九年级数学上册定理知识点汇总北师大版

知识点汇总范围
01 代数部分
包括一元二次方程、不等式与不等式组、函数的 初步认识等定理知识点。
02 几何部分
包括平行线、三角形、四边形、圆等定理知识点 。
03 概率与统计部分
包括概率的初步认识、统计图等定理知识点。
02 代数部分
整式与分式
整式的定义与性质
整式是由常数、变量、加 法、乘法和自然数次幂运 算构成的代数式。
04
概率与统计初步
概率初步知识与事件概率计算
概率的定义
概率是描述某一事件发生的可能 性的数值，其值在0到1之间。
事件的分类
根据事件的性质，可以将其分为 必然事件、不可能事件和随机事
件。
概率的计算方法
对于等可能事件，可以使用古典 概型进行计算；对于非等可能事 件，可以使用几何概型或频率近
似计算。
数据收集与整理方法论述
整式的加减法
同类项可以合并，不同类 项直接写在一起构成新的 整式。
分式的定义与性质
分式是两个整式相除得到 的代数式，其中分母不为 零。
分式的加减法
需要先通分，然后按照整 式的加减法进行计算。
分式的乘除法
分子乘分子作为新的分子 ，分母乘分母作为新的分 母。
一次方程与不等式
01 一次方程的定义与解法
一次方程是未知数的最高次数为1的方程，可以通 过移项和合并同类项来求解。
对函数及其图像有深入理解，能够准确绘制一次 03 函数、二次函数的图像。
学生自我评价报告呈现
• 在不等式与不等式组方面，能够准确判断不等式的性质并 求解不等式组。
学生自我评价报告呈现
01
学习困难点
02
03
04
在相似三角形的应用中，对于 复杂图形的分析和处理存在一
定困难。
在锐角三角函数方面，对于非 特殊角的三角函数值计算掌握
相似三角形
理解相似三角形的判定定 理和性质，掌握相似三角 形的应用。
圆的性质
理解圆的基本性质，掌握 与圆有关的角、弧、弦之 间的关系。
锐角三角函数
理解锐角三角函数的概念 ，掌握特殊角的三角函数 值及计算方法。
学生自我评价报告呈现
知识掌握情况 01
已熟练掌握一元二次方程的解法，能够灵活运用 02 求根公式和配方法。
勾股定理及其逆定理
勾股定理
理解勾股定理的内容及证明方法 ，掌握在直角三角形中已知两边
求第三边的方法。
勾股定理的逆定理
了解勾股定理的逆定理的内容及证 明方法，掌握利用三边关系判断一 个三角形是否为直角三角形的方法 。
勾股定理的应用
能够运用勾股定理及其逆定理解决 与直角三角形相关的问题，如测量 、计算等。
统计图表的类型
常见的统计图表包括条形图、折线图、扇形图、直方图和散点图等。
统计图表的分析方法
对于不同类型的统计图表，需要采用不同的分析方法。例如，对于条形图和折线图，可以 比较不同类别或时间点的数据大小；对于扇形图，可以分析各部分所占的比例；对于直方 图和散点图，可以分析数据的分布规律和相关性等。
统计图表的应用
对未来学习建议
拓展学习领域 预习九年级下册数学知识点，为下学期的学习打好基础。
了解高中数学的部分内容，如数列、概率统计等，为高中数学的学习做好准备。
THANKS
感谢观看
方法。
06
总结回顾与展望未来
关键知识点总结回顾
01
一元二次方程
理解一元二次方程的概念，掌握求根公式和配方 法。
02
函数及其图像
理解函数的概念，掌握一次函数、二次函数的图 像和性质。
关键知识点总结回顾
• 不等式与不等式组：理解不等式的性质，掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法。
关键知识点总结回顾
数据收集的方法
常用的数据收集方法包 括观察、调查、实验和 测量等。
数据的整理
收集到的数据需要进行 整理，以便更好地进行 分析。数据整理的方法 包括分类、排序、分组 和编码等。
数据的表示
整理后的数据可以用表 格、图形或图像等方式 进行表示，以便更直观 地展示数据的特征和规 律。
统计图表识别及分析方法
统计图表在生产和生活中有着广泛的应用，例如用于描述和分析社会现象、自然现象、经 济现象和科学实验结果等。
