湖北省黄冈市2013年初中数学毕业生学业考试模考考试试题(1)

黄冈市2013年初中毕业生学业考试
数学模拟试卷(一)
说明：1．全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页，考试时间90
分钟，满分100分。

2．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷，草稿纸上作答的，其答案一律无效，答题卡必须保持清洁，不能折叠。

3．本卷选择题1-12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13-23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。

第一部分选择题
（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项，其中只有一个是正确的．）
1．1
2
-的倒数的相反数是（）
A ．12-
B ．1
2
C ．2-
D ．2
2．根据第六次全国人口普查的统计，截止到2010年11月1日零时，我国总人口约为 1 370 000 000人，将1 370 000 000用科学记数法表示应为
（）
A ．100.13710⨯
B ．91.3710⨯
C ．813.710⨯
D ．713710⨯
3．如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，他所画的三
视图的俯视图应是（） A ．两个相交的圆 B ．两个内切的圆 C ．两个外切的圆 D ．两个外离的圆
4．不等式312->+x 的解集在数轴上表示正确的是 （）
5．经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左或向右转．若这三种可能性大小 相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（）
A ．3
1B ．32C ．91D ．21
6．孔晓东同学在“低碳黄冈 绿色未来”演讲比赛中，6位评委给他的打分如下表：
则他得分的中位数为
（）
A ．95
B ．90
C ．85
D ．80
7．如图，ABC ∆中， 90=∠C ，3=AC ， 30=∠B ，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可．． 能．
是
（）
A ．3.5
B ．4.2
C ．
5.8 D ．7
P C
B
A
第7题图
β
α
第9题图
-2
-2
-2
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B
C
D
N
M
第16题图
8．对于非零的两个实数a 、b ，规定a ※b =a
b 1
1-.若1※（x +1)=1，则x 的值为（ ） A ．
23B ．31C ．21D ．2
1- 9．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是 （）
A ．43°
B ．47°
C ．30°
D ．60°
10．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为(1,0)A -，(5,0)B ，
(2,2)C ，(0,2)D ，直线2y kx =+将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ） A ．23-B ．29-C ．47-D ．2
7
-
11．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，5)和点O (0
则∠OBC 的余弦值为（）
A ．12
B ．34
C D ．45
12．己知直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ．∠BCD =90°，BC =CD =2AD ，E 、F 分别是BC 、CD 边的中
点．连接BF 、DE 交于点P ．连接CP 并延长交AB 于点Q ，连揍AF ，下列四个结论：①CP 平分∠BCD ；②四边形ABED 为平行四边形；③CQ 将直角梯形ABCD 分为面积相等的两部分；④△ABF 为等腰三角形.其中正确的结论个数有（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
第二部分非选择题
填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）
13．分解因式：a ax ax 442+- =___________．
14．如图，在ABC △中，AC AB =，AD 是∠BAC 的平分线，E 是AC 的中点．若DE =5， 则AC 的长为___________．
15．如图是某某地铁一号线世界之窗站某出口的手扶电梯示意图．其中AB 、C D 分别表
示地下通道、世界之窗广场电梯口处地面的水平线，∠ABC =135°，BC 的长约是
25m ，则乘电梯从点B 到点C 上升的高度h 是___________m ．
16.如图，在锐角△ABC 中，AB=∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M 、N 分别是AD 和AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是_______ ．
A
B
第15题图
第11题图
第12题图
B
E C
F
P
Q
A
D
第14题图
B
D C
E
A
全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级 “低碳族”人数的扇形统计图
七年级
25%
九年级
第20题图
解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第 21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分．）
17．（本题5分）计算：︒---+--30cos 3)3
1()2013(|3|10π
18．（本题6分）先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：⎪⎭
⎫
⎝⎛+-+÷+-11112201322a a a a a
19．（本题7分）黄冈市政府提出“低碳黄冈，绿色未来”发展理念，某校为了了解学生生
活习惯是否符合低碳观念，在全校进行了一次问卷调查，若学生生活习惯符合低碳观念，则称其为“低碳族”；否则，称其为“非低碳族”．学校共有三个年级，各年级人数分别
是七年级600人、八年级540人、九年级565人．经过统计，将全
校的“低碳族”人数
（1）根据图1、图2，计算八年级的“低碳族”人数； （2）并补全上面两个统计图；
（3）小丽依据图1、图2提供的信息通过计算认为，与其它两个年级相比，九年级的“低
碳族”人数在本年级全体学生中所占比例较大，你认为小丽的判断正确吗？说明理由．
20．（本题8分）如图，BD 是⊙O 的直径，A 、C 是⊙O 上的两点，且AB =AC ，AD 与BC 的延
长线交于点E .
（1）求证：△ABD ∽△AEB ； （2）若AD =1，DE =3，求⊙O 的半径.
N
M
E
D
C
B
A
第22题图
21．（本题8分）“黄冈甜桃”是蕲春县的名优水果品牌。

