2010年芜湖市中考数学模拟试卷和答案(二)

2010年芜湖市初中毕业学业考试
数学模拟试卷（二）
一、选择题:(本大题共10小题，每小题4分，共40分.) 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请把你认为正确的选项前字母填写在该题后面的括号中.
1. 已知一个多项式与2
39x x +的和等于2
341x x +-，则这个多项式是（ ） A ．51x -- B ．51x + C ．131x -- D ．131x + 2. 三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ） A ．
34
B ．
43 C ．35 D ．4
5
3. 下列命题是假命题．．．
的是（ ） A ．两点之间，线段最短．
B ．过不在同一直线上的三点有且只有一个圆．
C ．一组对应边相等的两个等边三角形全等．
D ．对角线相等的四边形是矩形．
4. 一个正多边形的每个外角都是36°，这个正多边形是（ ） A ．正六边形 B ．正八边形 C ．正十边形 D ．正十二边形
5. 已知2x =是一元二次方程2
20x mx ++=的一个解，则m 的值是（ ）
A ．3-
B ．3
C ．0
D ．0或3
6.动物学家通过大量的调查估计出，某种动物活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.5，活到30岁的概率是0.3，现年25岁到这种动物活到30岁的概率是（ ） A ． 0.3 B ．0.4 C ．0.5 D ．0.6
7．如图，已知AB 为O ⊙的直径，C 为O ⊙上一点，CD AB ⊥于D ．9AD =、4BD =，以C 为圆心，CD 为半径的圆与O ⊙相交于P 、
Q 两点，弦PQ 交CD 于E ．则PE EQ ·的值是（ ） A ． 24 B ．9 C ．36 D ．27
8．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图可得到矩形CFHE ，设运动时
间为x （单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE 后剩余部分的面
积为y (单位：2
cm )，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）
α
A D F C
H B
9. 如图，将ABC △沿DE 折叠，使点A 与BC 边的中点F 重合，下列结论中：①EF AB
∥且
1
2
EF AB =
；②BAF CAF ∠=∠；③1
2
ADFE S AF DE =
四边形；
④2BDF FEC BAC ∠+∠=∠，正确的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去小扇形，将纸片展开，得到的图形是（ ） 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11. 不等式325x +≥的解集是 ．
12. 在平面直角坐标系中，点(23)P -，
关于原点对称点P '的坐标是 ． 13. 如图所示，抛物线2
y ax bx c =++（0a ≠）与x 轴的两个
交点分别为(1
0)A -，和(20)B ，，当0y <时，x 的取值范围是 ．
14. 现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是 ．
15. 如图， AB 与⊙O 相切于点B ，线段OA 与弦BC 垂直于点D ，∠AOB =60°，B C=4cm ，
则切线AB = cm ．
16. 观察下列图形（每幅图中最小．．
．．
的三角形第9题图
B ．
C ．
D ．
的个数有 个． 三、解答题（本大题共8小题，共80分。

解答应写明文字说明和运算步骤） 17.（本题共两小题，每小题6分，满分12分）
（1）计算：0
201012sin 603tan30(1)3⎛⎫
-++- ⎪⎝⎭
°°．
（2）解不等式组543121 2
5x x x x +>⎧⎪
--⎨⎪⎩，≤．
18.（本小题满分8分）
为迎接国庆，某市准备用灯饰美化红旗路，需采用A 、B 两种不同类型的灯笼共200个，且B 型灯笼的个数是A 型灯笼的
23
． （1）求A 、
