永磁同步电机永磁体涡流损耗计算与研究

密级：内部高速电主轴永磁同步电机永
磁体涡流损耗计算研究
The calculation and analysis of
high-speed spindle permanent magnet motor eddy current losses in the permanent magnet
学院：电气工程学院
专业班级：电气工程及其自动化0903班
学号：
学生姓名：
指导教师：（副教授）
2013 年 6 月
摘要
永磁同步电机是由永磁体建立励磁磁场的同步电机，电机结构较为简单，降低了加工和装配费用，提高了电机运行的可靠性；又因无需励磁电流，省去了励磁损耗，提高了电机的效率和功率密度。

当外磁场发生变化时，永磁体就会产生涡流导致发热。

因此，很有必要对转子永磁体内的涡流进行计算和分析，并采取相应的解决办法。

本文主要运用了有限元软件对高速电主轴永磁电机永磁体的涡流损耗进行分析，以得到永磁体涡流损耗的大小和分布规律，并研究永磁体涡流损耗的影响因素，从而为减小永磁体涡流损耗提供依据。

首先建立高速电主轴永磁电机有限元模型，对模型进行激励源加载和剖分，为涡流损耗的分析奠定基础；然后采用上述模型，计算得到永磁体内涡流损耗的大小和分布；分析正弦波供电和变频器供电下永磁体涡流损耗的特点；最后着重研究不同极槽数、转子磁路结构对永磁体涡流损耗的影响，提出减小涡流损耗的措施，为提高电机性能奠定基础。

针对永磁同步电机自身的特点，通过二维电磁场有限元方法分别求解了空载时和负载时电机永磁体内的涡流。

采用了瞬态分析，根据瞬态计算出的数据绘出了涡流损耗波形，并得出永磁体内的涡流损耗分布图。

最后通过分析波形得出了影响永磁体内涡流的因素以及应采取的措施。

关键词：永磁同步电机；永磁体；涡流损耗；有限元法
I
Abstract
Because of the magnetic field which is built by permanent magnet, permanent magnet synchronous motor (PMSM) has simplified structure and low cost for its machining and installation. Besides, the operational reliability has also been improved. Benefiting from the absence of the exciting current and the excitation loss, the efficiency and the power density have increased.. The eddy current induced in permanent magnet often lead to heat when the external magnetic field is time-varying. So it is necessary to calculate and analyze the eddy current in rotor and to find solutions.
The paper mainly uses the finite element analysis software to analyze high-speed spindle permanent magnet motor eddy current losses in the permanent magnet , so that to get the value and distribution of it. The same time it can study the factors of eddy current loss in the permanent magnet , so as to provide the basis for reducing the eddy current loss.
Firstly, finite element model of the high-speed spindle permanent magnet motor is founded , and the model would be load the excitation source and split , all are laying the foundation for the analysis of eddy current loss ; Then using the above model ,to calculate the value and distribution of eddy current loss in the permanent magnet; characteristics of eddy current loss the permanent magnet under the sine wave power and inverter power is analyzed later; finally focusing on different poles number of slots, the structure of rotor magnetic circuit affect the eddy current loss in the permanent magnet , and take the measures to reduce eddy current loss , to lay the foundation for improving motor performance.
Based on the actual structure of disc type permanent magnet synchronous machines, the magnet field of the machine and the eddy current in the rotor are solved by two-dimensional finite element method (FEM). The calculation is carried out under the condition of load and no-load, respectively. It includes the eddy current caused by the teeth of the stator and the different eddy currents under different running speed conditions. After solution, the magnetic vector potential waveforms
II
and the eddy current waveforms are drawn according to the result data, and distribution figures of the eddy current losses are also obtained. Some influencing factors on the eddy current in the permanent magnet are concluded. Some effective measures are taken according to the analysis of the waveforms.
Keywords: permanent magnet motor；permanent magnets；eddy current loss；finite element method
III
目录
摘要 (I)
Abstract (II)
第1章绪论 (1)
1.1高速电主轴永磁同步电机国内外发展状况 (1)
1.2 永磁体涡流损耗的研究现状 (3)
1.3 本课题研究意义及内容 (5)
1.3.1 本课题研究的意义 (5)
1.3.2 本课题研究的内容 (5)
第2章永磁电机转子永磁体内的瞬态场及其分析方法 (7)
2.1 电机电磁场的基本理论依据 (7)
2.1.1 电机电磁场的数理基础 (7)
2.1.2 边界条件的类型及处理方法 (8)
2.2 二维瞬态场分析的特点及其数学模型的建立 (9)
2.3 高速永磁同步电机永磁体内瞬态场的求解 (12)
2.3.1 求解电机电磁场问题的数学方法 (12)
2.3.2 分析涡流场的具体方法 (14)
第3章高速永磁同步电机永磁体内涡流损耗的计算分析 (15)
3.1 永磁体涡流损耗的有限元计算分析 (15)
3.1.1 转子内永磁体涡流损耗的计算 (16)
3.1.2 空载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析 (16)
3.1.3 负载情况下永磁体涡流损耗的计算与分析 (19)
3.1.4 不同极槽配合永磁体涡流损耗对比分析 (21)
3.2 本章小结 (23)
第4章分析永磁体涡流损耗对永磁电机性能影响 (25)
4.1 永磁体涡流损耗的影响因素 (25)
4.2 减小永磁体涡流损耗的措施 (27)
第5章总结 (29)
参考文献 (31)
致谢 (34)
I
第1章绪论
1.1高速电主轴永磁同步电机国内外发展状况
永磁电机具有节能高效、结构简单等一系列优点，在当今世界能源短缺的情况下，备受国内外专家学者和业内人士的普遍关注，是电机行业发展中的热点话题，其应用领域也正在不断地扩展。

