《中位数和众数》数据的分析PPT(第2课时)-人教版八年级数学下册PPT课件
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中位数的计算很少, 仅与数据的排列位置有关, 不易受极端值影响, 中位数可能出现在所给数据中, 也可能不在所给数据中. 当一组数据中的个别数据变动较大时, 可用中位数描述其集中趋势.
例2 公园有甲、乙两队游客在做团体游戏, 两队游客的年 龄（单位:岁）如下:
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数． （2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特 征吗?如果不能, 哪个数据能代表?
则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xn wn +wn
叫做这n个数的加权平均数.
2．中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列, 如果 数据的个数是奇数, 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数; 如 果数据的个数是偶数, 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位 3数．．众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数
6
4
2
0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月 销售额是多少?
销售额 /万元
人数
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
1 1 5 4 3 2 31 1 1 2312
解:样本数据的众数是____1_5, 中位数是___1_8_, 利用计算器求得这组数 据的平均数约是_2_0___． 可以推测, 这个服装部营业员的月销售额为__1_5__万元的人数最多, 中 间的月销售额是_1_8__万元, 平均月销售额大约是_2_0__万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合 适?说明理由.
销售额 /万元
人数
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
1 1 5 4 3 2 31 1 1 2312
解:这个目标可以定为每月___2_0万元（平均数）．因为从样本数据看, 在平均数、中位数和众数中, 平均数最_大___．可以估计, 月销售额定 为每月2_0___万元是一个较高的目标, 大约会有三__分__之__一_____的营业员获 得奖励．
归纳:平均数、众数和中位数这三个统计量各自的特点
平均数的计算要用到所有的数据, 它能够充分利用数据提 供的信息.但它受极端值的影响较大, 任何一个数据的变 动都会相应引起平均数的变动．
众数是当一组数据中某一数据多次重复出现时, 人们往往关心的一个 量, 众数不受极端值的影响, 这是它的一个优势; 缺点:是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小, 局限性大.
分析:本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计 __总__体__的情况．
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题, 如果目标定 得太高, 多数营业员完不成任务, 会使营业员失去信心; 如 果目标定得太低, 不能发挥营业员的潜力．
解:整理上面的数据得以下图表（请补充完整）:
销售额 /万元
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
分析:小华成绩的众数是___9_8_,
你认为谁的数学成 绩最好呢?
中位数是__9_5__, 平均数是_8_9_．__4;
小明成绩的众数是_6_2___, 中位数是_9_8___, 平均数是84_．__2__;
小丽成绩的众数是_9_9___, 中位数是_8_5___, 平均数是7_7____．
解:因为他们之中, 小华的平均数最大, 小明的中位数最大, 小丽 的众数最大, 所以都认为自己的成绩比其他两位同学好．
问题:有6 户家庭的年收入分别为（单位:万元）:4,
5, 5, 6, 7, 50.你认为这6户家庭的年收入水
平大概是多少?
（1）用平均数估计：x =
4+5+5+6+7+50 6
12.83（万元）；
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
2
（3）用众数估计: 众数= 5分析
中位数和众数
第2课时
学习目标
1 进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一 组数据的集中趋势；（重点）
2 了解平均数、中位数、众数各自的特点, 能 选择适当的量反映数据的集中趋势．（难点）
知识回顾
1．加权平均数:一般地, 若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1, w2, …, wn,
例1
某商场服装部为了调动营业员的积极性, 决定实行目标管理, 根据目标完 成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标, 商场 服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位:万元）, 数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
分析:（1）将两组数据分别代入平均数的计算公式计算; 根据中位数和众数的定义 来分别确定甲、乙两队的中位数和众数． （2）要判断平均数能否代表各组年龄的特征, 就是要看平均数是否与各组数 据反映的实际意义相吻合．
（2）甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征, 乙队游
客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．
平均数、中位数和众数的选择
问题1:八年级某班的教室里, 三位同学正在为谁的数学成绩好而争论, 他们的五次数学成绩分别是: 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好, 他们的依据是什么?
小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月 销售额是多少? （2）如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少 合适?说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标, 你认为月销 售额定为多少合适?说明理由.
例2 公园有甲、乙两队游客在做团体游戏, 两队游客的年 龄（单位:岁）如下:
（1）分别算出两队游客年龄的平均数、众数和中位数． （2）甲、乙两队游客年龄的平均数能代表他们各自的年龄特 征吗?如果不能, 哪个数据能代表?
则
x=
x1w1+x2w2 + w1+w2 +
+xn wn +wn
叫做这n个数的加权平均数.
