广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学2019-2020学年高三数学文月考试题含解析

广西壮族自治区柳州市柳地柳邕中学2019-2020学年高
三数学文月考试题含解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下图是2012年歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0～9中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a１、a2，则一定有（）
A．a１>a2
B． a2>a１
C． a１ =a2
D．a１，a２大小与m的值有关
参考答案：
B
2. 命题“”的否定是 ( )
A．B．
C． D．
参考答案：
C
3. 函数y=cos（2x+φ）（﹣π≤φ＜π）的图象向右平移个单位后，与函数
的图象重合，则φ的值为（）
A．B．C．D．
参考答案：
A
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．
【分析】利用诱导公式将y=f（x）=cos（2x+φ）转化为f（x）=sin[+（2x+φ）]，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得φ的值．
【解答】解：∵f（x）=cos（2x+φ）=sin[+（2x+φ）]=sin（2x++φ），
∴f（x﹣）=sin[2（x﹣）++φ）]=sin（2x﹣+φ），
又f（x﹣）=sin（2x+），
∴sin（2x﹣+φ）=sin（2x+），
∴φ﹣=2kπ+，
∴φ=2kπ+，又﹣π≤φ＜π，
∴φ=．
故选：A．
4. 函数的零点所在区间为
A．（3,+∞）B．（2,3）C．（1,2）D．（0,1）
参考答案：
B
略
5. 阅读右面的程序框图，则输出的（）
A.
14 B.20
C.30
D.55
参考答案：
C
6. 若x、y满足条件,且当x=y=3时,z =ax+y取最大值，则实数a的取值范围是（）
A．（-） B．（-∞，-）∪（，+∞）
C．（） D．（-∞，-）∪（，+∞）
参考答案：
C
7. 已知则的值为（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
略
8. 已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，B={1，3，4}，则（?U A）∩B=（）
A．{4} B．{1，3} C．{1，3，4，5} D．{0，1，2，3，4}
参考答案：
B
【考点】1H：交、并、补集的混合运算．
【分析】根据题意，由补集的定义可得?U A，又由集合的交集定义计算可得答案．
【解答】解：根据题意，全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={0，2，4}，
则?U A={1，3，5}，
又由B={1，3，4}，
则（?U A）∩B={1，3}；
故选：B．
9. 如果等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为（）
（A）（B）（C）（D）
参考答案：
D
10. 若复数z满足i z＝2＋4i，则在复平面内z对应的点的坐标是( )
A．（2，4）B．（2，－4）C．（4，－2）D．（4，2）
参考答案：
C
略
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知
，类比以上等式可推测a，t的值，则a+t = .
参考答案：
41
略
12. 函数的定义域是____ ________.
参考答案：
13. 已知函数f（x）=在（2，+∞）上单调递增，则a的取值范围为．参考答案：
（﹣）
考点：函数单调性的性质．
专题：计算题；函数的性质及应用．
分析：将函数分离成f（x）=a，再由反比例函数的单调性，即可得到a的范围．解答：解：函数f（x）=
==a，
由于f（x）在（2，+∞）上单调递增，
则1+2a＜0，解得，a＜﹣．
故答案为：（﹣）．
点评：本题考查分式函数的单调性的判断，考查分离变量的思想方法，属于基础题．14. 设函数，则的最大值为_ _ ．
参考答案：
8
15. 在中则________。

参考答案：
【知识点】二倍角公式；正弦定理；两角和与差的正弦公式C5 C7 C8
解析：因为，所以,
又因为，所以,则,所以,联立可得
，解得，
,故答案为。

【思路点拨】先由得,又由，
得,即,联立代入即可。

16. 已知分别为的三个内角的对边，=2，且
，则面积的最大值为.
参考答案：
由且，
即，由及正弦定理得：
∴，故，∴，∴
，∴，
17. 若直角坐标平面内的两点、同时满足下列条件：①、都在函数
的图象上；②、关于原点对称. 则称点对是函数的一对“友好点对”（注：点对与看作同一对“友好点对）.已知函数
则此函数的“友好点对”有_____对。

参考答案：
1
略
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. (本小题满分12分)
等比数列的各项均为正数，且，．
(1)求数列的通项公式；
(2)设，求数列的前项和．
参考答案：
(1)设等比数列的公比为，
由，等比数列的各项为正数，所以，．3分
又，所以．故
5分
(2)8分
所以10分
所以12分
19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a2+c2﹣b2=ac．
（Ⅰ）求sin2+cos2B的值；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．
参考答案：
【考点】余弦定理．
【分析】（Ⅰ）利用余弦定理列出关系式，代入已知等式求出cosB的值，原式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式化简，把cosB的值代入计算即可求出值；
（Ⅱ）把b的值代入已知等式，并利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB的值，利用三角形面积公式求出面积的最大值即可．
【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理可知，a2+c2﹣b2=2accosB，
由题意知a2+c2﹣b2=ac，
∴cosB=，
又在△ABC中，A+B+C=π，∴sin=cos，
则原式=cos2+cos2B=+2cos2B﹣1=2cos2B+cosB﹣=+﹣=﹣；
（Ⅱ）∵b=2，sinB=，
∴由a2+c2﹣b2=ac得：a2+c2﹣4=ac，即a2+c2=ac+4≥2ac，
整理得：ac≤，
∴S△ABC=acsinB≤sinB=，
则△ABC面积的最大值为．
20. 已知等差数列的前n项和为，且，
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前n项和．
参考答案：
解：（1）设等差数列{a-n}首项为a1，公差为d，由题意，得
……3分解得∴a n=2n－
1 ………………6分
（2），．．．．．．．．．．．．８分
∴………１０分
=………………12分
略
21. 选修4－4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.
(1)将曲线C的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且，试求实数值.
参考答案：
选修4－4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为:
-------------------------------------2分
直线的直角坐标方程为：-----------------------2分
（Ⅱ）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径R=2，
圆心到直线l的距离-------------------6分
-----------------------------------8分或-------------------10分
（法二）把（是参数）代入方程,
得,-----------------------6分
.
-------------------8分
或 -------------------10分
略
22. 设，函数.
（1）若，求函数的极值与单调区间；
（2）若函数的图象在处的切线与直线平行，求的值；
（3）若函数的图象与直线有三个公共点，求的取值范围.
参考答案：
略。