2012年杭州市各类高中招生文化考试.doc

(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1.计算(2-3)+(-1)的结果是( )
A.-2
B.0
C.1
D.2
2.若两圆的半径分别为2 cm 和6 cm,圆心距为4 cm,则这两圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.外切 D.外离
3.一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球,它们除颜色外都相同.若从中任意摸出一个球,则下列叙述正确的是( )
A.摸到红球是必然事件
B.摸到白球是不可能事件
C.摸到红球与摸到白球的可能性相等
D.摸到红球比摸到白球的可能性大 4.已知▱ABCD 中,∠B=4∠A,则∠C=( ) A.18° B.36° C.72° D.144° 5.下列计算正确的是( ) A.(-p 2q)3=-p 5q 3 B.(12a 2
b 3c)÷(6ab 2)=2ab C.3m 2÷(3m-1)=m-3m 2 D.(x 2-4x)x -1=x-4
6.如图是杭州市区人口的统计图.则根据统计图得出的下列判断中,正确的是( )
杭州市区人口统计图
A.其中有3个区的人口数都低于40万
B.只有1个区的人口数超过百万
C.上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数
D.杭州市区的人口总数已超过600万 7.已知m=-33×(-221),则有( )
A.5<m<6
B.4<m<5
C.-5<m<-4
D.-6<m<-5
8.如图,在Rt △ABO 中,斜边AB=1.若OC ∥BA,∠AOC=36°,则( )
A.点B 到AO 的距离为sin 54°
B.点B 到AO 的距离为tan 36°
C.点A 到OC 的距离为sin 36°sin 54°
D.点A 到OC 的距离为cos 36°sin 54°
9.已知抛物线y=k(x+1)x-3k与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形的抛物线的条数是()
A.2
B.3
C.4
D.5
10.已知关于x,y的方程组x+3y=4-a,x-y=3a,其中-3≤a≤1.给出下列结论:
①x=5,y=-1是方程组的解;
②当a=-2时,x,y的值互为相反数;
③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4-a的解;
④若x≤1,则1≤y≤4.
其中正确的是()
A.①②
B.②③
C.②③④
D.①③④
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.
11.数据1,1,1,3,4的平均数是;众数是.
12.化简m2-163m-12得;当m=-1时,原式的值为.
13.某企业向银行贷款1000万元,一年后归还银行1065.6多万元,则年利率高于%.
14.已知a(a-3)<0,若b=2-a,则b的取值范围是.
15.已知一个底面为菱形的直棱柱,高为10cm,体积为150cm3,则这个棱柱的下底面积为cm2;若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2,记底面菱形的顶点依次为A,B,C,D,AE是BC边上的高,则CE的长为cm.
16.如图,平面直角坐标系中有四个点,它们的横纵坐标均为整数.若在此平面内移动点A,使得这四个点构成的四边形是轴对称图形,并且点A的横纵坐标仍是整数,则移动后点A的坐标为.
三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)
解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17.(本小题满分6分)
化简:2[(m-1)m+m(m+1)][(m-1)m-m(m+1)].若m是任意整数,请观察化简后的结果,你发现原式表示一个什么数?
18.(本小题满分8分)
当k分别取-1,1,2时,函数y=(k-1)x2-4x+5-k都有最大值吗?请写出你的判断,并说明理由,若有,请求出最大值.
19.(本小题满分8分)
如图是数轴的一部分,其单位长度为a.已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圆规作出△ABC(要求:使点A,C在数轴上,保留作图痕迹,不必写出作法);
(2)记△ABC外接圆的面积为S圆,△ABC的面积为S△,试说明S圆S△>π.
20B
20.(本小题满分10分)
有一组互不全等的三角形,它们的三边长均为整数,每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三条边的长;
(2)设组中最多有n个三角形,求n的值;
(3)当这组三角形个数最多时,从中任取一个,求该三角形周长为偶数的概率.
21.(本小题满分10分)
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连结AF,DE.
(1)求证:AF=DE;
(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.
22.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,反比例函数与二次函数y=k(x2+x-1)的图象交于点A(1,k)和点B(-1,-k).
