课时提升作业 3.5

课时提升作业 3.5
课时提升作业
力的分解
(40分钟100分)
一、选择题(本题共6小题,每小题6分,共36分)
1.(2019·合肥高一检测)在图中,要将力F沿两条虚线分解成两个力,则A、B、C、D四个图中,可以分解的是( )
【解析】选A。

根据平行四边形定则可知,分力的方向沿平行四边形的两个邻边的方向,合力的方向沿对角线的方向,所以图A中的力F可以沿两条虚线分解成两个力,故A正确,D错误;根据平行四边形定则可知,若两个分力的方向相反,是不可能画出平行四边形的,故B、C错误。

2.为了行车方便与安全,高大的桥要造很长的引桥,其主要目的是( )
A.减小过桥车辆受到的最大静摩擦力
B.减小过桥车辆的重力
C.减小过桥车辆对引桥面的压力
D.减小过桥车辆的重力平行于引桥面向下的分力
【解析】选D。

轿车重力不变,选项B错误。

将重力按照作用效果正交分解,如图所示,G1=mgsinθ,由于引桥越长,坡角θ越小,G1越小,故选项D正确。

垂直斜面分量为G2=mgcosθ,压力等于重力垂直斜面分量,故轿车对引桥面的压力变大,选项C错误。

θ变小,压力变大,故最大静摩擦力变大,选项A错误。

3.(2019·石家庄高一检测)如图所示,大小分别为F1、F2、F3的三个力恰好围成封闭的直角三角形(顶角为直角),下列4个图中,这三个力的合力最大的是
架在A、B两根晾衣杆之间的均匀铁丝在夏、冬两季由于热胀冷缩的效应,铁丝呈现如图所示的两种形状。

下列说法中正确的是( )
A.夏季铁丝对晾衣杆的拉力较大
B.冬季铁丝对晾衣杆的拉力较大
C.夏季晾衣杆对地面的压力较大
D.冬季晾衣杆对地面的压力较大
【解析】选B。

无论是冬季还是夏季,铁丝的重力G一定,即F合一定,两分力F A、F B随它们间夹角θ的增大而增大,故铁丝在冬季(θ角大)对晾衣杆的拉力较大,选项B正确。

5.如图所示,一攀岩运动员正沿竖直岩壁缓慢攀登,由于身背较重的行囊,重心
上移至肩部的O点,总质量为60 kg。

此时手臂与身体垂直,手臂与岩壁夹角为53°,则手受到的拉力和脚受到的作用力分别为(设手、脚受到的作用力均通过重心O,g取10 m/s2,sin 53°=0.8,cos53°=0.6)( )
世纪金榜导学号28974204
A.360 N,480 N
B.480 N,360 N
C.450 N,800 N
D.800 N,450 N
【解析】选A。

由题意知,运动员的重力mg可分解为沿手臂方向的力F1和沿身体方向的力F2,F1=mgcos 53°=360 N,F2=mgsin 53°=480 N。

由此可知手受到的拉力为360 N,脚受的作用力为480 N,A正确。

【总结提升】求一个已知力的实际分力的步骤
(1)根据物体(结点)所处的状态分析力的作用效果。

(2)根据力的作用效果,确定两个实际分力的方向。

(3)根据两个分力的方向画出平行四边形。

(4)由平行四边形利用几何知识求两个分力。

6.如图所示,起重机将重为G的重物匀速吊起,此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°,则每根钢索中弹力大小为( )
世纪金榜导学号28974205
A. B.
C. D.
【解析】选D。

设每根钢索中的弹力大小为T,如图所示,将弹力分解,则
4Tcos60°=G,得T=,故选项D正确。

二、计算题(本题共2小题,共24分。

要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要注明单位)
7.(12分)(2019·郑州高一检测)如图所示,水平地面上的物体重G=100 N,受到与水平方向成37°角的拉力F=60 N,支持力F N=64 N,摩擦力F f=16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因数。

【解析】对四个共点力进行正交分解,如图所示。

则x方向的合力:
F x=Fcos 37°-F f
=60×0.8 N-16 N=32 N,
y方向的合力:
F y=Fsin 37°+F N-G=60×0.6 N+64 N-100 N=0,
所以合力大小F合=F x=32 N,方向水平向右。

