基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法

第４５卷　第１２期２０２３年１２月系统工程与电子技术
ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓＶｏｌ．４５　Ｎｏ．１２
Ｄｅｃｅｍｂｅｒ２０２３
文章编号：１００１ ５０６Ｘ（２０２３）１２ ４０４０ １２　网址：ｗｗｗ．ｓｙ
ｓ ｅｌｅ．ｃｏｍ收稿日期：２０２２１０２８；修回日期：２０２３０２０２；网络优先出版日期：２０２３０３０９。

网络优先出版地址：ｈｔｔｐ：
∥ｋｎｓ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／１１．２４２２．ＴＮ．２０２３０３０９．１０５１．００２．ｈｔｍｌ基金项目：工信部民用飞机专项科研项目（ＭＪＺ ２０１８ Ｓ ３０）资助课题 通讯作者．
引用格式：唐辰，涂喜梅，陆晓刚，等．基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法［Ｊ］．系统工程与电子技术，２０２３，４５（１２）：４０４０ ４０５１．犚犲犳犲狉犲狀犮犲犳狅狉犿犪狋：ＴＡＮＧＣ，ＴＵＸＭ，ＬＵＸＧ，ｅｔａｌ．ＩｍｐｒｏｖｅｄＡＥＳｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｆｏｕｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｏｔｉｃｓｙ
ｓｔｅｍ［Ｊ］．ＳｙｓｔｅｍｓＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａ
ｎｄＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０２３，４５（１２）：４０４０ ４０５１．基于四维混沌系统的改进犃犈犛图像加密算法
唐　辰１，涂喜梅２，陆晓刚２，张　琦１，张小贝１，
（１．上海大学通信与信息工程学院，上海２００４４４；２．上海飞机设计研究院，上海２０１２１０）
摘　要：针对高级加密标准（ａｄｖａｎｃｅｄｅｎｃｒｙｐ
ｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄ，ＡＥＳ）用于图像加密安全性不高、密钥空间小等问题，提出一种基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法。

密钥由四维混沌系统得到，通过在Ｌｏｒｅｎｚ Ｃｈｅｎ Ｌｕ混沌中引入非线性项、反馈控制器等提升了混沌复杂度，经过动力学特性、稳定性分析，验证了其混沌特性。

加密时，使用混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒和动态交叉变换的方法对传统ＡＥＳ进行了改进。

同时，对密钥扩展函数进行了修改，使得每一轮密钥与上两轮密钥有关，并将混沌序列引入其中，提升了密钥的安全性。

该算法的密钥空间达２４７６，密文图像信息熵为７．９９７７ｂｉｔｓ，像素数变化率和统一平均变化强度分别为９９．６１３％和３３．４７３％，
像素间相关性接近于０，加密速度为４５．８５Ｍｂｉｔｓ／ｓ。

仿真结果表明，
密钥具有良好的敏感性，加密算法具有良好的安全性和鲁棒性，能实现快速加密和有效抵抗各类攻击。

关键词：图像加密；混沌系统；高级加密标准；安全性分析
中图分类号：ＴＮ９１１．７３ 文献标志码：Ａ 犇犗犐：１０．１２３０５／ｊ．
ｉｓｓｎ．１００１ ５０６Ｘ．２０２３．１２．３５犐犿狆狉狅狏犲犱犃犈犛犻犿犪犵犲犲狀犮狉狔狆狋犻狅狀犪犾犵
狅狉犻狋犺犿犫犪狊犲犱狅狀犳狅狌狉 犱犻犿犲狀狊犻狅狀犪犾犮犺犪狅狋犻犮狊狔
狊狋犲犿ＴＡＮＧＣｈｅｎ１，ＴＵＸｉｍｅｉ２，ＬＵＸｉａｏｇａｎｇ２，ＺＨＡＮＧＱ
ｉ１，ＺＨＡＮＧＸｉａｏｂｅｉ１， （１．犛犮犺狅狅犾狅犳犆狅犿犿狌狀犻犮犪狋犻狅狀犪狀犱犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犈狀犵犻狀犲犲狉犻狀犵，犛犺犪狀犵犺犪犻犝狀犻狏犲狉狊犻狋狔，犛犺
犪狀犵犺犪犻２００４４４，犆犺犻狀犪；２．犛犺犪狀犵犺犪犻犃犻狉犮狉犪犳狋犇犲狊犻犵狀犪
狀犱犚犲狊犲犪狉犮犺犐狀狊狋犻狋狌狋犲，犛犺犪狀犵犺犪犻２０１２１０，犆犺犻狀犪） 犃犫狊狋狉犪犮狋：Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄａｄｖａｎｃｅｄｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄ（ＡＥＳ）ｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍｂａｓｅｄｏｎｆｏｕｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍｉｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｐｒｏｂｌｅｍｓｏｆｔｈｅｉｎｓｅｃｕｒｉｔｙｏｆＡＥＳｆｏｒｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐ
ｔｉｏｎａｎｄｔｈｅｉｎｓｕｆｆｉｃｉｅｎｔｋｅｙｓｐａｃｅ．Ｔｈｅｋｅｙｉｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍａｆｏｕｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍａｎｄｔｈｅｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆｔｈｅｓｙｓｔｅｍｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｓａｎｄｆｅｅｄｂａｃｋｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓｉｎｔｏｔｈｅＬｏｒｅｎｚ Ｃｈｅｎ Ｌｕｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓａｒｅｖｅｒｉｆｉｅｄｂｙａｎａｌｙｚｉｎｇｔｈｅｄｙｎａｍｉｃｓａｎｄｓｔａｂｉｌｉｔｙ．Ｄｕｒｉｎｇｔ
ｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ，ｔｈｅｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌＡＥＳｉｓｉｍｐｒｏｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇｔｈｅｃｈａｏｔｉｃＣｕｂｉｃ Ｓｂｏｘａｎｄｄｙｎａｍｉｃｃｒｏｓｓｔｒａｎｓｆｏｒｍｍｅｔｈｏｄ．Ａｔｔｈｅｓａｍｅｔｉｍｅ，ｔｈｅｋｅｙｅｘｐａｎｓｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｉｓｍｏｄｉｆｉｅｄ，ｓｏｔｈａｔｔｈｅｋｅｙｏｆｅａｃｈｒｏｕｎｄｉｓｒｅｌａｔｅｄｔｏｔｈｅｋｅｙｓｏｆｔｈｅｐｒｅｖｉｏｕｓｔｗｏｒｏｕｎｄｓ．Ｔｈｅｃｈａｏｔｉｃｓｅｑｕｅｎｃｅｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｉｎｔｏｔｈｅｋｅｙｅｘｐａｎｓｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅｓｅｃｕｒｉｔｙｏｆｔｈｅｋｅｙ．Ｔｈｅｋｅｙｓｐａｃｅｏｆｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ２４７６ａｎｄｔｈｅｃｉｐｈｅｒｔｅｘｔｉｍａｇｅｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎｅｎｔｒｏｐｙｉｓ７．９９７７ｂｉｔｓ．Ｔｈｅｎｕｍｂｅｒｏｆｐｉｘｅｌｓｃｈａｎｇｅｒａｔｅａｎｄｕｎｉｆｉｅｄａｖｅｒａｇｅｃｈａｎｇｉｎｇｉｎｔｅｎｓｉｔｙａｒｅ９９．６１３％ａｎｄ３３．４７３％ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．Ｔｈ
ｅｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｐｉｘｅｌｓｉｓｃｌｏｓｅｔｏ０ａｎｄｔｈｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｓｐ
ｅｅｄｉｓ４５．８５Ｍｂｉｔｓ／ｓ．Ｔｈｅｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｈｏｗｔｈａｔｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｅｘｃｅｌｌｅｎｔｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｏｆｔｈｅｋｅｙａｎｄｔｈｅｇｏｏｄｓｅｃｕｒｉｔｙａｎｄｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓｏｆｔｈｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｒｅａｌｉｚｅｆａｓｔｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｎｄｅｆｆｅｃｔｉｖｅｒｅｓｉｓｔｉｎｇｆ
ｏｒｖａｒｉｏｕｓａｔｔａｃｋｓ．犓犲狔狑狅
狉犱狊：ｉｍａｇｅｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎ；ｃｈａｏｔｉｃｓｙｓｔｅｍ；ａｄｖａｎｃｅｄｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄ（ＡＥＳ）；ｓｅｃｕｒｉｔｙａｎａｌｙｓｉｓ０　引　言随着互联网和计算机的发展，图像作为一种直观的信息展现方式，包含了许多隐私内容。

