宜昌XX中学2015-2016学年八年级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）
1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
2．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）
A．9 B．10 C．19 D．20
6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°
7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）
A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5）C．（2，5） D．（﹣2，5）
8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）
A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013
9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△
ADC，则添加错误的是（）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC
10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠
BAC，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠
ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
二、解答题（共75分）
16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．
18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．
19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
20．如图，△ABC中，AB=AC，∠
A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是；
（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠
CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；
（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．
24．已知：点A、C分别是∠
B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；
（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠
APD=45°，求证：BD=CE．
2015-2016学年湖北省宜昌XX中学八年级（上）期中数学
试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共45分．每小题有且只有一个正确答案）（选择题答案填入表格内，否则无效）
1．下面各组线段中，能组成三角形的是（）
A．5，11，6 B．8，8，16 C．10，5，4 D．6，9，14
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、∵5+6＜11，∴不能组成三角形，故A选项错误；
B、∵8+8=16，∴不能组成三角形，故B选项错误；
C、∵5+4＜10，∴不能组成三角形，故C选项错误；
D、∵6+9＞14，∴能组成三角形，故D选项正确．
故选：D．
2．下列图案是轴对称图形的是（）
A．B． C．D．
【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，结合选项即可得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项错误；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、符合轴对称的定义，故本选项正确；
故选D．
3．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）
A．72°B．60°C．58°D．50°
【考点】全等图形．
【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α=50°
故选：D．
4．如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点，那么这个三角形是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形
【考点】直角三角形的性质．
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【解答】解：A、锐角三角形，三条高线交点在三角形内，故错误；
B、因为直角三角形的直角所在的顶点正好是三条高线的交点，所以可以得出这个三角形是直角三角形，故正确；
C、钝角三角形，三条高线不会交于一个顶点，故错误；
D、等边三角形，三条高线交点在三角形内，故错误．
故选B．
5．一个正多边形的每个外角都是18°，这个正多边形的边数是（）
A．9 B．10 C．19 D．20
【考点】多边形内角与外角．
【分析】根据多边形的外角和为360°，求出多边形的边数即可．
【解答】解：设正多边形的边数为n，
由题意得，n×18°=360°，
解得：n=20．
故选D．
6．等腰三角形的一个角是50°，则它的底角是（）
A．50°B．50°或65°C．80°或50°D．65°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】分这个角为底角和顶角两种情况讨论即可．
【解答】解：当底角为50°时，则底角为50°，
当顶角为50°时，由三角形内角和定理可求得底角为：65°，
所以底角为50°或65°，
故选B．
7．和点P（2，﹣5）关于x轴对称的点是（）
A．（﹣2，﹣5） B．（2，﹣5）C．（2，5） D．（﹣2，5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），然后将题目已经点的坐标代入即可求得解．
【解答】解：根据轴对称的性质，得点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（2，5）．故选：C．
8．已知M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2013的值为（）
A．1 B．﹣1 C．72013 D．﹣72013
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a、b的值，进而得到（a+b）2013的值．
【解答】解：∵M（a，3）和N（4，b）关于y轴对称，
∴a=﹣4，b=3，
∴（a+b）2013=﹣1，
故选：B．
9．如图，已知∠BAC=∠DAC，若添加一个条件使△ABC≌△
ADC，则添加错误的是（）
A．AB=AD B．∠B=∠D C．∠BCA=∠DCA D．BC=DC
【考点】全等三角形的判定．
【分析】本题是开放题，要使△ABC≌△ADC，已知∠BAC=∠
DAC，AC是公共边，具备了一组边和一组角对应相等，再结合选项一一论证即可．
【解答】解：A、添加AB=AD，能根据SAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