(1)当k=-2时,求反比例函数的解析式;
(2)要使反比例函数与二次函数都是y随着x的增大而增大,求k应满足的条件以及x的取值范围;
(3)设二次函数的图象的顶点为Q,当△ABQ是以AB为斜边的直角三角形时,求k的值.
23.(本小题满分12分)
如图,AE切☉O于点E,AT交☉O于点M,N,线段OE交AT于点C,OB⊥AT于点B,已知∠EAT=30°,AE=33,MN=222.
(1)求∠COB的度数;
(2)求☉O的半径R;
(3)点F在☉O上(FME是劣弧),且EF=5,把△OBC经过平移、旋转和相似变换后,使它的两个顶点分别与点E,F重合.在EF的同一侧,这样的三角形共有多少个?你能在其中找出另一个顶点也在☉O上的三角形吗?请在图中画出这个三角形,并求出这个三角形与△OBC的周长之比.
2012年杭州市各类高中招生文化考试
一、选择题
1.A(2-3)+(-1)=-1-1=-2,故选A.
2.B因圆心距4=R-r=6-2,所以两圆内切,故选B.
3.D因为红球2个,白球1个,所以摸到红球的概率是23,摸到白球的概率是13,即摸到红球比摸到白球的可能性大,故选D.
4.B如图,∠B=4∠A,则∠A+4∠A=180°,所以∠A=36°,由平行四边形的性质可知∠C=∠A=36°,故选B.
5.D因为A:(-p2q)3=-p6q3,B:(12a2b3c)÷(6ab2)=2abc,C:3m2÷(3m-1)=3m23m-1,所以A、B、C均错误,而(x2-4x)x-1=(x2-4x)×1x=x-4,故选D.
6.D由统计图可知只有2个区的人口低于40万,所以A错误,2个区的人口超过100万,所以B错误,上城区与下城区的人口数之和小于100万,而江干区人口数达到了100万,所以C也错误,由排除法知D正确,故选D.
评析由于各区人口数很难读准确,并且数字比较大,所以排除法是一个很好的选择.
7.A m=221×33=27=28>0,排除C和D,A中25<m<36,B中16<m<25,故选A.
8.C在Rt△ABO中,OC∥BA,∠AOC=36°,∴∠BAO=36°,∠OBA=54°,如图,作BE⊥OC,BO=sin∠BAO·AB=sin36°·AB,而BE=sin∠BOE·OB=sin54°·OB,∵AB=1,∴BE=sin 36°sin54°,即点A到OC的距离为sin36°sin54°,故选C.
9.C如图,由所给的抛物线解析式可得A,C为定点,A(-1,0),C(0,-3),则AC=10,而B3k,0,若k>0,则可得
①AC=BC,则有3k=1,可得k=3,
②AC=AB,则有3k+1=10,可得k=310-1,
③AB=BC,则有3k+1=9+3k2,可得k=34,
若k<0,则B只能在A的左侧,只有AC=AB,则有-3k-1=10,可得k=-310+1.
综上,符合条件的抛物线共有4条,故选C.
10.C对方程组进行化简可得x=2a+1,y=1-a.
①∵-3≤a≤1,∴-5≤2a+1≤3,仅从x的取值范围可知①错误;
②当a=-2时,x=-3,y=3,则x,y的值互为相反数,则②正确;
③当a=1时,x=3,y=0,而方程x+y=4-a=3,则x,y也是此方程的解,则③正确;
④若x≤1,则2a+1≤1,则a≤0,而-3≤a≤1,则-3≤a≤0,1≤1-a≤4,即1≤y≤4,④正确.故选C.
二、填空题
11.答案2;1
解析x=15×(1+1+1+3+4)=15×10=2,因为1有3个,所以众数是1.
12.答案m+43;1
解析原代数式=(m+4)(m-4)3(m-4)=m+43,代入m=-1得原式=1.
13.答案 6.56
解析设年利率为x%,由题意可得不等式1000(1+x%)>1065.6,解得x>6.56.
14.答案2-3<b<2
解析因为a>0,则a>0,而要使得不等式a(a-3)<0,则只有a-3<0,所以可得0<a<3,可得2-
3<2-a<2,即2-3<b<2.