出于对安全性的考虑，图像加密技术备受关注［１］。

高级加密标准（ａｄｖａｎｃｅｄｅｎ
ｃｒｙｐ
ｔｉｏｎｓｔａｎｄａｒｄ，ＡＥＳ）因具备加解密速度快等优点，被广
　第１
２期唐辰等：基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法·４０４１　· 泛使用［２］。

但由于图像具备数据量大、冗余性高等特征，传统ＡＥＳ加密算法已无法满足图像的加密需求［３］。

由于混沌系统对初值敏感、不可预测［４］，与密码学具有紧密的联系，故结合混沌系统的图像加密算法存在巨大的发展前景［５］。

２０００年，Ｙｅｎ等［６］提出了一种基于Ｌｏｇ
ｉｓｔｉｃ［７］混沌的图像加密算法。

Ｌｏｇ
ｉｓｔｉｃ作为一维混沌图像加密算法，虽然迭代速度快、实现简单［８］，但由于结构简单、控制参数少，导致密钥空间较小，易被破解。

２００２年，ＬＹＵ等［９］提出了一种Ｌｏｒｅｎｚ Ｃｈｅｎ Ｌｕ（ＬＣＬ）混沌系统，通过参数控制，能够在Ｌｏｒｅｎｚ［１０］、Ｃｈｅｎ［１１］、Ｌｕ［１２］等提出的系统之间实现过渡，极大程度地提高了系统的复杂度。

２０１９年，
田嘉琪等［１３］提出了一种改进的Ｌｏｒｅｎｚ混沌系统，
并将其应用于图像加密的置乱扩散过程。

为提高加密复杂度，２０２１年，
张雷等［１４］提出了一种结合Ｓ盒和混沌的三阶扩散图像加密算法，但混沌系统依旧采用传统的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ和Ｃｈｅｎ系统。

２０２１年，Ｗａｎｇ等［１５］提出了一种具有两个参数的新混沌系统，
并通过对图像的行、列、对角线不同方向进行置乱和扩散，实现了加密。

２０２２年，Ｋｕｍａｒ等［１６］提出了一种基于优化的Ｔｈｏｒｐ混沌和Ｚｉｇ ｚａｇ扫描的混沌图像加密算法，能够有效克服差分攻击，但Ｔｈｏｒｐ为一维结构，密钥安全性有待进一步提升。

２０２２年，Ｔｅｎｇ等［１７］提出了一种基于Ｌｏｇ
ｉｓｔｉｃ和Ｓｉｎｅ混沌的二维交叉模式超混沌系统，并通过扩散和排列组合的方式完成了加密，但仅依靠置乱等简单的加密方法，系统的抗攻击能力较弱。

本文提出了一种基于四维ＬＣＬ混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法，以提高混沌系统的复杂度和ＡＥＳ算法对图像的加密效果。

密钥由混沌系统生成，通过在ＬＣＬ混沌系统中引入非线性项和反馈控制器，构成了新的四维混沌映
射关系。

新的四维ＬＣＬ混沌系统既继承了ＬＣＬ混沌系统的特点，能在Ｌｏｒｅｎｚ、Ｃｈｅｎ、Ｌｕ系统间实现过渡，又增加了控制参数，提升了系统复杂度。

针对传统ＡＥＳ加密算法在图像加密方面效率和安全性不高的缺点，使用混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒、动态交叉变换的方法替代了原始的Ｓ盒变换和行位移变换，并在密钥生成过程中引入混沌序列，修改了密钥生成函数的结构，使得每一轮密钥均与上两轮密钥有关，加强了密钥的安全性和加密效果。

