累计沉降量为23．2 cm，预测计算最终沉降量为25．6 cm，而且
该断面月沉降量在最近4 个月分别为 1．5，0．4，0．3，0 cm，说明该段路基
沉降尚未稳定，需进一步观测。

分析认为，由于该段路基修建在软弱地基上，高液限粘土排水较慢，固结时间较长，虽然填筑前对其进行了适当处理，路基的沉降稳定时间仍会相对滞后。

k65+560断面和Sk68+485断面的沉降实测值和计算值均列于表1，由表1可知2个观测断面的沉降计算值的误差均很小，大多在1%以内，最大不超过3%，充
分说明了双曲线法在路基沉降预测中的适用性和高可靠性。

表1 路基沉降实测值与预测值对比表时间/d Sk68+485实测值/cm 计算值/cm
误差/% 实测值/cm 计算值/cm 误差/%k65+560 100 20．1 20．2 0．54 18．5 18．2 1．40 135 21．1 21．2 0．56 20．3 20．1 0．76 165 21．9 21．7 1．11 21．0 21．1 0．66 188 21．9 21．9 0．10 21．0
21．6 2．86 227 22．2 22．1 0．29 22．5 22．4 0．62 255 22．2 22．3 0．29 22．9 22．7 0．79 285 22．4 22．4 0．14 23．2 23．0 0．75 314 22．4 22．5 0．22 23．2 23．3 0．28
4 结语
路基沉降在时间上包括瞬时沉降、固结沉降和蠕变沉降。

瞬时沉降是加载后路基瞬时发生的沉降，量值较小，固结沉降和蠕变沉降事在施工荷载施加后逐渐产生的，是路基沉降的主要部分，且常常同时发生，没有固定的界线。

当外部荷载稳定后，路基沉降常常呈现一定的规律性。

双曲线沉降预测法假定路基沉降量随时间变化呈双曲线关系，通过实测的沉降资料拟和出双曲线函数的基本参数，然后采用这一函数关系计算路基在任意时间的沉降量，当时间t=∞时，沉降量为路基的最终沉降量。

结合邵怀高速公路两个路基断面，采用双曲线法对其进行拟和预测，结果显示，两个断面的计算值与实测值均非常接近，误差很少，大多在1%以内，最大不超过3%，充分说明了双曲线法在路基沉降预测中的适用性和高可靠性。

［参考文献］
［1］孙常青，饶锡保，王月香．沉降观测曲线的拟和和最终沉降量的确定［J］．长江科学院院报，2002，(5):58－61．
［2］陈仲颐，周景星，王洪瑾．土力学［M］．北京:清华大学出版社，1994．［3］王锦山，孟德光．基于实测数据软土地基沉降预测方法及工程实例分析［J］．河南理工大学学报，2006，(2):151－155．
［4］夏彩虹，饵磊．双曲线配合法在某路基沉降反分析中的应用［J］．水文地质工程地质，2005，(1):48 －50．。