B 两种灯笼各需多少个； （2）已知A B 、两种灯笼的单价分别为40元、60元，则这次美化工程购置灯笼需多少费用？
19.（本小题满分8分） 如图，在菱形A B C D 中，P 是AB 上的一个动点（不与A B ，重合），连接DP 交对角线AC
于E ，连接EB ．
（1）求证：APD EBC ∠=∠；
（2）若60DAB ∠=°，试问P 点运动到什么位置时ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的
1
4
？为什么？
第1个图 第2个图 第3个图 第4个图
A B
D C E
P 图
20.（本小题满分8分）
某市对九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定分A 、B 、C 、D 四个等第．为了解这次数学测试成绩情况，相关部门从该市的农
村、县镇、城市三类群体的学生中共抽取2 000名学生的数学成绩进行统计分析，相应数据的统计图表如下：
（1）请将上面表格中缺少的三个数据补充完整；
（2）若该市九年级共有60 000名学生参加测试，试估计该市学生成绩合格以上（含合格）
的人数．
21.（本小题满分10分） 如图，已知反比例函数m
y x
=
（0x >）的图象与一次函数1522y x =-+的图象交于A B 、两点，点C 的坐标为112⎛⎫
⎪⎝⎭
，，连接AC AC ，平行于y 轴．
（1）求反比例函数的解析式及点B 的坐标．
（2）现有一个直角三角板，让它的直角顶点P 在反比例函数图象上的A B 、之间的部分滑动（不与A B 、重合），两直角边始终分别平行于x 轴、y 轴，且与线段AB 交于M N 、两点，试判断P 点在滑动过程中PMN △是否与CAB △总相似，简要说明判断理由．
各类学生人数比例统计图
（注：等第A 、B 、C 、D 分别代表优秀、良好、合格、不合格） 各类学生成绩人数比例统计表
22.（本小题满分10分）
一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外
其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为
2
5
． （1）求口袋中红球的个数；
（2）把口袋中的球搅匀后摸出一个球，放回搅匀再摸出第二个球，求摸到的两个球是一红一白的概率．（请结合树状图或列表加以解答）
23.（本小题满分１２分）
如图所示，在梯形ABCD 中，A D B C ∥，AB BC ⊥，以AB 为
直径的O ⊙与DC 相切于E ．已知8AB =，边BC 比AD 大6．
（1）求边AD 、BC 的长．
（2）在直径AB 上是否存在一动点P ，使以A 、D 、P 为顶点的三角形与BCP △相似？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由． 24.（本小题满分12分）
已知：抛物线2
y ax bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于
点C ． 其中点A 在x 轴的负半轴上，点C 在y 轴的负半轴上，线段OA 、OC 的长（OA <OC ）是方程2
540x x -+=的两个根，且抛物线的对称轴是直线
1x =．
（1）求A 、B 、C 三点的坐标； （2）求此抛物线的解析式；
（3）若点D 是线段AB 上的一个动点（与点A 、B 不重合），
过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，连结CD ，设BD 的长为m ，△CDE 的面积为S ，求S 与m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．S 是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D 点坐标；若不存在，请说明理由．
B
2010年初中毕业学业考试（二）
数学试题参考答案
一、选择题(本大题共10小题，每题4分，满分40分)
二、填空题(本大题共6小题，每题5分，满分30分)
11. 1x ≥ 12. (23)-，
13. 1x <-或2x > 14. 4
3 15.
4 16. 1
4n - 三、解答题（本大题共8小题，共80分）解答应写明文字说明和运算步骤.
