山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

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2019-2020学年山西省长治市第二中学高一上学期期末考试化学试题(解析版)

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末考试试题『本试卷分为选择题和非选择题两部分，共100分。

考试时间90分钟』相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16 Na-23 Mg-24 Al-27 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（每小题3分，共48分。

每小题只有一个正确选项，将正确『答案』填在答题卡上）1.化学与社会、生产、生活等密切相关，下列说法正确的是（）A. 制作高压锅的硬铝不属于合金B. 在“雾霾” 等空气污染的治理方面，化学不能发挥作用C. 氯气、明矾是水处理过程中常用的两种化学试剂，两者的作用原理相同D. 用豆浆可以制作出美味可口的豆腐，属于胶体的聚沉『答案』D『解析』『详解』A. 制作高压锅的硬铝属于铝合金,故A错误；B. 在“雾霾” 等空气污染的治理方面，化学能发挥巨大作用，如工厂尾气处理达标排放，探索和使用清洁能源、新型能源, 减少或禁止燃放烟花爆竹等措施均有利于改善空气质量;故B错误；C. 氯气净水是通过氧化还原反应消毒杀菌，明矾净水是吸附杂质颗粒，属于物理变化，两者的作用原理不相同，故C错误；D. 用豆浆可以制作出美味可口的豆腐，属于胶体的聚沉，故D正确；『答案』D。

2.下列说法正确的是（）A. 我国自主研发的“龙芯1号”CPU芯片与光导纤维是同种材料B. 普通玻璃是以纯碱、石灰石和石英砂为原料制备的C. 水晶项链和餐桌上的瓷盘都是硅酸盐制品D. 粗硅制备单晶硅不涉及氧化还原反应『答案』B『解析』『详解』A.硅为良好的半导体，用作芯片，光导纤维主要成分为二氧化硅，为绝缘体,故A 错误;B.普通玻璃是以纯碱、石灰石和石英为原料，经混合、粉碎，在玻璃窑中熔融制得，故B 正确;C.餐桌上的瓷盘是陶瓷，主要成分是硅酸盐，是硅酸盐制品,水晶的主要成分是二氧化硅，不属于硅酸盐制品，故C错误;D.粗硅制备单晶硅的反应是，Si+2Cl2SiCl4，SiCl4+2H2Si+4HCl，过程中涉及氧化还原反应，故D错误；所以『答案』B。

2020年山西省长治市县第二中学高一数学理期末试卷含解析

2020年山西省长治市县第二中学高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的最大值为 ( )（A）（B）（C）0 （D）参考答案：B略2. 我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形细割圆，并使正多边形的面积无限接近圆的面积，进而来求得较为精确的圆周率.如果用圆的内接正n边形逼近圆，算得圆周率的近似值记为，那么用圆的内接正2n边形逼近圆，算得圆周率的近似值加可表示成（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】设圆的半径为，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，问题得解.【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：，此时，即：同理，由内接正边形的面积无限接近圆的面积可得：，整理得：此时所以故选：C【点睛】本题主要考查了圆的面积公式及三角形面积公式的应用，还考查了正弦的二倍角公式，考查计算能力，属于中档题。

3. 若函数图象关于对称，则实数的值为A. B. C. D .参考答案：C略4. 在△ABC中，若内角和边长满足，，则角A =（）（A）（B）（C）（D）参考答案：A略5. 下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+ ∞)上单调递减的是（）（）A．B．C．D．参考答案：C6. 设角属于第二象限，且，则角属于（）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限参考答案：C7. 已知角的终边经过点，则A、B、C、D、参考答案：B根据正弦函数的定义得. 故选B.8. 等比数列{an}各项均为正数且,( )A. 15B.10C. 12D.参考答案：A略9. 集合A={1，3}，B={1，2，3，4}，则A∩B=（）A．{1，2} B．{1，4} C．{1} D．{1，3}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；集合．【分析】由A与B，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵A={1，3}，B={1，2，3，4}，∴A∩B={1，3}，故选：D．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．10. 函数在(-∞,+∞)上是减函数，则（）A . B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 幂函数f(x)的图象过点，则f(x)的解析式是______________．参考答案：设幂函数的解析式为，由题意可得：，解得：，即f(x)的解析式是.12. 已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．参考答案：500设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.13. 已知点在直线上，且点到原点与到直线的距离相等，则点的坐标为_____.参考答案：或14. 在平面直角坐标系中，①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，即圆x2+y2=4上恰有一个点到直线y=x+b的距离为0，则b的值为；②若将①中的“圆x2+y2=4”改为“曲线x=”，将“恰有一个点”改为“恰有三个点”，将“距离为0”改为“距离为1”，即若曲线x=上恰有三个点到直线y=x+b的距离为1，则b的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣2]考点：直线和圆的方程的应用；类比推理．专题：直线与圆．分析：①利用直线和圆相切的关系进行求解．②曲线x=表示圆x2+y2=4的右半部分，由距离公式可得临界直线，数形结合可得．解答：解：①若直线y=x+b与圆x2+y2=4相切，则圆心到直线的距离d=，即｜b｜=2，即b=，由x=得x2+y2=4（x≥0），则对应的曲线为圆的右半部分，直线y=x+b的斜率为1，（如图），设满足条件的两条临界直线分别为m和l，根据题意，曲线上恰好有三个点到直线y=x+b的距离为1，因此其中两个交点必须在直线m″（过点（0，﹣2））和直线l″之间，设（0，﹣2）到直线m的距离为1，可得=1，解得b=﹣2，或b=2+（舍去），∴直线m的截距为﹣2，设直线l″为圆的切线，则直线l″的方程为x﹣y﹣2=0，由l到l″的距离为1可得=1，解方程可得b=，即直线l的截距为﹣，根据题意可知，直线在m和l之间，∴b的取值范围为：（﹣，﹣2]故答案为：，（﹣，﹣2]．点评：本题主要考查直线和圆的综合应用，利用数形结合以及点到直线的距离公式是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．15. 数列{a n}的通项公式，则该数列的前项之和等于9．参考答案：99【考点】8E：数列的求和．【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论．【解答】解：∵，∴∴S n=a1+a2+…+a n=+…+=令，则n=99故答案为：9916. 已知，则．参考答案：－117. 求值：= ．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山西省长治市第二中学2023届高一数学第一学期期末复习检测试题含解析

，
由 sin 3 ， cos 5 ，可得 cos 4 ， sin 12 ，
5
13
5
13
所以 sin
sin
+
sin
cos
cos
sin
3 5 5 13
+
4 12 5 13
=
63 65
.
故答案为： 63 . 65
15、 2 5, 2 5
【解析】通过画出图形，可计算出圆心到直线的最短距离，建立不等式即可得到 m 的取值范围.
3
位后，得到的图象对应的函数解析式为（）
A. y cos 2 x
B. y cos 2x
C. y sin(2x 5 ) 6
D. y sin(2x ) 6
5．已知偶函数 f (x) 在[0, ) 单调递减，则使得 f (2x ) f ( 1) 成立的 x 的取值范围是 2
A. (1,1)
A.充要
C.必要不充分
B.既不充分也不必要 D.充分不必要
11．已知光线每通过一块特制玻璃板，强度要减弱 20% ，要使通过玻璃板光线强度减弱到原来的 1 以下，则至少 4
需要重叠玻璃版块数为（参考数据： lg 2 0.3010 ）（）
A.4
B.5
C.6
D.7
12．若 α＝－2，则 α 的终边在（）
2k
, k Z ，又 2
2
，则 k
0,
6
，
因此， f (x) sin(2x ) ，将 y f (x) 的图象向左平移个单位得： f (x ) sin(2x 5 ) ，
6
3
3
6
所以将 y f (x) 的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数解析式为 y sin(2x 5 ) .

