人教版九年级数学下册第二十八章《28-1 锐角三角函数》优质课课件(共25张PPT)
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1、如图，△ABC,DE//BC，且△ADE的面
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边
的比都等于
2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，
是一1个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜
2
边的比都等于
，也是一个固定2 值.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它
的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住 B
sinA 即 sinAA斜 的边 对边ac
c 斜边
A
b
a 对边
C
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
•
第
二
十新
八世
章 锐
纪
中
2 0
学0
角
初
9 .
三 角 函
三1
数
2 .
学
1 2
组
数
意大利的伟大科学家 C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水
B B
3
13
5
A
4
C
(1)
C
A
(2)
例2.如图,在Rt △ABC
中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中,
B
13
5
BC 5 sinA= = ,
A
C
AB 13
A= CA2B B2C =1235 2= 1,2
∴sinB=AC=12. AB 13
例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 与 BC
AB
系．你能解释一下吗？
有什BA么'' CB关''
B' B
A
C
A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与
斜边的比也是一个固定值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A
境 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
探 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
究 35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比
值都等于 1
2
如图，任意画一个Rt△ABC，
A
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能
得出什么结论？
AB
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管
D
C
F A
E
B
54 cm2
5、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已 知△ADE和△EFC的面积分别为4和9， 求△ABC的面积。
25
6、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，
DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
1ห้องสมุดไป่ตู้4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
△AFG与△ABC的相似比是___2__:__.3 A
D F
B
E G C
3. 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使 切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D
E
B
C
使DE//BC且AD:DB=AE:EB=2:3
4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1： 2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？
积
等于梯形B1C:ED2的面积，则△ADE与△ABC
的
A
相似比是_______
D
E
B
C
2、如图，△ABC,DE// FG// BC ，且△ADE的面积,梯 形FBCG的面积,梯形DFGE的面积均相等，
则△ADE与△ABC的相似比是1__:___3__；
100倍，sinA的值（C ）
1
A.扩大100倍
B.缩小 1 0 0
C.不变
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
1.在平面直角平面坐标系中,已知点A(3,0) 和B(0,-4),则sin∠OAB等于__4_/5_
2.在Rt△ABC中,∠C=900,AD是BC边上的
B
5
5
A
DC
练一练
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= A B
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
B C （ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
A
1:3:5
D F B
E G C
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月19日星期二2021/10/192021/10/192021/10/19 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/192021/10/192021/10/1910/19/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/192021/10/19October 19, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/192021/10/192021/10/192021/10/19
这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边
的比都等于
2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当
∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，
是一1个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜
2
边的比都等于
，也是一个固定2 值.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它
的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记住 B
sinA 即 sinAA斜 的边 对边ac
c 斜边
A
b
a 对边
C
例如，当∠A＝30°时，我们有
sinAsin30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
sinAsin45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求 sinA和sinB的值．
•
第
二
十新
八世
章 锐
纪
中
2 0
学0
角
初
9 .
三 角 函
三1
数
2 .
学
1 2
组
数
意大利的伟大科学家 C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机 井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水
B B
3
13
5
A
4
C
(1)
C
A
(2)
例2.如图,在Rt △ABC
中,∠C=90°,AB=13,BC=5
求sinA和sinB的值. 解:在Rt △ABC中,
B
13
5
BC 5 sinA= = ,
A
C
AB 13
A= CA2B B2C =1235 2= 1,2
∴sinB=AC=12. AB 13
例3、如图，在△ABC中， AB=BC=5， sinA=4/5，求△ABC 的面积。
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，
∠A＝∠A'＝α，那么 与 BC
AB
系．你能解释一下吗？
有什BA么'' CB关''
B' B
A
C
A'
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数 一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与
斜边的比也是一个固定值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A
境 站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平
探 面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为
究 35m，那么需要准备多长的水管？
B
C A
分析：
这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝30°，BC＝35m，求AB
在上面的问题中，如果使出水口的高度为 50m，那么需要准备多长的水管？
B' B
50m 30m
A
C C'
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，
那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比
值都等于 1
2
如图，任意画一个Rt△ABC，
A
使∠C＝90°，∠A＝45°，
计算∠A的对边与斜边的比 BC ，你能
得出什么结论？
AB
C
B
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管
D
C
F A
E
B
54 cm2
5、△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已 知△ADE和△EFC的面积分别为4和9， 求△ABC的面积。
25
6、如图,在△ABC中,D、F是AB的三 等分点，
DE∥FG ∥ BC，则: (1)S △ADE: S △AFG : S △ABC =
1ห้องสมุดไป่ตู้4:9
(2)S △ADE: S 梯形DFGE: S 梯形FBCG =
△AFG与△ABC的相似比是___2__:__.3 A
D F
B
E G C
3. 如图，是一块三角形木板，工人师傅要把它 切割成：一块为三角形，另一块为梯形，且要使 切割出的三角形与梯形的面积之比为 4：5，那么该怎么切割呢？
A
D
E
B
C
使DE//BC且AD:DB=AE:EB=2:3
4、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=1： 2，求△AEF与△CDF周长的比。如果S△AEF=6 cm2,求S△CDF？