１　新的四维犔犆犔混沌系统１．１　数学模型
ＬＹＵ等提出的ＬＣＬ混沌系统如式（１）所示［９］，
其中狓、狔、狕为状态变量；狓·、狔·、狕·
为状态变量的一阶导数；犪为控制参数。

该系统通过参数控制可在Ｌｏｒｅｎｚ、Ｃｈｅｎ、Ｌｕ系统之间实现过渡，使得混沌情况复杂多变、难以预测。

但由于其
参数少，且计算公式多为线性结构，导致密钥空间和安全性存在一定局限。

狓·＝（２５犪＋１０）（狔－狓）狔·＝（２８－３５犪）狓－狓狕＋（２９犪－１）狔狕·
＝狓狔－狕（犪＋８）／烅烄烆３（１）Ｓｉｎｅ混沌是一种基于正弦函数的混沌映射［１８］，通过引入非线性扰动和延迟反馈控制器的方式可以提高混沌结构复杂度［１９２０］。

故本文基于Ｓｉｎｅ和三维ＬＣＬ混沌系统，提出了如式（２）所示的四维ＬＣＬ混沌系统，通过在计算过程中引入ｓｉｎ狔和狔２两个非线性项，
并新增一个反馈控制器，使各状态变量参与到相互的计算中，从而形成相互影响。

为保证新的四维ＬＣＬ混沌系统能够继承原始ＬＣＬ系统可在多个混沌系统间过渡的特点，维持了狓、狔、狕的基本运算结构。

同时，为扩大密钥空间，新增了控制参数犫、犮、犱、犲。

当犮等于０，犲分别等于、大于和小于０时，狓、狔、狕分别组成了Ｌｕ系统［１２］、
Ｃｈｅｎ系统［１１］和Ｌｏｒｅｎｚ系统［１０］。

狓·
＝犪（狔－狓＋犮狕狔）＋犮狑ｓｉｎ狔狔·
＝－狓狕＋犫狔＋犲狓狕·＝狓狔－８３－（）
犮狕＋犮狔２狑·＝狔狕－烅烄烆犱狑（２）式中：狓、狔、
狕、狑为系统的状态变量；犪、犫、犮、犱、犲为控制参数。

参数和状态变量的初值和取值范围分别为犪∈［１８，２７］，犫∈［８，２０］，犮∈［０，１．８］，犱∈［０，２．８］，犲∈（１，５），狓０∈［－２０，２０］，狔０∈［－５，５］，狕０∈［２，１２］，狑０∈［－１０，１０］。

利用４阶龙格库塔算法，以０．００１为步长，当犪＝２６，犫＝１８，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３，狓０＝８，狔０＝２，狕０＝８，狑０＝５时，得到混沌序列，图１给出了系统相位图。

从图１可以观察到系统在各个相位空间上都展现出了由内向外不断拉伸同时又收缩于
吸引子的趋势，存在多环多翼的复杂结构，但整体上又呈现出稳定的状态。

　·４
０４２　·系统工程与电子技术
第４５卷
图１　新的四维ＬＣＬ混沌系统相图
Ｆｉｇ．１　Ｎｅｗｐｈａｓｅｄｉａｇｒａｍｏｆｆｏｕｒ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌＬＣＬｃｈａｏｔｉｃｓｙ
ｓｔｅｍ１．２　稳定性分析（１）耗散性分析
耗散性决定了系统是否存在混沌吸引子，可通过计算系统的相空间体积变化率Δ
犞来验证。

当Δ
犞＜０时，表明系统存在混沌吸引子，系统的运动轨迹会趋向于体积为零的吸引子，从而验证系统是混沌的。

Δ
犞＝ 狓· 狓＋ 狔· 狔＋ 狕· 狕＋ 狑· 狑＝－犪＋犫－８３＋犮－犱（３）当参数犪＝２６，犫＝１８，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３时，Δ
犞≈
－９．８７＜０，则表明系统是耗散的。

如式（４）所示，当狋→∞时，随着计算时间的推移，系统运动轨迹以ｅ－９．８７狋方向收敛于零，验证了系统是混沌的。

ｄ犞ｄ狋
＝ｅΔ
犞狋＝ｅ－９．８７狋（４）（２）平衡点分析令式（２）中狓·、狔·、
狕·、狑·
为０，得到５个平衡点犛０＝［０，０，０，０］、犛１＝［７．４６，０．９９，５．３８，１７．７１］、犛２＝［－４．８２，１．６５，
－３．１２，１７．３７］、犛３＝［５．１８，－１．９５，－３．７７，２４．５２］、犛４＝
［－７．１２，－１．０８，５．７３，－２０．６４］。

Ｊａｃｏｂｉ矩阵如式（５）所示。

根据每一个平衡点Ｊａｃｏｂｉ矩阵，可求得４个特征值
λ犻（
犻＝１，２，３，４），结果如表１所示。

表１　平衡点对应特征值犜犪犫犾犲１　犈狇狌犻犾犻犫狉犻狌犿狆狅犻狀狋狊犮狅狉狉犲狊狆狅狀犱狋狅犲犻犵
犲狀狏犪犾狌犲狊平衡点
特征值
λ１λ２λ３
λ４
犛０
－２７．７１１９．７１－１．５７－０．３０犛１－１９．２４４．８５＋１４．３４犻４．８５－１４．３４犻－０．３２犛２－２１．２２５．８５＋８．５９犻５．８５－８．５９犻－０．３５犛３－１７．５５３．９７＋１３．６８犻３．９７－１３．６８犻－０．２６犛４
－１８．８３４．６２＋１４．８６犻４．６２－１４．８６犻－０．２８
由平衡点和稳定性关系［２１］可知，犛０是不稳定鞍点，其余４个为不稳定的鞍焦点，是形成多环多翼运动状态的前提条件。