2．中位数:将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列, 如果 数据的个数是奇数, 则称处于中间位置的数为这组数据的中位数; 如 果数据的个数是偶数, 则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位 3数．．众数:一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数．
人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 2 3 1 2
人数
6
4
2
0 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 销售额/万元
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月 销售额是多少?
销售额 /万元
人数
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
1 1 5 4 3 2 31 1 1 2312
解:样本数据的众数是____1_5, 中位数是___1_8_, 利用计算器求得这组数 据的平均数约是_2_0___． 可以推测, 这个服装部营业员的月销售额为__1_5__万元的人数最多, 中 间的月销售额是_1_8__万元, 平均月销售额大约是_2_0__万元．
（2）如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少合 适?说明理由.
销售额 /万元
人数
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
1 1 5 4 3 2 31 1 1 2312
解:这个目标可以定为每月___2_0万元（平均数）．因为从样本数据看, 在平均数、中位数和众数中, 平均数最_大___．可以估计, 月销售额定 为每月2_0___万元是一个较高的目标, 大约会有三__分__之__一_____的营业员获 得奖励．
归纳:平均数、众数和中位数这三个统计量各自的特点
平均数的计算要用到所有的数据, 它能够充分利用数据提 供的信息.但它受极端值的影响较大, 任何一个数据的变 动都会相应引起平均数的变动．
众数是当一组数据中某一数据多次重复出现时, 人们往往关心的一个 量, 众数不受极端值的影响, 这是它的一个优势; 缺点:是当众数有多个且众数的频数相对较小时可靠性小, 局限性大.
分析:本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计 __总__体__的情况．
确定一个适当的月销售目标是一个关键问题, 如果目标定 得太高, 多数营业员完不成任务, 会使营业员失去信心; 如 果目标定得太低, 不能发挥营业员的潜力．
解:整理上面的数据得以下图表（请补充完整）:
销售额 /万元
13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32
分析:小华成绩的众数是___9_8_,
你认为谁的数学成 绩最好呢?
中位数是__9_5__, 平均数是_8_9_．__4;
小明成绩的众数是_6_2___, 中位数是_9_8___, 平均数是84_．__2__;
小丽成绩的众数是_9_9___, 中位数是_8_5___, 平均数是7_7____．
解:因为他们之中, 小华的平均数最大, 小明的中位数最大, 小丽 的众数最大, 所以都认为自己的成绩比其他两位同学好．
问题:有6 户家庭的年收入分别为（单位:万元）:4,
5, 5, 6, 7, 50.你认为这6户家庭的年收入水
平大概是多少?
（1）用平均数估计：x =
4+5+5+6+7+50 6
12.83（万元）；
（2）用中位数估计：中位数= 5+6 =5.5（万元）；
2
（3）用众数估计: 众数= 5分析
中位数和众数
第2课时
学习目标
1 进一步认识平均数、中位数、众数都可以反映一 组数据的集中趋势；（重点）
2 了解平均数、中位数、众数各自的特点, 能 选择适当的量反映数据的集中趋势．（难点）
知识回顾
1．加权平均数:一般地, 若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1, w2, …, wn,
例1
某商场服装部为了调动营业员的积极性, 决定实行目标管理, 根据目标完 成的情况对营业员进行适当的奖励.为了确定一个适当的月销售目标, 商场 服装部统计了每个营业员在某月的销售额（单位:万元）, 数据如下:
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
分析:（1）将两组数据分别代入平均数的计算公式计算; 根据中位数和众数的定义 来分别确定甲、乙两队的中位数和众数． （2）要判断平均数能否代表各组年龄的特征, 就是要看平均数是否与各组数 据反映的实际意义相吻合．
（2）甲队游客年龄的平均数能代表他们的年龄特征, 乙队游
客年龄的平均数不能代表他们的年龄特征．
平均数、中位数和众数的选择
问题1:八年级某班的教室里, 三位同学正在为谁的数学成绩好而争论, 他们的五次数学成绩分别是: 小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99
他们都认为自己的数学成绩比其他两位同学好, 他们的依据是什么?
小华 62 94 95 98 98 小明 62 62 98 99 100 小丽 40 62 85 99 99
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
（1）月销售额在哪个值的人数最多?中间的月销售额是多少?平均月 销售额是多少? （2）如果想确定一个较高的销售目标, 你认为月销售额定为多少 合适?说明理由. （3）如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标, 你认为月销 售额定为多少合适?说明理由.