云南昆明市官渡区一中 九年级数学中考模拟试卷(含答案)

2017年中考数学模拟试卷
一、填空题：
1.某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm（φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm，该零件（填“合格”或“不合格”）．
2.如图,已知AF∥EC,AB∥CD,∠A=65°,则∠C= 度．
3.分解因式：3a3﹣12a2b+12ab2=
4.正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是______．
5.已知x
、x2是方程x2﹣4x﹣12=0的解，则x1+x2= ．
1
6.如图,△ABC是边长为1的正三角形,弧AB和弧AC所对圆心角均为120°,则图中阴影部分面积为．
二、选择题：
7.计算：，，，，，归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测的个位数字是（）
A．1 B．3 C．7 D．5
8.在函数y=中，自变量x的取值范围是（）
A.x≥﹣2且x≠0
B.x≤2且x≠0
C.x≠0
D.x≤﹣2
9.沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）
10.下列二次根式中,不能与合并的是（）
A. B. C. D.
11.若点M（﹣3，a），N（4，﹣6）在同一个反比例函数的图象上，则a的值为（）
A.8
B.﹣8
C.﹣7
D.5
12.丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：
平均数中位数众数方差
8.5 8.3 8.1 0.15
A.平均数
B.众数
C.方差
D.中位数
13.下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是（）.
14.如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD，AE于H，G，则BH：HG：GM等于（）
A.：2：1
B.5：3：1
C.25：12：5
D.51：24：10
三、解答题：
15.解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．
16.如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．
（1）写出相等的线段与角．
（2）若EF=2.1cm，FH=1.1cm，HM=3.3cm，求MN和HG的长度．
17.请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题：
(1)如果x=-5,2⊙4=-8，求y的值；
(2)若1⊙1=8，4⊙=20，求x，y的值.
18.如图,在正方形ABCD中,BC=2,E是对角线BD上的一点,且BE=AB.求△EBC的面积．
19.为了解2016年初中毕业生毕业后的去向，某县教育局对部分初三学生进行了抽样调查，就初三学生的四种去
向（A，读普通高中；B，读职业高中； C，直接进入社会就业； D，其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．请根据图中信息解答下列问题：
（1）该县共调查了多少名初中毕业生？
（2）通过计算，将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县2016年初三毕业生共有4500人，请估计该县今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数．
20.如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
21.为推广阳光体育“大课间”活动，某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四
种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：
（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？
（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两幅统计图中的B补充完整；
（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．
22.用总长为60cm的篱笆围成矩形场地．
矩形一边长/m 5 10 15 20
矩形面积/m2125 200 225 200
（Ⅱ）设矩形一边长为lm，矩形面积为Sm，当l是多少时，矩形场地的面积S最大？并求出矩形场地的最大面积；
（Ⅱ）当矩形的长为 m，宽为 m时，矩形场地的面积为216m2．
23.如图,已知一次函数y=0.5x+1的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,二次函数y=0.5x2+bx+c的图象与一次函数
y=0.5x+1的图象交于点B、C两点,与x轴交于D、E两点,且D点坐标为（1,0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）在在x轴上有一动点P，从O点出发以每秒1个单位的速度沿x轴向右运动，是否存在动点P，使得△PBC是以P 为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P运动时间t的值；若不存在，请说明理由；
（3）若动点P在x轴上，动点Q在射线AC上，同时从A点出发，点P沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，点Q 以每秒a个单位的速度沿射线AC运动，是否存在以A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，说明理由．
参考答案
1.答案为：不合格
2.答案为：65
3.答案为：3a(a﹣2b)2．
4.答案为：18
5.答案为4．
6.答案为：
7.B
8.A
9.D
10.C
11.A
12.D
13.D
14.D解：连接EM，CE：CD=CM：CA=1：3∴EM平行于AD∴△BHD∽△BME，△CEM∽△CDA ∴HD：ME=BD：BE=3：5，ME：AD=CM：AC=1：3∴AH=（3﹣）ME，∴AH：ME=12：5
∴HG：GM=AH：EM=12：5设GM=5k，GH=12k，
∵BH：HM=3：2=BH：17k∴BH=K，∴BH：HG：GM=k：12k：5k=51：24：10故选D．
15.答案为：﹣1≤x＜4
16.【解答】解：（1）∵△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角，
∴EF=NM，EG=NH，FG=MH，∠F=∠M，∠E=∠N，∠EGF=∠NHM，
∴FH=GM，∠EGM=∠NHF；
（2）∵EF=NM，EF=2.1cm，∴MN=2.1cm；
∵FG=MH，FH+HG=FG，FH=1.1cm，HM=3.3cm，
∴HG=FG﹣FH=HM﹣FH=3.3﹣1.1=2.2cm．
17.
18.【解答】解：作EF⊥BC于F，如图所示：则∠EFB=90°，
∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=2，∠DAB=∠ABC=90°，
∴∠ABD=∠DBC=0.5∠ABC=45°，∴△BEF是等腰直角三角形，∴EF=BF，
∵BE=AB，∴BE=BC=2，∴EF=BF=BE=，∴△EBC的面积=0.5BC•EF=0.5×2×=．
19.【解答】解：（1）40÷40%=100名，则该县共调查了100名初中毕业生；
（2）B的人数：100×30%=30名，C所占的百分比为：×100%=25%，补全统计图如图；
（3）根据题意得：4500×40%=1800名，
答：今年的初三毕业生中准备读普通高中的学生人数是1800．
20.解析:（1）连接OD，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，
∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
∴BE==AE，在RT△BEC中，tanC==．
21.【解答】解：（1）根据题意，得：15÷10%=150（人），
答：在这项调查中，共调查了150名学生；
（2）本次调查中喜欢“立定跳远”的学生人数为：150﹣15﹣60﹣30=45（人），
“立定跳远”的学生占被调查学生百分比为：×100%=30%，
补全图形如下：
（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：
共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=．
22.【解答】解：（1）若矩形一边长为10m，则另一边长为﹣10=20（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），若矩形一边长为15m，则另一边长为﹣15=15（m），此时矩形面积为：15×15=225（m2），
若矩形一边长为20m，则另一边长为﹣20=10（m），此时矩形面积为：10×20=200（m2），
完成表格如下：
矩形一边长/m 5 10 15 20
矩形面积/m2125 200 225 200
（2）矩形场地的周长为60m，一边长为lm，则另一边长为（﹣l）m，
∴矩形场地的面积S=l（30﹣l）=﹣l2+30l=﹣（l﹣15）2+225，
当l=15时，S取得最大值，最大值为225m2，
答：当l是15m时，矩形场地的面积S最大，最大面积为225m2；
（3）根据题意，得：﹣l2+30l=216，解得：l=12或l=18，
∴当矩形的长为 18m，宽为12m时，矩形场地的面积为216m2，故答案为：18，12．
23.。