犑＝－犪犪＋犪犮狕＋犮狑ｃｏｓ狔犪犮狔犮ｓ
ｉｎ狔犲－狕犫－狓０狔狓＋２犮狔
－１６３＋犮００狕狔－熿燀
燄燅犱（５）
１．３　动力学分析（１）李雅普诺夫（Ｌｙａｐｕｎｏｖｅｘｐ
ｏｎｅｎｔ，ＬＥ）指数和维数ＬＥ能够定量地描述运动轨迹的吸引和排斥程度［２２］。

图２给出了犪＝２６，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３，犫在［－５，２５］内变化时的ＬＥ指数图。

当犫在［６．７，２２．１］和［２３．７，２５］内，至少有一个ＬＥ大于０，表明处于混沌状态；尤其当犫在［１１．５，２０．３］
内时，存在两个大于０的ＬＥ指数，表明系统处于超混沌状态；
在其余范围内，系统４个ＬＥ指数均小于０，表明系统处于准周期的运动状态。

故当犫∈［８，２０］
时，至少存在一个为正、
一个接近于０、两个小于０的ＬＥ指数，表明系统保持着高度混沌状态。

图２　犫变化时的ＬＥ变化图
Ｆｉｇ．２　ＣｈａｎｇｅｏｆＬＥｗｈｅｎ犫ｉｓｃｈａｎｇｉｎｇ
当参数犪＝２６，犫＝１８，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３时，ＬＥ１＝３．０６，ＬＥ２＝０．１１，ＬＥ３＝－０．３２，ＬＥ４＝－１２．６０，则ＬＥ维数可由式（６）得到。

其中，犇犔为ＬＥ维数；犼＋１为ＬＥ指数
　第１２期唐辰等：基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法·４０４３　·
　的数量。

由于犇犔为分数，表明存在奇异吸引子，系统处于
混沌状态。

犇犔＝犼＋１
狘ＬＥ犼＋１狘
∑犼犻＝１ＬＥ犻＝３＋ＬＥ１＋ＬＥ２＋ＬＥ３
ＬＥ４＝３．２３
（６）
（２）分岔图
图３给出了犪＝２６，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３，犫在［－５，２５］
范围内变化时狓的分岔图，由图３可以观察到系统从准周
期运动逐渐出现分岔然后进入混沌的状态，并在［－２０，２０］
范围内出现分布均匀的无规律随机运动。

与ＬＥ指数图对
比，系统运动状态随犫的变化情况基本一致，验证了系统具
有良好的遍历性。

图３　犫变化时狓的分岔图
Ｆｉｇ．３　Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎｏｆ狓ａｓ犫ｉｓｃｈａｎｇｉｎｇ
（３）庞加莱截面图
庞加莱截面将高维混沌系统映射至二维平面，能够更
清晰地反映系统的分岔和折叠特性，图４给出了当犪＝２６，
犫＝１８，犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３时，狓＝０，狔＝０，狕＝０情况下
狔－狕，狓－狑，狓－狔平面的庞加莱截面。

当庞加莱截面只有
一个不动点或少数离散点时，系统处于周期运动状态；当存
在一条封闭的曲线时，则系统运动是拟周期的；而当存在连续
的曲线或成片密集点时，系统则处于混沌状态［２３］。

图４（ａ）、
图４（ｃ）由多条连续曲线构成，图４（ｂ）则由成片的密集点构
成，。

图４　庞加莱截面图
Ｆｉｇ．４　Ｐｏｉｎｃａｒｅｄｉａｇｒａｍｓ
（４）功率谱分析
功率谱直观地展示了信号的周期性，当信号是周期信
号时，功率谱是离散谱，而当信号是非周期信号时，功率谱
是连续谱。

图５分别给出了系统参数犪＝２６，犫＝１８，
犮＝１．１，犱＝０．３，犲＝３时狓、狔、狕、狑的功率谱。

每个功率谱
分布均匀，没有明显的峰值频率，呈连续状态，这表明混沌
序列不存在周期，是无序的，从侧面验证了混沌特性。

　·４
０４４　·系统工程与电子技术
第４５卷
图５　功率谱
Ｆｉｇ．５　Ｐｏｗｅｒｓｐ
ｅｃｔｒｕｍ２　基于四维犔犆犔混沌系统的改进犃犈犛图像加密方案
本文提出的加密算法流程如图６所示。

图６　加解密流程图Ｆｉｇ．６　Ｆｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｅｎｃｒｙｐｔｉｏｎａｎｄｄｅｃｒｙｐ
ｔｉｏｎ将四维ＬＣＬ混沌系统的５个参数和４个变量作为初始
密钥，将加密和解密端事先通过安全信道共享初始密钥。

然后，由四维ＬＣＬ混沌系统产生两个密钥序列ｋｅｙ１和ｋｅｙ２，ｋｅｙ１用于置乱，ｋｅｙ２用于改进ＡＥＳ加密。

明文图像Ａ通过置乱和改进ＡＥＳ加密后产生一张密文图像Ｂ。

在解密端，通过改进ＡＥＳ加密和置乱的逆操作得到明文图像Ａ′。

２．１　密钥生成
假设明文图像Ａ为犿×狀大小的灰度图。

首先，将混沌系统参数和变量犪、犫、犮、犱、犲、狓０、狔０、狕０、狑０代入四维ＬＣＬ混沌系统，先迭代１０００次，消除暂态效应带来的周期性影响；然后，从第１００１次开始先继续迭代狇＝
次，得到序列犡１＝｛狓０，…，狓犻，…，狓狇－１｝，犢１＝｛狔０，…，狔犻，…，
狔狇－１｝，犣１＝｛狕０，…，狕犻，…，狕狇－１｝，犠１＝｛狑０，…，狑犻，…，狑狇－１｝
，｜
狓犻×狕犻｜｜狔犻×狑犻｜
·（｜犿×狀／１６｜＋３
１５）／
４｜
狓犻｜｜狔犻｜｜狕犻｜｜狑犻｜
　第１
２期唐辰等：基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法·４０４５　·
　作。