国内外研究人员在永磁电机的性能分析、优化设计等方面也作出了许多研究工作，在电磁场数值计算与电机性能方面取得了许多的研究成果。

由于永磁同步发电机不需要直流励磁电源与励磁绕组，容易出问题的集电环和电刷装置则被取消了，成为永磁无刷电机，因此，其结构较为简单，运行可靠性得到提高。

高速电主轴永磁同步电机的出现，主要是因为轴承加工行业，内圆磨削的需要。

因为内圆磨削。

砂轮直径小，要达到一定的磨削线速度，主轴转速必须足够高。

异步电主轴在磨削领域，已经成功应用了很长时间，但由于其带载特性较差，很难实现大吃刀强力磨削。

为了提高磨削效率，机床厂家不断提升异步电主轴的功率。

就是这样，也无法避免带载就掉速的问题，永磁同步电主轴由于电机特性硬，闭环响应速度快，主轴吃刀带载几乎不调速，对磨削效率和质量都有非常明显的促进。

图1- 1 车床用高速电主轴永磁同步电机
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图1- 2 电主轴永磁同步电机
永磁同步电主轴与传统电主轴的最大区别是采用了稀土永磁同步电机作为主轴的驱动动力源，除此之外，基本结构与异步电机驱动的电主轴结构基本相同。

相对于异步电主轴的诸多不足，永磁同步电主轴具有体积小，转矩密度高，低速大转矩输出，转子发热小等优势，尤其是较高的动态响应速度，很容易实现较高的稳速精度和快速正反转切换，特别适合高速刚性攻丝。

但永磁同步电机也有其不足，就是高速运行时需要很好的弱磁扩速控制策略，高速范围不如异步电主轴宽；高精度的控制则需要性能较高的驱动技术支持。

稀土磁钢和高性能驱动器的应用则导致永磁同步电主轴的成本远远高于异步电主轴。

而在交流电动机中，永磁同步电动机在稳定运行时的转速与电源频率保持恒定的关系，这一固有特点使得它可以直接用于开环的变频调速系统中，尤其对于由同一变频电源供电的多台电机要求精确的同步的传动系统中也适用，这样就可以将控制系统简化，还可以实现无刷运行，而且由于其比较高的效率和功率因数可以使价格昂贵的配套变频电源的容量减小，因而越来越广泛的应用在各种调速系统中。