2018-2019学年山西省长治二中高一(上)期末数学试卷(PDF版,含解析)

2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知集合{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则M N 等于()A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-2．（5分）（2017春•唐山期末）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为()A ．10B ．20C ．40D ．603．（5分）用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A ．5，5B ．4，5C ．4，4D ．5，44．（5分）（2017•湖北二模）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是()A ．80B ．100C ．120D ．1405．（5分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶6．（5分）已知 3.12a -=，32b -=， 3.1log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c b a<<B ．b c a<<C ．a c b<<D ．a b c<<7．（5分）已知函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则(1)(f -=)A ．12B ．12-C ．2D ．2-8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A ．14B ．8πC ．12D ．4π9．（5分）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为()A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.9510．（5分）（2018秋•长治县校级期末）设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=，则不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为()A ．(-∞，2](0-⋃，2]B ．[2-，0][2 ，)+∞C ．(-∞，2][2- ，)+∞D ．[2-，0)(0⋃，2]11．（5分）（2013•徐汇区校级模拟）已知2()x f x a -=，()log ||(0a g x x a =>且1)a ≠，若f （4）(4)0g -< ，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C．D．12．定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩若对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，则实数m 的最大值是()A ．1-B ．12-C ．13-D ．13二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2018秋•长治县校级期末）将十进制数38化为二进制数为．14．（5分）已知函数33,0()log ,0xx f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，若1()2f a =，则实数a =．15．（5分）（2018秋•长治县校级期末）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为．16．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若方程()f x m =有4个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=．三、解答题：本大题共70分17．（2017春•咸阳期末）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18．（2018秋•长治县校级期末）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t 123456年产量y （万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆy bta =+；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-．参考数据：61()() 2.8i ii t t y y =--=∑19．（2018秋•长治县校级期末）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100)，[100，110)，⋯，[140，150)后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．20．（2018秋•长治县校级期末）已知函数()(2)()f x x x a =-+．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值；（2）若()f x 在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．21．（2017秋•遂宁期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2x ∈，8]时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +- 恒成立，求实数a 的取值范围．22．已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围．2018-2019学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知集合{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则M N 等于()A ．{2-，1-，0，1}B ．{3-，2-，1-，0}C ．{2-，1-，0}D ．{3-，2-，1}-【解答】解：{|31}M x x =-<<，{3N =-，2-，1-，0，1}，则{|31}{3M N x x =-<<-⋂ ，2-，1-，0，1}{2=-，1-，0}．故选：C ．2．（5分）（2017春•唐山期末）为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为()A ．10B ．20C ．40D ．60【解答】解：为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为：12002060=．故选：B ．3．（5分）（2018秋•长治县校级期末）用秦九韶算法计算多项式5432()456781f x x x x x x =+++++当0.4x =的值时，需要做乘法和加法的次数分别是()A ．5，5B ．4，5C ．4，4D ．5，4【解答】解：根据题意最高次数为5次，因此需做5次加法，5次乘法；故选：A ．4．（5分）（2017•湖北二模）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是()A ．80B ．100C ．120D ．140【解答】解：第一次循环，1100s = ，2s =，3a =，2100s = ，第二次循环，2100s = ，6s =，4a =，第三次循环，6100s = ，24s =，5a =，第四次循环，24100s = ，120s =，6a =，第五次循环，120100s =>，输出120s =，故选：C ．5．（5分）（2016秋•太原期末）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A ．至多有一次中靶B ．两次都中靶C ．只有一次中靶D ．两次都不中靶【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故A 错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故B 错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故C 错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故D 正确．故选：D ．6．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知 3.12a -=，32b -=， 3.1log 4c =，则a ，b ，c 的大小关系是()A ．c b a<<B ．b c a <<C ．a c b <<D ．a b c<<【解答】解： 3.1302221--<<=， 3.1 3.1log 4log 3.11>=；a b c ∴<<．故选：D ．7．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则(1)(f -=)A ．12B ．12-C ．2D ．2-【解答】解：根据题意，函数()f x 为奇函数，且0x 时，()2x f x x m =++，则0(0)200f m =++=，则1m =-，且当0x 时，()2x f x x m =++，则f （1）2112=+-=，又由函数()f x 为奇函数，则(1)f f -=-（1）2=-；故选：D ．8．（5分）（2017•新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是()A ．14B ．8πC ．12D ．4π【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积2S π=，则对应概率248P ππ==，故选：B ．9．（5分）（2017秋•忻州期末）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中2次的概率：先由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标；因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281据此估计，该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为()A ．0.8B ．0.85C ．0.9D ．0.95【解答】解：由计算器算出0~9之间取整数值的随机数，指定0，1，2表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，因为射击4次，故以每4个随机数为一组，代表射击4次的结果．经随机模拟产生了20组随机数：57270293714098570347437386369647141746980371623326168045601136619597742467104281该射击运动员射击4次至少击中2次包含的随机数有19个，分别为：5727029371409857034743738636964714174698037162332616804536619597742467104281，∴该射击运动员射击4次至少击中2次的概率为190.9520p ==．故选：D ．10．（5分）（2018秋•长治县校级期末）设奇函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=，则不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为()A ．(-∞，2](0-⋃，2]B ．[2-，0][2 ，)+∞C ．(-∞，2][2- ，)+∞D ．[2-，0)(0⋃，2]【解答】解：函数()f x 在(0,)+∞上为单调递减函数，且f （2）0=∴函数()f x 在(0,2)的函数值为正，在(2,)+∞上的函数值为负当0x >时，不等式3()2()05f x f x x-- 等价于3()2()0f x f x -- 又奇函数()f x ，所以有()0f x 所以有02x < 同理当0x <时，可解得20x -< 综上，不等式3()2()05f x f x x-- 的解集为[2-，0)(0⋃，2]故选：D ．11．（5分）（2013•徐汇区校级模拟）已知2()x f x a -=，()log ||(0a g x x a =>且1)a ≠，若f （4）(4)0g -< ，则()y f x =，()y g x =在同一坐标系内的大致图象是()A ．B ．C．D．【解答】解：由题意2()x f x a -=是指数型的，()log ||a g x x =是对数型的且是一个偶函数，由f （4）(4)0g -< ，可得出(4)0g -<，由此特征可以确定C 、D 两选项不正确，A ，B 两选项中，在(0,)+∞上，函数是减函数，故其底数(0,1)a ∈由此知2()x f x a -=，是一个减函数，由此知A 不对，B 选项是正确答案故选：B ．12．（5分）（2018•山西一模）定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，且当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩若对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，则实数m 的最大值是()A ．1-B ．12-C ．13-D ．13【解答】解：()()f x f x -=，可得()f x 为偶函数，当0x 时，21,01()22,1xx x f x x ⎧-+<=⎨-⎩，可得01x < 时，2()1f x x =-递减，()(0f x ∈，1]；当1x 时，()f x 递减，且f （1）0=，()(f x ∈-∞，0]，()f x 在0x 上连续，且为减函数，对任意的[x m ∈，1]m +，不等式(1)()f x f x m -+ 恒成立，可得(|1|)(||)f x f x m -+ ，即为|1|||x x m -+ ，即有(21)(1)0x m m -++ ，由一次函数的单调性，可得：(21)(1)0m m m -++ ，且(221)(1)0m m m +-++ ，即为113m - 且113m -- ，即有113m -- ，则m 的最大值为13-，故选：C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）（2018秋•长治县校级期末）将十进制数38化为二进制数为(2)100110．【解答】解：382190÷=⋯19291÷=⋯9241÷=⋯4220÷=⋯2210÷=⋯1201÷=⋯故(10)(2)38100110=故答案为：(2)100110．14．（5分）（2018秋•长治县校级期末）已知函数33,0()log ,0x x f x x x ⎧⎪=⎨>⎪⎩ ，若1()2f a =，则实数a =31log 2【解答】解：若0a 由1()2f a =，得132a =，得31log 2a =，若0a >，由1()2f a =，得31log 2a =，得123a ==即31log 2a =故答案为：31log 2，15．（5分）（2018秋•长治县校级期末）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素a ，则函数a y x =，(0,)x ∈+∞是增函数的概率为35．【解答】解：由框图可知{3A =，0，1-，8，15}，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y x α=，(0,)x ∈+∞是增函数”为事件E ，当函数y x α=，(0,)x ∈+∞是增函数时，0α>；事件E 包含基本事件为3，则P （E ）35=．故答案为：35．16．（5分）（2017秋•潍坊期末）已知函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ ，若方程()f x m =有4个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x ，且1234x x x x <<<，则341211()()x x x x ++=9．【解答】解：函数22|(1),13()1910,322log x x f x x x x -<⎧⎪=⎨-+>⎪⎩ 的图象如右：()f x m =有四个不同的实根1x ，2x ，3x ，4x 且1234x x x x <<<，可得3410x x +=，且2122|log (1)||log (1)|x x -=-，即为2122log (1)log (1)0x x -+-=，即有12(1)(1)1x x --=，即为1212x x x x =+，可得343412119()()292x x x x x x ++=+== ．故答案为：9．三、解答题：本大题共70分17．（2017春•咸阳期末）甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续6天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为2020202+=，众数为20；乙的中位数为192019.52+=，众数为23；（2）计算甲的平均数为181920202122206x +++++==甲，方差为()()()()()()2222222182019202020202021202220563S -+-+-+-+-+-==甲，乙的平均数是171819202323206x +++++==乙，方差是()()()()()()22222221720182019202020232023201663S -+-+-+-+-+-==乙，由于x x =乙甲，且22S S <乙甲，所以甲更为优秀．18．（2018秋•长治县校级期末）某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份201220132014201520162017年份代码t 123456年产量y （万吨）6.66.777.17.27.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程ˆˆy bta =+；（2）根据线性回归方程预测2019年该地区该农产品的年产量．附：121()()ˆ()nii i nii tt y y btt ==--=-∑∑，ˆˆa y bt =-．参考数据：61()() 2.8i ii t t y y =--=∑【解答】解（1）由题意可知：1(123456) 3.56t =+++++=，1(6.6 6.777.17.27.4)76y =+++++=，622222221() 2.5 1.50.50.5 1.5 2.517.5ii tt =-=+++++=∑，则 2.8ˆ0.1617.5b==，又ˆˆ70.16 3.5 6.44a y bt =-=-⨯=，所以y 关于t 的线性回归方程为ˆ0.16 6.44yt =+．（2）由（1）可得，当年份为2019年时，年份代码8t =，此时ˆ0.168 6.447.72y=⨯+=，所以可预测2019年该地区该农产品的年产量约为7.72万吨．19．（2018秋•长治县校级期末）某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100)，[100，110)，⋯，[140，150)后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130)内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2个，求至多有1人在分数段[120，130)内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：分数在[120，130)内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)100.3-++++⨯=．0.30.0310==频率组距，补全后的直方图如右图所示．（2）由频率分布直方图得：平均分为：950.010101050.015101150.015101250.030101350.025100.00510121⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=．[90 ，120)的频率为(0.0100.0150.015)100.4++⨯=，[120，130)的频率为：0.030100.3⨯=，∴中位数为：0.50.4370120100.33-+⨯=．（3）用分层抽样的方法在分数段为[110，130)的学生中抽取一个容量为6的样本，则分数段为[110，120)中抽取的学生数为：0.015620.0150.030⨯=+人，分数段为[120，130)中抽取的学生数为：0.030640.0150.030⨯=+人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数2615n C ==，至多有1人在分数段[120，130)内包含的基本事件为：22649m C C =-=，∴至多有1人在分数段[120，130)内的概率P （A ）93155m n ===．20．（2018秋•长治县校级期末）已知函数()(2)()f x x x a =-+．（1）若()f x 的图象关于直线1x =对称，求a 的值；（2）若()f x 在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．【解答】解：（1）2()(2)2f x x a x a =+-- 的对称轴为22a x -=，∴212a-=，解得0a =；（2）由（1）知2()(2)2f x x a x a =+--，对称轴为12a x =-，①当102a- ，即2a 时，()(0)22min f x f a ==-=，解得1a =-不符合舍去；②当1(0,1)2a-∈，即02a <<时，244()(1)224min a a a f x f ---=-==，无解；③当112a- ，即0a 时，()min f x f =（1）12a =--=，解得3a =-符合题意；综上所述：3a =-．21．（2017秋•遂宁期末）已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()13x f x =-．（1）求函数()f x 的解析式；（2）当[2x ∈，8]时，不等式222(log )(5log )0f x f a x +- 恒成立，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）当0x <时，0x ->，()13x f x --=-，又()f x 是奇函数，()()f x f x -=-，故()13x f x -=-+⋯（3分）当0x =时，(0)0f =故13,0()13,0x xx f x x -⎧-=⎨-+<⎩，（2）222(log )(5log )0f x f a x +- 得222(log )(5log )f x f a x -- ．()f x 是奇函数，∴得222(log )(log 5)f x f a x - ．又()f x 是减函数，所以222log log 50x a x -+ ．[2x ∈，8]恒成立．令2log t x =，[2x ∈，8]，则[1t ∈，3]，得250t at -+ 对[1t ∀∈，3]恒成立．解法一：令2()5g t t at =-+，[1t ∈，3]，(){max g t max g =（1），g （3）}0 ∴(1)0(3)0g g ⎧⎨⎩，解得6a ，解法二：2550t at a t t -+⇒+ ，[1t ∈，3]恒成立，5()g t t t∴=+在[1单调递减，在3]单调递增，()max g x g ∴=（1）6=，6a ∴ ．22．（2018秋•长治县校级期末）已知()f x 满足442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+（1）讨论()f x 的奇偶性；（2）当()f x 为奇函数时，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，求实数a 的取值范围．【解答】解：（1）因为442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x +-=--+-+①，442()()(2)log (1)(12)log (1)f x f x m x m x -+=-++--②，①2⨯-②得，44()log (1)log (1)f x x m x =--+，(1,1)x ∈-当1m =时，()()f x f x -=-，此时()f x 为奇函数；当1m =-时，()()f x f x -=，此时()f x 为偶函数；当1m ≠且1m ≠-时，此时()f x 为非奇非偶函数．（2）由（1）知，当1m =时，()()f x f x -=-，此时()f x 为奇函数，此时41()log 1xf x x-=+，若方程1(2)22x af x -=+在0x >时有实根，即42111log 2122x xx a --=+，亦即22121x x log x a --=+在0x >时有实根．令2x t =，设函数221()1t g t log log t t -=-+，1t >，只需求出()g t 的值域即可．221()t g t log t t -=+，令10m t =->，所以1t m =+，221132323t m t t m m m m -===-+++++，∴2()(3g t log - ，即2(3a log - ．。