其中，犻为一维序列序号，犻＝０，１，…，犿×狀－１。

犃（犻）＝犃（ｋｅｙ′１（
犻））（９）２．３　改进的犃犈犛加密传统的ＡＥＳ １２８加密是一种分组加密算法，采用４×４Ｂｙｔｅｓ大小的块分组，进行１０轮加密，才能保证加密的安全性。

每一轮加密包括了轮密钥加变换、Ｓ盒变换、行位移变换、列混淆变换和密钥扩展［２４］。

但由于图像数据量大，１０轮加密造成了时间上的浪费，若减少轮数，安全性则无法得到保障。

每一轮Ｓ盒变换、行移位变换都采用固定形式，密钥扩展只与上一轮有关，安全性有待提升。

本文基于传统ＡＥＳ １２８加密算法进行了修改，将１０轮加密减少为５轮，从而减少了运算时间。

为保证安全性，修改了密钥扩展函数，使每一轮密钥由前两轮密钥得到，并引入混沌，提升密钥的安全性。

在加密过程中，采用混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒变换和动态交叉移位变换的方案，增强密钥与加
密之间的相关性，
具体步骤如图７所示。

Ｆｉｇ．７　ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆｉｍｐｒｏｖｅｄＡＥＳａｌｇ
ｏｒｉｔｈｍ（１）混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒变换
传统ＡＥＳ加密中的Ｓ盒采用固定矩阵，安全性无法得
到充分保障。

本文将混沌序列引入Ｓ盒的生成，并采用Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒［２５］替代原始Ｓ盒，进一步提升加密复杂度。

首先，提取密钥序列ｋｅｙ２中的第１个至第２
５６个元素，用犚＝｛狉０，…，狉犻，…，狉２５５｝表示；然后，对犚按从小到大的顺序排
序，并返回排序后元素在原始序列中的位置，得到序列犚′。

将序列犚′按从下到上、从左到右的顺序重新排列，生成大小为１６×１６的混沌Ｓ盒；最后，如图８所示，将混沌Ｓ盒平均分为８×８大小的４个子Ｓ盒，形成三维表达的混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒。

每一个像素为８ｂｉｔｓ大小，可用“犱０犱１犱２犱３犱４犱５犱６犱７”二进制形式表示。

其中，犱犻∈［０，１］。

将像素用“狔狓狕”的形式进行表达。

其中，狓＝犱３犱４犱５；狔＝犱０犱１犱２；狕＝犱６犱７，狓、狔、狕的十进制数分别用于定位混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒的行、列、层。

在映射过程中，状态矩阵的每一个像素值在用“狔狓狕”完成表达后，再通过混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒完成数值上的替换。

Ｆｉｇ．
８　ＣｈａｏｔｉｃＣｕｂｉｃ Ｓｂｏｘ（２）交叉移位变换
在传统的ＡＥＳ加密过程中，行移位变换采用固定的变
换方式。

本文结合混沌序列，采取了一种动态的交叉移位变换。

将每个４×４Ｂｙｔｅｓ大小的分组｛狊０，…，狊犻，
…，狊１５｝（如图９所示）按照主对角线或副对角线，从上至下或从下至上，顺时针或逆时针的顺序进行移位，共有１６种不同的顺序，具体如式（１０）所示。

取密钥序列ｋｅｙ２中的第２
５７至２５７＋个序列值用犽犼表示，其中犼＝０，１，
…，－１为分组数量。

通过密钥的大小决定每一个分组块采用哪种顺序的交叉移位顺序，从而达到一种动态的移位变换效果，有效提升了加密的安全性。

图９　动态交叉移位变换示意图
Ｆｉｇ．９　Ｓｃｈｅｍａｔｉｃｄｉａｇｒａｍｏｆｄｙ
ｎａｍｉｃｃｒｏｓｓｓｈｉｆｔｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ
　·４
０４６　·系统工程与电子技术
第４５卷
狊０，狊５，狊１０，狊１５，狊１１，狊６，狊１，狊８，狊１３，狊３，狊４，狊９，狊１４，狊７，狊２，狊１２，０≤犽犼＜１６
狊０，狊５，狊１５，狊１０，狊１４，狊９，狊４，狊２，狊７，狊１２，狊１，狊６，狊１１，狊１３，狊８，狊３，１６≤犽犼＜３２
狊３，狊６，狊９，狊１２，狊１３，狊１０，狊７，狊１，狊４，狊１５，狊２，狊５，狊８，狊１４，狊１１，狊０，３２≤犽犼＜４８狊３，狊６，狊９，狊１２，狊８，狊５，狊２，狊１１，狊１４，狊０，狊７，狊１０，狊１３，狊４，狊４，狊１５，４８≤犽犼＜６４狊１５，狊１０，狊５，狊０，狊４，狊９，狊１４，狊７，狊２，狊１２，狊１１，狊６，狊１，狊８，狊１３，狊３，６４≤犽犼＜８０狊１５，狊１０，狊５，狊０，狊１，狊６，狊１１，狊１３，狊８，狊３，狊１４，狊９，狊４，狊２，狊７，狊１２，８０≤犽犼＜９６狊１２，狊９，狊６，狊３，狊７，狊１０，狊１３，狊４，狊１，狊１５，狊８，狊５，狊２，狊１１，狊１４，狊０，９６≤犽犼＜１１２狊１２，狊９，狊６，狊３，狊２，狊５，狊８，狊１４，狊１１，狊０，狊１３，狊１０，狊７，狊１，狊４，狊１５，１１２≤犽犼＜１２８狊１１，狊６，狊１，狊８，狊１３，狊３，狊０，狊５，狊１０，狊１５，狊４，狊９，狊１４，狊７，狊２，狊１２，１２８≤犽犼＜１４４狊１４，狊９，狊４，狊２，狊７，狊１２，狊０，狊５，狊１０，狊１５，狊１，狊６，狊１１，狊１３，狊８，狊３，１４４≤犽犼＜１６０狊１３，狊１０，狊７，狊１，狊４，狊１５，狊３，狊６，狊９，狊１２，狊２，狊５，狊８，狊１４，狊１１，狊０，１６０≤犽犼＜１７６狊８，狊５，狊２，狊１１，狊１４，狊０，狊３，狊６，狊９，狊１２，狊７，狊１０，狊１３，狊４，狊１，狊１５，１７６≤犽犼＜１９２狊４，狊９，狊１４，狊７，狊２，狊１２，狊１５，狊１０，狊５，狊０，狊１１，狊６，狊１，狊８，狊１３，狊３，１９２≤犽犼＜２０８狊１，狊６，狊１１，狊１３，狊８，狊３，狊１５，狊１０，狊５，狊０，狊１４，狊９，狊４，狊２，狊７，狊１２，２０８≤犽犼＜２２４狊７，狊１０，狊１３，狊４，狊１，狊１５，狊１２，狊９，狊６，狊３，狊８，狊５，狊２，狊１１，狊１４，狊０，２２４≤犽犼＜２３９狊２，狊５，狊８，狊１４，狊１１，狊０，狊１２，狊９，狊６，狊３，狊１３，狊１０，狊７，狊１，狊４，狊１５，２４０≤犽犼≤烅烄烆
２５５（１０） （
３）列混淆变换列混淆变换采用传统ＡＥＳ加密算法中的方案，其计算公式如下所示：　狊′０狊′４狊′８狊′１２狊′１狊′５狊′９狊′１３狊′２狊′６狊′１０狊′１４狊′３狊′７狊′１１狊′熿燀燄燅１５＝０２０３０１０１０１０２０３０１０１０１０２０３熿燀燄燅０３０１０１０２狊０狊４狊８狊１２狊１狊５狊９狊１３狊２狊６狊１０狊１４狊３狊７狊１１狊熿燀燄燅１５（１１）式中：狊犻和狊′犻分别为列混淆前、后的状态矩阵元素，所有元素的计算均是基于ＧＦ（２８）上的二元运算。

