高中数学 3.1.1倾斜角与斜率教案 新人教A版必修2

3.1.1 直线的倾斜角与斜率
【学习目标 】
1．理解直线的倾斜角的定义和斜率的定义；
2．掌握过两点的直线斜率的计算公式；
3．能用公式和概念解决问题.感知数形结合思想的应用。

【学习重难点】
重点：倾斜角与斜率的概念
难点：直线的斜率与倾斜角的关系
【学习过程】
一、新课导学
（一）倾斜角的概念
当直线l 与x 轴 ，取x 轴作为 ，x 轴 与直线
l 之间所成的角α叫做直线l 的 。

规定:当直线与轴x 平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0
0。

倾斜角的范围：
（二）斜率与倾斜角的关系。

定义：一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率。

记为αtan =k 。

练习：已知各直线倾斜角，则其斜率的值为：
（1）α=0°时，则k （2）0°<α< 90°,则k
（3）α= 90°，,则k （4）90 °<α< 180°，则k
（三）已知直线上两点1p (),11y x ,),(222y x p (21x x ≠)的直线的斜率公式：
思考：
1.已知直线上两点),(),,(2211b a B b a A 运用上述公式计算直线的斜率时，与A B 两点坐
标的顺序有关吗？
2．当直线平行于x 轴时，或与x 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
当直线平行于y 轴时，或与y 轴重合时，上述公式还需要适用吗？为什么？
二、例题分析
例1 已知直线的倾斜角，求直线的斜率：
⑴ 。

30=a ；（2） 。

135=a ； （3） 。

60=a （4） 。

90=a
变式：已知直线的斜率，求其倾斜角.
（1）k =0； （2） k = 1 ；（3） k =3- ； （4）k 不存在.
例2 已知A （3,2），B （-4,1），C （0,-1），求直线AB,BC,CA 的斜率，并判断这条直线
的倾斜角是锐角还是钝角.
例3 在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为1，-1,2及3的直线1,l ，2l ，3
l 及4l 。

三：当堂检测
1. 下列叙述中不正确的是（ ）.
A ．若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应
B ．每一条直线都惟一对应一个倾斜角
C ．与坐标轴垂直的直线的倾斜角为0 °或90°
D ．若直线的倾斜角为α 则直线的斜率为αtan
2. 经过A ( 2,0), B( 5,3)两点的直线的倾斜角（ ）.
A ．45°
B ．135°
C ．90 °
D ．60 °
3. 过点 P(－2,m)和Q(m,4)的直线的斜率等于 1，则 m 的值为
( ).
A.1
B.4
C.1 或 3
D.1 或 4
4.直线经过二、三、四象限，l 的倾斜角为α ，斜率为k ，则α为 角；k 的取
值范围 .
四：总结提升：
知识上：
1.任何一条直线都有唯一确定的倾斜角，直线倾斜角的范围是 。

2.直线斜率的求法：⑴
（2）
（3） 当直线的倾斜角 α = 90°时，
方法上：（1）
（2）
五：自我评价：
学完本节课，在以下各项后面的括号内用“√”或“？”标注你是否掌握。

（1）倾斜角和斜率的定义。

（）
（2）倾斜角和斜率的取值范围。

（）
（3）用两点坐标求斜率的公式。

（）
（4）分类讨论和数形结合的思想在本节课的应用。

（）
另外你还有其他疑问吗？
六：拓展与探究：
p页的《阅读与思考》笛卡尔与解析几何。

1.课本
111
p页的《阅读与思考》坐标法与机器证明。

2.课本
124
3.判断 A( -2,12),B (1,3), C(4, -6) 三点的位置关系，并说明理由.。