山西省长治市第二中学2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题【满分150分，考试时间120分钟】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合 {}2420,0,1x M x x x N xx Z x ⎧-⎫=-->=≤∈⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋂所有子集个数为 A ．3 B ．4 C ．7 D ．82．如图是某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A ．85,84B ．84,85C ．86,84 D. 84,843．已知{}1,1,2,3α∈-，则使函数y x α=的值域为R ，且为奇函数的所有α的值为A ．1,3B ．1,1-C ．1,3-D ．1,1,3-4．在区间(0,5)内任取一个数，则使23x -有意义的概率为A ．25B ．12C ．35D ．7105．将一个骰子抛掷一次，设事件A 表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B 表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C 表示向上的一面出现奇数点，则A ．A 与B 是对立事件 B ．A 与B 是互斥而非对立事件C ．B 与C 是互斥而非对立事件D ．B 与C 是对立事件6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2,3, (960)分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为A ．7B ．9C ．10D ．157．已知某地A 、B 、C 三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取10%的户数进行调査，则样本容量和抽取C 村贫困户的户数分别是A ．100,20B ．100,10C ．200,20D ．200,108．已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2,4,6,8表示命中十环，0,1,3,5,7,9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：321,421,292,925,274,632,800,478,598,663,531,297,396,021,506,318,230,113,507,965.据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.409．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是A ．57.2,3.6B ．57.2,56.4C ．62.8,63.6D ．62.8,3.610．设{}c b a ,,m in 表示c b a ,,三者中的最小者，若函数{}x x x f x 224,,2m in )(2-=，则当[]5,1∈x 时，)(x f 的值域是A ．[]32,1B ．[]14,1C ．[]14,2D ．[]16,111．已知函数()()2log 2a f x x ax =-在[]4,5上为增函数，则a 的取值范围是 A ．()1,4 B ． (]1,4 C ．()1,2 D ．(]1,212．已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>-≤+=1,1ln 1,222)(x x x x f x ，若32)()()(2+-=x af x f x F 的零点个数为4个时，实数a 的取值范围为A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,3735,362B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛37,362C ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,35D ．()+∞⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛,235,362 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．如图，矩形的长为6，宽为3，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为125颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为________．14．一个样本a ，3，5，7的平均数是b ，且a ，b 是方程2540x x -+=的两根，则这个。