05
拓展内容
数论基础概念引入
整除性
01
理解整除的概念，掌握判断一个数能否被另一个数整除的方法
。
最大公约数和最小公倍数
02
了解最大公约数和最小公倍数的定义，掌握求两个数的最大公
约数和最小公倍数的方法。
圆的基本性质与定理
圆的基பைடு நூலகம்性质
掌握圆的基本概念，如圆心、半径、 直径、弦、弧等，了解圆的基本性质 ，如圆的对称性、圆心角与弧的关系 等。
圆的定理
圆与直线的位置关系
了解圆与直线的位置关系，如相离、 相切、相交等，掌握判断方法及相关 性质。
理解并掌握与圆相关的定理，如垂径 定理、切线长定理、割线定理等，能 够运用这些定理解决相关问题。
02 一元一次不等式（组）的解法
通过移项和合并同类项，将不等式化为ax>b或 ax<b的形式，然后求解。
03 一次方程的应用
可以应用于实际问题中，如行程问题、工程问题 、浓度问题等。
二次方程与函数
二次方程的定义与解法
二次函数的定义与性质
二次方程是未知数的最高次数为2的方程， 可以通过配方法、公式法或分解因式法来 求解。
九年级数学上册定理 知识点汇总北师大版
汇报人：XXX
2024-01-28
目录
• 引言 • 代数部分 • 几何部分 • 概率与统计初步 • 拓展内容 • 总结回顾与展望未来
01
引言
目的和背景
目的
为了帮助学生系统地掌握九年级数学上册的定理知识点 ，提高数学学习成绩。
背景
九年级是初中数学学习的重要阶段，定理知识点是数学 学科的基础和核心，对学生的数学素养和思维能力有着 重要的影响。
二次函数是形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的 函数，其图像是一个抛物线。
二次函数的图像与性质
二次方程与二次函数的关系
当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛 物线开口向下。对称轴为x=-b/2a，顶点坐 标为（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）。
二次方程的解就是二次函数与x轴交点的横 坐标。
不够熟练。
在圆的性质方面，对于圆内接 多边形和圆周角定理的应用还
需加强练习。
对未来学习建议
01 针对个人薄弱环节进行强化练习
02 加强相似三角形的应用训练，提高复杂图形的分 析和处理能力。
02 熟练掌握锐角三角函数的计算方法，加强对非特 殊角的三角函数值计算训练。
对未来学习建议
• 加强对圆内接多边形和圆周角定理的应用训练， 提高解题速度和准确性。
逻辑推理能力培养
01
命题与逻辑联结词
理解命题的概念及逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义，掌握判
断复合命题真假的方法。
02
充分条件、必要条件和充要条件
理解充分条件、必要条件和充要条件的含义，掌握判断充分条件、必要
条件和充要条件的方法。
03
反证法
了解反证法的原理及其适用范围，掌握运用反证法证明一些简单命题的
同余方程
03
理解同余方程的概念，掌握求解简单同余方程的方法。
组合数学初步思想渗透
01
02
03
排列与组合
理解排列与组合的概念， 掌握计算排列数和组合数 的方法。
二项式定理
了解二项式定理的展开式 及其性质，掌握利用二项 式定理解决一些简单问题 的方法。
概率初步
理解概率的基本概念，掌 握计算简单事件概率的方 法。
03
几何部分
相似三角形与全等三角形
1 2
相似三角形的性质与判定
掌握相似三角形的定义、性质及判定方法，如两 边成比例且夹角相等、三边成比例等。
全等三角形的性质与判定
理解全等三角形的定义，掌握全等三角形的性质 及判定方法，如SAS、ASA、SSS等。
3
相似三角形与全等三角形的关系
了解相似三角形与全等三角形之间的联系与区别 ，能够运用相关知识解决问题。