17.（本小题满分12分） (1) 解：原式=231123
⨯
-⨯++=2． (2) 解：由不等式组：543121
2
5x x x x +>⎧⎪
⎨--⎪⎩ ①≤ ② 解不等式①，得2x >-．
解不等式②，得5(1)2(21)x x --≤． 即5542x x --≤．
∴3x ≤．
由图可知不等式组的解集为：23x -<≤．
18.（本小题满分8分）
解：（1）设需A 种灯笼x 个，B 种灯笼y 个，根据题意得：
20023x y y x +=⎧⎪
⎨
=⎪⎩
，
， 解得12080x y =⎧⎨
=⎩
，
；
（2）120×40+80×60=9600（元）． 19.（本小题满分8分）证明：（1）四边形ABCD 是菱形，BC CD ∴=， AC 平分BCD ∠． 而CE CE =，BCE DCE ∴△≌△
-2 3
D C
EBC EDC ∴∠=∠．
又AB DC ∥，APD CDP ∴∠=∠ EBC APD ∴∠=∠
（2）当P 点运动到AB 边的中点时，
ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的
14
． 连接DB ．
60DAB ∠=°，AD AB =， ABD ∴△是等边三角形
而P 是AB 边的中点，DP AB ∴⊥
1
2ADP S AP DP =△，ABCD S AB DP =菱形
1
2
AP AB =，
∴111
224
ADP ABCD S AB DP S =⨯=△菱形
即ADP △的面积等于菱形ABCD 面积的1
4
．
20.（本小题满分10分） 解：（1）280，48，180．
（2）抽取的学生中，成绩不合格的人数共有(804848)176++=， 所以成绩合格以上的人数为20001761824-=， 估计该市成绩合格以上的人数为
1824
60000547202000
⨯=． 答：估计该市成绩合格以上的人数约为54720人． 21.（本小题满分10分）
解：（1）由112C ⎛⎫
⎪⎝⎭
，得(12)A ，
，代入反比例函数m
y x
=中，得2m = ∴反比例函数解析式为：2
(0)y x x
=
> 解方程组15222
y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由15222x x -+=化简得：2
540x x -+=
(4)(1)0x x --=
1241x x ==，
所以142B ⎛⎫ ⎪⎝⎭
，
A
D C
P
（2）无论P 点在AB 之间怎样滑动，PMN △与CAB △总能相似．因为B C 、两点纵坐标相等，所以BC x ∥轴．
又因为AC y ∥轴，所以CAB △为直角三角形．
同时PMN △也是直角三角形，AC PM BC PN ∥，∥．
∴PMN CAB △∽△．
（在理由中只要能说出BC x ∥轴，90ACB ∠=°即可得分．） 22.（本小题满分10分） 解：（1）设口袋中红球的个数为x 个．
由题意得：
22
215
x =++．
解得2x =．
即口袋中红球的个数为2个． （2）所有可能情况列表如图，
总的可能性有25种，其中，一白一红的可能性有8种．
故摸到一个是白球，一个是红球的概率为825P =． 答：摸到一个是白球，一个红球的概率为825
P =． 23.（本小题满分12分） 解：（1）过D 作DF BC ⊥于F 在Rt DFC △中：8DF AB == 6FC BC AD =-=
22268DC ∴=+
即：10DC = 设AD x =，则DE AD x ==，6EC BC x ==+
(6)10x x ∴++=
2x ∴=
2268AD BC ∴==+=， （2）存在符合条件的P 点
设AP y =，则8BP y =-
若ADP △与BCP △相似，则分两种情况
1）当
AD AP BC PB =时，288y
y =-，85y = 2）当
AD AP PB BC =时，288
y
y =-，4y = 故存在合条件的点P ，此时8
5
AP =或4 24.（本小题满分12分）
解：（1）∵OA 、OC 的长是x 2－5x +4=0的根，OA <OC
∴OA =1，OC =4
∵点A 在x 轴的负半轴，点C 在y 轴的负半轴 ∴A （－1，0） C （0，－4）
∵抛物线2y ax bx c =++的对称轴为1x =
∴由对称性可得B 点坐标为（3，0）
∴A 、B 、C 三点坐标分别是：A （－1，0），B （3，0），C （0，－4） （2）∵点C （0，－4）在抛物线2y ax bx c =++图象上
∴4c =-
将A （－1，0），B （3，0）代入24y ax bx =+-得
⎩⎨
⎧=-+=--043904b a b a 解之得⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
-==383
4b a ∴ 所求抛物线解析式为：43
8
342--=x x y （3）根据题意，BD m =，则4AD m =-
在Rt △OBC 中，BC =22OC OB +=5 ∵DE BC ∥，∴△ADE ∽△ABC
∴AB
AD
BC DE = ∴5(4)20544
AD BC m m
DE AB --===· 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，则sin ∠EDF =sin ∠CBA =
5
BC ∴
5
4
=DE EF ∴EF =54DE =4
52054m -⨯=4－m
∴S △CDE =S △ADC －S △ADE
=
2
1
（4－m ）×421-（4－m ）（ 4－m ）
=21
-m 2+2m （0<m <4）
∵S =21-（m －2）2+2， a =2
1-<0
∴当m =2时，S 有最大值2.
∴点D 的坐标为（1，0）.。