（４）轮密钥加变换轮密钥加变换是将４×４Ｂｙｔｅｓ大小的状态矩阵与相同大小的密钥进行异或计算，其计算公式如式（１２）所示。

其中，狊犻和狊′犻分别为轮密钥加变换前、后的状态矩阵元素。

狊′０狊′４狊′８狊′１２狊′１狊′５狊′９狊′１３狊′２狊′６狊′１０狊′１４狊′３狊′７狊′１１狊′熿燀燄燅１５＝犽０犽４犽８犽１２犽１犽５犽９犽１３犽２犽６犽１０犽１４犽３犽７犽１１犽熿燀燄燅１５ 狊０狊４狊８狊１２狊１狊５狊９狊１３狊２狊６狊１０狊１４狊３狊７狊１１狊熿燀燄燅１５（１２）（５）密钥扩展函数
在密钥扩展过程中，传统ＡＥＳ算法的每轮密钥只与上一轮密钥有关，若获取了加密过程中的任意一轮密钥，则后续密钥直
１０所示。

Ｆｉｇ．１０　Ｐｒｏｃｅｄｕｒｅｏｆｋｅｙｅｘｐ
ａｎｓｉｏｎ每一轮密钥由前两轮密钥得到，并将混沌序列引入其中，有效提高了密钥的随机性。

首先，取密钥ｋｅｙ２中的第
２５８＋个至２７３＋个元素用｛犽０，…，
犽犻，…，犽１５｝表示；然后，按从上到下、从左到右的顺序排列为４×４大小的矩阵，再按列将４个字节用狑狉组合，即｛狑０，狑１，狑２，狑３｝，狑狉＝｛犽４狉，犽４狉＋１，犽４狉＋２，犽４狉＋３｝，其中狉＝０，１，…，２３为
狑狉的个数。

接着，取ｋｅｙ２中的第２７４＋到２８９＋个元素，按顺序每４
个字节进行组合，则可表示为｛犮０，犮１，犮２，犮３｝，用于第一轮扩展。

密钥扩展可分为３种情况：狑狉＝犜（狑狉－１） 狑狉－８，狉＝４狋狑狉＝狑狉－１ 狑狉－４ 狑狉－８，狉＝４狋＋１，４狋＋２狑狉＝狑狉－１ 狑狉－７ 狑狉－８，狉＝４狋烅烄烆＋３（１３）式中：狋＝１，２，３，４，５为扩展轮数。

当狋＝１时，狑狉－８分别为
｛犮０，犮１，犮２，犮３｝。

犜函数包括了动态左移变换、混沌Ｃｕｂｉｃ Ｓ盒变换、异或操作，其中动态左移变换如式（１４）所示。

取密钥序列ｋｅｙ２中的第２９０＋到２９９＋个元素用于犜函数，用｛犵１，犵２，…，犵２狋－１，犵２狋，…，犵１０｝表示，其中
犵２狋－１决定动态左移的方式，犵２狋用于进行犜函数中的异或计算。

犽４狉＋１，犽４狉＋２，犽４狉＋３，犽４狉，０≤犵２狋－１＜６４犽４狉＋２，犽４狉＋３，犽４狉，犽４狉＋１，６４≤犵２狋－１＜１２８犽４狉＋３，犽４狉，犽４狉＋１，犽４狉＋２，１２８≤犵２狋－１＜１９２犽４狉，犽４狉＋１，犽４狉＋２，犽４狉＋１，１９２≤犵２狋－１≤烅烄
烆２５５（１４）（６）加密模式
本文采用ＡＥＳ加密算法中的密码分组链接（ｃｉｐ
ｈｅｒｂｌｏｃｋｃｈａｉｎｉｎｇ，。

　Ｆｉｇ．１１　ＣＢＣｅｎｃｒｙｐ
ｔｉｏｎｍｏｄｅ
　第１
２期唐辰等：基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法·４０４７　· 在该模式下，加密前，明文块需要与前一个密文块进行异或计算。

