河北省石家庄市2018年中考第一次模拟考数学试题(含答案)

2018年九年级第一次模拟考数学试题
本试卷分卷I和卷Ⅱ两部分,满分为120分,考试时间为120分钟
卷Ⅰ(选择题,共42分)
注意事项;每小题选出答后,用2B铅笔把机读卡上对应题目的答案标号涂黑;答在试卷
一、选择题(本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的
1.在-4,2,-1,3这四个数中,最小的数是
A.-1
B.3
C.2
D.-4
2.把410000用科学计数法表示为a×10°的形式,则n=
A.6
B.5
C.-6
D.-5
3.下列图形中,线段MN的长度表示点M到直线l的距离的是
4.若AB∥CD,则∠ACD的度数为
A. 40°
B. 50°
C.130°
D.140°
5.下列计算正确的是A.(−2)2=4 B.√4=±2 C.0×(-2018)=2018 D.-2<-3
6.已知一次函数y=(2m+1)x+m-3的图像不经过第二象限,则m的取值范围()
7.如图,x的值可能是
7.如图x的值可能是
A.11
B.12 C13 D.14
8.为吸引新用户支付宝推出“领红包抵现金活动”甜甜在这个月中扫码共领取了100元红包,她想用这100元红包来买苹果.若买同样多的砂糖橘,还要从银行卡中多支付10元,已知每千克砂糖橘比每千克苹果贵2元,设每千克苹果x元,由此可列方程
A.
110
x+2
=100
x
B.
100
x+2
=110
x
C.
110
x−2
=100
x
D.
100
x+2
=110
x
9.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上,分别剪下一个长5厘米,宽3厘米的长方形,剩下图形()的周长最长
10.如右图,点O为等边三角形ABC的外心,四边形OCDE为正方形,其中E点在△ABC的外部,下列三角形中,外
心不是点O的是
A.△CBE
B.△ACD
C.△ABE
D.△ACE
11.在研究位似问题时,甲、乙同学的说法如下:
甲:如图①,已知矩形ABCD和矩形EFCO在平面直角坐标系中,点B,F的坐标分别为(-4,4),(2,1).若矩形ABCD 和矩形EFGO 是位似图形,点P(点P在GC上)是位似中心,则点P的坐标为(0,2)
乙:如图②,正方形网格中,每个小正方形的边长是1个单位长度,以点C为位似中心,在网格中画△A1B:C1,使△A1B1C1与△ABC位似且△A1B1C1与△ABC的位似比为2:1,则点B1的坐标为(5,0).对于两人的观点,下列说法正确的是
A.两人都对
B.两人都不对
C.甲对乙不对
D.甲不对乙对
(x<0) 12.矩形ABCD在坐标系中如图所示放置,已知点B、C在x轴上,点A在第二象限,D(2,4),BC=6,反比例函数y=K
X
的图象经过点A,则k=
A.8 B -8 C.16 D.-16
13.某校学生会文艺部换届选举,经初选、复选后,共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选.最后决定利用投票方式对三人进行选举,共发出1800张选票,得票数最高者为当选人,且废票不计入任何一位候选人的得票数内,全校设有四个投票箱,目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票,剩下第四投票箱尚未开箱,结果如表所示(单位:票) 下列判断正确的是
A.甲可能当选
B.乙可能当选
C.丙一定当选
D.甲、乙、丙三人都可能当选
14.如图1,一枚一元硬币恰好能平放入如图2所示的一个底面为正六边形的的小盒里面,已知一枚一元硬币的直径大概为24mm,则下列数据与这个正六边形的边长最接近的是
A.12mm
B. 13mm
C. 14mm
D.15mm
15.如图,已知∠O=30°,点B是OM边上的一个点光源,在边ON上放一平面镜.光线BC经过平面镜反射后,反射光线与边OM的交点记为E,则△OCE是等腰三角形的个数有()
A.1个
B.2个
C.3个
D.3个以上
16.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y1=(x-2)2+1与y2=x2-4x+c, 过点A(1,-3)作直线l∥y轴,交抛物线y于点B,交抛物线y1于点C,则以下结论:(1)抛物线y1与y轴的交点坐标为(0,1) (2)若点D(-4,m)及点E(7,n)均在抛物线y1上,则m>n; (3)若点B在点A的上方,则c>0;(4)若BC=2,则c=3 其中结论正确的是
A.(1)(2)
B.(2)(3)
C.(3)(4)
D.(1)(4)
卷Ⅱ(非选择题,共78分)
注意事项:1.答卷Ⅱ前,将密封线左侧的项目填写清楚2.答卷Ⅱ时,将答案用黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上
二、填空题(本大题3个小题,共10分,17、18小题各3分, 19题每空2分)
17.如图,在矩形ABCD中,AB=6,若AD=4,由作图痕迹可得GF=
18.如图,某汽车从A处出发准备开往正北方向M处,但是由于AM之间道路正在整修,所以需先到B处,再到M 处,若B在A的北偏东25°,汽车到B处发现,此时正好BM=BA,则汽车要想到达M处,此时应沿北偏西的方向行驶
19.按照如图所示的操作步骤,若输入的x值为-3,则输出的y值为若依次输入5个连续的自然数,输出的y的平均数的倒数是50,则所输入的最小的自然数是
三、解答题(本大题共7个小题,共68分)
20.(8分) 如图,作业本上有这样一道填空题,其中有一部分被墨水污染了,若该题化简的结果为1
x+3
(1)求被墨水污染的部分;
(2)原分式的值能等于1
7吗?为什么?
