2019—2020年最新冀教版七年级数学上册《一元一次方程》单元检测卷及答案解析.docx

第五章检测卷
时间：100分钟 满分：120分
班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________
一、选择题(本大题有12小题，1～8小题各3分，9～12小题各2分，共32分)
1．下列方程是一元一次方程的是( ) A.1y －1＝0 B.3x －12
＝7 C ．x 2－x ＋1＝0 D ．x －2y ＝0
2．已知a ＝b ，则下列等式：①－a ＝－b ；②－10－a ＝－10－b ；③m ＋a ＝m ＋b ；④ma ＝mb.其中，一定成立的有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
3．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12
时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是( ) A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1) B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)
C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)
D ．(x －1)＋x ＝3(x ＋1)
4．方程2－3x ＝4－2x 的解是( )
A ．x ＝1
B ．x ＝－2
C ．x ＝2
D ．x ＝－1
5．由“某数的2倍与－9的差等于这个数的15
加上6”可得方程( ) A ．2x －(－9)＝15x ＋6 B ．2x －9＝15
x ＋6
C ．2x －(－9)＝15(x ＋6)
D ．2x －9＝15
(x ＋6) 6．下列方程中，解为x ＝12
的是( ) A ．3x －1＋x ＝3x ＋12 B ．x －5－2x ＝12
＋2x ＋5 C.75x ＋4＝12x －4 D.110x ＋5＝5120
7．若2(a ＋3)的值与4互为相反数，则a 的值为( )
A ．－1
B ．－72
C ．－5 D.12
8．为了参加社区“畅响G20”文艺演出，某校组建了46人的合唱队和30人的舞蹈队，现根据演出需要，从舞蹈队中抽调了部分同学参加合唱队，使合唱队的人数恰好是舞蹈队人数的3倍，设从舞蹈队中抽调了x 人参加合唱队，可得正确的方程是( )
A ．3(46－x)＝30＋x
B ．46＋x ＝3(30－x)
C ．46－3x ＝30＋x
D ．46－x ＝3(30－x)
9．若关于x 的一元一次方程k －3x ＝2(2x ＋3)的解为x ＝2，则k 的值为( )
A ．20
B ．21
C ．19
D ．10
10．某班级劳动时，将全班同学分成x 个小组，若每小组11人，则余下1人；若每小组12人，则有一组少4人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？( )
A ．3组
B ．5组
C ．6组
D ．7组
11．某商人一次卖出两件衣服，一件赚了15%，另一件赔了15%，卖价都是1955元，此商人在这次生意中( )
A ．不赚不赔
B ．赚了90元
C ．赔了90元
D ．赚了100元
12．如图所示，在三角形ABC 中，AC ＝24cm ，BC ＝10cm ，AB ＝26cm ，动点P 从
点A 出发，以1cm/s 的速度沿线段AC 运动，点Q 从点C 出发，以2cm/s 的速度沿折线C －B －A 运动，经过几秒钟，线段AP ＝BQ( )
A ．3s
B.103
s C ．10s
D.103
s 或10s 二、填空题(每小题3分，共12分)
13．已知关于x 的方程(m －3)x |m －2|－10＝0是一元一次方程，则m 的值为________．
14．当x ＝________时，2(x ＋3)的值与3(1－x)的值互为相反数．
15．已知方程x －25＝2－x ＋32
的解也是方程|3x －2|＝b 的解，则b ＝________． 16.如图是一个数表，现用一个长方形在数表中任意框出(a ，b ，c ，d)4个数，则
(1)a ，c 的关系是____________；
(2)当a ＋b ＋c ＋d ＝32时，a ＝________．
三、解答题(共76分)
17．(12分)解方程：
(1)(x ＋2)－12＝5(x ＋4)； (2)3x －24＝2－5x －73
.
18．(10分)已知关于x的方程4x＋2m＝3x＋1的解比3x＋7＝6x＋1的解小2，求m 的值．
19．(12分)今年六一儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了多少件？
20．(12分)老师在黑板上出了一道解方程的题2x －13＝1－x ＋24
，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：
4(2x －1)＝1－3(x ＋2)， ①
8x －4 ＝1－3x －6, ②
8x ＋3x ＝1－6＋4, ③
11x ＝－1, ④
x ＝－111
. ⑤ 老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第________步(填编号)，错误的原因是____________；然后，你自己细心地解下列方
程：2x ＋14－x －13
＝2.
21．(14分)某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，打算购买一批钢笔和毛笔作为奖品．根据图中信息回答下列问题：
(1)求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
(2)请你用学过的方程知识解释王老师为什么说陈老师用这些钱只买这两种笔的账算错了．
22．(16分)如图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小不同的空心套管连接而成．闲
置时鱼竿可收缩，完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图①所示)：使用时，可将鱼竿的每一节套管都完全拉伸(如图②所示)．图③是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图．已知第1节套管长50cm ，第2节套管长46cm ，以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm ，完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其长度为xcm.
(1)请直接写出第5节套管的长度；
(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm ，求x 的值．
参考答案与解析
1．B 2.D 3.B 4.B 5.A
6．D 7.C 8.B 9.A 10.D 11.C
12．D 解析：设经过xs 线段AP ＝BQ ，当点Q 在BC 上时，得x ＝10－2x ，解得x ＝103；当点Q 在AB 上时，得x ＝2x －10，解得x ＝10.故经过103
s 或10s ，线段AP ＝BQ. 13．1 14.9 15.137
16．(1)a ＋5＝c
(2)5 解析：设a ＝x ，则b ＝x ＋1，c ＝x ＋5，d ＝x ＋6，因为a ＋b ＋c ＋d ＝32，所以
x ＋x ＋1＋x ＋5＋x ＋6＝32，解得x ＝5，所以a ＝5.
17．解：(1)x ＝－152
；(6分)(2)x ＝2.(12分) 18．解：解方程4x ＋2m ＝3x ＋1得x ＝1－2m.(3分)解方程3x ＋7＝6x ＋1得x ＝2.(6
分)依题意，得1－2m ＝0，(9分)解得m ＝12
.(10分) 19．解：设张红购买甲种礼物x 件，则购买乙种礼物(x ＋1)件，(2分)根据题意得1.2x ＋0.8(x ＋1)＝8.8，(8分)解得x ＝4，则x ＋1＝5.(10分)
答：甲种礼物买了4件，乙种礼物买了5件．(12分)
20．解：① 去分母时漏乘；(4分)
2x ＋14－x －13
＝2.去分母，得3(2x ＋1)－4(x －1)＝24.(6分)去括号，得6x ＋3－4x ＋4＝24.(8分)移项、合并同类项，得2x ＝17.(10分)系数化为1，得x ＝172
.(12分) 21．解：(1)设钢笔的单价为x 元，则毛笔的单价为(x ＋4)元，由题意得30x ＋45(x ＋4)＝1755，(3分)解得x ＝21，则x ＋4＝25.(6分)
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．(7分)
(2)设购买单价为21元的钢笔y 支，则购买单价为25元的毛笔(105－y)支，根据题意得21y ＋25(105－y)＝2447，(11分)解得y ＝44.5(不符合题意)．所以陈老师肯定搞错了．(14分)
22．解：(1)第5节套管的长度为50－4×(5－1)＝34(cm)．(4分)
(2)第10节套管的长度为50－4×(10－1)＝14(cm)，(8分)根据题意，得(50＋46＋42＋…＋14)－9x ＝311，即320－9x ＝311，(12分)解得x ＝1.(14分)
答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.(16分)。