与过去使用的直流电动机相比，电机的体积减小大概60%左右，总损耗降低20%左右，而且省去了电刷和换向器，维护起来也比较方便。

在诸多的国外科学等领域研究中，Takachashi等人在1994年研制出一台5kW，150000r/min表贴式高速永磁同步电机，该电机的转子磁极采用剩磁较大的钕铁硼材料，转子永磁体保护套采用电阻率较大、拉伸强度较好的玻璃钢材料，该永磁电机是采用电流型逆变器进行供电，有效气隙长度为6mm，是普通永磁同步电机的10倍多，电机效率高达90%[1]。

在2006年Han-Wook Cho等人对于
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高速永磁电机中转子永磁体的保护套的材料上进行不同材料的实验分析，以减小永磁体涡流损耗[2]。

Zwyssig等人于2007年成功地研制了功率为1kW，转速高达500000r/min的超高速永磁电机及其驱动控制系统[3]。

国内诸多学者对永磁电机也进行了大量的研究。

我校特种电机研究所的唐任远院士编著的《现代永磁电机理论与设计》一书中采用以等效磁路解析求解为主的方法，对多种永磁电机的结构、原理、设计等结合磁场数值计算的方法进行了进一步研究，总结了近几年来永磁电机发面的许多研究成果[4]。

东南大学余莉等人研制出额定功率为600kW，额定转速达到20000r/min的高速永磁同步电机，并对高速电机的铁心温升和损耗进行了大量的理论分析和实验研究。

沈阳工业大学王凤翔教授等设计了一台额定功率75kW，额定转速为60000r/min的高速永磁同步电机，并对高速电机的振动模态、结构、工作性能等关键问题进行了深入的研究。

浙江大学沈建新教授等研制出一台额定功率为2.3kW高速永磁同步电机，其转速可以高达150000r/min[1,5,26]。

2013年卢佳等人针对永磁同步电机空载气隙磁密波形含有大量谐波的问题，设计了一种阻尼条非均匀分布的新转子结构，利用有限元分析软件Ansys对新旧转子进行建模仿真，分别计算出空载气隙磁密分布和负载功角特性。

对比结果表明，阻尼条非均匀排列转子结构可以显著的减小空载气隙磁密波形中的谐波含量，负载时电机的功率密度也得到了明显的提升[6]。

总之，国内外对永磁电机结构及电磁场性能计算的研究已经取得了一定的成果，但是各种电机的分析模型还有进一步待完善和改进，对永磁电机运行性能和运行性能的精确计算也有待做更深入的研究。

随着永磁电机的应用领域的不断拓展，对永磁电机的各方面性能也会提出更新的要求，为满足新的需求自然将会出现新的设计结构，所以关于永磁电机的研究也会不断深入和扩大。

同时，也随着计算机计算能力的不断提高，有限元法数值计算技术应用的日益进步，对永磁电机的计算分析研究必将会达到更高的水平。

1.2 永磁体涡流损耗的研究现状
随着永磁电机单机容量不断增大,近些年来永磁体产生的涡流损耗也引起了国内外研究人员的关注。

永磁同步电机转速很小时，气隙磁场谐波频率还是比较低的，这个时候可以忽略转子内的涡流，但是对于高速永磁同步电机来说，气隙磁场低次谐波的频率在这里也时比较高的，这时候引起的转子涡流则不可以忽
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略。

特别是永磁体采用钕铁硼材料的内置式的高速永磁同步电机，因其具有较高的负温度系数和较高的电导率，且内置式转子结构永磁体内的散热条件较差，涡流损耗很容易引起转子永磁体局部温度升高过快，并加大局部的失磁风险，从而影响永磁电机的使用寿命和工作可靠性，因此有必要对高速永磁电机的永磁体涡流损耗进行深入的研究与分析。

目前，对谐波引起的永磁体涡流损耗的研究大多数是针对表贴式永磁同步电机所展开的，研究方法主要有两种：一种方法是计及了齿槽效应及磁路饱和，但这种情况下往往只计算永磁体内总的涡流损耗，难以单独对各次谐波磁场引起的涡流损耗进行分析研究研究；另一类方法不计齿槽效应及磁路饱和，如有限元法、解析法等。