在八里湖果场种植基地计划种植A 、
B 两种甜桃30亩，已知A 、B 两种甜桃的年产量分别为2000千克/亩、2500千克/亩，
收购单价分别是8元/千克、7元/千克。

（1）若该基地收获A 、B 两种甜桃的年总产量为68000千克，求A 、B 两种甜桃各种多
少亩？
（2）若要求种植A 种甜桃的亩数不少于B 种的一半，那么种植A 、B 两种甜桃各多少亩
时，全部收购该基地甜桃的年总收入最多？最多为多少元？
22．（本题9分）如图，C 是线段AB 上一动点，分别以AC 、BC 为边作等边△ACD ．等边△BCE ，
连接AE 、BD 分别交C D 、CE 于M 、N 两． （1）求证：AE =BD ；
（2）判断直线MN 与AB 的位置关系；
（3）若AB =10，当点C 在AB 上运动时，是否存在一个位置使MN 的长最大？若存在
请求出此时AC 的长以及MN 的长．若不存在请说明理由．
23．（本题9分）如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A(0，4)、B(-2，0)、C(6，0)．过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F(0，-2).
（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；
（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Qt秒，在运动过
程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关
系式，并写出自变量的取值X围；
（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N
接写出点N的坐标；不存在，说明理由。

模拟试卷（一）
第一部分选择题
1．D．提示：1
2
-的倒数是-2，-2的相反数是2．
2．B．提示：根据科学记数法的要求应选B．
3．C．提示：因为两个圆柱体紧靠在一起，所以其俯视图（圆）外切．
4．C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．
5．C．提示：第一辆汽车直行的概率是1
3
，第二辆汽车直行的概率是1
3
，故两辆汽车直行的
概率是1
9
．
6．B．提示：六个得分从小到大排列是：80、85、90、90、90、95，所以其中位数为90．7．D．提示：因为AB=2AC=6，而AP必小于AB，故不可能是7．
8．D．提示：由规定可知1※（x+1)= 11
11
x
-
+
，即111
1
x
-=
+
，解得1
2
x=-．
9．B．提示：如图，
︒
+
︒
=
∠
+
∠
+
∠
+
∠
+
∠
+
∠
180
180
4
3
2
1α
α
而︒
=
∠
+
∠
︒
=
∠
+
∠180
4
2
,
90
3
1，
所以︒
=
∠
+
∠90
β
α．
10．A．提示：设直线2
y kx
=+与AB交于点BE=x，由题意可知直线过点D，故
ADE EBCD
S S
∆
=
梯形
，
3
1
2
4
第9题图
α
β
即1
1(6)2(2)222x x -•=+•，解得2=x ，所以E 点坐标（3，0），代入直线解析式得23
k =-． 11．C ．提示：设⊙A 与x 轴正半轴交于点D ，由90°的圆周角所对的弦是直径可知CD 是直
径，所以OD =2
2
OC CD -
35=，2
3cos ==∠CD OD ODC ，而∠OBC=∠ODC ．
12．C ．提示：由△BCF ≌△DCE （SAS ）得DE =BF ，∠CBF =∠CDE ，
∠PEC =∠PFD ，故∠BEP =∠DFP ，所以△BEP ≌△DFP （ASA ），所以PE =PF ，由SSS 可得△CEP ≌△CFP ，可得① 正确，由AD ∥BE 且AD =BE 知②对，由①②得BF =DE =AB ， 所以④，因为△CBQ 和△CDQ 等高等底，故面积相等，所 以③错．
第二部分 非选择题
13．2(2)a x -．提示：原式=a (x 2
-4x +4)=a (x -2)2
14．10．提示：由等腰三角形三线合一可知AD ⊥BC ，故DE 是直角三角形斜边的中线，根据
直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得AC =2DE =10．
15．5．提示：则△CBE 是等腰直角三角形，利用勾股定理或45°的正弦值可求得CE =5．
16．4提示：过B 作BH ⊥AC 于点H ，BH=4为BM+MN 的最小值 17．解：原式
31122
=-=-． 18．解：原式=222201211(1)1a a a a a ⎛⎫
++-÷ ⎪--⎝⎭