山西省长治市第二中学2019_2020学年高一数学12月月考试题

12月月考试题山西省长治市第二中学2019-2020学年高一数学 120分钟】【满分150分，考试时间在每小题给出的四个选项中，只有一分.5分，共60一、选择题：本大题共12小题，每小题项是符合题目要求的．????43,0,1,2A,?0，或x?B?xx?2RU?，则图中阴影部分表示的．已知全集，集合，1 集合为（） ????21,0,1,2． B A．????4,33,4,0．C D ．5??6x,x???3f?(x)f，则）为（．已知2?6?,x2)f(x??5． D ．A2C．4B．3）化为五进制数，则此数为（ 3．把89325． DC．324 ．322 B．323 A(5)(5) (5)(5)ba2?,10100?5b?2a）等于（，则4．若3D．．2B．1CA．0????????x?x?xfffx,xx?x0,??”，当时，都有5．下列函数中，满足“对任意的212211）的是（1????????x2lofxxg?xf?4x?4??2x?ffxx． A．C． D B．1x2??mm x2?x?f?2x 在以下哪个区间（）的零点，则6．若是函数33????????1,2,2,30,1D C．．A． B．????22????2x?1????48,???xf，则下列说法正确的是（），其定义域是．已知函数7x?1557????xfxf有最大值有最大值，最小值，无最小值 B．．A 53377????xfxf有最大值．C ．D，无最小值无最大值，最小值55- 1 -4a?n，那么输出8．执行如图所示的程序框图,如果输入）的值为（3 B． A．25D4． C．11ba blog()?b,a a?log()），则（，满足 9．已知正实数2223b?1?b?a1?a A．． B 1?b?ab?1?a C． D ．????????0??,0?fxff2x R，是奇函数，且10．已知定义在在上的函数上是减函数，??????0xg?fxxg?x2?，则不等式）的解集是（) ，＋∞2]A．(－∞，－∪[2) ，＋∞．[－4，－2]∪[0B) ，＋∞(－∞，－4]∪[－2C．)??xf Q,P①都在函数的∪D．(－∞，－4][0，＋∞ 11．若直角坐标平面内的两点满足：Q,P图象上；??xy?f QP,QP,（注：）是的一对“友好点对”.关于原点对称，则称点对（函数②????PQ,PQ,点对看作同一对“友好点对”）．与0,x?logx???2?xf，则该函数的“友好点对”有（已知函数）?20x??x?4x,?0对 A．对．CB．1对．2对 D322)(xy?f()?x?xa?af0x?x 时，，若对任意实数R12．已知定义在上的奇函数，当a(ff()xx?a)≤有）成立，则正数的取值范围为（????1111????,,???,?0,0 D．．A． B． C????2424????二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．- 2 -??24v4?xfx??3x?2x10x?值，当时式,的时的值2x?1(f?5)x?2?)f(125 13．若．__________，则14．用秦九韶算法计算多项1．为y，则输入的[0,10]值的范围是15．运行如图所示的程序框图，若输出的x．的取值范围是????2axf??xf个不同的4 ，16．已知函数若方程有________?2??xlogx,0???22,xx?3??x??xx?xx,x,x?x?x,4xx??的取值实数根，则4312241343xxx312范围是．分．三、解答题：本大题共70????20xf?c?bxf?x3?x的解集为分）已知函数，不等式17．（本题满分10??????0,?2,??? .??xf（1的解析式；）求函数????????2mxg?x2?fx,?m上单调增，求实数在2（）已知函??11,??x()f，既是增函数又是奇函数，若18．（本题满分12分）定义在数的取值范围．bax?上的函数2x1?21.(f)?52??xf（1）确定函数的解析式；????01t?ff?t?t的取值范围．2）若，求（??x Rx2f,x??.分）已知函数19．（本题满分12??m2?x?f m取何值时方程有一个解？两个解？）当（1????20?x?mffx?mR 2（在上恒成立，求）若不等式的取值范围．- 3 -??2kx?y?gkx?2k（1）若x1??x?loggx()?)(xf．（本题满分20．12，函数分）已知函数??33??函数的定义域为求实数的取值范围；R，??2][m,n x2y?x?logfnm,，值域为使得函数2（）是否存在实数的定义域为3n,m]n[4m,4的值；若不存在，则说明理由．？若存在，求出分）某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发1221．（本题满分万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合72展养殖业，以增加收入，政府计划共投入万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发15作社至少要投入N aM足元）满（单位益：、养鸡的收益万与投入收现养鱼的?136?a?a?25,15420??aNx?M，，．设甲合作社的投入为（单位：??xf（单位：万元）两个合作社的总收益为． 25万元时，求两个合万元）?257??a49,36?作社的总收益；（1）当甲合作社的投入为 2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？（????2Raxx??xfa?（本题满分．12分）已知函数22．??xf （1）讨论函数的奇偶性；??xf????????e?x,lnxx?0,1h1x?x?gx?使得，若对任意，（2）????xg?xh a的取值范围；，求实数21????2,?b0fy?xb a的取值在区间）设函数，总存在21x当3（为常数时，若函数上存在两个零点，求实数范围．- 4 -数学试题答案1-5AACBC 6-10CABAC 11-12CC13.0 14.30 15.[－7,9] 16.(7,8)b＝6，c＝0，17. 解：(1) 由)f(x)＝3x＋6x；2∴(2) m≥－18；18．解：（1）由f（x）是定义在（－1，1）上的奇函数，所以f（0）＝0，由此得b＝0，，那么1a ＝得又由，从而（x）为奇函数及）上是增函数，结合）函数（2f（x）在（－1，1f <f，所以f（t－1）（－t），<0ftf（－1）＋（t）那么x2|，＝|2－＝19.【答案】(1)令F(x)|f(x)－2|G(x)＝m ，画出F(x)的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F(x)与G(x)的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图象有两个交点，原方程有两个解．2，＋＝，＝令(2)f(x)t(t>0)H(t)tt - 5 -2在区间(0 ，＋∞)上是增函数，－因为H(t)＝所以H(t)>H(0)＝0.20]．m 的取值范围为(－∞，t ＋t>m 在区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求因此要使,对任意实数（1恒成立）由题意20.解： ∵时显然不满足∴∴）∵ （2,][在单调递增 ∴ ∴,∴函数又∵ ∴ ∴，21.解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：+25+＝88.5 25）＝（万元）4 f （（2）甲合作社的投入为x 万元（l5≤x ≤57），则乙合作社的投入为72﹣x 万元，当15≤x ≤36时，则36≤72﹣x ≤57，x+4+81＝﹣．）（72﹣x+20（fx ）＝ 4+25+，得， ≤令t ＝t ≤622＝﹣（t ﹣4）+89，则总收益为g （tt ）＝﹣+4t+81显然当t ＝4时，函数取得最大值g （t ）＝89＝f （16），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当36＜x ≤57时，则15＜72﹣x ≤36，＝﹣x+105，）﹣（xf 则（）＝49+72x+20- 6 -则f （x ）在（36，57]上单调递减，∴f （x ）＜f （36）＝87．即此时甲、乙总收益小于87万元．又89＞87，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元22.- 7 -- 8 -。

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题(解析版)

