工程力学复习纲要

Fx = 0,
Fy = 0, MO= 0
基本式
Fx = 0 ,
MA = 0 , MB = 0 。
二矩式
A、B 连线
不垂直于x 轴
平面特殊力系的平衡方程
平面 汇交力系
平面 平行力系
平面力偶系
第1篇 静力学
6. 根据平面受力平衡条件，由已知力求解未知约束力的步骤： （1） 受力分析，画受力图； 注意：主动力若为分布荷载，首先要简化为集中力。
第2篇 材料力学
（2）杆件内力分量的正负号规则
➢同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的 正负号。 ➢用截面法求内力分量时，一般先假设该截面的内力为 正。通过计算，得出内力如果为正值，则内力确实为 正；若计算出内力为负值，则表明该内力为负，方向 与原受力图上假设的方向相反。
第6章 杆件内力与内力图 1、轴力正负号：受拉为正、受压为负 2、扭矩正负规定
注意事项：
解：2. 整体平衡 根据整体结构的受力图 (为了简便起见，当取整体为研
究对象时，可以在原图上画受力图)，由平衡方程
可以确定
Fx 0
FAx 0
解：3. 局部平衡
杆AB的A、B二处作用有5个约束力，其中已求得FAx=0，
尚有4个未知，故杆AB不宜最先选作平衡对象。
杆BC的B、C二处共有3个未知约束力，可由3个独立平衡 方程确定。因此，先以杆为平衡对象。
第2篇 材料力学
1、直杆轴向拉压时斜截面上的应力
正负号规定： ： 横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针 转 向为正，反之为负；
拉应力为正，压应力为负；
：对脱离体内一点产生顺时针力矩的切应
力为正，反之为负；
σ
F
τ
讨论：
1、当 0, m ,ax 0
即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而切应力为零。
力向一点平移的结果: 一个力和一个力偶, 力偶的力偶矩等于原来力对平移点之矩。
r F
－F
F
F
M=Fd
F
第1篇 静力学
力向一点平移结果表明，一个力向任一点平移，得 到与之等效的一个力和一个力偶；
反之，作用于同一平面内的一个力和一个力偶， 也可以合成作用于另一点的一个力。
M=Fd
F
rOA
第1篇 静力学
2.考察其中任意一 部分的平衡
3.由平衡方程求得 横截面的内力分量
C
Fx＝0，
Fy＝0，
M C＝0，
第2篇 材料力学
3. 轴力图、扭矩图的绘制 基本步骤
➢根据已知的主动力计算未知约束力；（受力平衡） ➢确定控制面 ➢应用截面法求控制面上的内力 ➢建立内力－x坐标系，选好比例， 画内力图。坐标系原 点取在杆件的左端点。 x坐标轴沿着杆件的轴线方向，内力坐标轴垂直于x轴。
1.拉伸和压缩 2.剪切 3.扭转 4.弯曲
P
PP
P
(a)轴向拉伸 P
剪切变形
(b)轴向压缩 Me
g
j
P Me
Me
扭转变形 Me
弯曲变形
第2篇 材料力学
（6）杆件在外力作用下，横截面上将产生轴力、剪力、扭矩、 弯矩等内力分量。
（a）轴向拉压杆—轴力FN，杆件沿杆轴方向伸长或缩短。 （b）扭转杆（轴）—扭矩T，相邻横截面绕杆轴相对转动。 （c）平面弯曲杆（梁）—剪力Fs、弯矩M，剪切和弯曲变形。
通常用FT表示。
第1篇 静力学
(2) 光滑接触面约束：约束力通过接触点、沿接触面在该点 的公法线方向，并指向被约束物体，只能承受压力，而 不能承受拉力。
摩擦力忽略
第1篇 静力学
(3) 铰支座约束：约束力沿着圆柱面与构件接触点的公法线， 即通过铰链中心。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿 坐标轴方向且作用于铰链中心的两个正交分力Fx 与Fy 来表 示。包括：光滑铰支座、固定铰支座。 辊轴铰支座约束：约束力的作用线必然沿接触面法线方向,通 过铰链中心。指向被约束物体。（只有垂直方向）
求得BC上的约束力后，再应用B处两部分约束力互为作用 与反作用力关系，考察杆AB的平衡，即可求得A处的约束力。