事实上，磁路饱和的程度会对永磁体内涡流分布产生较大的影响，定子开槽会引起气隙磁导不均匀从而导致永磁体涡流损耗，并且定子的极槽配合会导致时间与空间谐波的含量发生一定变化，进而对涡流损耗产生影响。

Manoj R. Shah等人于2009年研究了针对永磁电机永磁体涡流损耗问题，他们应用了有限元法对转子结构和不同极槽配合来削弱永磁体的的涡流损耗，研究谐波对永磁体涡流损耗的影响[7]。

2011年陈斯翔等人采用气隙磁位分布函数作为边界条件取代定子磁场，建立计及磁路饱和及齿槽效应所带来的影响的永磁同步电机磁体涡流损耗计算的二维有限元模型。

分别对内置式钕铁硼永磁同步电机各次谐波磁场所引起的永磁体涡流损耗进行分析计算，然后得到磁路饱和对涡流损耗的影响很大，各次谐波中具有一阶齿谐波特征次数的谐波磁场是引起永磁体涡流损耗的主要因素[8]。

2013年张炳义教授等为了研究永磁体涡流损耗发热对永磁体磁性的影响，应用有限元分析软件对一台发生退磁的永磁同步电动机的永磁体进行涡流损耗分析。

改变一些结构，首先永磁体结构由表贴式径向励磁改为内置式切向励磁，转子采用硅钢片叠压．而后永磁体采用轴向分段结构，切割永磁体涡流的回路．在转子端面安装挡片来固定永磁体．仿真结果表明，涡流损耗发热会导致永磁体退磁，而采取的结构改进措施能够有效减小涡流损耗．样机实验结果表明，新结构永磁同步电动机运行可靠，可为相关电机的设计提供经验[9]。

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1.3 本课题研究意义及内容
1.3.1 本课题研究的意义
高速电机的研究目前正成为电气工程领域内所研究的热点之一。

而在高速电机领域中，与其他类型的电机相比，高速永磁同步电机具有功率因数高、效率高、运行可靠等优点，近年来得到了较多的应用，而且随着科学技术的发展，特殊的应用要求越来越多，它的应用则会更加地广泛。

而与此同时，研究其各方面的性能就是尤为重要的任务，由于其高速运转，体积小，功率密度高，单位体积内产生的损耗自然也会很大，单位体积产生的热量也较多，因此温升较高，而永磁材料的性能随着温度的变化而变化，特别是常用的钕铁硼材料，因此永磁电机的性能和电机内部损耗是密切相关的。

作为高速永磁同步电机的关键部分，永磁体损耗一直是电机领域中所关心的问题，这些关键问题的研究与发展对高速永磁同步电机性能的改进、稳定性的提高以及应用领域的扩大都有着重要的意义。

通过分析计算得到永磁体涡流损耗产生的原因、影响因素、减小损耗措施都会对提高永磁电机工作性能给予较大的帮助。

因而研究其损耗显得尤为重要，其中永磁体产生的涡流损耗的计算分析对永磁电机的性能提高具有很大意义。

希望通过对本课题的研究，能够进一步了解永磁体涡流损耗相关的知识，对于减小和控制永磁体涡流损耗的大小具有一定的帮助，提高永磁电机的性能，使其更加稳定高效地工作，更好地应用于生产实践中。

1.3.2 本课题研究的内容
目前，高性能永磁电机的永磁体多为性能优异的钕铁硼永磁材料。

但与铁氧体相比，它的电导率较高，所以当外磁场变化时，永磁体内会产生涡流，导致发热。

钕铁硼作为采用最多的永磁体材料，虽然性能令人满意，但耐热性差，为此，精确地分析和计算永磁体内的涡流损耗，具有很现实的意义。

本课题拟采用商用有限元软件对高速电主轴永磁电机永磁体的涡流损耗进行分析，以得到永磁体涡流损耗的大小和分布规律，并研究永磁体涡流损耗的影响因素，从而为减小永磁体涡流损耗提供依据。