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期12月月考数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集U =R ，集合A ={0，1，2，3，4}，{20}B x x x =><或，则图中阴影部分表示的集合为（）A. {0，1，2}B. {1，2}C. {3，4}D. {0，3，4}『答案』A『解析』因为全集U =R ，集合{}0,1,2,3,4A =，{|2B x x =>或0}x <，所以{}|02U C B x x =≤≤，所以图中阴影部分表示的集合为{}0,1,2U A C B ⋂=，故选A.2.已知5,6()(2),6x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，则(3)f 为（）A. 2B. 3C. 4D. 5『答案』A『解析』(3)(32)(52)752f f f =+=+=-= 故选：A3.把89化为五进制数，则此数为（） A. (5)322 B. (5)323C. (5)324D. (5)325『答案』C 『解析』52()3523254894=⨯+⨯+=故选：C4.若100a ＝5，10b ＝2，则2a ＋b 等于（）A. 0B. 1C. 2D. 3『答案』B『解析』2105a =，2lg5,a ∴=102lg 2b b =∴=2lg5lg 2lg101a b ∴+=+==5.下列函数()f x 中，满足“对任意的()1212,0,,x x x x ∈+∞<当时，都有()()12f x f x <”的是（） A. ()1f x x=B. ()244f x x x =-+C. ()2xf x = D. ()12log f x x =『答案』C『解析』对任意()1212,0,,x x x x ∈+∞<当，都有f （x 1）＜f （x 2），即说明f （x ）(0,)+∞上单调递增，而()1f x x=，()12log f x x=在区间(0,)+∞上均单调递减，()244f x x x =-+在（-∞，2）是减函数，在（2，+∞）是增函数，只有函数()2x f x =是单调递增函数，故选C ．6.若m 是函数()22x f x +的零点，则m 在以下哪个区间( )A. []0,1 B. 31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦C. 3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. []2,3『答案』C『解析』由于()()323401,11,22022f f f ⎛⎫===+=> ⎪⎝⎭，()2420f +<，根据零点的存在性定理可知，m 在区间3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦，故选C.7.已知函数()211x f x x +=-，其定义域是[)8,4--，则下列说法正确的是（） A. ()f x 有最大值53，无最小值B. ()f x 有最大值53，最小值75C. ()f x 有最大值75，无最小值D. ()f x 无最大值，最小值75『答案』A『解析』因为函数()()2132132111x x f x x x x -++===+---，所以()f x 在[)8,4--上单调递减，则()f x 在8x =-处取得最大值，最大值为53，4x =-取不到函数值，即最小值取不到.故选A .8.执行右面的程序框图，如果输入a ＝4，那么输出的n 的值为( )A. 2B. 3C. 4D. 5『答案』B『解析』由程序框图可顺次得数据如下：，输出n 为3.9.已知正实数,a b 满足21()log 2aa =，21()log 3bb =，则（） A. 1a b << B. 1b a <<C. 1b a <<D. 1a b <<『答案』B『解析』由题意，在同一坐标系内，分别作出函数211(),()log 23xxy y y x ===的图象，结合图象可得：1b a <<，故选B ．10.已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，且()f x 在(),0-∞上是减函数，()()()20,2f g x f x ==+，则不等式()0xg x ≤的解集是（）A. (][),22,-∞-⋃+∞B. [][)4,20,--⋃+∞ C. (][),42,-∞-⋃-+∞ D. (][),40,-∞-⋃+∞『答案』C 『解析』由于是向左平移2个单位得到,结合函数的图象可知当或，纵横坐标的积不大于0, 即应选C.11. 若直角坐标平面内的亮点P ，Q 满足条件： P ，Q 都在函数y=f (x )的图像上， P ，Q 关于原点对称，则称点对『P ,Q 』是函数y =f (x )的一对“友好点对”(点对『P ,Q 』与『Q,P 』看作同一对“友好点对”)．已知函数22log ,0(){4,0x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有( )A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对『答案』C『解析』因为根据新定义可知，作图可知函数22log (0)(){4(0)x x f x x x x >=--≤，则此函数的“友好点对”有2对，选C12.已知定义在R 上的奇函数()y f x =，当0x ≥时，22()f x x a a =--，若对任意实数x 有()()f x a f x -≤成立，则正数a 的取值范围为（） A. )1,4⎡+∞⎢⎣ B. )1,2⎡+∞⎢⎣ C. (10,4⎤⎥⎦D. (10,2⎤⎥⎦『答案』C『解析』由题得, 当0x ≥时,22()f x x a a =--,故写成分段函数222222,0(),x a a x a f x x a a x a ⎧-+-≤≤=⎨-->⎩,化简得222,0()2,x x a f x x a x a⎧-≤≤=⎨->⎩,又()y f x =为奇函数,故可画出图像：又()f x a -可看出()y f x =往右平移a 个单位可得,若()()f x a f x -≤恒成立,则222(2)a a a ≥--,即24a a ≤,又a 为正数,故解得104a <≤. 故选C.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若f (52x -1)=x -2,则f (125)=______________ 『答案』0 『解析』令215125,213,2;x x x -=-=∴=则于是(125)220.f =-=14.用秦九韶算法计算多项式42()324f x x x x =+++，当10x =时,1v 的值为_____. 『答案』30 『解析』『分析』.42()324(((3)2)1)4f x x x x x x x x =+++=+++所以13v x =因此当10x =时130v = 故答案为：3015.运行如图所示的程序框图，若输出的y 值的范围是[]0,10，则输入的x 的取值范围是_______.『答案』[]7,9－『解析』由程序框图得23,1,111,1x x y x x x x -<-⎧⎪=-≤≤⎨⎪+>⎩由[]0,10y ∈得2111103100100110x x x x x x ⎧<--≤≤>⎧⎧⎨⎨⎨≤-≤≤≤≤+≤⎩⎩⎩或或解得11979x x x x ≤<-≤≤<≤∴-≤≤-7或-1或1 故答案为：[]7,9－16.已知函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，则434123x x x x x x ++的取值范围是____．『答案』(7,8)『解析』由题意，函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩，要先画出函数()f x 的图象，如图所示，又由方程()f x a =有4个不同的实数根12341234,,,()x x x x x x x x <<<，即函数()22log ,02()3,2x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨->⎪⎩的图象与y a =有四个不同的交点，可得12341,6x x x x =+=，且3(2,3)x ∈，则434123x x x x x x ++=3433366665x x x x x -+=+=+，因为3(2,3)x ∈，则36(2,3)x ∈，所以434123x x x x x x ++(7,8)∈. 故答案为(7,8).三、解答题：本大题共70分.17.已知函数2()3f x x bx c =++，不等式()0f x >的解集为(,2)(0,)-∞-+∞.（1）求函数()f x 的解析式；（2）已知函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，求实数m 的取值范围. 解：（1）因为不等式()0f x >解集为(,2)(0,)-∞-+∞，所以230x bx c ++=的两个根为0,2- 因此202,0(2)6,0,()3633b cb c f x x x -=-⨯-=∴===+ （2）2()()23(6)2g x f x mx x m x =+-=++-因为函数()()2g x f x mx =+-在(2,)+∞上单调增，所以62186mm +-≤∴≥- 18.定义在(1,1)-上的函数2()1ax bf x x+=+，既是增函数又是奇函数，若1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）确定函数()f x 的解析式；（2）若(1)()0f t f t -+<，求t 的取值范围.解：（1）由()f x 是定义在(1,1)-上的奇函数，所以 (0)0f =，由此得0b ＝，的又由1225f ⎛⎫= ⎪⎝⎭得21225112a ⋅=⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而1a ＝，那么2()1x f x x =+.经检验满足题意. （2）函数()f x 在(-1,1)上是增函数，结合()f x 为奇函数及(1)()0f t f t -+<，所以(1)()f t f t -<-，那么111111021t t t t t-<-<⎧⎪⎪-<-<⇒<<⎨⎪-<-⎪⎩. 19.已知函数f (x )＝2x ，x ∈R .(1)当m 取何值时，方程|f (x )－2|＝m 有一个解？两个解？(2)若不等式『f (x )』2＋f (x )－m >0在R 上恒成立，求m 的取值范围．解：(1)令F (x )＝|f (x )－2|＝|2x －2|，G (x )＝m ，画出F (x )的图象如图所示．由图象看出，当m ＝0或m ≥2时，函数F (x )与G (x )的图象只有一个交点，原方程有一个解；当0<m <2时，函数F (x )与G (x )的图象有两个交点，原方程有两个解． (2)令f (x )＝t (t >0)，t=2x ，则H (t )＝t 2＋t ，（t>0）因为H (t )＝212t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭－14 在区间(0，＋∞)上是增函数，所以H (t )>H (0)＝0. 因此要使t 2＋t >m 区间(0，＋∞)上恒成立，应有m ≤0，即所求m 的取值范围为(－∞，0』．20.已知函数1()3xf x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，函数3()log g x x =. （1）若函数()22y g kx x k =++的定义域为R ，求实数k 的取值范围；（2）是否存在实数,m n 使得函数()232log y x f x=+的定义域为[,]m n ，值域为[4,4]m n？若存在，求出,m n 的值；若不存在，则说明理由. 解：（1）由题意220kx x k ++>对任意实数x 恒成立,0k =时显然不满足, 201440k k k >⎧∴∴>⎨∆=-<⎩. （2）()22232log 2(1)11y x f x x x x =+=-=--+≤41n ∴≤ 14n ∴≤∴函数22y x x =-在[,]m n 单调递增,222424m m m n n n⎧-=∴⎨-=⎩ 又m n <, 2,0m n ∴=-=.21.某镇在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养殖业，以增加收入，政府计划共投入72万元，全部用于甲、乙两个合作社，每个合作社至少要投入15万元，其中甲合作社养鱼，乙合作社养鸡，在对市场进行调研分析发现养鱼的收益M 、养鸡的收益N 与投入a （单位：万元）满足425,153649,3657a a M a ⎧+≤≤⎪=⎨<≤⎪⎩，1202N a =+.设甲合作社的投入为（单位：万元），两个合作社的总收益为()f x （单位：万元）. （1）当甲合作社的投入为25万元时，求两个合作社的总收益；（2）如何安排甲、乙两个合作社的投入，才能使总收益最大，最大总收益为多少万元？解：（1）当甲合作社投入为25万元时，乙合作社投入为47万元，此时两个个合作社的总收益为：1(25)25472088.52f =+⨯+=（万元）（2）甲合作社的投入为x 万元557x ≤≤（1），则乙合作社的投入为72x ﹣万元，当1536x ≤≤时，则367257x ≤≤﹣，11()25(72)208122f x x x =+-+=-+.令t =t 6，则总收益为2211()481(4)8922g t t t t =-++=--+，显然当4t ＝时，函数取得最大值8916g t f （）＝＝（），即此时甲投入16万元，乙投入56万元时，总收益最大，最大收益为89万元、当3657x ≤＜时，则157236x ≤＜﹣，则11()49(72)2010522f x x x =+-+=-+，则f x （）在367]5（，上单调递减， 3687f x f ∴（）＜（）＝.即此时甲、乙总收益小于87万元.又8987＞，∴该公司在甲合作社投入16万元，在乙合作社投入56万元，总收益最大，最大总收益为89万元.22.已知函数2()()f x x ax a R =-∈. （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）设函数()()||f xg x x x =+，()ln h x x =，若对任意1[0,1]x ∈，总存在2[1,]x e ∈使得()()12g x h x =，求实数a 的取值范围；（3）当a 为常数时，若函数()y f x b =-在区间[0,2]上存在两个零点，求实数b 的取值范围.解：（1）函数2()||f x x ax =-的定义域为R ，当0a =时，2()f x x =，满足22()()()f x x x f x -=-==，函数为偶函数；当0a ≠时，2()2,()0,()(),f a a f a f a f a -==∴-≠且()()f a f a -≠-，()f x ∴为非奇非偶函数；（2）对任意1[0,1]x ∈，总存在2x [1,e]∈使得()()12g x h x =，可得函数g x （）的值域为()h x 的值域的子集，当[1,e]x ∈时，h x （）的值域是[0]1，，当[0,1]x ∈时，()()||0||f xg x x x a x x =+=-+≥恒成立， ∴问题转化()1g x ≤在[0]1，上恒成立，即||1x a x -≤-对任意[0,1]x ∈恒成立，即11x x a x -≤-≤-对任意[0,1]x ∈恒成立，即211a x a ≥-⎧⎨≤⎩对任意[0,1]x ∈恒成立，解得1a =；（3）函数()y f x b =-在区间[0]2，上存在两个零点，即方程2x ax b -=在[0]2，上有两个不同解，当0a ≤时，()f x 在[0]2，上单调递增，不合题意；当0a >时，令2242a a x ax f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭，解得x =（考虑0x >）. ①当22a ≥，即4a ≥时，在[0]2，上单调递增，不合题意； ②当22a a <≤，即24a ≤<时，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则 (2)2a f b f ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，即2244a ab -≤<；③当02a <<，122a ≤，即04a <≤时， f x （）在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[],2a 上单调递增，且(2)2a f f ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，则0b =或2a b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，即0b =或24a b =.④当02a <<2>，即42a <<时， f x （）在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在,2a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，在[],2a 上单调递增，且(2)2a f f ⎛⎫< ⎪⎝⎭，则0b =或 (2)2a f b f ⎛⎫≤< ⎪⎝⎭，即0b =或2424a ab -<<.综上所述：当04a <≤时，0b =或24a b =；当42a <<时，0b =或2424a ab -<<；当24a ≤<时，2244a a b -≤<；当0a ≤或4a ≥时，b 不存在.。