还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求 得A处的约束力。
还可以：在确定了C处的约束力之后再考察整体平衡也可以求 得A处的约束力。
先考察BC杆的平衡，由
MB F 0
FRC
2l
为q；E处作用有外加力偶，其力偶矩为M。若q、l、M等均 为已知，试求A、C二处的约束力。
解：1. 受力分析，选择平衡对象
考察结构整体，在固定端处有3个约束力，设为FAx、FAy 和MA；在辊轴支座处有1个竖直方向的约束力FRC 。这些约 束力称为系统的外约束力（external constraint force）。仅 仅根据整体的3个平衡方程，无法确定所要求的4个未知力。 因而，除了整体外，还需要其他的平衡对象。为此，必须将 系统拆开。
标注单位、大小和正负号。
（先画剪力图，可按简易法绘制，再绘弯矩图）
5、微分法作剪力图和弯矩图
根据载荷及约束力的作用位置，确定控制面；
应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值； 建立FQ－x和M－x坐标系，并将控制面上的剪力 和弯矩值标在上述坐标系中，得到若干相应的点； 应用微分关系确定各段控制面之间的剪力图和弯 矩图的图线形状，得到所需要的剪力图与弯矩图。
（2）为了抽象出力学模型，掌握问题的主要属性，材料 力学对可变形固体作以下假设： 1.连续性假设 2.均匀性假设 3.各向同性假设 4. 小变形假设
第2篇 材料力学
（3） 内力——是指在外力作用下，物体内部各部分之间的 相互作用；
（4）求内力的方法——截面法，它是材料力学的一个基本 方法。基本步骤： 用任意截面去截构件；截开后任取一部 分受力分析，截面处用相应的内力表示（相当于平面固定端 约束），根据选取的部分外力（包括主动力和约束力）和内 力平衡，列平衡方程求出未知内力。 当然，在用截面法求 内力之前，先解出未知约束力。 （5）杆件——指长度远大于横截面尺寸的构件，它是材料 力学主要研究的对象。杆件的变形形式有各种各样，但基本 形式有四种：
2. 相关概念： 力——大小、方向、作用线；（集中力与分布力） 力矩——力对某一点之矩（力矩的正负号规定） 约束——对物体运动施加限制的周围物体。 常见的约束类型及对应的约束力：
约束力的方向总是与阻碍物体运动的方向相反。
（1）柔索约束：约束力作用在与物体的接触点上,作用线沿柔索拉直 的方向,背离被约束物体，只能承受拉力,不能承受压力。
2、 当 45 ,
2
,
max
2
即与轴线成45°的斜截面上切应力达到最大值，
而正应力不为零。
3、 当 90 , 0, 0
即纵截面上的应力为零， 因此在纵截面不会破坏。
第2篇 材料力学
2. 求杆件内力，画内力图。
（1）注意：按控制面进行分段。常见的控制面的位置：
集中力作用点的两侧截面； 集中力偶作用点的两侧截面； 均布载荷（集度相同）起点和终点处的截面
《工程力学》复习纲要
1.考试时间：2012.1.6 （19周周五）下午3:00—5:00 2. 考试题型：选择题6道 + 计算题6道 ，总分100分。 3. 考试范围（涉及章节） 如下：
汽车工程系
第1篇 静力学
1. 主要内容：物体的受力分析，画受力图、平面力系的受力平衡条
件，根据已知力求解未知约束力。（静定问题）
M
ql
l 2
0
求得
FRC
M 2l
ql 4
M ql FRC 2l 4
再考察整体平衡，将DE段的分布载荷简化为作用于B处 的集中力，其值为2ql，由平衡方程
Fy 0 FAy 2ql FRC 0
M A 0 M A 2ql 2l M FRC 4l 0
7M FAy 4 ql 2l
（2）建立平面直角坐标系0xy： 一般x轴水平向右为正，y轴垂直 向上为正。
（3）列平衡方程，求解未知约束力。 （静定问题：约束力 MO= 0
注：
上课课件例题、 教材例题、 课后习题
例题8
结构由杆AB与BC在B处铰接而成。结构A处为固定端， C处为辊轴支座。结构在DE段承受均布载荷作用，载荷集度
3、梯形载荷
可以看作一个三角形荷载和一 个均布载荷的叠加
结论： 1、合力的大小等于线载荷所组成几何