21.(9分) 如图,在Rt △ABD 中,∠ABD=90°,AB=1,sin ∠ADB=1
2,点E 为AD 的中 点,线段BA 绕点B 顺时针旋转到
BC(旋转角小于180°),使BC ∥AD.连接DC,BE. (1)则四边形BCDE 是 ,并证明你的结论; (2)求线段AB 旋转过程中扫过的面积
22.(10分) 某校要求200名学生进行社会调查,每人必须完成3~6份报告,调查结束后随机抽查了20名学生每人完成报告的份数,并分为四类,A:3份;B:4份;C:5份;D:6份 各类的人数绘制成扇形图(如图1)和尚未完整的条形图(如图2),回答下列问题
(1)请将条形统计图2补充完整;
(2)写出这20名学生每天完成报告份数的众数 份和中位数
(3)在求出20名学生每人完成报告份数的平均数时,小明是这样分析的 第一步:求平均数的公式是x =1
n (x 1+x 2+x 3+…+x n )
第二步:在该问题中,n=4 x 1=3, x 2=4, x 3=5 x 4 =6 第三步x 3=1
4(3+4+5+6)=4.5(份)
小明的分析对不对?如果对,请说明理由,如果不对,请求出正确结果;
(4)现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访,若“D 类”的学生中只有1名 男生,则所选两位同学中有男同学的概率是多少?请用列表法或树状图的方法求解
23.(7分) 阅读以下证明过程: 已知:在△ABC中,∠C≠90°,设AB=c,AC=b,BC=a.求证:a2+b2≠c2 证明:假设a2+b2=c2,则由勾股定理逆定理可知∠C=90°,这与已知中的∠C≠90°矛盾,故假设不成立,所以a2+b2≠c2
请用类似的方法证明以下问题: 已知:关于x的一元二次方程x2-(m+1)x+2m-3=0有两个实根x1和x2 求证:x1≠x2
24.(10分) 如图,直线l的解析式y=kx+3(k<0)与y轴交于A点,与x轴交于点B.点C的坐标为(4,2) (1)点A的坐标为
(2)若将△AOB沿直线l折叠,使点O与点C重合,求此时直线l的解析式; (3)若点C在直线l的下方,求k的取值范围.
25.(12分) 矩形ABCD中,点C(3,8),E、F为AB、CD边上的中点,如图1,点A在原点处,点B在y轴正半轴上,点C在第一象限,若点A从原点出发,沿x轴向右以每秒1 个单位长度的速度运动,点B随之沿y轴下滑,并带动矩形ABCD在平面内滑动,如图2,设运动时间表示为t秒,当点B到达原点时停止运动
(1)当t=0时,点F的坐标为
(2)当t=4时,求OE的长及点B下滑的距离;
(3)求运动过程中,点F到点O的最大距离;
(4)当以点F为圆心,FA为半径的圆与坐标轴相切时,求t的值
26.(12分) 某公司计划投入50万元,开发并生产甲乙两种产品,根据市场调查预计甲产品的年获利y1(万元)与投入资金x(万元)成正比例,乙产品的年获利y2(万元)与投入资金x(万元)的平方成正比例,设该公司投入乙产品x(万元),两种产品的年总获利为y万元(x≥0),得到了表中的数据
(1)求y与x的函数关系式;
(2)该公司至少可获得多少利润?请你利用所学的数学知识对该公司投入资金的分配提出合理化建议,使他能获得最大利润,并求出最大利润是多少?