为了保证每次加密信息的唯一性，在计算第一个明文块时需要与初始块进行异或，本文选取密钥序列ｋｅｙ２中最后的１６个元素作为初始块。

２．４　解密解密过程为加密过程的逆过程，即先由混沌系统以及初始密钥生成与加密密钥相同的解密密钥ｋｅｙ１，ｋｅｙ２。

接着，
对密文进行ＡＥＳ加密和置乱的逆过程，即可解密，获得明文图像。

３　仿真结果及分析为验证本文所提基于新的四维ＬＣＬ混沌系统和改进ＡＥＳ算法的图像加密方法的安全性，
分别从算法的密钥空间大小、自相关性分析、信息熵、抗差分攻击、鲁棒性以及加密效率方面进行了实验仿真分析，并对结合了混沌和ＡＥＳ
加密或其他加密算法的文献［２６］、文献［２７］、文献［２８］所提
３种算法进行了仿真对比。

选取了斯坦福大学和南加州大学图像库的Ｃａｍｅｒａｍａｎ、Ｌｅｎａ、Ｂｏａｔ共３张具有不同属性的
图像进行实验测试，具体测试结果如图１２所示，
所有图像均为２５６×２５６大小的灰度图。

仿真使用的硬件为搭载Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ５－１１３００Ｈ＠３．１０ＧＨｚＣＰＵ的计算机，仿真平台为Ｐｙｔｈｏｎ３．６。

仿真所采用的密钥为四维ＬＣＬ混沌系统的５个系统参数和４个初值［犪，犫，犮，犱，犲，狓０，狔０，
狕０，狑０］，均使用ｋｅｙ＝｛
２６，１８，１．１，０．３，３，８，２，８，５｝。

图１２　原图
Ｆｉｇ．１２　Ｏｒｉｇｉｎｉｍａｇ
ｅ３．１　密钥空间分析
密钥空间的大小直接影响了加密算法破解密钥的难度，密钥空间越大，破译时间越长，抵抗暴力破解的能力就越强。

本文加密算法密钥分别为四维ＬＣＬ混沌系统的５个参数和４个变量，取值范围分别为犪∈［１８，２７］，犫∈［８，２０］
，犮∈［０，１．８］，犱∈［０，２．８］，犲∈（１，５），狓０∈［－２０，２０］，狔０∈［－５，５］，狕０∈［２，１２］，狑０∈［－１０，１０］。

理论上的密钥空间可达到∞，但由于ＩＥＥＥ浮点准则，６４位双精度数最小精度为１０－１５，故本文提出的加密算法的密钥空间为１．７５×１０１４３≈２４７６。

本文算法密钥空间远大于理论安全值２１００，
故本文算法可以有效抵御穷举攻击［２９］。

３．２　密钥敏感性分析密钥敏感性代表了当密钥发生微小变化时密文发生变
化的程度。

以Ｌｅｎａ图像为例，先使用ｋｅｙ＝｛２６，１８，１．１，０．３，３，８，２，８，５｝进行加密，再使用ｋｅｙ
′＝｛２６，１８＋１×１０－１５，１．１，０．３，３，８，２，８，５｝解密，加解密结果如图１３（ａ）～图１３（ｃ）所示。

尽管密钥仅发生了１×１０－１５的微小改变，但无法正确解密。

当密钥ｋｅｙ中的犫以δ×１
０－１５（δ∈［－１００，１００］）的幅度变化时，解密结果与正确解密结果的均方误差结果如图１３（ｄ）
所示。

可以观察到，当密钥出现错误时，均方误差均在９０００附近，
无法正确解密，且错误解密结果与明文存在很大的误差，验证了本文加密算法具有较强的密钥敏感性。

图１３　密钥敏感性测试结果
Ｆｉｇ．１３　Ｋｅｙｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙｔ
ｅｓｔｒｅｓｕｌｔｓ３．３　直方图分析
良好的加密算法应能够抵抗统计分析［３０］，利用本文加密算法进行加密，并对直方图进行分析，加解密前后结果和直方图如图１４所示。

不同的明文图像直方图具有明显不同的分布特征，而密文图像直方图几乎相同，分布均匀，这验证了该加密算法能够有效抵御直方图分析攻击，破解难度较大。

　·４
０４８　·系统工程与电子技术
第４５卷
图１４　加密结果及直方图
Ｆｉｇ．１４　Ｒｅｓｕｌｔｓａｎｄｈｉｓｔｏｇｒａｍｓｏｆｔｈｅｅｎｃｒｙｐ
ｔｉｏｎ３．４　信息熵分析
信息熵能够描述信息的不确定性，反映加密效果，其计算公式如下：
犎（犺）＝－∑２犉－１
狊＝０
狆（犺狊）ｌｏｇ２狆（犺狊）（１５）式中：犺为图像矩阵；犉为比特深度；狆（
犺狊）为像素出现概率；犺狊为像素。

对于８ｂｉｔ深度图像，
密文信息熵理想值为８，越接近８，
则表明密文图像加密效果越好［３１］。

３幅灰度图像的明文和密文的信息熵对比结果如表２所示。

表２　信息熵对比犜犪犫犾犲２　犐狀犳狅狉犿犪狋犻狅狀犲狀狋狉狅狆狔犮狅犿狆犪狉犻狊狅狀ｂｉｔｓ算法ＬｅｎａＣａｍｅｒｍａｎＢｏａｔＡｖｇ．原图７．４２８５７．０２２２７．１５８２７．２０３０本文算法７．９９７８７．９９７９７．９９７５７．９９７７传统ＡＥＳ７．９９５８７．９９２４７．９９３７７．９９４０
文献［２６］７．９８９９７．９８９７７．９８９１７．９８９５
文献［２７］７．９９３２７．９９２８７．９９３１７．９９３０文献［２８］７．９９７５７．９９７１７．９９７４７．９９７３由表２可知，本文加密算法在３幅图像上的信息熵相较于传统ＡＥＳ以及其他改进算法更接近于８，平均值也优于其他算法，
从而有效地验证了本文加密算法能够有效抵抗外部熵攻击。