图形的面积。 2、合力的方向与线载荷的方向相同。 3、合力的作用线通过载荷图的形心。
Q q
l/2 l/2
q1
q2
l
第2篇 材料力学
1.相关概念：
（1）构件——组成机械的零件或结构的构件。材料力学 就是研究构件的强度、刚度和稳定性问题；而且构件是 弹性变形的固体（弹性体）。
右手螺旋法则 右手拇指指向截面外法线方向为 正(+),反之为 负(-)
3、剪力和弯矩的正负号规定:
剪力:使其作用的一段梁产生顺时针转动的剪力为正。反之为负。
Fs
Fs
弯矩:使梁产生上凹(下凸)变形的弯矩为正。反之为负。
应用截面法可以确定杆件任意横截面上的内力分量
1. 用假想截面从所要 求的截面处将杆截为两部 分
将结构从B处拆开，则铰链B处的约束力可以用相互垂 直的两个分量表示，但作用在两个刚体AB和BC上同一处B 的约束力，互为作用力与反作用力。这种约束力称为系统的 内约束力（internal constraint force）。内约束力在考察结 构整体平衡时并不出现。受力图中ql为均布载荷简化的结果。
1、内力图与原图上下截面对齐。
2、图中标明各段内力大小、正负、单位。
3、图中阴影线垂直于杆轴 4、凡是集中力作用处，轴力发生突变，突变值等于集 中力大小。 5、内力最大值处：即为危险截面。
4、绘制剪力图和弯矩图的步骤
(1) 求支座约束反力；
(2) 建立坐标系(一般以梁的左端点为原点)； (3) 分段 ：在载荷变化处（控制面）分段； （4）求出控制面对应点的剪力和弯矩； （5）列出各段剪力方程或弯矩方程（标出变量x 的范围） （6）按比例画出剪力图和弯矩图。 注意：正弯矩标注在x轴下方。正剪力标注在x轴上方。
（7）应力——内力在横截面上某一点的集度； 正应力σ：垂直于横截面 切应力τ：位于横截面内
应力单位：1 N / m2 =1 Pa 1MPa = 1 N / mm2 = 106 Pa 1GPa = 109 Pa
（8）变形——在载荷作用下，构件的形状和尺寸发生的变化， 可以用正应变ε来度量长度变形、剪应变γ来度量角度变形的 程度。
8、关于平面力系简化结果的讨论 几种特殊情形
(1) FR 0 , M O 0
称该力系平衡（零力系）
(2) FR 0 , M O 0
该力系等效一个合力偶
(3) FR 0 , M O 0
该力系等效一个合力
(4) FR 0 , M O 0
仍然可以继续简化为一个合力，方法如下：
FR
FR
FR
O
MO
O
d
FR
Od
O’
O’
FR
只要满足：
FR FR ,
d MO FR
第1篇
9、分布载荷问题
静力学
分布在较大范围内，不能看作集中力的载荷称分布载荷。 若分布载荷可以简化为沿物体中心线分布的平行力，则称
此力系为平行分布线载荷，简称线载荷。
载荷集度q量纲：力/长度
1、均布载荷 Q ql
2、三角形载荷 Q 1 ql 2
FRy FRx
第1篇 静力学
(4)平面固定端约束：通常用两个正交的约束反力Fx 、Fy和 一个力偶M表示。既限制物体的转动，又限制物体沿水 平方向、垂直方向的移动。
FAx FAy
第1篇 静力学
3. 物体受力分析，画受力图过程（步骤） 选择研究对象
解除约束，取隔离体 分析受力，包括主动力和约束力
（在解除约束之处用相应的约束力来代替。）
画受力图
第1篇 静力学
4. 注意：在受力分析，画受力图时，充分利用力学规律：
（1）二力平衡（二力杆的受力特点） （2）作用力与反作用力 （3）不平行三力若平衡，则必汇交于一点。 （4）整体受力时，构件与构件之间的内力忽略。
参见教材例题1-7和作业习题。
第1篇 静力学
5. 关于平衡的重要概念：整体平衡，局部必然平衡。 平面任意力系的平衡方程：平面一般力系平衡方程的基本 形式，它包括三个独立方程，最多能解出三个未知量。
M A 3ql 2 M
第1篇
7.力系简化
静力学
所谓力系的简化，就是将由若干个力和力偶所组成的 力系，变为一个力或一个力偶，或者一个力与一个力偶的 简单而等效情形。这一过程称为力系的简化(reduction of force system)。
力系简化的基础是力向一点平移定理(theorem of translation of force)。