主要的研究内容包括以下几方面：
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（1）建立高速电主轴永磁电机有限元模型，对模型进行激励源加载和剖分，为涡流损耗的分析奠定基础；
（2）采用上述模型，计算得到永磁体内涡流损耗的大小和分布；
（3）分析正弦波供电和变频器供电下永磁体涡流损耗的特点；
（4）着重研究不同极槽数、转子磁路结构对永磁体涡流损耗的影响；
（5）分析涡流损耗对电机性能的影响，提出了关于改善永磁电机性能的电机结构优化方案。

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第2章 永磁电机转子永磁体内的瞬态场及其分析方法
2.1 电机电磁场的基本理论依据
在永磁电机理论中，存在着许多与电磁场有密切关系的问题，而在电机学里往往用磁路和电路的方法来解决。

而在电机损耗与性能的分析中，就需要从电磁场的基本理论出发来具体地分析电机内的电磁场。

而且，由于近几年电机对计算的精确度要求更高，有些问题必须从电磁场的基本理论入手才可以。

并且，随着大型有限元计算软件的发展，对电机内的电磁场的计算分析也越来越精确了。

在永磁电机损耗性能的分析过程中，可以先由磁路理论进行简单分析，然后再由电磁场理论出发，用有限元软件进行精确的计算分析，以达到对电机各项损耗计算与分析的要求。

2.1.1 电机电磁场的数理基础
电机中一切的电磁场分析的理论基础都是麦克斯韦方程组，它适用于稳定磁场、稳定电场、高频交变电磁场和似稳电磁场等各种情况。

为了研究在电磁场中任一点上各个量的关系，必须应用麦克斯韦方程组的微分形式。

其微分形式如下
c J D t
∂∇⨯H =+∂ B E t
∂∇⨯=-∂ (2-1) D ρ∇=
0B ∇=
在各向同性的介质中，又有如下的电磁关系方程
D E ε=
c J E σ= (2-2)
B H μ=
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式中，ε为介电常数，σ为电导率，zs J 为磁导率。

对于线性介质来说，它
们都是常数；而对于非线性介质，它们则随场强的变化而改变[9]。

在电磁场理论中，位移电流可以略去不计的场称为似稳电磁场[11]，于是，式(2-1)所描述的麦克斯韦方程组在似稳电磁场中可以描述为
c H J ∇=
0B ∇= (2-3)
B H μ=
对方程(2-1)~(2-3)，求解的目的是求出场量与场源之间的关系。

但如果直接将这一方程组作为控制方程，由于在这个矢量方程组中含有不同的场矢量，从而需要联立着几个方程组进行求解，因此在求解计算中将会含有过多的未知量，代数方程组后计算量会很庞大的状况。

为了减少未知量的个数、简化计算量，通常引入辅助的函数来作为辅助量。

在分析和求解电机中的电磁场问题时，通常用到两种位函数，即矢量磁位函数A 与标量磁位函数m φ。

对于这两种位函数来说，标量磁位函数m φ仅适用于无电流场区内的无旋场，而对存在电流场区内的有旋场，只能应用矢量磁位函数A 来求解。

二者可以完成在不同的需求下对电机内电磁场的计算。

2.1.2 边界条件的类型及处理方法
想要求解一个具体的电磁场问题，首先要构造出解问题的数学模型，还要确定求解场域、选择未知函数、列出场方程以外，为了能够求解出唯一的答案，在外边界上的适当的边界条件还需要给出；此外，通常场域内是会包含着多种介质的，在介质分解面上的电磁参数如果突然发生变化，这将会引起场矢量的突然变化，如果仅用微分方程来描述场的分布会有一定的困难，因而需要在每一个媒质区域中分别列写各自的微分方程，并将不各个媒质分解面上的边界条件作为每种媒质区域的已知的边界条件引入数学模型。