=2222012(1)1a a a a a +÷--=2
2012(1)(1)(1)(1)a a a a a a +-⨯-+=20121a -
选2a =，代入，得原式=2012
（除1，-1，0外，选其他数代入均得满分）
19．解：（1）由题意，可知全校“低碳族”人数为300÷25%=1200 （人）∴八年级“低碳族”人数为1200×37%=444人．
∴九年级“低碳族”人数占全校“低碳族”人数的百分数
＝1-25%-37%=38%
∴补全的统计图如图1、2所示：
（2）小丽的判断不正确，理由如下：
七年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数＝
300
100%50%600
⨯=， 八年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数
＝
444
100%82.2%540
⨯≈， 九年级“低碳族”人数占该年级人数的百分数
＝456100%80.7%,565
⨯≈
∴小丽的判断不正确，八年级全体学生中，“低碳族”人数比
例较大．
20．（1）证明：AC AB = ∴⌒AB =⌒AC
ABC ADB ∠=∠∴又BAD ∠ 为公共角
∴△ABD ∽△AEB
（2）由（1）知△ABD ∽△AEB ，∴
AE
AB
AB AD =
图①
全校“低碳族”人数中各年级 全校“低碳族”人数中各年级
“低碳族”人数的扇形统计图
七年级 25%
九年级 38%
八年级 37%
图②
即4)31(12=+⨯=⋅=AE AD AB
∴AB =2在Rt△ABD 中，5122222=+=+=AD AB BD
∴⊙O 的半径为
2
5
． 21．解：（1）设该基地种植A 种甜桃x 亩，那么种植B 种甜桃(30-x )亩．根据题意，得
2000x +2500(30-x )=68000．
解得x =14．∴3016x -=． 答：A 种甜桃种植14亩，B 种甜桃种植16亩．
（2）由题意，得1(30)2
x x -≥解得x ≥10．
设全部收购该基地甜桃的年总收入为y 元，则
8200072500(30)y x x =⨯+⨯- 1500525000.x =-+
∵y 随x 的增大而减小，∴当x =10时，y 有最大值．此时，
3020x -=，y 的最大值为510 000元．
答：种植A 种甜桃10亩，B 种甜桃20亩时，全部收购该基 地甜桃的年总收入最多为510000元． 22．（1）证明：∵△ACD 和△BCE 均为等边三角形
∴DC =AC ，EC =BC 且∠DCB =∠ACE =120° ∴△DCB ≌△ACE ∴AE =BD （2）MN //AB ，理由如下： 由（1）可知△DCB ≌△ACE
∴∠NBC =∠MEC 又∵CB =CE ，∠NCB =∠MCE =60° ∴△NCB ≌△MCE ∴=CM
又∵∠MCE =60°∴△CMN 是等边三角形
故有∠NMC =∠ACD =60° ∴MN //AB （3）设AC =x ，MN =y ，∵MN //AB ∴
EC
EN
AC MN =
又∵CB =EC =10-x ，=y ，EN =10-x -y
∴
x y x x y ---=1010 即 x x y +-=210
1
配方得)100(5.2)5(10
1
2<<+--=x x y
∴当x =5cm 时线段MNcm ．
23．解：（1）∵抛物线经过A (0，4)、B (-2，0)、C (6，0)
∴⎪⎩
⎪
⎨⎧=++=+-=06360244
c b a c b a c 解得a =-
31，b =3
4
，c =4（或可用交点式求解） ∴抛物线的解析式为y =-3
1
x 2+3
4x +4
（或y =-
31(x +2)(x -6)或y =-31(x -2)2
+3
16.） 四边形OADE 为正方形.
（2）根据题意可知OE =OA =4，OC =6，O B =OF =2 ∴CE =2∴CO =FA =6 ∵运动的时间为t ∴CP =FQ =t
过M 作MN ⊥OE 于N ， 则MN =2
当0≤t ＜2时，OP =6-t ，OQ =2-t ∴S =OPQ S ∆+OPM S ∆=
x
2(6-t )×2+21
(6-t )
(2- t )=2
1(6-t )(4-t )∴S =2
1t 2
-5t +12.
word
当t =2时，Q 与O 重合，点M 、O 、P 、Q 不能构成四边形. (不写也可)
当2＜t ＜6时，连接MO ，ME 则MO =ME 且∠QOM =∠PEM =45 ∵FQ =CP =t ，FO =CE =2∴OQ =EP ∴△QOM ≌△PEM
∴四边形OPMQ 的面积S =S 1综上所述，当0≤t ＜2时，
S =2
1t 2-5t +12；当2＜t ＜6（3）存在N 1(1，5)，N 2(5N 3(2+22，-2)，N 4(2-22，-2)。