2018-2019学年山西省长治二中高一(上)期末数学试卷

2018-2019 学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合M＝{ x|﹣3＜x＜1} ，N＝{ ﹣3，﹣2，﹣1，0，1} ，则M∩N 等于（）A ．{ ﹣2，﹣1，0，1} B．{ ﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{ ﹣2，﹣1，0} D ．{ ﹣3，﹣2，﹣1}2．（5 分）为了解高一年级1200 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60 的样本，则分段间隔为（）A ．10B ．20 C．40 D．605 4 3 23．（5 分）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝4x +5 x +6x +7x +8x+1 当x＝0.4 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A ．5，5B ．4，5 C．4，4 D．5，44．（5 分）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（）A ．80B ．100 C．120 D．1405．（5 分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A ．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶6．（5 分）已知a＝2 ﹣3.1，b＝2﹣3，c＝log3.14，则a，b，c 的大小关系是（）A ．c＜b＜aB ．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜cx7．（5 分）已知函数f（x）为奇函数，且x≥0 时，f（x）＝2 +x+m，则f（﹣1）＝（）第1 页（共21 页）A ．B ．﹣C．2 D．﹣28．（5 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B ．C．D．9．（5 分）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 2 次的概率：先由计算器算出0～9 之间取整数值的随机数，指定0，1，2 表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了20 组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为（）A ．0.8B ．0.85 C．0.9 D．0.9510．（5 分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为（）A ．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[ ﹣2，0]∪[2 ，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[ ﹣2，0）∪（0，2]11．（5 分）已知f（x）＝a x﹣2，g（x）＝log a|x|（a＞0 且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）第2 页（共21 页）A ．B．C．D．12．（5 分）定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f （x），且当x≥0 时，f（x）＝若对任意的x∈[m，m+1] ，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．﹣1B ．﹣C．D．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.13．（5 分）将十进制数38 化为二进制数为．14．（5 分）已知函数，若，则实数a＝．15．（5 分）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合 A 中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈（0，+∞）是增函数的概率为．第3 页（共21 页）16．（5 分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m 有4 个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（+）（x3+x4 ）＝．三、解答题：本大题共70 分17．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续 6 天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代码t 1 2 3 4 5 6年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019 年该地区该农产品的年产量．第4 页（共21 页）附：，．参考数据：19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），，[140 ，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110 ，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1 人在分数段[120，130）内的概率．20．已知函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）．（1）若f（x）的图象关于直线x＝1 对称，求a 的值；（2）若f（x）在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．21．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x＞0 时，f（x）＝1﹣3x ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[2，8] 时，不等式f（log2 2 2x）+f（5﹣alog x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．22．已知f（x）满足2f（x）+f （﹣x）＝（2﹣m）log4（1﹣x）+（1﹣2m）log4（1+x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当f（x）为奇函数时，若方程在x＞0 时有实根，求实数 a 的取值范围．第5 页（共21 页）2018-2019 学年山西省长治二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5 分）已知集合M＝{ x|﹣3 ＜x＜1} ，N＝{ ﹣3，﹣2，﹣1，0，1} ，则M∩N 等于（）A ．{ ﹣2，﹣1，0，1} B．{ ﹣3，﹣2，﹣1，0} C．{ ﹣2，﹣1，0} D ．{ ﹣3，﹣2，﹣1}【分析】由不等式和交集的定义，即可得到所求M∩N．【解答】解：M＝{ x|﹣3＜x＜1} ，N＝{ ﹣3，﹣2，﹣1，0，1} ，则M∩N＝{ x|﹣3＜x＜1} ∩{ ﹣3，﹣2，﹣1，0，1} ＝{ ﹣2，﹣1，0} ．故选：C．【点评】本题考查集合的交集运算，注意运用定义法，考查运算能力，属于基础题．2．（5 分）为了解高一年级1200 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60 的样本，则分段间隔为（）A ．10B ．20 C．40 D．60【分析】利用系统抽样定义直接求解．【解答】解：为了解高一年级1200 名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60 的样本，则分段间隔为：＝20．故选：B．【点评】本题考查抽样分段间隔的求法，是基础题，解题是要认真审题，注意系统抽样定义的合理运用．5 4 3 23．（5 分）用秦九韶算法计算多项式f（x）＝4x +5 x +6x +7x +8x+1 当x＝0.4 的值时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A ．5，5B ．4，5 C．4，4 D．5，4【分析】运用秦九韶算法可解决此问题．【解答】解：根据题意最高次数为 5 次，因此需做 5 次加法，5 次乘法；故选：A．【点评】本题考查秦九韶算法的应用．第6 页（共21 页）4．（5 分）如图所示的程序框图中，输出的S 的值是（）A ．80B ．100 C．120 D．140【分析】由算法的程序框图，计算各次循环的结果，满足条件，结束程序．【解答】解：第一次循环，s＝1≤100，s＝2，a＝3，s＝2≤100，第二次循环，s＝2≤100，s＝6，a＝4，第三次循环，s＝6≤100，s＝24，a＝5，第四次循环，s＝24≤100，s＝120，a＝6，第五次循环，s＝120＞100，输出s＝120，故选：C．【点评】本题考查了应用程序框图进行简单的计算问题，是基础题．5．（5 分）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A ．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故 A 错误；“两次都中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故 B 错误；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能够同时发生，故 C 错误；“两次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同时发生，故 D 正确．故选：D ．【点评】本题考查互斥事件的判断，是基础题，解题时要熟练掌握互斥事件的概念．第7 页（共21 页）﹣3，c＝log3.1﹣3.1，b＝26．（5 分）已知a＝2 4，则a，b，c 的大小关系是（）A ．c＜b＜aB ．b＜c＜a C．a＜c＜b D．a＜b＜c﹣3.1 ﹣3【分析】容易看出 2 ＜2 ＜1，log 3.14＞1，从而得出a，b，c 的大小关系．【解答】解：2﹣3.1＜2﹣3＜20＝1，log3.14＞log 3.13.1＝1；∴a＜b＜c．故选：D ．【点评】考查指数函数和对数函数的单调性，以及增函数的定义．x7．（5 分）已知函数f（x）为奇函数，且x≥0 时，f（x）＝2 +x+m，则f（﹣1）＝（）A ．B ．﹣C．2 D．﹣2【分析】根据题意，由奇函数的性质可得f（0）＝0，结合函数的解析式计算可得m 的值，即可得函数的解析式，进而可得f（1）的值，结合函数的奇偶性可得f（﹣1）＝﹣f（1），即可得答案．x 【解答】解：根据题意，函数f（x）为奇函数，且x≥0 时，f（x）＝2 +x+m，则f（0）＝20+0+m＝0，则m＝﹣1，x 且当x≥0 时，f（x）＝2 +x+m，则f（1）＝2+1﹣1＝2，又由函数f（x）为奇函数，则f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣2；故选：D ．【点评】本题考查函数奇偶性的应用，关键是求出m 的值，属于基础题．8．（5 分）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图．正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A ．B ．C．D．【分析】根据图象的对称性求出黑色图形的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即第8 页（共21 页）可．【解答】解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，则黑色部分的面积S＝，则对应概率P＝＝，故选：B．【点评】本题主要考查几何概型的概率计算，根据对称性求出黑色阴影部分的面积是解决本题的关键．9．（5 分）已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.7．现采用随机模拟的方法估计该运动员射击 4 次，至少击中 2 次的概率：先由计算器算出0～9 之间取整数值的随机数，指定0，1，2 表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标；因为射击 4 次，故以每4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了20 组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 60113661 9597 7424 6710 4281据此估计，该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为（）A ．0.8B ．0.85 C．0.9 D．0.95【分析】利用列举法求出该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次包含的随机数有19 个，由此能求出该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率．【解答】解：由计算器算出0～9 之间取整数值的随机数，指定0，1，2 表示没有击中目标，3，4，5，6，7，8，9 表示击中目标，因为射击 4 次，故以每 4 个随机数为一组，代表射击 4 次的结果．经随机模拟产生了20 组随机数：5727 0293 7140 9857 03474373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 6011第9 页（共21 页）3661 9597 7424 6710 4281该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次包含的随机数有19 个，分别为：5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 46980371 6233 2616 8045 3661 9597 7424 6710 4281 ，∴该射击运动员射击 4 次至少击中 2 次的概率为p＝＝0.95．故选：D ．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．10．（5 分）设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0，则不等式的解集为（）A ．（﹣∞，﹣2]∪（0，2] B．[ ﹣2，0]∪[2 ，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）D．