B、添加∠B=∠D，能根据AAS判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
C、添加∠BCA=∠DCA，能根据ASA判定△ABC≌△ADC，故选项正确；
D、添加BC=DC，SSA不能判定△ABC≌△ADC，故选项错误．
故选D．
10．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠
BAC，则图中的全等三角形共有（）
A．1对B．2对C．3对D．4对
【考点】全等三角形的判定；角平分线的定义；垂线．
【分析】共有四对．分别为△ADO≌△AEO，△ADC≌△AEB，△ABO≌△ACO，△BOD≌△
COE．做题时要从已知条件开始结合图形利用全等的判定方法由易到难逐个寻找．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC
∴∠ADO=∠AEO=90°，∠DAO=∠EAO
∵AO=AO
∴△ADO≌△AEO；（AAS）
∴OD=OE，AD=AE
∵∠DOB=∠EOC，∠ODB=∠OEC=90°
∴△BOD≌△COE；（ASA）
∴BD=CE，OB=OC，∠B=∠C
∵AE=AD，∠DAC=∠CAB，∠ADC=∠AEB=90°
∴△ADC≌△AEB；（ASA）
∵AD=AE，BD=CE
∴AB=AC
∵OB=OC，AO=AO
∴△ABO≌△ACO．（SSS）
所以共有四对全等三角形．
故选D．
11．如图所示，已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE，则∠EDC的度数为（）
A．10°B．15°C．20°D．30°
【考点】等腰三角形的性质．
【分析】先根据△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC求出∠B、∠
DAE的度数，再根据AD=AE可得出∠AED的度数，由三角形内角和定理求出∠ADC的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C==45°，
∵△ABD中，∠B=45°，∠BAD=30°，
∴∠ADC=∠B+∠BAD=45°+30°=75°，
∵∠BAC=90°，∠BAD=30°，
∴∠DAC=90°﹣30°=60°，
∵AD=AE，
∴∠DAE=∠DEA=60°，
∴∠ADE=180°﹣∠DAE﹣∠DEA=180°﹣60°﹣60°=60°，
∴∠EDC=∠ADC﹣∠ADE=75°﹣60°=15°．
故选B．
12．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16
【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．
【分析】因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．
【解答】解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=4+4+6=14；
（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，
所以周长=6+6+4=16．
故选D．
13．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）
A．6 B．7 C．8 D．9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程1 80（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．
【解答】解：设这个多边形的边数为n，
根据题意得：180（n﹣2）=1080，
解得：n=8．
故选C．
14．如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长为（）A．13 B．3 C．4 D．6
【考点】全等图形．
【分析】可以利用已知条件先求出DF的长度，再根据三角形全等的意义得到AC=DF，从而得出AC的长度．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC，
∵△DEF的周长为13，
DE=3，EF=4，
∴DF=6，即AC=6，
故选D．
15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠
ABC的平分线BD交AC于D，若CD=3cm，则点D到AB的距离DE是（）
A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm
【考点】角平分线的性质．
【分析】过D作DE⊥
AB于E，由已知条件，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答．
【解答】解：过D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分线，∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD，
∵CD=3cm，
∴DE=3cm．
故选C．
二、解答题（共75分）
16．已知：如图所示，作出关于y轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
【考点】作图-轴对称变换．
【分析】首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点位置，再连接即可．【解答】解：如图所示：
A′（﹣1，2），B′（﹣3，1），C′（﹣4，3）．
17．如图，已知BE=CF，AB∥CD，AB=CD．求证：△ABF≌△DCE．
【考点】全等三角形的判定．
【分析】根据AB∥DC，可得∠C=∠
B，然后由BE=CF，得BE+EF=CF+EF，最后利用SAS判定△ABF≌△DCE．
【解答】解：∵AB∥DC，
∴∠C=∠B，
∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SAS）．．
18．如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，若∠ABC=40°，∠ACB=60°，求∠BOC的大小．
【考点】三角形内角和定理．
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠ABC的度数，再由角平分线的性质得出∠OBC与∠OCB的度数，进而可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=40°，∠ACB=60°，
∴∠ABC=180°﹣40°﹣60°=80°．
∵∠ABC，∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，
∴∠OBC=∠ABC=40°，∠OCB=∠ACB=30°，
∴∠BOC=180°﹣40°﹣30°=110°．
19．如图△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE=CD．求证：DB=DE．
【考点】等边三角形的性质；三角形的外角性质．
【分析】根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠
DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线，
∴∠ABC=∠ACB=60°．
∠DBC=30°（等腰三角形三线合一）．
又∵CE=CD，
∴∠CDE=∠CED．
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED，
∴∠CDE=∠CED=∠BCD=30°．
∴∠DBC=∠DEC．
∴DB=DE（等角对等边）．
