2018中考数学专题复习 操作性问题(无答案)

专题13 操作性问题
一、选择题
1.（2017浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
2. （2017湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）
A ．4
B ．5
C ． 6
D ．7
3.（2017甘肃兰州第13题）如图，小明为了测量一凉亭的高度AB (顶端A 到水平地面BD 的距离)，在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC 等高的台阶DE (0.5DE BC ==米，,,A B C 三点共线)，把一面镜子水平放置在平台上的点G 处，测得15CG =米，然后沿直线CG 后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A ，测得3CG =米，小明身高 1.6EF =米，则凉亭的高度AB 约为( )
A.8.5米
B.9米
C.9.5米
D.10米
4.（2017浙江嘉兴第9题）一张矩形纸片ABCD ，已知3AB =，2AD =，小明按所给图步骤折叠纸片，则线段DG 长为（ ）.
A B．C．1D．2
二、填空题
1. （2017浙江衢州第14题）如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是．
2. （2017浙江衢州第16题）如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在x轴上，B在第二象限。

△ABO 沿x轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A1B1O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________
3.（2017贵州黔东南州第16题）把多块大小不同的30°直角三角板如图所示，摆放在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为（0，1），∠ABO=30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2C垂直且交y轴于点B3；…按此规律继续下去，则点B2017的坐标为．
4.（2017山东烟台第15题）运行程序如图所示，从“输入实数x ”到“结果是否18<”为一次程序操作，
若输入x 后程序操作仅进行了一次就停止，则x 的取值范围是 .
5. （2017山东烟台第18题）如图1，将一圆形纸片向右、向上两次对折后得到如图2所示的扇形AOB .已知6=OA ，取OA 的中点C ，过点C 作OA CD ⊥交弧AB 于点D ，点F 是弧AB 上一点，若将扇形BOD 沿OD 翻折，点B 恰好与点F 重合.用剪刀沿着线段FA DF BD ,,依次剪下，则剪下的纸片（形状同阴影图形）面积之和为 .
6.（2017江苏徐州第18题）如图，已知1OB =，以OB 为直角边作等腰直角三角形1A BO .再以1OA 为直角边作等腰直角三角形21
A AO ，如此下去，则线段n OA 的长度为 ．
7.（2017浙江嘉兴第15题）如图，把n 个边长为1的正方形拼接成一排，求得1
tan 1BAC ∠=，21tan 3BA C ∠=，31
tan 7
BA C ∠=，计算4tan BA C ∠= ，……按此规律，写出tan n BA C ∠=
（用含n 的代数式表示）．
三、解答题
1.（2017浙江衢州第23题）问题背景
如图1，在正方形A BCD 的内部，作∠DAE =∠ABF =∠BCG =∠CDH ，根据三角形全等的条件，易得△DAE ≌△ABF ≌△BCG ≌△CDH ，从而得到四边形EFGH 是正方形。

类比研究
如图2，在正△ABC 的内部，作∠BAD =∠CBE =∠ACF ，AD ，BE ，CF 两两相交于D ，E ，F 三点（D ，E ，F 三点不重合）。

（1）△ABD ，△BCE ，△CAF 是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明； （2）△DEF 是否为正三角形？请说明理由；
（3）进一步探究发现，△ABD 的三边存在一定的等量关系，设a BD =，b AD =，c AB =，请探索a ，
b ，
c 满足的等量关系。

2.（2017浙江宁波第20题）在44´的方格纸中，ABC △的三个顶点都在格点上. (1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可)； (2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.
3.（2017甘肃庆阳第21题）如图，已知△ABC ，请用圆规和直尺作出△ABC 的一条中位线EF （不写作法，保留作图痕迹）．
4.（2017广西贵港第20题）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）： 已知线段a 和AOB ∠，点M 在OB 上（如图所示）.
（1）在OA 边上作点P ，使2OP a = ； （2）作AOB ∠的平分线； （3）过点M 作OB 的垂线.
5.（2017江苏无锡第24题）如图，已知等边△ABC ，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）： （1）作△ABC 的外心O ；
（2）设D 是AB 边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI ，使点F ，点H 分别在边BC 和AC 上．
6. （2017江苏无锡第25题）操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x 轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．
（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T变换后得到点N（6，，则点M的坐标为．
x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．
（2）A是函数y=
2
①求经过点O，点B的直线的函数表达式；
②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．
7.（2017江苏盐城第24题）如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C=90°，∠A=30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部．
（1）如图①，当圆形纸片与两直角边AC、BC都相切时，试用直尺与圆规作出射线CO；（不写作法与证明，保留作图痕迹）
（2）如图②，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC=9，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长．
8.（2017江苏盐城第26题）【探索发现】
如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=60°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．
【拓展应用】
如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）
【灵活应用】
如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
【实际应用】
如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC=4
3
，
木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
9.（2017甘肃兰州第22题）在数学课上，同学们已经探究过“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：
参考以上材料作图的方法，解决以下问题： (1)以上材料作图的依据是
.
(3)已知：直线l 和l 外一点P ，
求作：P ⊙，使它与直线l 相切。

(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑)
10.（2017山东烟台第23题）【操作发现】
（1）如图1，ABC ∆为等边三角形，先将三角板中的0
60角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于0
0且小于0
30）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板斜边上取一点
F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使030=∠DCE ，连接AF ，EF .
①求EAF ∠的度数；
②DE 与EF 相等吗？请说明理由； 【类比探究】
（2）如图2，ABC ∆为等腰直角三角形，0
90=∠ACB ，先将三角板的0
90角与ACB ∠重合，再将三角板绕点C 按顺时针方向旋转（旋转角大于00且小于0
45）.旋转后三角板的一直角边与AB 交于点D .在三角板另一直角边上取一点F ，使CD CF =，线段AB 上取点E ，使0
45=∠DCE ，连接AF ，EF .请直接写出探究结果：
①EAF ∠的度数；
②线段DB ED AE ,,之间的数量关系.
11.（2017四川自贡第18题）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．
12. （2017四川自贡第22题）两个城镇A ，B 与一条公路CD ，一条河流CE 的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要求该山庄到A ，B 的距离必须相等，到CD 和CE 的距离也必须相等，且在∠DCE 的内部，请画出该山庄的位置P ．（不要求写作法，保留作图痕迹．）
13.（2017江苏徐州第27题）如图，将边长为6的正三角形纸片ABC 按如下顺序进行两次折叠，展开后，得折痕,AD BE （如图①），点O 为其交点. （1）探求AO 与OD 的数量关系，并说明理由； （2）如图②，若,P N 分别为,BE BC 上的动点. ①当PN PD +的长度取得最小值时，求BP 的长度；
②如图③，若点Q 在线段BO 上，1BQ =，则QN NP PD ++的最小值= .
14.（2017浙江嘉兴同学19题）如图，已知ABC ∆，40B ∠=︒．
（1）在图中，用尺规作出ABC ∆的内切圆O ，并标出O 与边AB ，BC ，AC 的切点D ，E ，F （保
留痕迹，不必写作法）；
（2）连接EF ，DF ，求EFD ∠的度数．。