[ ﹣2，0）∪（0，2]【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）＝0∴函数f （x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0 时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0 时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选：D ．【点评】本题考查函数单调性与奇偶性的综合，解题的关键是综合利用函数的奇偶性与单调性对函数值的符号作出正确判断，对不等式的分类化简也很重要．本题考查了转化的思想及推理判断的能力，有一定的综合性，是高考考查的重点．11．（5 分）已知f（x）＝a x﹣2，g（x）＝log a|x|（a＞0 且a≠1），若f（4）?g（﹣4）＜0，则y＝f（x），y＝g（x）在同一坐标系内的大致图象是（）第10 页（共21 页）A ．B．C．D．【分析】观察两个函数的解析式，f（x）＝a x﹣2 是指数型的，g（x）＝log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由这些特征对选项进行正确判断即可【解答】解：由题意f（x）＝a x﹣2 是指数型的，g（x）＝log a|x|是对数型的且是一个偶函数，由f（4）?g（﹣4）＜0，可得出g（﹣4）＜0，由此特征可以确定C、D 两选项不正确，A，B 两选项中，在（0，+∞）上，函数是减函数，故其底数a∈（0，1）由此知f（x）＝a x﹣2，是一个减函数，由此知 A 不对，B 选项是正确答案故选：B．【点评】本题考查识图，判断图的能力，考查根据函数的图象确定函数的性质及通过函数的解析式推测函数的图象，综合性较强，解决此类题关键是找准最明显的特征作为切入点如本题选择了从f（4）?g（﹣4）＜0，因为f（4）一定为正，这可以由函数是指数型的函数轻易得出．12．（5 分）定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）＝f （x），且当x≥0 时，f（x）＝若对任意的x∈[m，m+1] ，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，则实数m 的最大值是（）A ．﹣1B ．﹣C．D．【分析】由题意可得f（x）为偶函数，求得f（x）在x≥0 上连续，且为减函数，f（|1﹣第11 页（共21 页）x|）≤f（|x+m|），即为|x﹣1|≥|x+m|，即有（2x﹣1+ m）（m+1）≤0，由一次函数的单调性，解不等式即可得到所求最大值．【解答】解：f（﹣x）＝f（x），可得f （x）为偶函数，当x≥0 时，f（x）＝，可得0≤x＜1 时，f（x）＝1﹣x2 递减，f（x）∈（0，1]；当x≥1 时，f（x）递减，且f（1）＝0，f（x）∈（﹣∞，0]，f（x）在x≥0 上连续，且为减函数，对任意的x∈[m，m+1] ，不等式f（1﹣x）≤f（x+m）恒成立，可得f（|1﹣x|）≤f（|x+m|），即为|x﹣1|≥|x+m|，即有（2x﹣1+ m）（m+1）≤0，由一次函数的单调性，可得：（2m﹣1+ m）（m+1）≤0，且（2m+2﹣1+ m）（m+1）≤0，即为﹣1≤m≤且﹣1≤m≤﹣，即有﹣1≤m≤﹣，则m 的最大值为﹣，故选：C．【点评】本题考查不等式恒成立问题解法，注意运用偶函数的性质和单调性，考查转化思想和运算能力，属于中档题．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分.13．（5 分）将十进制数38 化为二进制数为100110（2）．【分析】将十进制数除以2，然后将商继续除以2，直到商为0 为止，将依次所得的余数倒序排列即可得到答案．【解答】解：38÷2＝19 019÷2＝9 19÷2＝4 14÷2＝2 0第12 页（共21 页）2÷2＝1 01÷2＝0 1故38（10）＝100110（2）故答案为：100110（2）．【点评】本题考查的知识点是十进制与二进制之间的转化，其中熟练掌握“除2 取余法”的方法步骤是解答本题的关键．14．（5 分）已知函数，若，则实数a＝log 3 或．【分析】根据分段函数的表达式分别进行求解即可．【解答】解：若a≤0 由，得，得a＝log 3，若a＞0，由，得log3a＝，得a＝＝，即a＝log3 或，故答案为：log3 或，【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式分别进行求解是解决本题的关键．15．（5 分）运行如图所示的程序框图，设输出数据构成的集合为A，从集合 A 中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈（0，+∞）是增函数的概率为．第13 页（共21 页）【分析】根据流程图运行过程求出集合A，求出基本事件的总数，然后讨论满足“函数y ＝xα，x∈（0，+∞）是增函数”时包含基本事件，再根据古典概型公式求出对应的概率值．【解答】解：由框图可知A＝{3 ，0，﹣1，8，15} ，其中基本事件的总数为5，设集合中满足“函数y＝xα，x∈（0，+∞）是增函数”为事件E，α当函数y＝x ，x∈（0，+∞）是增函数时，α＞0；事件E 包含基本事件为3，则P（E）＝．故答案为：．【点评】本题考查了程序框图与集合和古典概型相结合的应用问题，基础题．16．（5 分）已知函数f（x）＝，若方程f（x）＝m 有4 个不同的实根x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则（+）（x3+x4 ）＝9 ．【分析】画出f（x）的图象，由对称性可得x3+x4＝9，对数的运算性质可得x1x2＝x1+x2，代入要求的式子，可得所求值．第14 页（共21 页）【解答】解：函数 f （x）＝的图象如右：f（x）＝m 有四个不同的实根x1，x2，x3，x4 且x1＜x2＜x3＜x4，可得x3+x4＝10，且|log2（x1﹣1）|＝|log2（x2﹣1）|，即为log 2（x1﹣1）+log 2（x2﹣1）＝0，即有（x1﹣1）（x2﹣1）＝1，即为x1x2＝x1+x2，可得（+ ）（x3+x4）＝x3+x4＝2? ＝9．故答案为：9．【点评】本题考查分段函数的图象和应用，考查图象的对称性和对数的运算性质，属于中档题．三、解答题：本大题共70 分17．甲、乙两名技工在相同的条件下生产某种零件，连续 6 天中，他们日加工的合格零件数的统计数据的茎叶图，如图所示．（1）写出甲、乙的中位数和众数；（2）计算甲、乙的平均数与方差，并依此说明甲、乙两名技工哪名更为优秀．【分析】（1）根据茎叶图中的数据，计算甲、乙的中位数和众数即可；（2）计算甲、乙的平均数和方差，比较即可得出结论．第15 页（共21 页）【解答】解：（1）根据茎叶图知，甲的中位数为，众数为20；乙的中位数为，众数为23；（2）计算甲的平均数为，方差为，乙的平均数是，方差是，由于，且，所以甲更为优秀．【点评】本题考查了根据茎叶图中的数据，计算中位数、众数、平均数和方差的应用问题，是基础题．18．某地区某农产品近几年的产量统计如表：年份2012 2013 2014 2015 2016 2017年份代码t 1 2 3 4 5 6年产量y（万吨） 6.6 6.7 7 7.1 7.2 7.4（1）根据表中数据，建立y 关于t 的线性回归方程；（2）根据线性回归方程预测2019 年该地区该农产品的年产量．附：，．参考数据：【分析】（1）根据数据求出，，以及，的值即可求出线性回归方程．（2）当t＝8 时，求出对应的值，即可预测2019 年该地区该农产品的年产量．【解答】解（1）由题意可知：＝（1+2+3+4+5+6 ）＝3.5，＝（6.6+6.7+7+7.1+7.2+7.4 ）第16 页（共21 页）＝7，2 2 2 2 2 2 2（t i﹣）＝2.5 +1.5 +0.5 +0.5 +1.5 +2.5 ＝17.5，则＝＝0.16，又＝7﹣0.16× 3.5＝ 6.44，所以y 关于t 的线性回归方程为＝0.16t+6.44．（2）由（1）可得，当年份为2019 年时，年份代码t＝8，此时＝0.16×8+6.44＝7.72，所以可预测2019 年该地区该农产品的年产量约为7.72 万吨．【点评】本题主要考查线性回归方程的应用，以及利用回归方程进行预测，考查学生的运算能力．19．某校从参加高三模拟考试的学生中随机抽取60 名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），，[140 ，150）后得到如下部分频率分布直方．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在[120，130）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计本次考试的平均分及中位数；（3）用分层抽样的方法在分数段为[110 ，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任取 2 个，求至多有 1 人在分数段[120，130）内的概率．【分析】（1）由频率分布直方图，能求出分数在[120 ，130）内的频率，并能补全这个频率分布直方图．（2）由频率分布直方图能估计本次考试的平均分及中位数．（3）用分层抽样的方法在分数段为[110 ，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，则分数段为[110，120）中抽取的学生数为 2 人，分数段为[120 ，130）中抽取的学生数为4第17 页（共21 页）人，从中任取 2 个，基本事件总数n＝，至多有 1 人在分数段[120 ，130）内包含的基本事件为：m＝＝9，由此能求出至多有 1 人在分数段[120 ，130）内的概率．【解答】解：（1）由频率分布直方图，得：分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005 ）×10＝0.3．＝＝0.03，补全后的直方图如右图所示．（2）由频率分布直方图得：平均分为：95×0.010×10+105 ×0.015×10+115×0.015×10+125 ×0.030×10+135 ×0.025×10+ ×0.005×10＝121．∵[90，120）的频率为（0.010+0.015+0.015 ）×10＝0.4，[120 ，130）的频率为：0.030×10＝0.3，∴中位数为：120+ ＝．（3）用分层抽样的方法在分数段为[110 ，130）的学生中抽取一个容量为 6 的样本，则分数段为[110，120）中抽取的学生数为：×6＝2 人，分数段为[120 ，130）中抽取的学生数为：＝4 人，将该样本看成一个总体，从中任取2个，基本事件总数n＝，至多有1 人在分数段[120 ，130）内包含的基本事件为：m＝＝9，∴至多有 1 人在分数段[120 ，130）内的概率P（A）＝＝＝．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，考查频率分布直方图、分层抽样、概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．20．已知函数f（x）＝（x﹣2）（x+a）．（1）若f（x）的图象关于直线x＝1 对称，求a 的值；（2）若f（x）在区间[0，1]上的最小值是2，求a 的值．【分析】（1）根据二次函数的解析式求出对称轴与已知对称轴相等列式可求得；（2）讨论对称轴与区间端点0 和1 的大小，求出最小值与已知最小值相等可求得a．【解答】解：（1）∵f（x）＝x2 +（a﹣2）x﹣2a 的对称轴为x＝，∴＝1，解得a＝0；2（2）由（1）知f（x）＝x +（a﹣2）x﹣2a，对称轴为x＝1﹣，①当1﹣≤0，即a≥2 时，f（x）min＝f（0）＝﹣2a＝2，解得a＝﹣1 不符合舍去；②当1﹣∈（0，1），即0＜a＜2 时，f （x）min＝f（1﹣）＝＝2，无解；③当1﹣≥1，即a≤0 时，f（x）min＝f（1）＝﹣1﹣a＝2，解得a＝﹣3 符合题意；综上所述：a＝﹣3．【点评】本题考查了二次函数的性质与图象，属中档题．21．已知f（x）是定义在R 上的奇函数，且当x＞0 时，f（x）＝1﹣3x ．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[2，8]时，不等式f（log22 2x）+f（5﹣alog x）≥0 恒成立，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）根据奇函数的性质即可求出；2（2）根据函数的单调性和奇函数的性质可得不等式f（log 2x）+f（5﹣alog2x）≥0 恒成立，t＝log2x，问题转化为得t2﹣at+5≤0 对?t ∈[1，3]恒成立，根据二次函数的性质即可求出．【解答】解：（1）当x＜0 时，﹣x＞0，f（﹣x）＝1﹣3﹣x，又f（x）是奇函数，f（﹣x）＝﹣f（x），故f（x）＝﹣1+3﹣x （3 分）当x＝0 时，f（0）＝0故，2 2（2）f（log 2 x）+f（5﹣alog2x）≥0 得f（log2 x）≥﹣f（5﹣alog2 x）．∵f（x）是奇函数，2∴得f（log2 x）≥f（alog 2x﹣5）．2又f（x）是减函数，所以log2 x﹣alog 2x+5≤0．x∈[2，8]恒成立．令t＝log2x，x∈[2，8]，则t∈[1，3]，得t2﹣at+5≤0 对? t∈[1 ，3]恒成立．解法一：令g（t）＝t2﹣at+5，t ∈[1 ，3]，g max（t）＝max{ g（1），g（3）} ≤0 ∴，解得a≥6，解法二：t 2﹣at+5≤0? a≥t+ ，t∈[1，3]恒成立，∴g（t）＝t+ 在[1，] 单调递减，在[ ，3]单调递增，∴g（x）max＝g（1）＝6，∴a≥6．【点评】本题考查函数的奇偶性，涉及函数恒成立和二次函数区间的最值，属中档题．22．已知f（x）满足2f（x）+f （﹣x）＝（2﹣m）log4（1﹣x）+（1﹣2m）log4（1+x）（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）当f（x）为奇函数时，若方程在x＞0 时有实根，求实数 a 的取值范围．【分析】（1）先利用求函数解析式的方法﹣解方程组法求出f（x）的解析式，即可讨论判断f（x）的奇偶性；（2）确定f（2﹣x）的解析式后，将原方程有根转化为两函数图象有交点，即可求出实数a 的取值范围．【解答】解：（1）因为2f（x）+f（﹣x）＝（2﹣m）log4（1﹣x）+（1﹣2m）log4（1+x）①，2f（﹣x）+f（x）＝（2﹣m）log 4（1+x）+（1﹣2m）log 4（1﹣x）②，①×2﹣②得，f（x）＝log4（1﹣x）﹣mlog 4（1+ x），x∈（﹣1，1）当m＝1 时，f （﹣x）＝﹣f（x），此时f（x）为奇函数；当m＝﹣1 时，f（﹣x）＝f（x），此时f（x）为偶函数；当m≠1 且m≠﹣1 时，此时f（x）为非奇非偶函数．（2）由（1）知，当m＝1 时，f（﹣x）＝﹣f（x），此时f（x）为奇函数，此时f（x）＝log4 ，若方程在x＞0 时有实根，第20 页（共21 页）即log 4 ﹣，亦即在x＞0 时有实根．令t＝2x，设函数g（t）＝，t＞1，只需求出g（t）的值域即可．g（t）＝，令m＝t﹣1＞0，所以t＝m+1，＝3 ﹣2 ，∴，即．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数奇偶性的判断，以及方程有根与函数图象有交点的转化思想应用，属于难题．。