(3)若从年总利润扣除投入乙产品资金的a倍(a≤1)后,剩余利润随x增大而减小,求a的取值范围
数学参考答案
一.选择题（共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分）
1． D ．2．B ．3．A ．4．B ．5．A ．6．D ．7．D ．8．A ．9．D ．10．B ．11．A ．12．D ． 13．A ．14．C ．15．B ．16．B ．
二、填空题（本大题3各小题，共10分，17、18小题各3分，19题每空2分）
17． 4；18．25°；19．6
1
；5．
三、解答题(本大题共7个小题，共68分)
20．（8分）（1）设被墨水污染的部分是A ，解得A= x -4； （2）解：不能，若
7
1
31=+x ，则x =4，由原题可知，当x =4时，原分式无意义，所以不能. 21．（9分）（1）菱形; 证明：∵sin ∠ADB =
2
1
，∴∠ADB =30°， 在Rt △ABD 中，∠ABD =90°，AB =1，∴AD =2，
又点E 为AD 的中点，∴BE =DE = AB =1，由旋转知BC =1， ∴BC =DE ，又BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形， 又BE =DE ，∴平行四边形BCDE 是菱形.
（2） 解：∵BC ∥AD ，∠ADB =30°，∴∠DBC =30°，∴∠ABC =120°，
∴线段AB 旋转过程中扫过的面积为π3
1.
22．（10分）（1）图略，6人；（2）5 5； （3）不对，正确结果为
7.420
6
4584632=⨯+⨯+⨯+⨯；
（4）现从“D 类”的学生中随机选出2人进行采访，若“D 类”的学生中只有1名男生，则所选两位同学中有男同学的概率是多少？请用列表法或树状图的方法求解．
解：设“D 类”学生的编号为1，2，3
由表格可知：所有等可能的结果为12种，有男同学的结果为6种，∴P （有男同学）=
2
1
. 23．（7分）证明：假设x 1=x 2，则〔-（m +1）〕2-4（2m -3）=0，整理得m 2-6m +13=0， 而m 2-6m +13=（m -3）2+4>0，与m 2-6m +13=0矛盾，故假设不成立，所以x 1≠x 2． 24．（10分）（1）（0，3）；
（2）解：不能，连接AC ，∵A （0，3），∴OA =3，又 C （4，2），∴x c =4, ∴AC > x c =4，即AC ≠OA ，∴AC 与OA 不可能重合，∴不能.
（3）解：当x =4时，y = 4k +3，∵点C 在直线l 的下方，∴4k +3>2，解得4
1->k . 25．（12分）解：（1）当t =0时，F （3，4），
（2）当t =4时，OA =4，在Rt △ABO 中，AB =8，∠AOB =90°，
∴∠ABO =30°，点E 是AB 的中点，OE =
2
1
AB =4， BO =34∴点B 下滑的距离为8-34.
（3）当O 、E 、F 三点共线时，点F 到点O 的距离最大，∴FO=OE+EF=7. （4）在Rt △ADF 中，FD 2+AD 2=AF 2，∴AF =
=5，
①设AO =t 1时，⊙F 与x 轴相切，点A 为切点，
∴F A ⊥OA ，∴∠OAB +∠F AB =90°，∵∠F AD +∠F AB =90°，∴∠BAO =∠F AD ， ∵∠BOA =∠D =90°，∴Rt △F AE ∽Rt △ABO ，∴
，∴
，∴t 1=
，
②设AO =t 2时，⊙F 与y 轴相切，B 为切点，同理可得，t 2=
，
综上所述，当以点F 为圆心，F A 为半径的圆与坐标轴相切时，t 的值为
或
．
26．（12分） 解：（1）由题意可得：y 1=k 1（50-x ），y 2= k 2 x ，∴y= k 1（50-x ）+ k 2 x ，由表格可得：
⎩⎨
⎧=+=+139002010400302121k k k k 解得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
==1001
5
121k k ， 105110011001)50(5122+-=+-=x x x x y ； （2）由题意可知50≥x ≥0，∵,0100
1
>=a ∴当x =10时，9=最小y （万元）， 当x =50时，25=最大y （万元），此时投入甲0万元，投入乙50万元.
（3）10)51(1001-1051100122++-=+-=x a x ax x x y 剩余，对称轴为x =50a +10， ∵,0100
1
>=a ∴当x ≤50a +10时，剩余利润随x 增大而减小，又50≥x ≥0， ∴当50≤50a +10，即a ≥0.8时，剩余利润随x 增大而减小，又a ≤1，∴0.8≤a ≤1.。