山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题

山西省长治市第二中学2019-2020学年高一上学期

期末数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，则的所有子集个数为（）

A．3 B．4 C．7 D．8

2. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为（）

A．85，84 B．84，85 C．86，84 D．84，84

3. 设，则使函数的值域为R且为奇函数的所有a值为

（）

A．1，3 B．，1 C．，3 D．，1，3

4. 在区间内任取一个数，则使有意义的概率为（）A．B．C．D．

5. 将一个骰子抛掷一次，设事件A表示向上的一面出现的点数不超过2，事件B表示向上的一面出现的点数不小于3，事件C表示向上的一面出现奇数点，则（）

A．A与B是对立事件B．A与B是互斥而非对立事件

C．B与C是互斥而非对立事件D．B与C是对立事件

6. 采用系统抽样方法从人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为.抽到的人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷.则抽到的人中，做问卷的人数为（）A．B．C．D．

7. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（）

A．，B．，

C．，D．，

8. 已知小张每次射击命中十环的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率，先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定2，4，6，8表示命中十环，0，1，3，5，7，9表示未命中十环，再以每三个随机数为一组，代表三次射击的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：

321 421 292 925 274 632 800 478 598

663 531 297 396

021 506 318 230 113 507 965

据此估计，小张三次射击恰有两次命中十环的概率为（）

A．0.25 B．0.30 C．0.35 D．0.40

9. 一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是（）A．57.2，3.6 B．57.2，56.4

C．62.8，63.6 D．62.8，3.6

10. 设表示a,b,c三者中的最小者，若函数

，则当时，的值域是（）A．[1,32] B．[1,14] C．[2,14] D．[1,16]

11. 已知函数f（x）=log

（x2﹣2ax）在[4，5]上为增函数，则a的取值范围

a

是（）

A．（1，4）B．（1，4] C．（1，2）D．（1，2]

12. 已知函数，若的零点个数为4个时，实数a的取值范围为（）

A．B．C．D．

二、填空题

13. 如图，矩形的长为，宽为，在矩形内随机地撒颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为

________．

14. 一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_____.

15. 一只蚂蚁在边长分别为6，8，10的△ABC区域内随机爬行，则其恰在到顶点A或顶点B或顶点C的距离小于1的地方的概率为___

16. 下列说法：

①函数的单调增区间是；

②若函数定义域为且满足，则它的图象关于轴对称；

③函数的值域为；

④函数的图象和直线的公共点个数是，则的值可能是；

⑤若函数在上有零点，则实数的取值范围是

.

其中正确的序号是_________.

三、解答题

17. 某学校高二年级举办了一次数学史知识竞赛活动，共有名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为分）进行统计，统计结果见下表．请你根据频率分布表解答下列问题：

（1）填出频率分布表中的空格；

（2）为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于分的同学能获奖，请估计在参加的名学生中大概有多少名学生获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的的

值．

18. .口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．

（Ⅰ）求甲赢且编号的和为6的事件发生的概率；

（Ⅱ）这种游戏规则公平吗?试说明理由．

19. 某工厂为了对研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格

单价

9 9.2 9.4 9.6 9.8 10

元

销量

100 94 93 90 85 78

件

（1）若销量与单价服从线性相关关系，求该回归方程；

（2）在（1）的前提下，若该产品的成本是5元/件，问：产品该如何确定单价，可使工厂获得最大利润．

附：对于一组数据，，……，

其回归直线的斜率的最小二乘估计值为；

本题参考数值：．

20. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成，，，，，六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题：

（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；

（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；

（3）若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率.