山西省长治二中2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题(解析版)

2018—2019学年第一学期高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合M=｛x|-3<x<1｝，N=｛-3，-2，-1，0，1｝，则M∩N= （）A. ｛-2，-1，0,1｝B. ｛-3，-2，-1，0｝C. {-2，-1，0}D. {-3，-2，-1 }【答案】C【解析】因为集合M=，所以M∩N=｛0，-1，-2｝，故选C.【考点定位】本小题主要考查集合的运算（交集），属容易题，掌握一元二次不等式的解法与集合的基本运算是解答好本类题目的关键.2.为了解高一年级1200名学生的视力情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为60的样本，则分段间隔为（）A. 10B. 20C. 40D. 60【答案】B【解析】由系统抽样的定义可得分段间隔为.本题选择B选项.点睛：(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定．3.用秦九韶算法计算多项式当的值时，需要做乘法和加法的次数分别是( )A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】∵f（x）=∴需要做5次加法运算，5次乘法运算，故选：A．4.如图所示的程序框图中，输出的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：依次执行程序框图，当条件不成立时结束循环输出即可详解：执行程序框图：.;;;不成立，输出故选C.点睛：执行程序框图的循环结构时要注意是“当型”还是“直到型”.5.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是( )A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶【答案】D【解析】试题分析：某人连续射击两次，事件“至多有一次中靶”包含“两次都没有中靶”和“两次中有一次中靶”两个事件；据此分析选项可得：对于A、事件“至少有一次中靶”包含两次都中靶和两次中有一次中靶，与“至多有一次中靶”都包含“只有一次中靶”这个事件，则与“至多有一次中靶”不是互斥事件；对于C、事件“只有一次中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至少有一次中靶”不是互斥事件；对于B、“两次都中靶”与“至少有一次中靶”会同时发生，不是互斥事件；对于D、事件“两次都不中靶”是“至多有一次中靶”的一种情况，与“至少有一次中靶”是互斥事件,故选D考点：本试题主要考查了互斥事件和对立事件，互斥事件是指同一次试验中，不会同时发生的事件，注意其与对立事件的关系．点评：解决该试题的关键是理解互斥事件的概念，是不能同时发生的事件。