动摩擦因数μ===0.25。

答案:32 N,方向水平向右0.25
【总结提升】正交分解法的应用
(1)建立坐标系的原则:使尽量多的力落在坐标轴上,尽量减少分解力的个数。

(2)正交分解法适用于各种矢量运算,这种方法可以将矢量运算转化为代数运算。

(3)对于运动的物体,通常两坐标轴分别沿物体运动方向和垂直物体运动方向。

8.(12分)如图甲所示,细绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的定滑轮挂住一个质量为M1的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M2的物体,求:
(1)细绳AC段的张力T AC与细绳EG的张力T EG之比。

(2)轻杆BC对C端的支持力。

(3)轻杆HG对G端的支持力。

【解析】(1)图甲中细绳AD跨过定滑轮拉住质量为M1的物体,物体处于平衡状态,绳AC段的拉力T AC=T CD=M1g;图乙中由T EG sin30°=M2g得T EG=2M2g,所以得=;(2)图甲中,根据平衡规律,由拉密定理可得
==,N C=T AC=M1g,方向和水平方向成30°,指向右上方;
(3)图乙中,根据平衡方程有T EG sin30°=M2g、T EG cos30°=N G,所以
N G=M2gcot30°=M2g,方向水平向右。

答案:(1)(2)M1g,方向和水平方向成30°,指向右上方(3)M2g,方向水平向右
1.(7分)(多选)(2019·长沙高一检测) 在已知的一个力的分解中,下列情况具有唯一解的是( )
A.已知两个分力的方向,并且不在一条直线上
B.已知一个分力的大小和方向
C.已知一个分力的大小和另一个分力的方向
D.已知两分力的大小
【解析】选A、B。

已知两分力的方向且不在同一直线上,或一个分力的大小和方向,根据平行四边形定则,只有唯一解,A、B正确;已知一个分力的大小和另一个分力的方向,解不唯一,C错误;已知两分力大小,解也不唯一,D错误。

2.(7分)如图所示是我们衣服上的拉链的一部分,在把拉链拉开的时候,我们可以看到有一个三角形的东西在两链中间运动,使很难直接分开的拉链很容易拉开,关于其中的物理原理,以下说法中正确的是( )
A.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力
B.拉开拉链时,三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开拉链的力
C.拉开拉链时,三角形的物体增大了分开拉链的力,但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法均不正确
【解析】选A。

拉开拉链时,三角形的物体在两链间和拉链一起运动,手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力,如图甲所示,在α角很小的情况下,F1=F2>F,即分力大于手的拉力,所以很难直接分开的拉链可以很容易地被三角形物体分开。

合上拉链时,手的拉力在三角形物体上产生了拉拉链的两个分力,如图乙所示,根据边角关系,仍有F1=F2>F,即增大了合上的力。

所以,只有A正确。

3.(7分)如图所示,一个半径为r、重为G的光滑均匀球,用长度为r的细绳挂在竖直光滑的墙壁上,则绳子的拉力F和球对墙壁压力F N的大小分别是( ) A.G, B.2G,G
C.G,
D.G,G
【解析】选D。

球的重力产生两个效果:使球拉紧细绳和使球压紧墙壁,因此可以把重力分解为斜向下的分力F1和水平向左的分力F2,如图所示。

由于球半径和细绳长度相等,所以角α=30°。

由图可知两分力的大小
F1==G,F2=Gtan30°=G;所以,绳子的拉力F和球对墙壁的压力F N大小分别为F=F1=G,F N=F2=G,故选D。

4.(19分)如图所示,光滑固定斜面上有一个质量为10 kg的小球被轻绳拴住悬挂在天花板上,已知绳子与竖直方向的夹角为45°,斜面倾角30°,整个装置处于静止状态,g取10 m/s2,求:
(1)绳中拉力的大小和斜面对小球支持力的大小。

(2)若另外用一个外力拉小球,能够把小球拉离斜面,求最小拉力的大小。

【解析】(1)如图,水平竖直建立直角坐标系,
对小球做受力分析,把不在轴上的力沿轴分解。

则:
水平方向上:F T sin45°-F N sin30°=0
竖直方向上:F T cos45°+F N cos30°-mg=0
由以上两式得F N≈73.2 N F T≈51.8 N
(2)外力方向与绳子垂直时,拉力最小。

拉力的最小值为F m=mgsin45°
代数解得F m≈70.7 N
答案:(1)51.8 N 73.2 N (2)70.7 N
【补偿训练】
如图所示,某工人正在修理草坪,推力F与水平方向成α角,割草机沿水平方向做匀速直线运动,则割草机所受阻力的大小为( )
A.Fsinα
B.Fcosα
C. D.
【解析】选B。

割草机沿水平方向做匀速直线运动,受到重力mg、推力F、地面的支持力F N和阻力F f,四个力的合力为零,则有F f=Fcosα。