３．５　相关性分析
图像的像素在水平、垂直、对角线３个方向上一般存在较强的相关性，接近于１。

良好的加密算法能够有效地破
坏这种相关性，
使密文图像出现类似白噪声的特点，破译者无法从密文中获取有效信息。

相关系数能够定量描述图像
之间的相关性，其计算公式如下：犈（狓）＝１狀∑狀犻＝１狓犻犇（狓）＝１狀∑狀犻＝１（狓犻－犈（狓））２ｃｏｖ（狓，狔）＝１狀∑狀
犻＝１
（狓犻－犈（狓））（狔犻－犈（狔））τ＝ｃｏｖ（狓，狔）犇（狓）犇（狔槡烅烄烆）（１６）式中：狓犻、狔犻为图像相邻两个像素点的值；狀为像素点数；犻为像素序列号；犈（狓）和犇（狓）为图像的期望值和方差；τ为相关系数。

相关系数越大，相关性越强，相关系数越小，相关性越弱，说明加密效果越好。

图１５为Ｌｅｎａ图像原图和密文图像分别在３个方向上的相关性对比。

可以明显地观察到，明文图像像素间具有较强的相关性，而密文图像则打破了原本像素间的相关性。

表３列出了Ｌｅｎａ图像在不同算法加密后密文图像的相关系数对比，经过本文算法加密后的密文图像相关系数相比其他加密算法密文图像相关系数更接近于０，表明本文算法加密效果优于其他算法。

　第１
２期唐辰等：基于四维混沌系统的改进ＡＥＳ图像加密算法
·４０４９　·
　图１５　Ｌｅｎａ图像明文与密文相关性分布对比图
Ｆｉｇ．１５　ＣｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｄｉａｇｒａｍｂｅｔｗｅｅｎｐｌａｉｎｔｅｘｔａｎｄｃｉｐｈｅｒｔｅｘｔｏｆＬｅｎａｉｍａｇ
ｅ表３　犔犲狀犪图像相关性对比
犜犪犫犾犲３　犆狅狉狉犲犾犪狋犻狅狀犮狅犿狆犪狉犻狊狅狀狅犳犔犲狀犪犻犿犪犵
犲算法水平垂直对角
原图０．９７１２０．９７８２０．９５４７
本文算法０．０００５－０．００１０－０．０００６传统ＡＥＳ－０．０１６００．０１１８０．０１５２文献［２６］０．０００６０．００３２－０．００１７文献［２７］－０．０００５－０．００１０－０．００１０
文献［２８］０．００１３－０．００２９－０．００７８
３．６　抗差分攻击分析
差分攻击是通过对明文图像微小的变化，分析密文变化情况，进而对加密算法进行破译的一种攻击方法。

通常
采用像素数变化率（ｎｕｍｂｅｒｏｆｐｉｘｅｌｓｃｈａｎｇｅｒａｔｅ，ＮＰＣＲ）和统一平均变化强度（ｕｎｉｆｉｅｄａｖｅｒａｇｅｃｈａｎｇｉｎｇｉｎｔｅｎｓｉｔｙ，ＵＡＣＩ）两项性能指标进行评判。

理论上，当ＮＰＣＲ和ＵＡＣＩ越接近于９９．６０９％和３３．４６４％时，算法抗差分攻击能力越强，
敏感性也越强［３２］，计算方式如下：ＮＰＣＲ＝１犿·狀∑犿犻＝０∑狀
犼＝０
犇（犻，犼）×１００％犇（犻，犼）＝１，犐１（犻，犼）≠犐２（犻，犼）０，犐１（犻，犼）＝犐２（犻，犼烅烄烆）ＵＡＣＩ＝１犿·狀∑犿犻＝０∑狀
犼＝０狘犐１（犻，犼）－犐２（犻，犼）狘２５５×烅烄烆１００％（１７）式中：犐（犻，犼）为像素值；犿、狀
分别为图像的长和宽。

本文通过对图像中任一位置像素值减１之后的密文结果进行ＮＰＣＲ和ＵＡＣＩ的分析对比，对比结果如表４所示。

由表４可知，本文提出的加密算法的ＮＰＣＲ和ＵＡＣＩ在３幅图像上都更接近理论值，表明本文加密算法相比其他算法对明文变化更敏感，有着更强的抗差分能力。

表４　犖犘犆犚与犝犃犆犐的参数对比犜犪犫犾犲４　犆狅犿狆犪狉犻狊狅狀狅犳犖犘犆犚犪狀犱犝犃犆犐％算法参数ＣａｍｅｒａｍａｎＬｅｎａＢｏａｔ本文算法犖犘犆犚９９．６１３９９．６０４９９．６０８犝犃犆犐３３．４５９３３．４６０３３．４７３传统ＡＥＳＮＰＣＲ９９．５８８９９．５４４９９．６４６ＵＡＣＩ３３．５５６３３．４８９３３．４８８文献［２６］ＮＰＣＲ９９．６０４９９．６１５９９．６１１ＵＡＣＩ３３．５６６３３．４５５３３．４９９文献［２７］ＮＰＣＲ９９．６２８９９．６０４９９．６０５ＵＡＣＩ３３．５０３３３．４６０３３．４９７
文献［２８］ＮＰＣＲ９９．６２６９９．６７５９９．５７８ＵＡＣＩ３３．２１５３３．４５８３３．２６４３．７　鲁棒性分析
在图像传输的过程中，可能会因为网络的延迟而丢失部分信息，
也有可能一些攻击者为了破坏图像的正常传输，故意篡改密文信息或干扰正常通信。

其中，裁剪攻击、噪声攻击是最常见的攻击方法。

为验证本文算法的鲁棒性，本文以Ｃａｍｅｒａｍａｎ图像为例对密文分别进行了２５％的裁剪和１％的椒盐噪声干扰，并将本文算法与其他算法进行了。