15.答案15;1或9
解析由题意可知,V=Sh,代入可得下底面积为15cm2,而200cm2为总的侧面积,则每一条
底边所在的侧面积为50cm2,因为高为10cm,所以菱形底边长为5cm,而底面积为15cm2,所以高AE=3cm.
如图,E在菱形内部,EC=BC-BE,BE=AB2-AE2=25-9=4(cm),所以EC=1cm.
如图,E在菱形外部,EC=BC+BE,同理可得EC=9cm.
16.答案(-2,-3),(-2,-2),(-1,1),(0,2)
解析如图.
评析此题难度较大,主要考查如何构造轴对称图形,考查学生的观察能力.
三、解答题
17.解析原式=2m2[(m-1)+(m+1)][(m-1)-(m+1)]=2m2·(2m)·(-2)=-8m3,
发现:原式=(-2m)3,即不论m取什么整数,原式表示一个偶数的立方.
18.解析判断:只有当k=-1时,函数有最大值.
理由如下:
当k=-1时,二次函数为y=-2x2-4x+6=-2(x+1)2+8,
此时,y max=8.
当k=1时,函数y=-4x+4为一次函数,
所以,函数不存在最大值.
当k=2时,二次函数为y=x2-4x+3,
因为二次函数的图象的开口向上,所以不存在最大值.
19.解析(1)所作△ABC如图.
(2)∵AB2+BC2=AC2,
∴∠B=90°,
∴AC是外接圆的直径.
∴S△=123a·4a=6a2,S圆=5a22π=25a2π4,
∴S圆S△=25π24>24π24=π.
20.解析(1)如x=3(必须是下面(*)中的某一个).
(2)设第三边长为x,则有x<5+7,x>7-5.解得2<x<12,
因为x是正整数,
所以得x=3,4,5,6,7,8,9,10,11.(*)
n=11-2=9.
(3)当周长为偶数时,第三条边可取的值有4个,分别为4,6,8,10,所求的概率为49.
21.解析(1)证明:等腰梯形ABCD中,∠BAD=∠CDA.
又等边三角形ABE和等边三角形DCF中,
∠EAB=∠FDC,
∴∠EAD=∠FDA.
又∵AE=AB=DC=DF,AD是公共边,
∴△EAD≌△FDA,
∴AF=DE.
(2)作BH⊥AD于H.
∵∠BAD=45°,AB=a,∴BH=22a,
∴AH=22a,
由条件得2·34a2=BC+2a+BC2·22a,
解得BC=6-22a.
22.解析(1)因为k=-2,所以A(1,-2),
设反比例函数为y=kx,因为点A在该函数的图象上,
所以-2=k1,解得k=-2,
反比例函数解析式为y=-2x.
(2)由y=k(x2+x-1)=k x+122-54k,得抛物线对称轴为直线x=-12,当k>0时,反比例函数值y不随着x的增大而增大,
所以k<0,
此时,当x<0或x>0时,反比例函数值y随着x的增大而增大,
当x≤-12时,二次函数值y随着x的增大而增大,
所以自变量x的取值范围是x≤-12.
(3)由(2)得点Q的坐标为-12,-54k,
因为AQ⊥BQ,点O是AB的中点,
所以OQ=12AB=OA,
得14+2516k2=12+k2,
解得k=±233.
说明:(2)自变量x的取值范围是x<-12也可.
23.解析(1)∵AE切圆O于点E,∴OE⊥AE,
∵OB⊥AT于点B,∴∠AEC=∠OBC=90°,
又∵∠ACE=∠OCB,
∴△ACE∽△OCB,
∴∠COB=∠EAT=30°.
(2)在Rt△AEC中,CE=AEtan30°=3,
设BC=x,则OB=3x,OC=2x,
连结ON,得(3x)2+(22)2=(2x+3)2,
解得x=1或x=-13(舍),
∴x=1,
∴R=2x+3=5.
(3)这样的三角形共有3个.
画直径FG,连结GE.
∵EF=OE=OF=5,
∴∠EFG=60°=∠BCO,
∴△GEF即为所要画出的三角形.
∵三种图形变换都不改变图形的形状,即变换前后的两个三角形相似,∴变换前后两个三角形的周长之比等于它们的相似比.
又∵两个直角三角形斜边长FG=2R=10,OC=2,
∴△GEF与△OBC的周长之比为5∶1.。