20．如图，△ABC中，AB=AC，∠
A=120°，AB的垂直平分线EF交AB于E，交BC于F．求证：CF=2BF．
【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．
【分析】连接AF，根据等腰三角形两底角相等求出∠B=∠
C=30°，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=BF，根据等边对等角求出∠BAF，再求出∠
CAF=90°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半证明即可．
【解答】证明：如图，连接AF，
∵AB=AC，∠A=120°，
∴∠B=∠C=×=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴AF=BF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠CAF=∠BAC﹣∠BAF=120°﹣30°=90°，
∴CF=2AF，
∴CF=2BF．
21．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于N，交AC于M．
（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是50°；
（2）探究∠B与∠NMA的关系，并说明理由；
（3）连接MB，若AB=8cm，△MBC的周长是14cm．
①求BC的长；
②在直线MN上是否存在点P，使PB+CP的值最小？若存在，标出点P的位置并求PB+CP的最小值；若不存在，说明理由．
【考点】轴对称-最短路线问题；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．
【分析】（1）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠
A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（2）根据等腰三角的性质，三角形的内角和定理，可得∠
A的度数，根据直角三角形两锐角的关系，可得答案；
（3）根据垂直平分线的性质，可得AM与MB的关系，再根据三角形的周长，可得答案；根据两点之间线段最短，可得P点与M点的关系，可得PB+PC与AC的关系．
【解答】解：（1）若∠B=70°，则∠NMA的度数是 50°，
故答案为：50°；
（2）猜想的结论为：∠NMA=2∠B﹣90°．
理由：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠A=180°﹣2∠B，
又∵MN垂直平分AB，
∴∠NMA=90°﹣∠A=90°﹣=2∠B﹣90°．
（3）如图：
①∵MN垂直平分AB．
∴MB=MA，
又∵△MBC的周长是14cm，
∴AC+BC=14cm，
∴BC=6cm．
②当点P与点M重合时，PB+CP的值最小，最小值是8cm．
22．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE⊥AB于点E，AD=AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G．
求证：（1）DF∥BC；（2）FG=FE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）根据已知，利用SAS判定△ACF≌△
ADF，从而得到对应角相等，再根据同位角相等两直线平行，得到DF∥BC；（2）已知DF∥BC，AC⊥BC，则GF⊥
AC，再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF．
【解答】（1）证明：∵AF平分∠CAB，
∴∠CAF=∠DAF．
在△ACF和△ADF中，
∵，
∴△ACF≌△ADF（SAS）．
∴∠ACF=∠ADF．
∵∠ACB=90°，CE⊥AB，
∴∠ACE+∠CAE=90°，∠CAE+∠B=90°，
∴∠ACF=∠B，
∴∠ADF=∠B．
∴DF∥BC．
②证明：∵DF∥BC，BC⊥AC，
∴FG⊥AC．
∵FE⊥AB，
又AF平分∠CAB，
∴FG=FE．
23．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在AB上，E在BC上，且AD=BE，BD=AC．（1）如图1，连接DE，求∠BDE的度数；
（2）如图2，过E作EF⊥AB于F，若BF=4，求CE的长．
【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．
【分析】（1）连CD．根据等腰三角形的性质和SAS可证△BDE≌△
ACD，再根据等腰直角三角形的性质即可得到∠BDE的度数；
（2）连CD，由（1）知CD=DE，根据等腰三角形的性质和角的和差关系可得∠
CDE=45°，过D作DM⊥CE于M，根据角平分线的性质以及等量关系即可得到CE的长．【解答】解：（1）连CD．
∵AC=BC，
∴∠B=∠A，
在△BDE与△ACD中，
，
∴△BDE≌△ACD（SAS），
∴∠ACD=∠BDE，
∵∠B=45°，BC=BD，
∴∠BCD=67.5°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=22.5°=∠BDE．
（2）连CD，由（1）知CD=DE，
∴∠DCE=∠DEC=67.5°，
∴∠CDE=45°，
过D作DM⊥CE于M，
∴CM=ME，∠CDM=∠EDM=∠BDE=22.5°，
∵EM⊥DM，EF⊥DB，
∴EF=EM，
易证EF=BF，
∴CE=2BF=8．
24．已知：点A、C分别是∠
B的两条边上的点，点D、E分别是直线BA、BC上的点，直线AE、CD相交于点P．
（1）点D、E分别在线段BA、BC上，若∠B=60°（如图1），且AD=BE，BD=CE，求∠APD的度数；
（2）如图2，点D、E分别在线段AB、BC的延长线上，若∠B=90°，AD=BC，∠
APD=45°，求证：BD=CE．
【考点】全等三角形的判定与性质．
【分析】（1）连结AC，由条件可以得出△
ABC为等边三角形，再由等边三角形的性质就可以得出△CBD≌△ACE就可以得出∠BCD=∠CAE，就可以得出结论；
（2）作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，就可以得出△FAD≌△
DBC，就有DF=DC，∠ADF=∠BCD，就可以得出△DCF为等腰直角三角形，就有∠DCF=∠APD=45°，就有CF∥AE，由∠FAD=∠B=90°，就可以得出AF∥
BC，就可以得出四边形AFCE是平行四边形，就有AF=CE．
【解答】（1）解：连结AC，
∵AD=BE，BD=CE，
∴AD+BD=BE+CE，
∴AB=BC．
∵∠B=60°，
∴△ABC为等边三角形．
∴∠B=∠ACB=60°，BC=AC．
在△CBD和△ACE中
，
∴△CBD≌△ACE（SAS），
∴∠BCD=∠CAE．
∵∠APD=∠CAE+∠ACD，
∴∠APD=∠BCD+∠ACD=60°．
故答案为60°；
（2）证明：作AF⊥AB于A，使AF=BD，连结DF，CF，∴∠FAD=90°．
∵∠ABC=90°，
∴∠FAD=∠DBC=90°．
在△FAD和△DBC中，
，
∴△FAD≌△DBC（SAS），
∴DF=DC，∠ADF=∠BCD．
∵∠BDC+∠BCD=90°，
∴∠ADF+∠BDC=90°，
∴∠FDC=90°，
∴∠FCD=45°．
∵∠APD=45°，
∴∠FCD=∠APD，
∴CF∥AE．
∵∠FAD=90°，∠ABC=90，
∴∠FAD=∠ABC，
∴AF∥BC．
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF=CE，
∴CE=BD．
2016年11月24日。