对于时间变化问题，还要给出时间在零时刻时未知函数所要满足的初始条件。

下面说明边界条件的确定方法。

不同媒质分界面上的边界条件的确定：
在涡流场中，场矢量在不同媒质分界面上与恒定电流场、恒定电场、恒定磁场所满足的边界条件在形式上相同。

下面写出用各场中矢量及其分量所表示的分界面的边界条件。

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（1）电场强度
21()0n E E ⨯-=或2τ1τ0E E -= (2-4)
式中， n 为边界法向方向，下标τ表示切向分量。

（2）磁感应强度和磁场强度
21()0n B B ⨯-=或2n 1n 0B B -= (2-5) 21sf ()n H H J ⨯-=或2τ1τsf H H J -= (2-6)
式中，sf J 的为电流面密度。

实际上电流是以体密度的形式存在的。

如果其中电流层的厚度相对比较薄，或者电流区中不存在感应的场域，有时可将体电流简化而成沿导体与非导体交界面的无限薄的电流片，改为用面电流密度来描述它。

除了这种情况以外，即使分解面上存在体电流，式(2-6)两个等式的右端也均等于零。

（3）电流密度
2n 1n ()0n J J ⋅-= (2-7)
与表示电流连续性的式(2-18)相对应，标量电位和矢量磁位应满足的分界面条件是
121112220A A n t t σσφσσφ∂∂⎛⎫⋅+∇--∇= ⎪∂∂⎝⎭
(2-8) 如果两种媒质中有一种电导率为零，例如σ1=0，与式(2-5)、式(2-6)相对应，矢量磁位满足的分界面边界条件为
()()21n n A A ∇⨯=∇⨯ (2-9)
()()21s τ211
1A A J τμμ∇⨯-∇⨯= (2-10)
2.2 二维瞬态场分析的特点及其数学模型的建立
电磁场理论有两个分支：一个分支是高频电磁场，主要是研究从无线电频率到光频的电磁波传播的问题，对应于这一分支的场方程组就是麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式。

另一分支是便是似稳电磁场，似稳电磁场内是主要研究频
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率较低、满足似稳条件的问题。

在似稳场中，场源随时间的变化而变化地较慢，因此相对应电磁波的波长远远地大于所研究区域的几何长度，因而场内所研究的点的场强几乎瞬时地随着场源地改变而变化，着就区别于高频电磁场中场强地变化相对于场源的变化较慢。

电气设备中的电磁场多数是属于这种似稳电磁场的。

因此对于似稳电磁场，麦克斯韦方程组中的位移电流密度与传导电流密度相比较是可以忽略不计的。

从另一个角度讲，就是在研究分析似稳电磁场问题时，只是考虑磁场变化时所产生的电场，而不考虑电场变化时所产生的磁场。

在求解区域中含有导电材料的似稳电磁场又称为涡流场。

此外，静电场、恒定电流场和静磁场可看作频率变化为零的似稳场，都是似稳场的一个特例，这些场对应的方程可以很容易地用麦克斯韦方程组推出。

通过引入不同的电磁位，建立以磁位和电位为未知函数的偏微分方程。

本文在求解电机永磁体内的涡流场时需要引入以下几种假设：不计及位移电流密度在磁场中的影响；磁滞效应带来的影响由于很弱可以忽略不计；我们所分析的磁场均看作为线性区域，忽略非线性的存在。

当所研究区域内的源电流方向是沿着某一固定方向(一般为直角坐标的z 轴方向)流动的，且区域内的物理几何参数沿该方向均没有变化时，这样此问题就可简化为平行平面场的问题，这时选择用矢量磁位作为未知函数来求解磁场与涡流场问题最为方便。

设矢量磁位和电流密度只有z 轴方向分量，即
z A A k = (2-11) z J J k = (2-12)
将式∇×A =B 代入麦克斯韦第一方程，并考虑式(2-11)和式(2-12)，在直角坐标系中可以得到
z z z A A J x x x y νν⎛⎫∂∂∂∂⎛⎫+=- ⎪ ⎪∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭
(2-13) 式中，式子中υ为磁阻率，υ= 1，s J 为传导电流密度。

对于涡流场，电流密度可以看作两部分之和
z zs ze J J J =+ (2-14)。